Приложения дифференциальных уравнений в естествознании
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
?бы устойчиво получать улов со скоростью . Посмотрим, как это делается.
.2 Отлов с относительной квотой
Вместо абсолютной скорости отлова возьмем относительную, то есть будем учитывать численность популяции в данный момент. Фиксируем отлавливаемую за единицу времени долю наличной популяции ky и получаем
.(****)
Вновь выберем масштаб так, чтобы m=b=1. Уравнение (****) имеет вид
.
Снова получаем уравнение Риккати, являющееся уравнением с разделяющимися переменными. Его решение имеет вид
В зависимости от k решение y(t) имеет различное поведение на бесконечности.
1)При 0<k<1 имеется устойчивое стационарное состояние y(t)=1-k, популяция стремится к этому состоянию (рис.в)
2)Пусть k>1. В этом случае , популяция исчезает (рис.г)
Таким образом, отлов с относительной квотой экономически выгоднее. Он способен наиболее чувствительно реагировать на изменение численности особей и тем самым позволяет избежать ее вымирания. Кроме того, задав определенное значение параметра k, можно вывести численность популяции на желаемый уровень.
Заключение
В данной работе я показала, что с помощью дифференциальных уравнений можно рассмотреть рост популяции карасей. В этой задаче корректно рассмотрены всевозможные условия, что приводит нас к более точному результату, сводя погрешность к минимуму. Были рассмотрены примеры решения других некоторых задач естествознания на математическом языке.
Таким образом, решение задач из различных областей знаний с помощью дифференциальных уравнений дает качественный результат.
Список литературы
1.Интернет
.Половинкина Ю.С. методичка Приложения дифференциальных уравнений:Архангельск,2007.