Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 |   ...   | 41 |

Под это определение подходит и особый (вырожденный) случай, когда ни одна из переменных из V не объявляется как входная. xSg и xSе Ч x это соответственно порождаемые и входные переменные элементов х: Sg - это множество переменных, введенных и рассмотренных в предыдущем параграфе. В зависимости от того, какая из альтернатив выбрана, в это множество входят входные или выходные переменные элемента. Как и в предшествующем определении структурированной исходной системы, предполагается, что переменные из всех этих трех множеств и все элементы x Nq идентифицируются индексом b, определенным в уравнении (Г.16). Для любого x Nq эти три множества образуют разбиение множества xS. Кроме того, для некоторого y Nq {0} переменные из множества ) x x Sq входят в соединения Cx,y, в то время как переменные из множества Se ) x входят только в соединения Cy,x, переменные из Sg могут входить в соединения с любым направлением или вовсе не входить в соединения.

Будем структурированные системы вида (Г.18) или (Г.21) называть соответственно структурированными системами с поведением основного и порождающего типа. Понятно, что из структурированной системы с поведением основного типа может быть выведено семейство структурированных систем с поведением порождающего типа. Структурированные системы этого семейства отличаются одна от другой:

1) разбиением S на Sg и Sg;

x 2) разбиением Sg на Sg( x Nq );

x 3) использованием переменных из множеств Sg( x Nq ).

Разбиение 1 определяется разными порядками порождения для предсказания или восстановления. Разбиение 2 определяется перекрытиями переменных из множества Sg с элементами структурированной системы. Говоря точнее, переменная из множества Sg, входящая в один и только один элемент, очевидно, должна порождаться этим элементом. С другой стороны, переменная, входящая в несколько элементов, может порождаться любым из этих элементов, но только одним из них. Выбор этого элемента обычно осуществляется исходя из порождающей нечеткости (чем меньше получающиеся порождающие нечеткости, тем предпочтительнее этот вариант), а также некоторыми вспомогательными критериями, определенными пользователем. Альтернативы типа 3) не влияют на порождающую нечеткость выбранной структурированной системы. Они представляют собой просто варианты формального представления. Пользователю должна быть предоставлена возможность повлиять на выбор представления; если представление ему безразлично, то нужно использовать один из вариантов по умолчанию.

Пример Г.6. Рассмотрим структурированную систему основного типа (Г.18), состоящую из двух подсистем, базирующихся на одном и том же полностью упорядоченном параметрическом множестве. Каждый из элементов состоит из двух бинарных переменных, определяемых вероятностными функциями поведения. Маски 1М и 2М и функции поведения 1fB и 2fB показаны соответственно на рисунке Г.5 а и б. Ясно, что эта структурированная система удовлетворяет требованию неизбыточности. Она также локально согласована, как это показано на рисунке Г.5 б. Полная маска, схема, а также две частичные маски приведены на рисунке Г.6 а. Остальные схемы и маски на рисунке Г.6 представляют собой характерные примеры некоторых структурированных систем порождающего типа, которые могут быть получены из этой системы основного типа.

= 1М = 2М s1 s2 s3 sfB( ) = 0 0 0 0 0.0 0 1 0 0.0 0 1 1 0.0 1 0 0 0.0 1 1 0 0.0 1 1 1 0.1 0 0 1 0.1 0 1 0 0.1 1 0 1 0.1 1 1 0 0.s3 s4 s5 sfB( ) = 0 0 0 0.0 1 0 0 0.0 1 0 1 0.s3 s4 [1fB{s3, s4}]() 0 1 1 0 0.[2fB{s3, s4}]() 1 0 0 0 0.ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ 1 0 0 1 0. = 0 0 0.25(= 0.05+0.20) 1 0 1 0 0.0.25(= 0.05+0.10+0.10) 1 0 1 1 0.0 1 0.30(= 0.15+0.15) 1 1 1 0 0.0.30(= 0.05+0.20+0.05) 1 0 0.30(= 1 1 1 1 0.0.05+0.05+0.15+0.05) 0.30(= 0.05+0.10+0.10+0.05) 1 1 0.15(= 0.10+0.05) 0.15(= 0.05+0.10) Рисунок Г.5 - К примеру Г.Для вычисления общего числа существенно отличных структурированных систем порождающего типа, которые можно получить из приведенной в этом примере системы основного типа, предположим, что соединение со средой содержит все порождаемые переменные, равно как и все остальные переменные, рассматриваемые как соединяющие переменные. Тогда в этом примере имеются 24 порождающие системы для каждого из двух порождающих порядков (предсказание, восстановление). Для целей предсказания они получаются комбинированием следующих вариантов для переменных: две возможности для переменной sl и две для переменно s5 (они рассматриваются или как соединяющие, или нет); возможности для переменной s3 (она или не рассматривается как соединяющая, или имеет одно из двух возможных направлений);

два возможных направления для переменной s4. Если учитывать оба порядка порождения, то в данном примере существуют 48 возможных порождающих структурированных систем. Далее варианты любой системы можно получить, по-разному определяя соединения со средой.

