Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |   ...   | 41 |

Не исключён и УкомбинированныйФ вариант. В этом случае необходимо ввести коэффициенты ранжирования эффектов Э +1Эс +2Эк =, (3.3) З где Э, Эс, Эк - эффекты от аспектов автоматизации: экономического, социального и появления нового качества.

Данный критерий выгодно отличается от обычно используемой в экономике разности эффекта и затрат 1 = Э - З. (3.4) С одной стороны, он не требует оценки эффекта в тех же единицах, что и затраты (для этого иногда необходима сложная, и часто с элементами большой неопределенности, методика). С другой стороны, не дает отрицательных значений, как это имеет место с разностью (3.4), при малых значениях эффектов. Наконец можно констатировать, что данный критерий обобщает и критерий Шаумяна, и тем самым теория производительности труда может быть развита в более общую теорию автоматизации на базе этого критерия. В этом случае формула производительности труда преобразуется к следующему виду NЭг Ат = -----------------------, (3.5) [k + N(m + 1)] Тж где Эг Цгодовой экономический эффект от автоматизации; остальные составляющие здесь соответствуют обозначениям теории производительности труда:

Тж - текущие затраты живого труда обслуживающих рабочих, которые, используя средства труда, создают новые материальные ценности, k - коэффициент технической вооруженности живого труда, характеризующий отношение единовременных затрат овеществленного труда на создание средств производства к годовым затратам живого труда, m - коэффициент энергоматериалоемкости живого труда, характеризующий отношение годовых текущих затрат овеществленного труда на инст румент, электроэнергию, вспомогательные материалы и ремонт к годовым затратам живого труда (подробнее смотри /25/).

Прямым следствием применения этого критерия является расширение направлений автоматизации, при котором к прежним трем путям добавляется улучшение качества продукции, множество социальных, экономических, технологических мероприятий, которые повышают значение числителя.

Задачу синтеза метасистем рассмотрим на примере некоторой обобщенной гибкой производственной системы (ГПС).

Используем концепцию двух процессов, описанную в разделе 2.1. Тогда внешний процесс будет протекать на рынке и определять виды продукции, пользующиеся спросом. Внутренний процесс (изготовление продукции) будет протекать в ГПС. Согласование этих двух процессов приведет к изготовлению продукции, наиболее выгодной при эксплуатации данной ГПС.

Итак, имеется M видов продукции, цена на которые на рынке превышает расчетную себестоимость ее изготовления в проектируемой ГПС. Необходимо при заданных затратах К выбрать технологические структуры, изготавливающие продукцию, приносящую наибольшую прибыль от эксплуатации ГПС, то есть максимизирующие критерий (3.2). При этом необходимо учитывать возможность перекрытия структур с помощью коэффициентов перекрытия cij, перераспределения управляющих ресурсов ( в соответствии с исследованием, описанным в разделе 2.4), приводящую к общему уменьшению потерь за счет уменьшения дисперсии - biD и ограниченную покупательную способность рынка, а также ограничения, вносимые существующей технологией. Обсудим последние ограничения более подробно.

3.2 Выявление ограничений Модель, включающая номенклатуру и объемы продукции, рассматривалась в экономике /26/. При этом использовалась критериальная функция вида L n Ci X min, (3.6) i =1i=где Ci - оптовая цена i Цго заказа;

Xi - признак включения i Цго заказа в - ый период;

- признак приоритетности выполнения i Цго заказа при следующих ограничениях:

- по пропускной способности L n m загр tij X Kпл Ф, i j =1i=1 j=(3.7) где tij - трудоемкость изготовления заказа i Цго вида по j - ой технологической структуре;

Ф - полезный фонд времени работы по j - ой технологической структуj ре в - ом плановом периоде;

Кплзагр - плановый коэффициент загрузки оборудования;

- по объему выпуска L n Ci X Спл, i =1i=(3.8) где Спл - программа выпуска заказов за - ый период планирования;

- по признаку включения заказов в программу 1, если i-ый заказ включен в - ый плановый период, X = 0 - в противном случае ;

i (3.9);

- по ресурсам (металлу) M L n Miн X Mi, i =1 =1i=(3.10) где Мiн - норма расхода - го металла на i - ый заказ;

Мi - наличный объем - го металла;

- по заработной плате Pij tij X Зн, i i j (3.11) где Pij - расценка;

tij - разряд;

Зн - норматив заработной платы.

Однако в этой модели затраты на организацию производства продукции рассматриваются как общее ограничение и не участвуют в формировании значения целевого критерия. Кроме того, не учитываются вероятностный характер дохода, а также эффекты от эмерджентных свойств метасистем и связанный с ними вид подключения технологических структур к ГПС. Обсудим эти вопросы подробнее.

Исходя из концепции, сформулированной в разделе 2.1, выделяем два процесса: формирование спроса на рынке на данный вид продукции и подготовка и запуск изготовления данного вида продукции в технологической системе, например, в некой обобщенной ГПС. Ясно, что уже на этапе проектирования автоматизация должна быть рассчитана на производство продукции с максимальной прибылью.

