Основы теории электрических цепей

Дипломная работа - Физика

Другие дипломы по предмету Физика

Еще Министерство Образования Российской Федерации

Хабаровский Государственный Технический Университет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

 

по дисциплине: Основы теории электрических цепей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Хабаровск, 2004

Часть I. Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях

 

.1 Составить уравнения состояния цепи для t 0

.2 Найти точные решения уравнений состояния

.3 Найти решения уравнений состояния, используя по выбору студента один из численных методов. Вид решаемых уравнений:

 

 

.4 Построить точные и численные решения уравнений состояния, совместив их попарно на одном графике для каждой из переменных состояния

Схема соответствующая варианту 23, имеет вид:

 

Рис. 1.1

(t) = const = E = 5 В.(t) = I*1(t) = 1*1(t) А.

1.1 Составить уравнения состояния цепи для t 0

 

Для составления уравнений воспользуемся 1-м и 2-м законом Кирхгофа. Произвольным образом выберем и обозначим на схеме (рис. 1.1.) направления токов и направления обхода контуров.

Определим количество уравнений, которое необходимо составить по 1-му и 2-му законам Кирхгофа:

Количество уравнений по 1-му закону Кирхгофа:

Количество узлов в схеме минус один

 

 

Количество уравнений по 2-му закону Кирхгофа:

Количество ветвей в схеме минус количество уравнений, составленных по 1-му закону Кирхгофа минус один

 

 

Составим уравнения по 1-му закону Кирхгофа для узлов 1, 2, 3 (обозначены на рис. 1.1):

 

 

алгебраическая сумма токов, входящих в узел равна алгебраической сумме токов, выходящих из данного узла.

Для узла 1:

 

 

Для узла 2:

 

 

Для узла 3:

 

 

Составим уравнения по 2-му закону Кирхгофа для контуров I, II, III, IV (обозначены на рис. 1.1):

 

 

алгебраическая сумма напряжений в контуре равна сумме ЭДС в данном контуре.

Для контура I:

 

Для контура II:

 

 

Для контура III:

 

 

Для контура IV:

 

 

Таким образом, получаем систему из 7 уравнений:

 

 

1.2 Найти точные решения уравнений состояния

 

Определим независимые начальные условия для исследуемой электрической цепи.

Моменту времени до коммутации (отсутствует источник тока, катушка вырождается в провод, на месте конденсатора - обрыв соединения, так как протекает постоянный ток; источник тока играет роль ключа: I(t)=1*1(t) ) соответствует схема:

 

Используя 1-ый и 2-ой законы Кирхгофа, составим систему уравнений для вышеуказанной схемы (направление обхода контура выберем в соответствии c движением часовой стрелки):

 

 

Все токи, напряжения соответствуют моменту времени до коммутации.

Найдем iL(0), UC(0):

Выразим из 1-го уравнения :

 

.

Подставим полученное выражение для в другие уравнения системы:

 

 

Выразим из 2-го уравнения :

 

.

 

Подставим полученное выражение для в другие уравнения системы:

Выразим из 3-го уравнения :

 

.

 

Подставим полученное выражение для в другие уравнения системы:

 

Выразим из 5-го уравнения :

 

.

 

Подставим полученное выражение для в другие уравнения системы:

 

Выразим из 6-го уравнения :

 

.

 

Подставим полученное выражение для в другие уравнения системы:

 

 

Из последнего уравнения в системе находим, что (А).

Используя 6-ое уравнение из полученной системы, найдем :

(В).

 

Используя 4-ое уравнение, найдем :

 

, (А).

 

Откуда находим:

 

iL(0) = e(t)/R1=E/R1=5/1000=5*10-3 А.

UC(0) = 0 В.

 

Таким образом, получаем матрицу независимых начальных условий:

 

 

Составим уравнения состояния.

Используем ранее составленную систему уравнений (радел 1.1. данной курсовой работы):

 

Следуя методу переменных состояния, перепишем систему в дифференциальном виде. Для C элемента запишем ЗТК (закон токов Кирхгофа - ), для L элемента ЗНК (закон напряжений Кирхгофа - ).

 

Полученная система имеет вид:

 

 

Получим из данной системы дифференциальные уравнения (относительно дифференциалов и ) сведенные к нормальной форме Коши:

Запишем систему в виде, в котором она была записана изначально, что позволит более наглядно производить подстановки:

 

 

Фактически, требуется выразить все переменные величины данной системы (за исключением переменных состояния) через переменные состояния.

 

.

Выразим Подставим в остальные уравнения2.

Выразим Подставим в остальные уравнения

.

Выразим Подставим в остальные уравнения4.

Выразим Подставим в остальные уравнения

5.

Выразим Подставим в остальные уравнения6.

Выразим Подставим в остальные уравнения7.

Выразим

 

Подставим полученное выражение для в уравнения 1 и 4. Таким образом, выразим и через и :

 

. Выразим :

 

После подстановки в данное выражение и упрощения, получаем:

&