Поле корреляции. Неколлинеарные факторы, их коэффициенты частной корреляции
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
Задача 1
По территориям Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2000 год:
Территории федерального округаВаловой региональный продукт, млрд. руб., YКредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млн. руб., X1. Респ. Адыгея5,160,32. Респ. Дагестан13,0469,53. Респ. Ингушетия2,010,54. Кабардино-Балкарская Респ.10,581,75. Респ. Калмыкия2,146,46. Карачаево-Черкесская Респ.4,396,47. Респ. Северная Осетия - Алания7,6356,58. Краснодарский край1)109,12463,59. Ставропольский край43,4278,610. Астраханская обл.18,9321,911. Волгоградская обл.50,0782,912. Ростовская обл. 1)69,01914,0Итого156,92504,7Средняя15,69250,47Среднее квадратическое отклонение, ?16,337231,56Дисперсия, D266,8953620,74
Предварительный анализ исходных данных выявил наличие двух территорий с аномальными значениями признаков. Эти территории исключены из дальнейшего анализа. Значения показателей в итоговых строках приведены без учёта указанных аномальных единиц.
Задание:
. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
3. Рассчитайте параметры а1 и а0 парной линейной функции и линейно-логарифмической функции
. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (ryx и ?ylnx) и детерминации (r2yx и ?2ylnx), проанализируйте их значения.
Надёжность уравнений в целом оцените через F -критерий Фишера для уровня значимости 0,05.
На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.
. По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации - ?ср., оцените её величину.
. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора () составит 1,037 от среднего уровня ().
. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для 0,05), определите доверительный интервал прогноза (; ), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (), оцените точность выполненного прогноза.
Решение:
Для построения графика расположим территории по возрастанию значений фактора . См. табл.2. Так как график строится в табличном процессоре EXCEL, то в исходной таблице фактор должен находиться на первом месте, а результат - на втором. Из графика может быть сделан вывод о возможной форме связи валового регионального продукта (Y) с кредитами, предоставленными предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам (X). В этом случае для описания зависимости следует построить несколько моделей разного вида и на основе оценочных характеристик выбрать оптимальную форму модели.
Таблица 2
Территории федерального округаКредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млн. руб.Валовой региональный продукт, млрд. руб.АХY1. Респ. Ингушетия10,522. Респ. Калмыкия46,42,13. Респ. Адыгея60,35,14. Кабардино-Балкарская Респ.81,710,55. Карачаево-Черкесская Респ.96,44,36. Ставропольский край278,643,47. Астраханская обл.321,918,98. Респ. Северная Осетия - Алания356,57,69. Респ. Дагестан469,51310. Волгоградская обл.782,950Итого, ?2504,7156,9Средняя250,4715,69?231,5616,337Дисперсия, D53620,74266,89
Рис. 1
По данным таблицы №2 видно, что с увеличением факторного признака (Х) увеличивается результативный признак (Y).
По характеру расположения точек на поле корреляции (по графику) можно сделать вывод о слабой связи. Так как точки корреляционного поля почти не обнаруживают определенную направленность в своем расположении, можно говорить о наличии очень слабой связи (линейной или нелинейной).
Обычно моделирование начинается в построения уравнения прямой:, отражающей линейную форму зависимости результата Y от фактора X.
Расчёт неизвестных параметров уравнения выполним методом наименьших квадратов (МНК), построив систему нормальных уравнений и решая её, относительно неизвестных а0 и а1. Для расчёта используем значения определителей второго порядка ?, ?а0 и ?а1 Расчётные процедуры представим в разработочной таблице, в которую, кроме значений Y и X, войдут X2, X*Y, а также их итоговые значения, средние, сигмы и дисперсии для Y и X. См. табл.3.
Таблица 3
№А12345678110,5002,000110,25021,0002,921-0,9210,8480,059 246,4002,1002152,96097,4404,831-2,7317,4590,174 360,3005,1003636,090307,5305,571-0,4710,2220,030 481,70010,5006674,890857,8506,7093,79114,3690,242 596,4004,3009292,960414,5207,492-3,19210,1870,203 6278,60043,40077617,96012091,2417,18726,213687,1291,671 7321,90018,900103619,6106083,91019,491-0,5910,349 0,038 8356,5007,600127092,2502709,40021,332-13,732188,5700,875 9469,50013,000220430,2506103,50027,345-14,345205,7790,914 10782,90050,000612932,41039145,00044,0225,97835,741 0,381 Итого2504,700156,9001163559,6367831,390156,9000,0001150,6514,587 Средняя250,4715,690 45,9%Сигма231,5616,337 -Дисперсия, D53620,74266,89 -?=5362074,210-------?а0=12665223,412,362-----?а1=285326,4700,053-----
Расчёт определителя системы выполним по формуле:
10*1163559,63 - 2504,7*2504,7 = 5362074,21
Расчёт определителя свободного члена уравнения выполним по формуле:
156,9*1163559,63 -67831,39*2504,7 =
=12665223,41
Расчёт определителя коэффициента регрессии выполним по формуле:
10*1163559,63 -156,9*2504,7 = 285326,47.
Расчёт параметров уравнения регрессии даёт следующие результаты:
; .
В конечном счёте, получаем теоретическое уравнение регрессии следующего вида:
В уравнении коэффициент регрессии а1 = 0,053 означает, что при увеличении объема кредитов на 1 млн. руб. (от своей средней) объём валового регионального продукта возрастёт на 0,053 млрд. руб. (от своей средней).
Свободный член уравнения а0 =2,362 оценивает влияние прочих факторов, оказывающих воздействие на объём валового регионального продукта.