Показники надійності сільськогосподарської техніки
Информация - Сельское хозяйство
Другие материалы по предмету Сельское хозяйство
?азон ? охоплює 68,3% усіх значень випадкової величини, діапазон +2? 95,4%, а +3? 99,7% всіх значень. В практичних розрахунках вважають, що весь діапазон варіацій випадкової величини, яка розподілена по нормальному закону, лежить в межах 6? (3? в бік її збільшення від середнього значення і 3? в бік її зменшення від середнього значення).
Рис.3. Щільність розподілення ресурсу f(t) і інтегральний закон розподілення F(t). P(t) ймовірність того, що ресурс перевищує задане напрацювання t.
Відома функція щільності ймовірності дозволяє визначити інтегральний закон розподілення випадкової величини. На рис.3, крім функції щільності розподілення ресурсу виробу, зображений інтегральний закон розподілення ресурсу цього виробу (суцільна крива нижнього графіка).
На нижньому графіку по вісі ординат відкладена величина F(t) ймовірність того, що ресурс менше заданого напрацювання t. На дільниці від 0 до t=t1 ймовірність цієї події (ресурс виробу менше заданого напрацювання t) дорівнює нулю, оскільки до напрацювання t=t1 усі вироби зберігають свій ресурс; до моменту напрацювання t3 всі вироби досягнуть граничного стану, при цьому F(t3)=1; до напрацювання t2 допрацює тільки половина виробів, при цьому F(t2)=0,5.
Для побудови нижнього графіка необхідно визначити на верхньому графіку площу між віссю абсцис і графіком функції щільності розподілення для кожного напрацювання (заштрихована на рисунку площа) і її значення відкласти як ординату нижнього графіка. Тобто:
(7)
Для нормального закону розподілення:
(8)
Інтеграл не береться. При ?=1 і =0 він приводиться до вигляду:
(9)
Інтеграл в отриманому виразі не описується через елементарні функції, але його можна обчислити через спеціальну функцію, яка виражає інтеграл від виразу , для якого складені таблиці.
При цьому можна записати, що:
F(t)=Фо,(10)
де Фо(t) центрована функція ЗНР при ?=1 і =0 . Значення цієї центрової функції наведені в таблиці 3.
1.5 Розподілення ресурсу за законом Вейбулла
Функція щільності ймовірності ресурсу, який має розподілення за законом Вейбулла, описується виразом:
при Т?с f(T)=0; при Т>с
(11)
де а, b і с постійні величини, параметри закону розподілення Вейбулла.
При b=1 розподілення називається експоненційним. Для цього розподілення:
при Т>с f(T)=. (12)
При с = 0 трипараметричний закон розподілення Вейбулла становиться двохпараметричним. Для нього:
(13)
Інтегральний закон розподілення ресурсу (функцію F(T)), якщо він розподілений за законом Вейбулла, знаходять за формулою:
при Т?с F(T)=0; при Т>с
(14)
Для визначення параметрів закону розподілення Вейбулла за результатами завершених експлуатаційних випробувань необхідно:
- за параметр с прийняти значення ресурсу найменш довговічного виробу;
- обробкою результатів випробувань визначити середнє значення ресурсу, середнє квадратичне відхилення і коефіцієнт варіації;
- користуючись таблицею 4 “ Параметри і коефіцієнти закону розподілення Вейбулла [1 ], виходячи з отриманого коефіцієнта варіації V, визначають параметр b і коефіцієнти Кb і Сb;
Рис.4. Функція щільності розподілення ресурсу при:
1 розподілення по закону Вейбулла;
2 експоненціальному розподіленні.
- параметр а визначають за залежністю:
(15)
- значення середнього ресурсу уточнюють за формулою:
(16)
Графік щільності розподілення ресурсу за законом Вейбулла і за експоненційним законом показаний на рис.4. Спостереження свідчать, що ресурс складних обєктів, які ремонтуються в процесі експлуатації має, як правило, нормальний закон розподілення; ресурс невідновлюваних обєктів (які працюють до першої відмови і після чого вони замінюються новими), розподіляється за законом Вейбулла.
1.6 Визначення закону розподілення ресурсу
При визначенні закону розподілення ресурсу дані випробувань групують за інтервалами напрацювання і підраховують кількість випадків попадання ресурсу в кожний інтервал. Далі, по вибраному теоретичному закону розподілення, визначають теоретичну ймовірність ресурсу для кожного інтервалу напрацювання і теоретичне число попадання ресурсу в кожний інтервал.
Відповідність експериментальних даних певному теоретичному закону розподілення можна перевірити за критерієм згоди Персона х2. В цьому випадку знаходять міру розходження х2 між дослідним (емпіричним) і теоретичним розподіленнями за формулою:
(17)
де к кількість інтервалів статистичного ряду;
n1 кількість випадків попадання ресурсу в і-ий інтервал за даними випробувань;
Рі теоретична ймовірність попадання ресурсу в і-ий інтервал;
N число обєктів, які приймали участь у випробуванні.
Додаток NРі в наведеній формулі (17) є теоретичним числом випадків попадання ресурсу в і-ий інтервал.
Після розрахунків значення х2, по таблиці 9 [1 ] з врахуванням кількості прийнятих інтервалів групування і виду прийнятого теоретичного закону розподілення визначають ймовірність дослідних і теоретичних даних.
Критичною ймовірністю збігу прийнято вважат