Поле корреляции. Неколлинеарные факторы, их коэффициенты частной корреляции
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
Построение логарифмической функции предполагает предварительное выполнение процедуры линеаризации исходных переменных. В данном случае, для преобразования нелинейной функции в линейную введём новую переменную , которая линейно связана с результатом. Следовательно, для определения параметров модели будут использованы традиционные расчётные приёмы, основанные на значениях определителей второго порядка. См. расчётную таблицу №4.
Таблица 4
№А12345678110,5002,3512,0005,5294,703-7,0029,00281,028246,4003,8372,10014,7258,0586,047-3,94715,577360,3004,0995,10016,80520,9078,348-3,24810,548481,7004,40310,50019,38746,23211,015-0,5150,265596,4004,5694,30020,87119,64512,468-8,16866,7116278,6005,63043,40031,694244,33221,78721,613467,1227321,9005,77418,90033,342109,13323,056-4,15617,2698356,5005,8767,60034,53144,66023,952-16,352267,3919469,5006,15213,00037,84379,97226,370-13,370178,75410782,9006,66350,00044,396333,15030,86019,140366,337Итого2504,70049,355156,900259,123910,792156,9000,0001471,001Средняя250,474,93515,690 Сигма231,561,24616,337 -D53620,741,554266,89 -?=155,351-------?а0=-4295,410-27,650-----?а1=1364,1838,781-----
Расчёт определителей второго порядка даёт следующие результаты:
,351; а0=-4295,41; а1=1364,183.
Отсюда получаем параметры уравнения:
Полученное уравнение имеет вид:.
. Для оценки тесноты связи рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
Коэффициент корреляции, равный 0,7512, показывает, что выявлена средняя зависимость между объемом кредитов, предоставленных предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам и валовым региональным продуктом за год. Коэффициент детерминации, равный 0,564, устанавливает, что вариация объема валового регионального продукта на 56,4% из 100% предопределена вариацией объема кредитов для организаций; роль прочих факторов, влияющих на валовой региональный продукт, определяется в 43,6%, что является большой величиной.
Для оценки тесноты связи рассчитаем также коэффициент:
Данный коэффициент Ylnx=0,6700, показывает, что выявлена средняя по силе зависимость между прологарифмированным объемом кредитов и валовым региональным продуктом. Квадрат этого коэффициента, равный 0,449, устанавливает, что вариация объема валового регионального продукта на 44,9% из 100% предопределена вариацией прологарифмированным объемом кредитов, предоставленных организациям физическим лицам; роль прочих факторов, влияющих на объем валового регионального продукта, определяется в 55,1%, что является большой величиной.
. Для оценки статистической надёжности выявленной зависимости ВРП от кредитов рассчитаем фактическое значение F-критерия Фишера - Fфактич. и сравним его с табличным значением - Fтабл. По результатам сравнения примем решения по нулевой гипотезе , то есть, либо примем, либо отклоним её с вероятностью допустить ошибку, которая не превысит 5% (или с уровнем значимости ?=0,05).
В нашем случае, .
Фактическое значение критерия показывает, что факторная вариация результата почти в 10 раз больше остаточной вариации, сформировавшейся под влиянием случайных причин. Очевидно, что подобные различия не могут быть случайными, а являются результатом систематического взаимодействия ВРП и общей суммы кредитов. Для обоснованного вывода сравним полученный результат с табличным значением критерия: при степенях свободы d.f.1=k-1=1 и d.f.2=n-k=10-2=8 и уровне значимости ?=0,05 (по приложению 1).
В силу того, что , нулевую гипотезу о статистической незначимости выявленной зависимости ВРП от объемов кредитов и её параметрах можно отклонить с фактической вероятностью допустить ошибку значительно меньшей, чем традиционные 5%.
Для второго уравнения: рассчитаем фактическое значение F-критерия Фишера - Fфактич. и сравним его с табличным значением - Fтабл. По результатам сравнения примем решения по нулевой гипотезе , то есть, либо примем, либо отклоним её с вероятностью допустить ошибку, которая не превысит 5% (или с уровнем значимости ?=0,05).
Вывод: сравним полученный результат с табличным значением критерия: при степенях свободы d.f.1=k-1=1 и d.f.2=n-k=10-2=8 и уровне значимости ?=0,05 (по приложению 1).
В силу того, что , нулевую гипотезу о статистической незначимости выявленной зависимости ВРП от прологарифмированного объема кредитов и её параметрах можно отклонить с фактической вероятностью допустить ошибку значительно меньшей, чем традиционные 5%
Оценочные показатели позволяют сделать вывод, что линейно-логарифмическая функция описывает изучаемую связь хуже, чем линейная модель: оценка тесноты выявленной связи ?=0,6700 (сравните с 0,7512), Fфакт.=6,5 (против 10,4 для линейной модели), то есть возможности использования для прогноза данной модели более ограничены.
Таким образом, можно придти к выводу, что по сравнению с линейной моделью данное уравнение менее пригодно для описания изучаемой связи.
Для линейного уравнения регрессии рассчитаем теоретические значения (они приведены в таблице №3).
Рис. 2
Оценку качества модели дадим с помощью скорректированной средней ошибки аппроксимации (по данным расчетной таблицы №3):
.
В нашем случае, скорректированная ошибка аппроксимации составляет 45,9%. Она указывает на невысокое качество построенной линейной модели и ограничивает её использование для выполнения точных прогнозных расчётов даже при условии сравнительно небольшого изменения фактора X (относительно его среднего значения ).
Если предположить, что прогнозное значение фактора () составит 1,023 от среднего уровня (), то есть
Xпрогнозн.= 1,037*Хср=1,037*250,47=259,737,
тогда прогнозное значение результата сформируется на уровне:
Yпрогнозн. =-2,362+0,053*259,737=16,1281 (млрд. руб.).
То есть, прирост фактора на 3,7% от своего среднего значения приводит к приросту результат