Переходные процессы в линейных электрических цепях
Курсовой проект - Физика
Другие курсовые по предмету Физика
>
Получили свободную составляющую тока на емкости:
Тогда искомое решение примет вид:
Определим постоянные интегрирования для полученного решения:
(2.3)
Чтобы найти запишем систему уравнений (2.2) для момента :
(2.4)
Так как нам известны значения и по законам коммутации, имеем систему из пяти алгебраических уравнений с пятью неизвестными.
Выразим из второго уравнения системы (2.3):
(2.5)
Из четвёртого уравнения системы (2.3) получим:
. (2.6)
Выразим из пятого уравнения и подставим в третье:
(2.7)
Выразим из первого уравнения и подставим в уравнение (2.7):
Получим:
. (2.8)
Подставив выражения (2.8) и (2.6) в уравнение (2.5), получим:
Продифференцируем уравнения системы (2.2), учитывая, что , и запишем их для момента :
(2.9)
Система из пяти уравнений имеем шесть неизвестных, но с помощью системы (2.4) можем найти :
Выразим из второго уравнения системы (2.9):
(2.10)
Из четвёртого уравнения получим:
(2.11)
Выразим из пятого уравнения и подставим в третье:
(2.12)
Выразим из первого уравнения системы (2.9) и подставим в уравнение (2.12):
Получим:
. (2.13)
Подставив выражения (2.13) и (2.11) в уравнение (2.10), получим:
Можем записать систему алгебраических уравнений:
Окончательно имеем:
) Решение задачи операторным методом.
Заменим исходную схему на рис.2.3 на эквивалентную операторную (рис.2.4) и рассчитаем её методом узловых потенциалов.
Рис.2.4.
За базисный узел возьмём узел 2, т.е. .
Запишем I закон Кирхгофа для узла 1:
. (2.14)
Выразим токи , и через закон Ома и подставим их в уравнение (2.14):
, где ;
;
, где ;
;
;
. (2.15)
Запишем I закон Кирхгофа для узла 3:
. (2.16)
Выразим токи через закон Ома и подставим их в уравнение (2.16):
, где;
(2.17)
, где ;
;
. (2.18)
Согласно уравнениям (2.15) и (2.18) можем записать систему алгебраических уравнений:
(2.19)
Найдем из системы (2.18), воспользовавшись методом Крамера:
Из выражения (2.7) имеем:
Перейдем к оригиналу с помощью теоремы разложения:
График закона изменения тока представлен в приложении 1.
Ответ:
Заключение
Часть 1. Переходные процессы в линейных электрических цепях
При расчёте переходного процесса в линейной электрической цепи и в классическом, и в операторном методе пришли к одному и тому же решению. Оба эти метода можно применять для решения задач любой сложности. Каким из них пользоваться, во многом зависит от навыка и привычки. Однако, классический метод физически более прозрачен, чем операторный, в котором решение уравнений во многом формализовано. Если при сравнении этих методов исходить из объёма вычислительной работы, то решение уравнений первого, второго, а иногда и третьего порядков для источников постоянной (синусоидальной) ЭДС или тока целесообразно проводить классическим методом, а решение уравнений более высоких порядков - операторным. Объясняется это тем, что чем выше порядок характеристического уравнения, тем более громоздкой и трудоёмкой оказывается операция нахождения постоянных интегрирования в классическом методе. Операторный метод имеет перед классическим явное преимущество при решении задач, в которых определение принуждённой составляющей искомой величины оказывается затруднительным вследствие сложного характера принуждающей силы.
Действительно, получили, что переходный процесс в цепи происходит за очень короткий промежуток времени. Но, зная закон изменения тока на ёмкости, можем найти закон изменения напряжения на конденсаторе и шунтированием предотвратить его пробой в результате возможного перенапряжения.
Список литературы
1.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник для электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. - М.: Высшая школа, 1996.
2.Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышёв Э.П. Основы тории электрических цепей: Учебник для вузов. - СПб.: Лань, 2002.
.Касаткин, Немцов. Электротехника: Учебное пособие для вузов. - М.: Энергоатомиздат, 1995.
.Электротехника: Учебное пособие для вузов. Книга 1. Теория электрических и магнитных цепей. Электрические измерения. / Под ред. Бутырина А.П., Гафиятуллина Р.Х., Шестакова А.Л. - Челябинск: ЮУрГУ, 2003.
.Ярыш Р.Ф., Шакирьянова Э.М. Переходные процессы в линейных электрических цепях: Методические указания к выполнению расчётно-графических работ. - Альметьевск: Типография АлНИ, 2003.
.Прянишников В.А., Петров Е.А., Осипов Ю.М. Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах. Практическое пособие. - СПб.: Корона Принт, 2003.
Приложение
Приложение 1. График закона изменения тока
Приложение 2. График закона изменения тока