Поле корреляции. Неколлинеарные факторы, их коэффициенты частной корреляции
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
а на 2,8 процента от его среднего значения (.
Рассчитаем интегральную ошибку прогноза - , которая формируется как сумма двух ошибок: из ошибки прогноза как результата отклонения прогноза от уравнения регрессии-и ошибки прогноза положения регрессии -.
То есть, .
В нашем случае , где k- число факторов в уравнении, которое в данной задаче равно 1. Тогда (млрд. руб.).
Ошибка положения регрессии составит:
=
= = 0,068 (млрд. руб.).
Интегральная ошибка прогноза составит:
= = 12,012 (млрд. руб.).
Предельная ошибка прогноза, которая не будет превышена в 95% возможных реализаций прогноза, составит: = 2,31*12,012 = 27,748 ? 28,0 (млрд. руб.). Табличное значение t-критерия для уровня значимости ?=0,05 и для степеней свободы n-k-1 = 10-1-1=8 составит 2,31. (См. табл. приложения 2). Следовательно, ошибка большинства реализаций прогноза не превысит млрд. руб.
Это означает, что фактическая реализация прогноза будет находиться в доверительном интервале . Верхняя граница доверительного интервала составит
= 16,1 + 28,0 = 44,1 (млрд. руб.).
Нижняя граница доверительного интервала составит:
= 16,1 - 28,0 = -11,9 (млрд. руб.).
Относительная величина различий значений верхней и нижней границ составит:
= раз.
Это означает, что верхняя граница в (-3,7) раз больше нижней границы, то есть точность выполненного прогноза весьма невелика, но его надёжность на уровне 95% оценивается как высокая. Причиной небольшой точности прогноза является повышенная ошибка аппроксимации. Здесь её значение выходит за границу 5-7% из-за недостаточно высокой типичности линейной регрессии, которая проявляется в присутствии единиц с высокой индивидуальной ошибкой. Если удалить территории с предельно высокой ошибкой, тогда качество линейной модели и точность прогноза по ней заметно повысятся.
Задача 2
Проводится анализ значений социально-экономических показателей по территориям Северо-Западного федерального округа РФ за 2000 год:- Инвестиции 2000 года в основной капитал, млрд. руб.;- Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.;- Среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;-Инвестиции 1999 года в основной капитал, млрд. руб.
Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта.
Предварительный анализ исходных данных по 10 территориям выявил одну территорию (г. Санкт-Петербург) с аномальными значениями признаков. Эта единица должна быть исключена из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанной аномальной единицы.
При обработке исходных данных получены следующие значения:
А) - линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -?: N=9.
YX1X2X3Y10,78130,88970,9114X10,781310,73720,7959X20,88970,737210,6998X30,91140,79590,69981Средняя8,8670,4652121,24,9925,19760,128748,193,183
Б) - коэффициентов частной корреляции
YX1X2X3Y1-0,28300,86170,8729X1-0,283010,44660,5185X20,86170,44661-0,6838X30,87290,5185-0,68381
Задание:
. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Проведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.
. Выполните расчёт бета коэффициентов и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте с помощью бета коэффициентов силу связи каждого фактора с результатом и выявите сильно и слабо влияющие факторы.
3. По значениям коэффициентов рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a1, a2 и a0). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности -.
. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R2, а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F -критерий Фишера (для уровня значимости 0,05).
. Рассчитайте прогнозное значение результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 107,3 процента от их среднего уровня.
. Основные выводы оформите аналитической запиской.
Решение.
Представленные в условии задачи значения линейных коэффициентов парной корреляции позволяют установить, что инвестиции 2000 г. в основной капитал - Y более тесно связаны инвестициями 1999 года в основной капитал - X3 () и среднегодовой стоимостью основных фондов - X2 (); наименее тесно результат Y связан со среднегодовой численностью занятых в экономике - X1. Поэтому, в силу небольшой информативности фактора X1, предполагаем, что его можно исключить из дальнейшего анализа.
Проверим наши предположения с помощью анализа матрицы коэффициентов частной корреляции. Очевидно, что наиболее тесная связь результата Y с инвестициями 1999 г. в основной капитал (), средняя связь со среднегодовой стоимостью основных фондов в экономике (), и наименее - со среднегодовой численностью занятых в экономике (). Поэтому для уточнения окончательного вывода выполним расчёт серии коэффициентов частной корреляции Y с двумя возможными комбинациями факторных признаков: для Y с X2 и с X3, а также для Y c X1 и X3.
Расчёты частных коэффициентов корреляции выполним по следующим формулам:
Как видим, факторы X2 и X3, действительно, тесно связаны с результатом, а между собой практически взаимодействуют слабее.
Расчёт аналогичных показателей по следующей паре факторов приводит к иным результатам:
В данном случае, межфакторное взаимодействие сравнимо с теснотой связи инвестиций 20