Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |   ...   | 41 |

В нашем случае роль варьируемых параметров могут играть производительность по каждому виду продукции и уровень его качества.

Задаваясь начальным возможным качеством и производительностью при минимальном шаге по затратам, можно выбрать необходимый набор технологических структур в обобщенной ГПС по следующему алгоритму.

1 Вычислить все коэффициенты удельного эффекта для множества возможных видов продукции М в предположении объема затрат К0 по формуле (3.33), расположить их в порядке убывания.

2 Выбрав вид продукции с первым коэффициентом, заменить его на два других, связанных с эффектами от расширения данного вида продукции и улучшения его качества, вычисленных по формулам l l dp dq l (p) = l (p)+ K и l (q) = l (q)+ K. (3.39) p dK q dK 3 Пересчитать все коэффициенты удельного эффекта, учитывая при этом перекрытия с выбранной технологической структурой (при последовательном присоединении) в смысле общих затрат (одно и то же технологическое или транспортное оборудование, управление, программы и так далее) и уменьшая их затраты на величину перекрытия.

Н А Ч А Л О Ввод исходных дан- ных: К0, Дl, Кl min, Дl min, cij, bl D Вычисление коэффициентов min, сортировка и выбор первого Добавление для паралл струкЗамена первого на l(p), l(q) Пересчет коЗапомнить выбранную структуру эффициентов Сортировка по убыванию Первый да l 2 Рисунок 3.4 - Алгоритм выбора технологических структур 2 да Первый l(p) Увеличение производительности на Улучшение качества на K Пр. > Дl да Промежуточное запоминаЗапомнить и исние ключить l(p) нет K - K < Вывод результатов работы алгоритма К О Н Е - Рисунок 3.4 - Продолжение алгоритма выбора технологических структур 4 Добавить к ним коэффициенты, учитывающие возможность перераспределения управляющих ресурсов в случае параллельного подключения к выбранной технологической структуре.

5 Отсортировать полученный ряд коэффициентов в порядке убывания.

6 Если первый коэффициент рассчитан для нового вида продукции с последовательным (параллельным) присоединением, то добавить новую технологическую структуру и перейти к пункту 2.

7 Если первый коэффициент рассчитан в предположении увеличения производительности по уже выбранному виду продукции, увеличить производительность из расчета увеличения затрат на K. В противном случае перейти к пункту 10.

8 Проверить, не превышает ли новая производительность потребности рынка. Если да, то исключить данный коэффициент из ряда и перейти к пункту 2.

9 Проверить, не превысили ли затраты заданной величины К0. Если да, то закончить работу алгоритма, распечатав при этом результаты. В противном случае перейти к пункту 3.

10 Пересчитать первый коэффициент в предположении увеличения качества данного вида продукции при увеличении затрат на его достижение на K и перейти к девятому пункту.

В результате работы этого алгоритма выбираются виды продукции с самыми быстрыми сроками окупаемости, определяется необходимое оборудование с учетом перекрытия технологических структур, уточняется производительность ГПС по каждому виду продукции, необходимое качество каждого вида продукции и порядок работы отдельных структур - параллельный или последовательный.

Выводы по третьему разделу 1 Коэффициент удельного эффекта имеет преимущества перед другими критериями, применяемыми в экономике, в силу необязательности оценки эффекта от автоматизации и затрат, связанных с нею в одних единицах, а также в силу положительности его значений даже при учете малых эффектов от автоматизации. Это позволяет более полно оценивать различные эффекты, в том числе для трех классических обоснований актуальности автоматизации: экономического, социального и качественного.

2 При синтезе метасистем автоматизации необходимо рассматривать два процесса: процесс спроса на рынке на данный вид продукции и процесс подготовки и запуска данного вида продукции в гибкой производственной системе. Такая двухпроцессная модель позволяет добиться более адекватного рыночным условиям набора технологических структур и тем самым повысить эффективность автоматизации.

3 Применение теории условно марковских процессов к анализу спроса на рынке на данный вид продукции позволяет оценить возможный эффект от включения в гибкую производственную систему технологической структуры по изготовлению этой продукции и оптимизировать полный набор структур, максимизирующий эффект от автоматизации при заданных затратах на нее.

4 Коэффициент удельного эффекта позволяет решить вопрос о параллельном или последовательном выпуске нескольких видов продукции. При его вычислении необходимо учитывать эмерджентные свойства метасистем:

возможность перекрытия технологических структур и возможность перераспределения общесистемных управляющих ресурсов.

5 Процесс выбора технологических структур, включаемых в гибкую производственную систему, не обладает свойством марковости, поэтому его реализация возможна в виде итерационного поискового алгоритма.

6 Третий этап системного синтеза (согласование составляющих системы) можно осуществить тремя методами: оптимизацией в случае, когда о системе и о влияющих на нее факторах, а также о критериях синтеза известно все;

адаптацией, когда известен лишь критерий согласования и селекцией, когда возможности адаптации ограничены.

4 Оптимизация управления в метасистемах 4.1 Обсуждение критериев оптимального управления Назначение минимизируемого критерия оптимизации режима системы является, как известно, самой важной задачей оптимизации. Она не может целиком решаться формализованными методами.

