Основы теории электрических цепей
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
Рис. 3.1 АЧХ схемы
ФЧХ схемы определяется как аргумент передаточной функции при w=0..?
Рис. 3.2 ФЧХ схемы
Амплитуднофазочастотная характеристика цепи (годограф) связывает воедино изменение коэффициента передачи (в нашем случае, по напряжению - |HU(jw)| и фазового сдвига между выходным и входным напряжением во всем диапазоне частот. Годограф включает сведения которые содержатся как в АЧХ, так и в ФЧХ.
Годограф является параметрической кривой, параметром которой является частота w. Длина вектора, проведенного из начала координат к какой- либо точке годографа соответствует абсолютному значению передаточной функции на этой частоте |HU(jw)|, а угол между ним и положительным направлением вещественной оси - аргументу передаточной функции arg(HU(jw)). На рис. 3.3. представлен годограф для рассматриваемой цепи. Нулевой частоте соответствует точка с координатой 0 на вещественной оси, очень большой (в пределе бесконечной) частоте соответствует точка с координатой 0.2641 на вещественной оси. На этих граничных частотах влияние реактивных элементов на фазовый сдвиг отсутствует.
Рис. 3.3 АФХ цепи
3.2 Определить полосу пропускания цепи по уровню 0,707 |H(j?w)|макс
По построенной характеристике может быть определена полоса пропускания. Полосой пропускания цепи называют диапазон частот для которых коэффициент передачи не более чем в 2 отличается от его максимального значения. Это же соответствует снижению уровня сигнала на 3 дБ. Для рассматриваемой цепи максимальное значение передаточной функции составляет |HU(jw)|max = 0.2641. Границе полосы пропускания соответствует значение передаточной функции |HU(jw)|max/2 = 0.707|HU(jw)|max =0.187. Это значение достигается на частоте w=73097.7126 Гц. Таким образом полоса пропускания равна w=[73097.7126,?].Если основные гармоники сигнала лежат в этой полосе частот, то не происходит искажения формы сигнала.
3.3 Найти и построить амплитудный и фазовый спектры входного сигнала. Определить ширину спектра входного сигнала по уровню 0,1|U(j?w)|макс
АЧХ входного сигнала находится как модуль от спектральной характеристики U(j?w), которую получаем на основе ранее найденного изображения сигнала.
Для исследования частотных характеристик воспользуемся тем фактом, что необходимое нам преобразование Фурье есть частный случай преобразования Лапласа, когда действительная часть оператора Лапласа , т.е. .
;
Построим амплитудно-частотную характеристику входного сигнала .
Рис. 3.4 АЧХ входного сигнала
Определяя по уровню 0,1|U(j?w)|макс. ширину спектра, получим w=1.056*105 с-1
Ограничивая спектр сигнала определенной по уровню 0,1|U(j?w)|макс. шириной спектра ?w, мы учитываем ??W?w/Wt) 100% ?? 96??от полной энергии Wt сигнала. Это следует из использования теоремы Рейли для расчета данного отношения(
) ).
Эта информация может быть полезной, например, для выбора полосы пропускания фильтра.
ФЧХ входного сигнала определяется как аргумент от спектральной характеристики:
Рис. 3.5 ФЧХ входного сигнала.
3.4 Найти и построить амплитудный и фазовый спектры выходного сигнала
Используя известную функцию передачи можем найти АЧХ и ФЧХ выходного сигнала.
АЧХ входного сигнала находится как модуль от спектральной характеристики U(j?w), умноженный на модуль функции передачи
Рис. 3.6 АЧХ выходного сигнала.
ФЧХ входного сигнала находится как сумма аргументов спектральной характеристики U(j?w), и функции передачи .
Рис. 3.7 ФЧХ выходного сигнала
3.5 Определить выходной сигнал по вещественной или мнимой частотной характеристике, используя приближённый метод Гиллемина
Метод Гиллемина является одним из методов позволяющих восстановить функцию времени (какой - либо сигнал) по известной вещественной (или мнимой) частотной характеристике. Метод основан на такой аппроксимации, когда аппроксимирующая частотную характеристику функция либо ее производные состоят из последовательности бесконечно коротких импульсов. Последовательность бесконечно коротких импульсов представляет собой заданную функцию в так называемой квантованной форме. Погрешность метода преимущественно связана со ступенчатым характером аппроксимирующей функции. Уменьшение этой погрешности требует увеличения общего числа членов в аппроксимации. Исходная частотная характеристика аппроксимируется кусочнолинейным образом, после чего два последовательных дифференцирования позволяют свести аппроксимирующую функцию к последовательности бесконечно коротких импульсов. Окончательное выражение для искомой функции времени f(t) полученной по мнимой частотной характеристике имеет вид:
Здесь ak - величины бесконечно коротких импульсов, wk - координаты импульсов на частотной оси.
Мнимая частотная характеристика Gн(w) может быть определена как:
Рис. 3.7 Мнимая частотная характеристика выходного сигнала
Интерполируем полученную зависимость, взяв количество разбиений равным 20.
Диапазон частот ограничим величиной примерно равной ширине спектра - .
Тогда интервал разбиений равен /20 =
Рис. 3.8 Интерполированная зависимость
Найдем производные первого порядка в точках разбиения и построим полученную зависимость на графике.
&