Основы теории электрических цепей
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
?е. При отсутствии резистивных элементов все корни числителя передаточной функции (так же как и знаменателя) находятся на мнимой оси. Передаточные функции, полюса которых не лежат в правой полуплоскости комплексной плоскости, называются устойчивыми.
Знание передаточной функции цепи HU (p) позволяет определить переходную h1(t) и импульсную h(t)характеристики цепи.
2.3 Найти переходную и импульсную характеристики для выходного напряжения
Переходная характеристика цепи представляет собой реакцию цепи на воздействие единичной ступенчатой функции (функции Хэвисайда 1(t), функции включения) и может быть найдена как обратное преобразование Лапласа от HU (p)/p:
Переходная характеристика введена в основном по двум причинам:
1.Если определена данная характеристика, то возможно определить реакцию системы при любой форме внешнего воздействия (посредством интеграла Дюамеля).
2.Единичное ступенчатое воздействие скачкообразное, и поэтому является тяжелым для любой системы. Следовательно знать реакцию системы именно при таком воздействии. Иные, более плавные, воздействия будут для системы легче.
Обратное преобразование Лапласа проводим, используя теорему о разложении:
Если изображение функции представляет собой правильную дробь, числитель и знаменатель которой представлены в полиномиальном виде, то переход к функции времени производится по формуле:
,
где - корни уравнения M(p)=0
Обратное преобразование Лапласа в результате дает следующую зависимость:
(Данное выражение легко может быть проверено на крайних точках временного интервала (при и ):
)
Импульсная характеристика:
Импульсная характеристика цепи h?(t)?представляет собой реакцию цепи на воздействие единичной импульсной функции ??t) и может быть найдена как обратное преобразование Лапласа от передаточной функции:
Дельта функция (или функция Дирака) определяется как и представляет собой предельный случай импульса очень большого значения и очень малой продолжительности, когда его длительность стремится к нулю, но площадь остается равной единице:
Обратное преобразование Лапласа в результате дает следующую зависимость:
2.4 Определить изображение по Лапласу входного импульса
Запишем зависимость входного напряжения от времени для указанной в условии формы сигнала:
Или в операторном виде:
Преобразование Лапласа для 1-ой части выражения табличное:
для второй части распишем:
Найденная зависимость потребуется при нахождении напряжения на выходе цепи.
2.5 Найти напряжение на выходе цепи, используя HU(p)
Так как нас интересует временная зависимость напряжения на выходе цепи, используем для ее нахождения обратное преобразование Лапласа:
Обратное преобразование Лапласа в результате дает следующую зависимость:
Полученная зависимость имеет вид:
2.6 Построить на графике переходную и импульсную характеристики цепи, входной и выходной сигналы
цепь уравнение импульс воздействие
Рис. 2.1 Переходная характеристика
Рис. 2.2 Импульсная характеристика
Рис. 2.3 Входное и выходное напряжения
Часть 3. Анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии
Требуется:
3.1Найти и построить амплитудно-фазовую (АФХ), амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики функции передачи HU(jww).
.2Определить полосу пропускания цепи по уровню 0,707 |H(jww)|макс.
.3Найти и построить амплитудный и фазовый спектры входного сигнала. Определить ширину спектра входного сигнала по уровню 0,1|U(jww)|макс.
.4Сопоставляя спектры входного сигнала с частотными характеристиками цепи, дать предварительные заключения об ожидаемых искажениях сигнала на выходе цепи. Сверить эти качественные оценки с сигналом на выходе, полученным в п. 2.5.
.5Найти и построить амплитудный и фазовый спектры выходного сигнала.
Определить выходной сигнал по вещественной или мнимой частотной характеристике, используя приближённый метод Гиллемина.
Параметры для данного варианта:
3.1Найти и построить амплитудно-фазовую (АФХ), амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики функции передачи HU(jww)
Для анализа цепи используем ранее полученную функцию передачи
Для исследования частотных характеристик воспользуемся тем фактом, что необходимое нам преобразование Фурье есть частный случай преобразования Лапласа, когда действительная часть оператора Лапласа , т.е. . Таким образом, необходимо произвести подстановку в функцию передачи p=jw:
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) является одной из самых важных характеристик любой цепи и позволяет исследовать искажения вносимые цепью в спектр входного сигнала. Наличие частотно - зависимых элементов (L и C) в исследуемой цепи приводит к неравномерному изменению составляющих спектра входного сигнала. Наиболее простой способ получения АЧХ цепи - это замена в выражении для HU (p) операторной переменной p на мнимую частоту jw и нахождение модуля полученной комплексной функции частоты: |HU(jw)|.