Поле корреляции. Неколлинеарные факторы, их коэффициенты частной корреляции
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
00 г. с инвестициями 1999 г. Таким образом, первая из рассмотренных пар факторных признаков (X2 и X3) в большей мере отвечает требованиям, предъявляемым МНК к исходным данным и, в частности, к отсутствию межфакторного взаимодействия. Указанные обстоятельства позволяют использовать X2 и X3 в качестве информативных факторов уравнения множественной регрессии.
При построении двухфакторной регрессионной модели воспользуемся для упрощения расчётов методом стандартизованных переменных. В этом случае, исходное уравнение приобретает вид: . Выполним расчёт коэффициентов, используя значения известных по условию линейных коэффициентов парной корреляции.
;
;
В результате получено уравнение в стандартизованном масштабе:
Параметры данного уравнения представляют собой относительные оценки силы влияния каждого из факторов на результат. При увеличении среднегодовой стоимости основных фондов на одну сигму - (от своей средней) инвестиции 2000 г. в основной капитал увеличатся на 0,494 своей сигмы (); с увеличением инвестиций 1999 г. в основной капитал на результат увеличится на 0,566.Сравнивая коэффициентов, определяем, какой из признаков влияет на результат сильнее, а какой - слабее. В данном случае, увеличение объема инвестиции 2000 г. в основной капитал происходит, прежде всего, под влиянием увеличения инвестиций 1999 г. в основной капитал и в меньшей степени - в результате увеличения средней стоимости основных фондов.
Используя значения коэффициентов, можно рассчитать параметров уравнения в естественной форме:
.
В конечном счёте, имеем уравнение:
.
По значениям коэффициентов регрессии можно судить о том, на какую абсолютную величину изменяется результат при изменении каждого фактора на единицу (от своей средней).
С увеличением стоимости основных фондов на 1 млрд. руб. инвестиции 2000 г. в основной капитал увеличиваются на 0,053 млрд. руб., с увеличением инвестиций 1999 г. в основной капитал на 1 млрд. руб. инвестиции 2000 г. возрастут на 0,924 млрд. руб.
Но так как признаки-факторы измеряются в разных единицах, сравнивать значения их коэффициентов регрессии не следует. Точную оценку силы связи факторов с результатом дают коэффициенты эластичности и ? - коэффициенты.
Для сравнительной оценки силы связи выполним расчёт средних коэффициентов эластичности. С их помощью можно определить, на сколько процентов изменяется результат при изменении фактора на 1% (от своего среднего значения). В нашем случае, расчёт показал, что влияние стоимости основных фондов на инвестиции 2000 г. в основной капитал оказалось более сильным по сравнению с влиянием объема инвестиций 1999 г.: с ростом стоимости основных фондов на 1% инвестиции 2000 г. увеличатся на 0,728%, а при увеличении объема инвестиций 1999 г. на 1% инвестиции 2000 г. возрастут на 0,520%. Различия в силе влияния весьма значительны: второй фактор влияет на результат сильнее, чем третий. Поэтому регулирование объема инвестиций 2000 г. через стоимость основных фондов будет более результативным, чем через объем инвестиций 1999 г.
; .
Тесноту выявленной зависимости объема инвестиций 2000 г. в основной капитал от инвестиций 1999 г. и от стоимости основных фондов оценивают множественный коэффициент корреляции и детерминации. Расчёт коэффициента корреляции выполним, используя известные значения линейных коэффициентов парной корреляции и ? - коэффициентов.
В нашем случае 2-х факторной зависимости расчёт строится следующим образом:
Как показали расчёты, установлена весьма тесная зависимость объема инвестиций 2000 г. в основной капитал от инвестиций 1999 г. и от стоимости основных фондов. Это означает, что 95,5% вариации объема инвестиций 2000 г. определены вариацией данных факторов. Оставшиеся 4,5% вариации результата сформировались под влиянием прочих причин, роль которых незначительна.
Оценка статистической значимости или надёжности установленной формы зависимости, её параметров, оценок её силы и тесноты является важным этапом анализа результатов. Для выполнения оценки формулируется нулевая гипотеза, которая рассматривает предположение о случайной природе полученных результатов. То есть, .
Для проверки выдвинутой нулевой гипотезы используется F-критерия Фишера. Его фактическое значение определяется, исходя из соотношения факторной и останочной дисперсий и их степеней свободы: d.f.1=k и d.f.2=n-k-1; где: n -число изучаемых единиц; k - число ограничений, которые накладываются на исходные данные при расчёте данного показателя. Здесь k равно числу факторов уравнения, то есть k=2.
.
В нашем случае, когда рассматривается зависимость результата от двух факторов, расчёт выглядит следующим образом:
.
Фактическое значение критерия показывает, что детерминация, сформированная под воздействием двух изучаемых факторов, почти в 64 раза больше, чем детерминация, связанная с действием прочих причин. Очевидно, что подобное соотношение случайно сформироваться не может, а является результатом влияния существенных, систематических факторов.
Для принятия обоснованного решения Fфактич. сравнивается с Fтабличн., которое формируется случайно и зависит степеней свободы факторной (d.f.1 = k) и остаточной (d.f.2 = n-k-1) дисперсий, а также от уровня значимости ?=0,05. В нашем примере, где d.f.1=k= 2 и d.f.2=n-k-1 = 9-2-1=6 при ?=0,05 Fтабл = 5,14 (см. табл. приложения 1). В силу того, что Fфактич =63,7 > Fтабл. = 5,14, можно с высокой степенью надёжности отклонить нулевую гипотезу, а в качестве альтернативы - согласитьс