Для детерминированных процессов с непрерывным временем в качестве критерия оптимальности процесса управления обычно принимают классический функционал /27/ I(t0, Y, u, tк), где t0 - начальный, tк - конечный момент времени управления tк I(t0, Y, u, tк) = (Y, tк) + (L(Y, ) + uт()K-1u())d. (4.1) tФункционал такого типа содержит первое слагаемое, оценивающее точность приведения управляемого процесса в желаемое конечное состояние Y(tк). Эта часть функционала часто называется терминальной. Второе слагаемое является интегральной оценкой качества переходного процесса, третье слагаемое характеризует потери на управление. Здесь K - матрица параметров, отражающая степень влияния управляющего воздействия на интегральную часть этого критерия.

Применительно к метасистемам последовательного действия критерий должен отбирать системы с максимальным быстродействием и максимально адекватным включением нужной структуры (другие два показателя качества - устойчивость и нечувствительность к внутренним изменениям можно считать удовлетворительными в рамках рассмотренной выше конечноавтоматной модели). В таких случаях подынтегральную часть берут постоянной, а терминальную (поскольку речь идет о включении структур) необходимо выразить через вероятности включения различных структур. Таким образом, классический критерий требует в данном случае некоторого преобразования.

В нашем случае в качестве функций 1 примем сумму разностей вероятностей переходов внешнего и внутреннего процессов из одного стояния в другое N l l l ( Y,t ) = ( Pвнешн. - Pвнутр. ) 1 k l =, (4.2) а L(Y, ), исходя из требований быстродействия, приравняем 1.

При перераспределении управляющих ресурсов в метасистеме параллельного действия критерий (4.1) можно использовать непосредственно, если ресурсы в разных структурах одинаковы по природе или могут быть сведены к одинаковым единицам измерения. В этом случае компоненты вектора управляемых величин и компоненты управляющих воздействий будут соответствовать разным структурам и критерий лавтоматически оптимально перераспределит управляющие воздействия.

Такого невозможно добиться с помощью данного критерия в отношении точности поддержания заданных значений управляемых величин. В этом случае необходимо, чтобы критерий оптимального управления включал дисперсии выходных величин и управляющие воздействия, направляемые на поддержание этих дисперсий на заданном уровне.

Считая данный функционал отражающим потери в метасистеме, примем, что l1(Y,tk ) = 0, функция L зависит не от управляемых величин, а от их дисперсий, а вместо обычной работы управляющих воздействий используется виртуальная (вводится ниже) n I = (i (t) + A( (t),t))dt. (4.3) i i i=tДальнейшие рассуждения по поводу требований к критерию привязаны к более конкретным задачам, описанным ниже.

4.2 Согласование процессов случайной структуры Как показано выше (в разделе 2.1), в системах управления, функционирующих на принципе последовательно переключаемых структур, имеют место два процесса случайной структуры: один тесно связан с изменением внешних условий и формирует уставки для другого. Второй процесс является исполнительным и переводит объект управления в заданное первым процессом состояние. От согласованного функционирования этих двух процессов зависят такие важные качественные показатели системы управления, как точность и быстродействие.

Постановка задачи. Имеются два процесса случайной структуры, состояние одного из которых (ведомого) определяется состоянием другого (ведущего). Ведущий процесс описывается векторным стохастическим дифференциальным уравнением вида (l) (l) & W = D(l) (t) (W,t) + H (W,t) (t), W (t0 ) = W0, (l = 1,...s) (4.4), где W - вектор фазовых координат процесса, t - время, s - число структур (различных состояний), D(l) (t) - матрица порядка nn детерминированных параметров с компонентами dkr()(t), ()(W,t) - векторная детерминированная нелинейная функция (векторстолбец) с компонентами 1(), Е, n(), H()(W,t) - матрица nm или nn с нелинейными относительно W компонентами hij()(W,t) (i = 1,Е, n, j = 1,Е, m), (t) - вектор гауссова белого шума с компонентами 1(t), Е, m(t).

Вектор белого шума (t) будем считать случайным центрированным процессом с корреляционной функцией K (t, t ) = G(t) (t - t ) (4.5) где G(t) - симметричная матрица интенсивностей с компонентами Gij(t).

Ведомый процесс является управляемым и описывается подобным уравнением (l) (l) (l) & Y = D(l) (t) (Y,t) + (Y,t)u + H (Y,t)V (t), Y(t0 ) = Y0, (l =1,...,s) (4.6) где ()(Y,t) - матрица детерминированных нелинейных функций ij(), u - вектор управляющих воздействий, V(t) - вектор гауссова белого шума с компонентами V1(t), Е, Vm(t).

Ведущий процесс измеряется с помощью канала наблюдения, в результате чего имеется m-мерный наблюдаемый процесс (l) (l) Z(t) = C (W,u1,t) + N (t) (l = 1,..., s), (4.7) где C()(W, u1, t) - m-мерная векторная функция, u1 - вектор управляющих воздействий на канал наблюдения, N()(t) - белый гауссов шум с матрицей интенсивностей Q()(t), статистически не зависящий от (t).