Проведем вероятностную оценку прибыли от текущей реализации продукции. Вероятность того, что скалярный марковский случайный процесс (t,)(колебания цены на продукцию на рынке) в течение интервала времени (t, ) превзойдет значение ее себестоимости для данной ГПС, определяется равенством l P( )= (, y)dy l = 1,..., s, (3.12) W Cl где l W (, y) - условная функция плотности вероятности, y - значения цены, Cl - себестоимость данного вида продукции, s - количество видов продукции (ассортимент), учитываемых при расчете. Тогда средняя величина превышения цены над себестоимостью определится интегралом l - = yW (, y)dy l = 1,..., s. (3.13) ср Cl Поскольку процесс считается марковским, условная функция плотности вероятности удовлетворяет уравнению Фоккера - Планка - Колмогорова (ФПК).

Считая переменную цену подчиняющейся стохастической модели состояния в форме Стратоновича d (t,)= -(t,)dt + m2dw(t,), (3.14) (0,)= x0, где w(t,) - винеровский случайный процесс,,m2 - параметры модели, приходим к необходимости решения следующей смешанной задачи для уравнения ФПК W l, y) l ( ml = (yW (y, ))+ W (y, );

t y y W l y)= (0, (y);

l l ( )= ( W,Cl W, )= 0.

(3.15) Решение данной задачи проведено в /21/ и выражается через функцию параболического цилиндра D (z). Подставляя его в формулу (3.13), получим y 2 k D 2 y, (3.16) - = ck exp- y exp ср k =1 2m2 m dy Cl где - корни уравнения D ( 2Cl / m2)= 0, k сk - нормирующий множитель вычисляется по формуле -1 ck = D y (3.17) k dy, k = 1,2,K.

c m l Определим теперь среднее время пребывания цены на продукцию в области превышения над себестоимостью. Пусть f (z) - функция плотности ве роятности времени пребывания скалярного марковского процесса в заданной области. Если в момент времени значения рассматриваемого случайного процесса (цены на продукцию) еще ни разу не достигали границ области, то время их пребывания там будет не менее чем - t. Вероятность реализации этого события равна f (z)dz. (3.18) -t С другой стороны, эта же вероятность определяется через плотность вероятности l f (z)dz = (, y)dy. (3.19) W -t Cl Таким образом, l W f (z) = -P ( )| =t+z = - | =t+z dy. (3.20) Cl Математическое ожидание времени пребывания процесса в заданной области l = zf ()dz = P( )d. (3.21) 0 t Для того момента, когда значения случайного процесса достигают границы допустимой области, функция W(t, y) является решением первого уравнения Колмогорова l l l W W 1 2W - y + m2 = 0. (3.22) t y y Заменив в этом уравнении производную Wt на -W и проинтегрировав его по переменному y в пределах от Cl до с учетом равенства (3.12), приходим к дифференциальному уравнению P P 1 2P = -y + m2. (3.23) y yТак как, согласно определению вероятности P( ), имеют место равенства P(t) = 1, P()= 0, (3.24) то, после интегрирования этого уравнения по в пределах от t до в соответствии с равенством (3.21), приходим к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка относительно = (y) с соответствующими граничными условиями:

m2 l(y)+ yl (y)+ 1 = 0, Cl < y <, (3.25) l (Cl )= l ()= 0.

Решая эту краевую задачу, находим y y y C - exp- z dz exp dy, l (y) = m2 m2 mCl Cl - y C = exp dy exp (y - z2)dzdy. (3.26) C m mCCl l l Оценим теперь среднее число выбросов значений марковского процесса за данный уровень. Рассмотрим временной интервал (t, t+t). Поскольку его длина не зависит ни от, ни от y, то функция вероятности того, что значения процесса не опустятся ниже уровня C, должна удовлетворять уравнению ФПК v(, y) v(, y) 1 - y - (m2v(, y))= 0. (3.27) y y y Начальные и граничные условия v(, y)|

Число выбросов n(Cl, 0 ), длительность которых не меньше заданной величины 0 (времени одной купли-продажи единицы данной продукции), определяется n(Cl, 0 ) = v(0, y)dy. (3.29) Cl Решение поставленной краевой задачи найдено в /21/ с помощью преобразования Лапласа при условии, что случайный процесс является стационарным в широком смысле y f (y)= exp-. (3.30) m m В отображениях по Лапласу для искомого числа выбросов получаем Cl 2 Cl - - m2 exp- y2 D-s/(y /) | y =Cl.(3.31) N(Cl,s)= exp ) m m2 s 2s y 2m2 D-s/(Cl Обращая найденное выражение, можно найти среднее число выбросов данной продукции за уровень себестоимости.

