Основы теории электрических цепей
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
nbsp;
Рис. 3.8 График первой производной
Найдем производные первого порядка в точках разбиения и построим полученную зависимость на графике.
Рис. 3.8 График второй производной
Для определения выходной зависимости напряжения от времени, на основе полученных данных, воспользуемся формулой
Здесь Gk - величины бесконечно коротких импульсов, wk - координаты импульсов на частотной оси.
Восстановленная временная зависимость имеет вид:
4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии
Требуется:
.1 Разложить в ряд Фурье заданную периодическую последовательность импульсов и построить её амплитудный и фазовый спектры.
4.2 Построить на одном графике заданную периодическую последовательность импульсов и её аппроксимацию отрезком ряда Фурье, число гармоник которого определяется шириной амплитудного спектра входного сигнала, найденной в п. 2.3.3.
.3 Используя рассчитанные в п. 2.3.1 АЧХ и ФЧХ функции передачи цепи, определить напряжение или ток на выходе цепи в виде отрезка ряда Фурье.
.4 Построить напряжение или ток на выходе цепи в виде суммы гармоник найденного отрезка ряда Фурье. Графики по пп. 2.4.2 и 2.4.4 построить на одном масштабе времени и разместить их на одном листе один под другим.
Данные задачи: Um = 6 В, tи = 810-5 c, T = 1210-5 c.
4.1 Разложить в ряд Фурье заданную периодическую последовательность импульсов и построить её амплитудный и фазовый спектры
Ряд Фурье периодической функции можно представить в виде:
где - амплитуда i-ой гармоники, - начальная фаза.
- основная (главная) частота рассчитывается по формуле:
,
T - период сигнала;
рад/с
Далее, в задании необходимо аппроксимировать входную и выходную зависимость, количество гармоник, необходимых для аппроксимации выбираем исходя из того, чтобы частоты этих гармоник помещались в ширину спектра, определенную в 3-ей части.
(с учетом округления в большую сторону)
Для нахождения амплитудных составляющих воспользуемся спектральной плотностью сигнала, найденной в 3-ей части курсовой работы.
Для нахождения фазы также воспользуемся ею:
4.2 Построить на одном графике заданную периодическую последовательность импульсов и её аппроксимацию отрезком ряда Фурье, число гармоник которого определяется шириной амплитудного спектра входного сигнала, найденной в п. 2.3.3
nAifi02.54601-2.094420.4172.094430.343.1416
Рис. 4.1 Амплитудный спектр входного сигнала
Рис. 4.2 Фазовый спектр входного сигнала
4.3 Используя рассчитанные в п. 2.3.1 АЧХ и ФЧХ функции передачи цепи, определить напряжение или ток на выходе цепи в виде отрезка ряда Фурье
Для определения амплитуд и фаз необходимых для аппроксимации выходного сигнала отрезком ряда Фурье, используем функцию передачи, определенную во 2-ой части курсовой работы.
4.4 Построить напряжение или ток на выходе цепи в виде суммы гармоник найденного отрезка ряда Фурье
Графики по пп. 2.4.2 и 2.4.4 построить на одном масштабе времени и разместить их на одном листе один под другим
Рис 4.3 Входной сигнал и его аппроксимация рядом Фурье
Таким образом по найденным коэффициентам и значениям начальных фаз, строим функцию зависимости сигнала от времени:
Рис. 4.4 Выходной сигнал и его аппроксимация рядом Фурье
Вывод
В результате выполнения курсовой работы были изучены и применены на практики некоторые методы расчета электрических цепей. Методы, рассматриваемые в курсовой работе, представляют собой 3 принципиально разных подхода к анализу электрических цепей.
В первой части курсовой работы был рассмотрен метод переменных состояния. В отличие от классического метода расчета переходных процессов, метод переменных состояния более формализован и больше подходит для программной реализации. Это связано с тем, что, фактически, решение сводится к решению системы из N дифференциальных уравнений первого порядка, где N - число реактивных элементов в цепи. В классическом же методе приходится иметь дело с дифференциальными уравнениями более высоких порядков (зависит от количества реактивных элементов в цепи), а это увеличивает трудоемкость расчетов. Также следует отметить, что в методе переменных состояния основные математические операции производятся в матричном виде, что удобно при программной реализации данного метода, так как матричная форма идеальна в плане представления данных на ЭВМ.
Вторая часть курсовой представляет собой анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии. Операторный метод наиболее прост в плане математических расчетов: все операции дифференцирования и интегрирования заменяются на более простые операции умножения и делении. Основная трудность заключается в нахождении изображения и оригинала функции.
Третья часть курсовой работы представляет собой анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии. Данный метод широко распространен и почти всегда используется при разработке реальных устройств. Это связано с тем, что он позволяет проанализировать реакцию цепи на различные входные воздействия, рассчитать или подобрать АЧХ и ФЧХ анализируемой цепи, что всегда необходимо при раз?/p>