Требуется так подобрать векторы управлений u и u1, чтобы процессы были максимально согласованы по включаемой структуре и по быстродействию переключения на необходимую структуру.

Оптимизация управления ведомым процессом. Вопросы системной согласованности рассмотрены в третьей главе. Применим рассмотренные там положения к согласованию двух стохастических процессов в соответствии с принятой в работе концепцией. В данном случае согласование процессов можно провести с помощью решения задач оптимизации.

Тогда в качестве функций 1 примем разность вероятностей переходов процессов из одного состояния в другое, учитывая при этом марковость процесса, а также то, что в дальнейшем используется уравнение Колмогорова, примем 2 l1(Y,tk ) = U = ( (y(t1) | y(th-1) - (w(th ) | w(th-1)), (4.8) а L(Y, ), исходя из требований быстродействия, приравняем 1.

Как известно /28/, марковский случайный процесс подчиняется уравнению Колмогорова (причем в данном случае первому уравнению /21/ для того, чтобы оно было согласовано по направлению движения во времени с применяемым в дальнейшем уравнением Беллмана) () (w, t|w*,t*) n ЧЧЧЧЧЧ + Ч (Ak()(w, t) ()(w, t|w*,t*)) + t k=1 wk 1 n n + Ч ЧЧЧ (Bkm()(w, t) ()(w, t|w*,t*)) = 0, (4.9) 2 k=1 m=1 wk wm где wk(t + t) - wk(t) Ak()(w, t) = lim M [ЧЧЧЧЧЧЧЧ | w,t ], (4.10) t 0 t (wk(t + t) - wk(t)) (wk(t + t) - wk(t)) Bkm()(w, t) == lim M [ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ | w,t ], (4.11) t 0 t M[Х] - символ осреднения.

Поскольку какая-нибудь структура обязательно должна реализоваться в любой момент времени на плотности вероятности, а через них и на управляющие воздействия (через уравнение Колмогорова) наложено ограничение:

интеграл от суммы плотностей вероятности реализации всех структур должен быть равен единице.

В уравнение ведомого процесса входит неизвестная пока функция управляющих воздействий f[()(Y,t)] () (y, t|y*,t*) n ЧЧЧЧЧЧ + Ч (Ak()(y, t) ()(y, t|y*,t*)) + f [()(Y,t)] + t k=1 yk 1 n n + Ч ЧЧЧ (Bkm()(y, t) ()(y, t|y*,t*)) = 0. (4.12) 2 k=1 m=1 yk ym Эта функция играет в уравнении роль источника возникновения и поглощения реализаций случайного процесса.

Вычитая из (4.9) (4.12), получим уравнение относительно U U() n ЧЧ + Ч (Ak()(y, t) U()) + f [()(Y,t)] + t k=1 yk 1 n n + Ч ЧЧЧ (Bkm()(y, t) U()) = 0. (4.13) 2 k=1 m=1 yk ym Поскольку один процесс УкопируетФ другой лишь с опозданием и возможными ошибками, дифференцирование по w и y здесь совершенно эквивалентно.

Полагая далее 1 U(l) U() f [()(Y,t)] = Ч [ЧЧ]т ()K()[ ЧЧ] + M[L(Y, )], (4.14) 4 y y получаем точно такое же уравнение как в /28, формула (8.69) на с. 283/, именуемое также стохастическим принципом минимума обобщённой работы /27/, которому должна удовлетворять функция U для того, чтобы управление было оптимальным и равным 1 U() u() = - Ч K[()(Y(), t)т ЧЧ]. (4.15) 2 y Общий критерий оптимизации можно сложить из полученных частных s s tк I(t0, Y, u, tк) = I(t0, Y, u, tк) = [1(Y, tк) + (1 + uт()K-1u())d]. (4.16) =1 =1 tДобиваясь оптимального управления для каждой случайной структуры, мы достигнем минимального общего критерия.

Оптимизация обратной связи в канале измерений. Будем полагать, что управления u1(t) в канале наблюдения являются функцией фазовых координат оптимального фильтра, т.е. выбираются таким образом, что не нарушаются условия марковости совместного процесса {Y(t), Z(t)}т. При этих ус И ловиях нормированные апостериорные плотности вероятности 1(l)(y,t), 1()(y, t) фильтруемого процесса для каждого из состояний будут удовлетворять обобщенным уравнениям Стратоновича 1()(w, t) 1 ЧЧЧЧ = -div()(w,t) - Ч 1()(w, t)[f()(w, z, u,t) - f()(w, z, u,t) 1()(x, t)dx]+ t 2 s + [vr(w,t) - ur(w,t)]. (4.17) r = Вектор плотности потока вероятности ()(w,t) равен 1 n ()(w,t)=Ap()(w,t)1()(w, t) - Ч Ч [Bpq()(w, t)1()(w, t)] (p = 1,n; = 1,s), 2 q=1yq (4.18) где Ap(),Bpq() - коэффициенты сноса и диффузии, приведенные выше;

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |   ...   | 41 |    Книги по разным темам