Из 48 вариантов пять, представляющих важнейшие показаны на рисунке Г.6,б - Г.6,е. Будем для удобства называть их системами b,c,Е,f. Первые четыре варианта (системы b Ч е} предназначены для предсказания, а последний вариант (система f) для восстановления.

Структурированные системы b и с подобны в том смысле, что и в той и в другой системе выборочные переменные входят в разные соединения.

Их роль отлична от роли переменных s3, s4. В системе b переменная sпорождается первым элементом 1fB (на языке функций поведения она однозначно определяется по приведенной на рисунке Г.5,б), а переменные s3, s4 используются как входные переменные второго элемента. В системе с переменные s3, s4 играют противоположную роль. Для этих двух систем можно сравнить их порождающие нечеткости, связанные с переменной s4. Они равны 0,2427 для системы b и 0.6754 для системы c. (Вычисление порождающих нечеткостей, описанные в разделе 3.5, мы предоставляем выполнить читателю в качестве упражнения.) Таким образом, система b является более предпочтительной, поскольку она порождает состояния переменной s4 с существенно меньшей нечеткостью, чем система с (порядка 36% нечеткости системы с) и, следовательно, является лучшим предиктором, чем система с.

Система d похожа на систему с в том смысле, что они одинаковым образом порождают переменную s4. Их отличие состоит в том, что переменные s1, s3, s4 в качестве соединяющих переменных играют разные роли, а также в формальном определении первого элемента. Несмотря на эти отличия, по существу, системы с и d порождают данные одинаково.

То же относится и к системе е. Ее единственное отличие от системы d состоит в том, что переменная s3 используется как входная переменная для второго элемента, а не как порождающая переменная.

Система f Ч это одна из 24 имеющихся в данном примере восстанавливающих систем. Основной вопрос, связанный с выбором одного из этих вариантов, состоит в том, какой из двух элементов более предпочтителен для порождения переменной s3. Порождающие нечеткости равны 0.8609 (для системы f) и 0.9559 (для систем, в которых s3 порождается вторым элементом). Несмотря на то, что порождение s3 первым элементом дает несколько меньшую нечеткость, разница значительно меньше, чем для случая предсказания.

Пример Г.7. Продемонстрируем гибкость, имеющуюся в определении структурированных систем. Предположим, что четыре разных изделия а, b, с и d производятся четырьмя разными подразделениями фирмы. Допустим далее, что для произведения одной единицы продукции а требуется две единицы продукции b и три единицы продукции с;

для произведения одной единицы продукции d требуется две единицы Рисунок Г.6 - Основной тип структурированной системы с поведением и некоторые полученные системы порождающего типа (пример Г.6) продукции а, одна единица продукции с и четыре единицы продукции b.

Каждое подразделение ежедневно должно знать, сколько продукции ему необходимо произвести. Соответствующее количество продукции будем представлять переменными ра, рb, рс, pd. Их значения определяются заказом, наличием готового продукта и объемами этого продукта, необходимыми другим подразделениям для производства их собственных продуктов. Заказы будем представлять переменными оа, оb, ос od, а объемы готовой продукции - переменными ia, ib, ic, id. Эти объемы определяются значениями pa, pb, pc, pd.

Будем переменные, связанные с одним подразделением (имеющие одинаковые индексы), рассматривать как переменные, которые образуют элемент структурированной системы. В их число входят и переменные ра, рb, рс, pd, определяющие объемы продукции данного подразделения, которые должны быть переданы другим подразделениям. Таким образом, структурированная система состоит из четырех элементов, соединенных так, как это показано на рисунке Г.7.

Pа Pь PC Рисунок Г.7. Структурированная система (пример Г.7) Входные переменные любого элемента, представляющие сведения об объемах заказов и готовой продукции, а также потребности других подразделений определяются средой (отделом торговли и складом), а также другими производственными подразделениями. Элементы представляют собой детерминированные направленные системы с поведением (без памяти), а параметром является время. Определим функции поведения элементов следующими простыми уравнениями:

a fB : pa = oa - ia + 2 pd, b fB : pb = ob - ib + 2 pa + 4 pd, c fB : pc = oc - ic + 2 pa + pd, d fB : pd = od - id.

