Основы теории электрических цепей
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
Еще Министерство Образования Российской Федерации
Хабаровский Государственный Технический Университет
Курсовая работа
по дисциплине: Основы теории электрических цепей
Хабаровск, 2004
Часть I. Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях
.1 Составить уравнения состояния цепи для t 0
.2 Найти точные решения уравнений состояния
.3 Найти решения уравнений состояния, используя по выбору студента один из численных методов. Вид решаемых уравнений:
.4 Построить точные и численные решения уравнений состояния, совместив их попарно на одном графике для каждой из переменных состояния
Схема соответствующая варианту 23, имеет вид:
Рис. 1.1
(t) = const = E = 5 В.(t) = I*1(t) = 1*1(t) А.
1.1 Составить уравнения состояния цепи для t 0
Для составления уравнений воспользуемся 1-м и 2-м законом Кирхгофа. Произвольным образом выберем и обозначим на схеме (рис. 1.1.) направления токов и направления обхода контуров.
Определим количество уравнений, которое необходимо составить по 1-му и 2-му законам Кирхгофа:
Количество уравнений по 1-му закону Кирхгофа:
Количество узлов в схеме минус один
Количество уравнений по 2-му закону Кирхгофа:
Количество ветвей в схеме минус количество уравнений, составленных по 1-му закону Кирхгофа минус один
Составим уравнения по 1-му закону Кирхгофа для узлов 1, 2, 3 (обозначены на рис. 1.1):
алгебраическая сумма токов, входящих в узел равна алгебраической сумме токов, выходящих из данного узла.
Для узла 1:
Для узла 2:
Для узла 3:
Составим уравнения по 2-му закону Кирхгофа для контуров I, II, III, IV (обозначены на рис. 1.1):
алгебраическая сумма напряжений в контуре равна сумме ЭДС в данном контуре.
Для контура I:
Для контура II:
Для контура III:
Для контура IV:
Таким образом, получаем систему из 7 уравнений:
1.2 Найти точные решения уравнений состояния
Определим независимые начальные условия для исследуемой электрической цепи.
Моменту времени до коммутации (отсутствует источник тока, катушка вырождается в провод, на месте конденсатора - обрыв соединения, так как протекает постоянный ток; источник тока играет роль ключа: I(t)=1*1(t) ) соответствует схема:
Используя 1-ый и 2-ой законы Кирхгофа, составим систему уравнений для вышеуказанной схемы (направление обхода контура выберем в соответствии c движением часовой стрелки):
Все токи, напряжения соответствуют моменту времени до коммутации.
Найдем iL(0), UC(0):
Выразим из 1-го уравнения :
.
Подставим полученное выражение для в другие уравнения системы:
Выразим из 2-го уравнения :
.
Подставим полученное выражение для в другие уравнения системы:
Выразим из 3-го уравнения :
.
Подставим полученное выражение для в другие уравнения системы:
Выразим из 5-го уравнения :
.
Подставим полученное выражение для в другие уравнения системы:
Выразим из 6-го уравнения :
.
Подставим полученное выражение для в другие уравнения системы:
Из последнего уравнения в системе находим, что (А).
Используя 6-ое уравнение из полученной системы, найдем :
(В).
Используя 4-ое уравнение, найдем :
, (А).
Откуда находим:
iL(0) = e(t)/R1=E/R1=5/1000=5*10-3 А.
UC(0) = 0 В.
Таким образом, получаем матрицу независимых начальных условий:
Составим уравнения состояния.
Используем ранее составленную систему уравнений (радел 1.1. данной курсовой работы):
Следуя методу переменных состояния, перепишем систему в дифференциальном виде. Для C элемента запишем ЗТК (закон токов Кирхгофа - ), для L элемента ЗНК (закон напряжений Кирхгофа - ).
Полученная система имеет вид:
Получим из данной системы дифференциальные уравнения (относительно дифференциалов и ) сведенные к нормальной форме Коши:
Запишем систему в виде, в котором она была записана изначально, что позволит более наглядно производить подстановки:
Фактически, требуется выразить все переменные величины данной системы (за исключением переменных состояния) через переменные состояния.
.
Выразим Подставим в остальные уравнения2.
Выразим Подставим в остальные уравнения
.
Выразим Подставим в остальные уравнения4.
Выразим Подставим в остальные уравнения
5.
Выразим Подставим в остальные уравнения6.
Выразим Подставим в остальные уравнения7.
Выразим
Подставим полученное выражение для в уравнения 1 и 4. Таким образом, выразим и через и :
. Выразим :
После подстановки в данное выражение и упрощения, получаем:
&