Поле корреляции. Неколлинеарные факторы, их коэффициенты частной корреляции
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
я с утверждением, что проверяемые параметры множественной регрессионной модели неслучайны, что коэффициенты уравнения и показатели тесноты связи не являются случайными величинами.
. Техническая часть прогнозных расчётов по уравнению множественной регрессии сравнительно проста. Достаточно определить прогнозные значения каждого факторного признака , подставить их в уравнение и выполнить с ними расчёт прогнозного значения результата - . При этом следует помнить, что требования к точности и надёжности прогноза предъявляют к используемой модели повышенные требования. В нашем случае, прогнозное значение каждого из факторов, то есть и , получено на основе средней величины:
.
.
После подстановки в уравнение получаем следующий результат:
(млрд. руб.)
Если стоимость основных фондов составит 130,047 млрд. руб., а инвестиции 1999 г. в основной капитал возрастут до 5,356 млрд. руб., тогда следует ожидать, что инвестиции 2000 г. в основной капитал составят 9,675 млрд. руб., то есть увеличится на 9,1% от своего среднего уровня.
Задача 3
Данные о стоимости экспорта () и импорта () Туниса, млрд. $, приводятся за период с 1990 по 2000 г. В уровнях рядов выявлены линейные тренды:
для экспорта - , а для импорта -
По указанным трендам произведено выравнивание каждого ряда, то есть рассчитаны теоретические значения их уровней: и .
ГодыЭкспорт ()Импорт ()М факт.= G факт..19903,533,535,545,4119913,703,805,195,7619924,024,076,436,1119933,804,346,216,4619944,664,616,586,8119955,484,887,907,1619965,525,167,757,5119975,565,437,917,8619985,745,708,358,2119995,875,978,478,5620005,856,248,568,91
Предварительная обработка исходной информации привела к следующим результатам:
MtGtTMt10,97510,9445Gt0,975110,9546t0,94450,95461Итого53,7378,8966Средняя4,887,176,00,9081,1613,162
Задание:
1. Для изучения связи рядов рассчитайте отклонения фактических значений каждого ряда от теоретических ( );
. Для оценки тесноты связи рассчитайте: 1) линейный коэффициент парной корреляции отклонений от линии тренда: ; 2) уровней рядов: и 3) коэффициент частной корреляции уровней: ; поясните их значения, укажите причины различий значений парных коэффициентов корреляции (пп. 1 и 2) и схожести коэффициентов парной корреляции отклонений и частной корреляции уровней (пп. 1 и 3);
. Постройте уравнение множественной регрессии с участием временной составляющей:
. Проанализируйте полученные результаты.
Решение.
. Изучение связи рядов выполним двумя способами, сравним их результаты и выберем из них правильный. Для оценки тесноты связи рядов через величины отклонений от оптимального тренда рассчитаем значения отклонений: и
Таблица 5
ГодыdМdGdM*dG(dM)2(dG)219903,533,535,545,4100,130,0000,0000,01719913,73,85,195,76-0,1-0,570,0570,0100,32519924,024,076,436,11-0,050,32-0,0160,0030,10219933,84,346,216,46-0,54-0,250,1350,2920,06319944,664,616,586,810,05-0,23-0,0110,0020,05319955,484,887,97,160,60,740,4440,3600,54819965,525,167,757,510,360,240,0860,1300,05819975,565,437,917,860,130,050,0060,0170,00219985,745,78,358,210,040,140,0060,0020,02019995,875,978,478,56-0,1-0,090,0090,0100,00820005,856,248,568,91-0,39-0,350,1370,1520,123Итого53,7378,8900,130,85250,97681,3175Средняя4,8857,1720,0000,0120,0890,120Сигма0,9081,1610,2980,346D0,8241,3480,0890,120надежность регрессия уравнение ряд
Выполним расчёт коэффициента корреляции отклонений от трендов через коэффициент регрессии отклонений с1, и . Но для этого предварительно рассчитаем определители второго порядка по уравнению регрессии отклонений: .
В силу того, что свободный член уравнения регрессии отклонений равен нулю, вид уравнения будет отличаться от традиционного:. С изменением отлонений импорта от своего тренда на единицу отклонения экспорта от своего тренда изменятся в том же направлении на 0,6478 части своей единицы. В дальнейшем коэффициент с1 используется для расчёта показателей тесноты связи двух рядов отклонений:
;
Выявлена средняя связь отклонений от трендов, которая означает, что на 56,5% вариация размеров отклонений по импорту детерминирует изменения по экспорту, а на 43,5% вариация размеров отклонений происходит под влиянием прочих факторов.
Второй вариант оценки связи двух рядов основан на традиционной оценке корреляции их уровней:
.
Данный подход к решению задачи предполагает традиционный расчёт определителей уравнения регрессии уровней, нахождение коэффициента регрессии а1 и далее с помощью и расчёт коэффициента корреляции. Информация для расчёта представлена в табл. 2.
Расчёт определителей дал следующие результаты:
Значения параметров регрессии:; , а уравнение имеет вид:
.
Коэффициенты тесноты связи уровней составят:; . Это значит, что в уровнях существует весьма тесная связь, при которой вариации импорта предопределяет 95,1% вариации экспорта.
Таблица 6
Годы19903,535,5412,46130,69219,55619913,75,1913,69026,93619,20319924,026,4316,16041,34525,84919933,86,2114,44038,56423,59819944,666,5821,71643,29630,66319955,487,930,03062,41043,29219965,527,7530,47060,06342,78019975,567,9130,91462,56843,98019985,748,3532,94869,72347,92919995,878,4734,45771,74149,71920005,858,5634,22373,27450,076Итого53,7378,89271,508580,611396,644Средняя4,8857,172Сигма0,9081,161D0,8241,348
.Однако, делать подобный вывод было бы глубоко ошибочно потому, что в уровнях и одного, и другого рядов выявлены устойчивые, статистически значимые линейные тренды. В подобных условиях выявленное взаимодействие уровней не является причинной зависимостью, а представляет собой ложную связь, вызванную наличием трендов схожей линейной формы. В силу того, что оба тренда сформированы под влиянием разного комплекса факторов, схожесть их формы могут создавать иллюзию связи рядов. Подобные соображения позволяют отказаться от результатов изучения связи уровней, содержащих тренд. В подобной ситуации пристального внимания заслуживает связь слу?/p>