Пример Г.8. На этом примере будет показано, что требование неизбыточности структурированных систем не противоречит тому, что в технике (в частности, вычислительной технике) для обнаружения и исправления ошибок часто используются именно избыточные системы. Одна из простейших схем корректирования ошибок состоит в том, что три системы параллельно выполняют одну и ту же работу, оперируя одними входными переменными. Подобная схема показана на рисунке Г.8, где три последовательных двоичных сумматора оперируют переменными v1 и v2. При нормальной работе состояния их выходных переменных v3, v4, v5 равны, однако если произошел случайный сбой или если устройство вышло из строя, то одно значение будет отличаться от двух других, чтобы распознать подобные ситуации и дать возможность системе в целом продолжить работу, состояния выходных переменных трех одинаковых устройств оцениваются двумя специальными системами. Одна из них на рисунке Г.8 называется большинство.

Рисунок Г.8 - Простая структурированная система для корректирования ошибок (пример Г.8) Она выбирает то состояние выходной переменной (0 или 1), которое имеют по крайней мере две из трех переменных v3, v4, v5, то есть состояние выходной переменной v6 равно тому состоянию, которое имеет большинство входных переменных. Вторая специальная подсистема, названная сообщение об ошибке предназначена для обнаружения любой несогласованности состояний переменных v3, v4, v5 и для выдачи соответствующего сообщения об ошибке. Ее поведение может быть описано следующим утверждением: v7 = l (сообщение об ошибке) тогда и только тогда, когда состояния переменных v3, v4, v5 неодинаковы, в противном случае v7 = 0 (нормальная работа). Если сообщения об ошибках появляются редко, это говорит о случайных сбоях; частое появление таких сообщений говорит о том, что одно из трех основных устройств (сумматоров) вышло из строя.

Структурированная система, изображенная на рисунке Г.8, удовлетворяет требованию неизбыточности. Несмотря на то, что система содержит две избыточные подсистемы (два из трех сумматоров), они отличаются своими выходными переменными и, если смотреть глубже, своими внутренними переменными. Таким образом, избыточность в технике совершенно не похожа на ту избыточность, которая запрещается требованием неизбыточности. Избыточность в первом смысле означает, что одна и та же работа выполняется параллельно несколькими устройствами, которые отличаются выходными (и внутренними) переменными. Во втором понимании избыточность состоит в том, что структурированная система содержит систему, которая либо неотличима от другой системы, либо является подсистемой другой системы, входящей в эту структурированную.

Пример Г.9. В этом примере система из предыдущего примера, изображенная на рисунке Г.8, используется для демонстрации уровней структурного уточнения. Рассмотрим более детально один из блоков на рисунке Г.8 Ч последовательный двоичный сумматор. Его поведение обычно описывается следующими уравнениями:

zt = xt + yt - ct (mod 2 ), (а) -ct = ( xt + yt + ct - zt ) / 2, (б) -где xt, yt Ч состояния входных переменных в момент t, равные 0 или 1 (и упорядоченные по времени в порядке возрастания значений); zt Ч состояние выходной переменной (суммарный бит) в момент t; ct (ct-1)Чсостояние внутренней переменной, представляющей цифру переноса в момент t (tЧ 1). Согласно этому описанию двоичный сумматор представляет собой структурированную систему, схема которой изображена на рисунке Г.9,а.

Ее элементы, описанные уравнениями (а), (б), также могут быть детализированы и представлены в виде структурированных систем. Например, элемент, представляющий уравнение (б), сам может быть представлен как структурированная система, элементами которой являются стандартные логические функции от двух переменных (рисунок Г.9,б).

Теперь понятен смысл парных процессов укрупнения и уточнения структуры. При укрупнении схемы структурированная система корректирования ошибок на рисунке Г.8 является элементом большей структурированной системы (арифметического устройства). При дальнейшем структурном укрупнении эта структурированная система становится элементом еще большей структурированной системы (центрального процессора вычислительной машины) и так далее до тех пор, пока не будет достигнут максимальный уровень, необходимый для конкретного исследования. Но при уточнении структуры любой элемент системы корректирования ошибок (например, сумматор) может рассматриваться как соответствующая структурированная система (например, та, что изображена на рисунке Г.9,а), а любой элемент этой структурированной системы также может рассматриваться как структурированная система (рисунок Г.9,б) и так далее до тех пор, пока не будет достигнут необходимый уровень уточнения.

Pages:     | 1 |   ...   | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 |   ...   | 41 |    Книги по разным темам