Тогда средний доход от реализации можно найти, перемножая найденные средние величины превышения цены над себестоимостью на длительность этого превышения и на их частоту Дl = - l n(Cl, 0 ). (3.32) ср Полученный доход должен быть умножен на долю проектируемой ГПС в зависимости от ее производительности и обеспечиваемого качества и отнесен к затратам, которые необходимы для организации производства данной продукции в течение единицы времени (года) Дl(p, q) l =. (3.33) K(p, q) 3.3 Исследование альтернативы параллельности и последовательности Вопрос о параллельности двух процессов решается из следующих соображений. На рисунке 3.2 изображены колебания цен на продукцию двух видов.

Как видно, имеется заштрихованное перекрытие этих двух процессов.

Обозначим S1, S2 - доходы, получаемые от реализации продукции первого и второго вида соответственно, Sп - перекрывающийся доход и К1, К2 - соответствующие затраты. При вычислении коэффициента удельного эффекта в метасистеме последовательного действия (как следует из рассуждений об эмерджентности свойств метасистемы в предыдущей главе) необходимо уменьшить затраты на величину перекрытия по структуре. А для метасистемы параллельного действия следует увеличить эффект на долю, обусловленную суммарным уменьшением дисперсии управляемых величин (последнее эквивалентно добавлению Sп Sп S1 S2 S1 S1 Sвремя Рисунок 3.2 - Схема перекрытия процессов управляющих ресурсов). Знак разности коэффициентов удельного эффекта для этих двух метасистем определит, в каком режиме надо подключать к первой из них вторую (при последовательном разность должна быть положительной, при параллельном - отрицательной). Определим искомую разность S1 + S2 - Sп S1 + S2 + bDSп = -, (3.34) K1 + K2 - c21K2 K1 + Kгде c21 - коэффициент перекрытия второй структурой первой;

D - Усуммарное У уменьшение дисперсии управляемых величин;

b - размерный коэффициент.

Знак этой разности зависит только от числителя, так как c21 1. Производя сокращения в числителе, получим c21K2(S1 + S2 )+ c21K2bDSп - Sп(K1 + K2 )- bDSп (K1 + K2 ).

(3.35) Цена на продукцию Как видно из этого результата, превышение суммы первого и второго слагаемых над суммой третьего и четвертого ведет к преимуществу последовательного присоединения второй структуры к первой и наоборот. Считая, что коэффициент структурного перекрытия линейно уменьшается с ростом перекрытия процессов спроса, а эффект от суммарного уменьшения дисперсии управляемых величин линейно возрастает, имеем два линейных слагаемых (первое и третье) и по одному квадратичному (четвертое) и кубичному (второе). Примерные графики этих зависимостей в диапазоне от явно преобладающего последовательного до явно преобладающего параллельного хода процессов изображены на рисунке 3.3. Пунктиром показана результирующая разность, пересечение которой оси абсцисс показывает смену стратегии присоединения следующей структуры к ГПС с последовательной на параллельную.

Вычисляя суммарный коэффициент удельного эффекта (в зависимости от вида присоединения он будет вычисляться по-разному), можно провести Вклад слагаемых с21 второе слагаемое 0 1 перекрытие bD четвертое слагаемое Рисунок 3.3 - Зависимости слагаемых в исследуемой разности коэффициентов удельного эффекта от степени перекрытия процессов спроса на продукцию точно такие же рассуждения для последующих присоединяемых структур. Очевидно, что для метасистемы, в которой n ветвей, будут наблюдаться закономерности, подобные изображенным на рисунке 3.3. При этом диапазон рассмотрения будет располагаться от отдельно работающих n структур через запараллеливание двух и более структур, вплоть до всех n структур, работающих одновременно.

3.4 Алгоритм синтеза метасистемы Выбранный критерий не позволяет решить задачу синтеза аналитически, поскольку процедура синтеза подразумевает пробные шаги в разных направлениях и дополнительно зависит от порядка этих шагов. Это означает, что теряется свойство марковости и задачу можно решить разработкой поискового алгоритма.

Процесс поиска состоит из повторяющихся этапов, каждый из которых представляет собой переход от одного решения к другому, лучшему, что и образует процедуру последовательного улучшения решения в смысле максимизации критерия Q(L,W,C) max Wоп,Соп, (3.36) W,CS где множество S образовано условиями удовлетворения заданной системы неравенств, накладываемых на функционирование системы в условиях L, а Wоп и Cоп - оптимальный набор структур и параметры в этих условиях.

Итак, алгоритм образует последовательность шагов /27/:

U[0]U[1] ЕU[N] U[N+1] Е. (3.37) В этой последовательности каждое последующее решение в определенном смысле лучше, предпочтительнее предыдущего, то есть U[N+1] f U[N], N = 0,1,Е. (3.38) Здесь смысл знака предпочтения f может быть разным. Например, если U[N+1],U[N] S, то (3.38) означает, что Q(U[N+1]) > Q(U[N]). Если U[N] S, то предпочтение (3.38) естественно связать с выполнением условия U[N] S.

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |   ...   | 41 |    Книги по разным темам