Применение системы MathCAD для исследования модели электрической цепи с переменной индуктивностью
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
нных функций:
у - (n х 1) - вектор результирующих переменных (n 1);
у0 - (n х 1) - вектор начальных значений переменных;
х, х1, х2 - аргумент, левая и правая границы его диапазона соответственно;
т - число точек, в которых находится решение внутри интервала (xl, х2);
D(x,y) - (n х 1) - вектор правых частей системы дифференциальных уравнений первого порядка, соответствующий первым производным вектора у. Этот вектор должен быть предварительно, до использования какой-либо функции, введен в виде выражения D(х,у): = (правые части уравнений).
При п = 1 решение ищется для одного дифференциального уравнения.
Результаты решения задач интегрирования систем дифференциальных уравнений с использованием функций rkfixed, Rkadapt, Bulstoer формируются системами MathCAD в виде (т+ 1) * (п + 1) - матрицы (таблицы), первый столбец которой содержит значения аргументов от x1 до x2, а остальные п ее столбцов образуются значениями элементов вектора у переменных состояний, исследуемой системы. Таким образом, число элементов каждого из столбцов результирующей матрицы определяется параметром т, введенным в качестве аргумента соответствующей функции.
Функция rkfixed имеет следующие аргументы:
y = Вектор начальных условий размерности , x2 = Граничные точки интервала, на котором ищется решение дифференциальных уравнений. Начальные условия, заданные в векторе y, - это значение решения в точке x1.= Число точек (не iитая начальной точки), в которых ищется приближенное решение. (x, y) = Функция, возвращающая значение в виде вектора из n элементов, содержащих первые производные неизвестных функций.
Mathcad включает ряд функций для вычисления регрессии. Обычно эти функции создают кривую или поверхность определенного типа, которая в некотором смысле минимизирует ошибку между собой и имеющимися данными. Функции отличаются прежде всего типом кривой или поверхности, которую они используют, чтобы аппроксимировать данные согласно .
В отличие от функций интерполяции эти функции не требуют, чтобы аппроксимирующая кривая или поверхность проходила через точки данных. Функции регрессии гораздо менее чувствительны к ошибкам данных, чем функции интерполяции. Конечный результат регрессии - функция, с помощью которой можно оценить значения в промежутках между заданными точками.
Виды регрессии обычно называются по типу аппроксимирующих функций: полиномиальная, экспоненциальная, логарифмическая и т.п.
Линейная регрессия в системе Mathcad выполняется по векторам аргумента Х и отiетов Y функциями:
intercept(X,Y) - вычисляет параметр а, смещение линии регрессии по вертикали;
slope(X,Y) - вычисляет параметр b, угловой коэффициент линии регрессии.
Аппроксимация и интерполяция
Интерполяция использует значения некоторой функции, заданные в ряде точек, чтобы предсказать значения функции между ними. В MathCAD можно соединять точки данных прямыми линиями (линейная интерполяция) или соединять их отрезками кубического полинома (кубическая сплайн-интерполяция).
Функции интерполяции определяют кривую, точно проходящую через заданные точки. Из-за этого результат очень чувствителен к ошибкам данных. Кроме того, каждый элемент массива, который используется в любой из функций, описанных в этом разделе, содержит определенное значение. Поскольку MathCAD присваивает значение 0 любым элементам, которые явно не определены.
Для построения интерполяции в MathCAD имеются несколько встроенных функций, позволяющих "соединить" точки выборки данных (xi,yi) кривой разной степени гладкости. По определению, интерполяция означает построение функции D(х), аппроксимирующей зависимость у(х) в промежуточных точках. Поэтому интерполяцию еще по-другому называют аппроксимацией. В точках xi значения интерполяционной функции должны совпадать с исходными данными, т. е. A(xi)=y(xi).
Самый простой вид интерполяции - линейная, которая представляет искомую зависимость А(х) в виде ломаной линии. Интерполирующая функция А(х) состоит из отрезков прямых.
В MathCAD для построения линейной интерполяции служит встроенная функция(х, у, t),
cspline(VX, VY) - возвращает вектор вторых производных (VK) при приближении в опорных точках к кубическому полиному;
pspline(VX, VY) - возвращает вектор вторых производных (VK) при приближении в опорных точках к параболической кривой;
lspline(VX, VY) - возвращает вектор вторых производных (VK) при приближении в опорных точках к прямой;
.3Решение дифференциальных уравнений в MathCad
Дифференциальные уравнения - это уравнения, в которых неизвестными являются не переменные (т. е. числа), а функции одной или нескольких переменных. Эти уравнения (или системы) включают соотношения между искомыми функциями и их производными. Если в уравнения входят производные только по одной переменной, то они называются обыкновенными дифференциальными уравнениями (далее чаще используется сокращение ОДУ).В противном случае говорят об уравнениях в частных производных.
Для решения дифференциальных уравнений с начальными условиями система MathCAD имеет ряд встроенных функций:
rkfixed - функция для решения ОДУ и систем ОДУ методом Рунге-Кутта четвертого порядка с постоянным шагом;
Rkadapt - функция решения ОДУ и систем ОДУ методом Рунге-Кутта с переменным шагом;
Odesolve - функция, решающая ОДУ блочным методом.
Ниже приведено описание стандартной функции rkfixed с указанием параметров функции:
(y, x1, x2, p, D)
где- вектор начальных условий из k элементов (k - количество уравнений в системе); и x2 - левая и правая границы интер