Переходные процессы в линейных электрических цепях

Курсовой проект - Физика

Другие курсовые по предмету Физика

>

 

Получили свободную составляющую тока на емкости:

 

 

Тогда искомое решение примет вид:

 

 

Определим постоянные интегрирования для полученного решения:

 

(2.3)

 

Чтобы найти запишем систему уравнений (2.2) для момента :

 

(2.4)

 

Так как нам известны значения и по законам коммутации, имеем систему из пяти алгебраических уравнений с пятью неизвестными.

Выразим из второго уравнения системы (2.3):

 

(2.5)

 

Из четвёртого уравнения системы (2.3) получим:

 

. (2.6)

 

Выразим из пятого уравнения и подставим в третье:

 

(2.7)

 

Выразим из первого уравнения и подставим в уравнение (2.7):

 

 

Получим:

 

. (2.8)

 

Подставив выражения (2.8) и (2.6) в уравнение (2.5), получим:

 

 

Продифференцируем уравнения системы (2.2), учитывая, что , и запишем их для момента :

 

(2.9)

 

Система из пяти уравнений имеем шесть неизвестных, но с помощью системы (2.4) можем найти :

 

 

Выразим из второго уравнения системы (2.9):

 

(2.10)

 

Из четвёртого уравнения получим:

 

(2.11)

 

Выразим из пятого уравнения и подставим в третье:

 

(2.12)

 

Выразим из первого уравнения системы (2.9) и подставим в уравнение (2.12):

 

 

Получим:

 

. (2.13)

 

Подставив выражения (2.13) и (2.11) в уравнение (2.10), получим:

 

 

Можем записать систему алгебраических уравнений:

 

 

Окончательно имеем:

 

 

) Решение задачи операторным методом.

Заменим исходную схему на рис.2.3 на эквивалентную операторную (рис.2.4) и рассчитаем её методом узловых потенциалов.

 

Рис.2.4.

 

За базисный узел возьмём узел 2, т.е. .

Запишем I закон Кирхгофа для узла 1:

 

. (2.14)

 

Выразим токи , и через закон Ома и подставим их в уравнение (2.14):

 

, где ;

;

, где ;

;

;

. (2.15)

 

Запишем I закон Кирхгофа для узла 3:

 

. (2.16)

 

Выразим токи через закон Ома и подставим их в уравнение (2.16):

 

, где;

(2.17)

, где ;

;

. (2.18)

 

Согласно уравнениям (2.15) и (2.18) можем записать систему алгебраических уравнений:

 

(2.19)

 

Найдем из системы (2.18), воспользовавшись методом Крамера:

 

 

Из выражения (2.7) имеем:

 

Перейдем к оригиналу с помощью теоремы разложения:

 

 

График закона изменения тока представлен в приложении 1.

Ответ:

Заключение

 

Часть 1. Переходные процессы в линейных электрических цепях

 

При расчёте переходного процесса в линейной электрической цепи и в классическом, и в операторном методе пришли к одному и тому же решению. Оба эти метода можно применять для решения задач любой сложности. Каким из них пользоваться, во многом зависит от навыка и привычки. Однако, классический метод физически более прозрачен, чем операторный, в котором решение уравнений во многом формализовано. Если при сравнении этих методов исходить из объёма вычислительной работы, то решение уравнений первого, второго, а иногда и третьего порядков для источников постоянной (синусоидальной) ЭДС или тока целесообразно проводить классическим методом, а решение уравнений более высоких порядков - операторным. Объясняется это тем, что чем выше порядок характеристического уравнения, тем более громоздкой и трудоёмкой оказывается операция нахождения постоянных интегрирования в классическом методе. Операторный метод имеет перед классическим явное преимущество при решении задач, в которых определение принуждённой составляющей искомой величины оказывается затруднительным вследствие сложного характера принуждающей силы.

Действительно, получили, что переходный процесс в цепи происходит за очень короткий промежуток времени. Но, зная закон изменения тока на ёмкости, можем найти закон изменения напряжения на конденсаторе и шунтированием предотвратить его пробой в результате возможного перенапряжения.

Список литературы

 

1.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник для электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. - М.: Высшая школа, 1996.

2.Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышёв Э.П. Основы тории электрических цепей: Учебник для вузов. - СПб.: Лань, 2002.

.Касаткин, Немцов. Электротехника: Учебное пособие для вузов. - М.: Энергоатомиздат, 1995.

.Электротехника: Учебное пособие для вузов. Книга 1. Теория электрических и магнитных цепей. Электрические измерения. / Под ред. Бутырина А.П., Гафиятуллина Р.Х., Шестакова А.Л. - Челябинск: ЮУрГУ, 2003.

.Ярыш Р.Ф., Шакирьянова Э.М. Переходные процессы в линейных электрических цепях: Методические указания к выполнению расчётно-графических работ. - Альметьевск: Типография АлНИ, 2003.

.Прянишников В.А., Петров Е.А., Осипов Ю.М. Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах. Практическое пособие. - СПб.: Корона Принт, 2003.

Приложение

 

Приложение 1. График закона изменения тока

 

Приложение 2. График закона изменения тока