Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |   ...   | 41 |

ни одна из переменных из множества V, определенного уравнения (Г.2), не может быть объявлена как выходная более чем для одного элемента. Это требование обеспечивает согласованность состояний всех переменных при любом значении параметра. В самом деле, если переменная объявлена как выходная для более чем одного элемента структурированной системы, то ее состояния будут определяться (контролироваться) при любом значении параметра всеми этими элементами, что, как правило, будет приводить к несогласованности (к заданию нескольких различных состояний переменной при одном и том же значении параметра). Избежать этой несогласованности можно только тогда, когда все элементы влияют на эту переменную одинаково, что является исключительным, очень редким случаем. При этом, однако, ничто не будет потеряно, если потребовать, чтобы только один из этих элементов (любой) был объявлен управляющим этой переменной элементом. Это требование, которое должно выполняться для всех направленных структурированных систем, назовем требованием однозначности управления. Классификация переменных каждого элемента направленной системы на входные и выходные и требование однозначности управления имеют важные следствия для понятия соединения элементов.

Для двух заданных элементов х, у направленной структурированной системы можно определить два направленных соединения. Одно из этих соеди- ) нений, ведущее из х в у, обозначается C и определяется как x,y ) x y C = Y X. (Г.8) x,y ) Второе ведет из у в х, обозначается C и определяется как y,x ) y x C = Y X. (Г.9) y,x Поскольку x y Y Y для x y (из-за требования однозначности управления), понятно, что ) ) (Г.10) C C x,y y,x для разных элементов х, у.

Кроме соединений элементов направленной структурированной системы, имеются также соединения элементов со средой системы. Будем для удобства рассматривать среду как отдельный элемент с уникальной меткой x=0. Несмотря на то, что на самом деле среда не является элементом структурированной системы (как это следует из (Г.6)), такой подход ) ) позволяет нам определить направленные соединения C0,x и Cx,0 ( x Nq ) среды с элементами структурированной системы точно так же, как и соединения элементов.

Если переменная объявлена выходной переменной некоего элемента х направленной структурированной системы, то эта переменная не управляется средой (из-за требования однозначности управления) и, следователь) но, не входит ни в какое соединение C0,x. Однако если некая переменная не объявлена как выходная ни для какого элемента, то остается только рассматривать ее как переменную, управляемую средой. Следователь) но, такая переменная должна быть включена в некое соединение C0,x.

x Поэтому все переменные в любом Х, не объявленные ни в каких элементах как выходные, образуют соединение среды с элементом х. Формально ) y V С0,x =xX - Y (Г.11) yNq для любого x Nq ) Для описания соединений Cx,0(x Nq) рассмотрим переменные из x множества Y, не объявленные как входные ни для какого элемента направленной структурированной системы. По определению, эти переменные не входят ни в какие соединения элементов структурированной системы.

Таким образом, их надо рассматривать как соединения со средой, то есть ) как входящие в соединение Сx,0. Остальные переменные также могут быть ) включены в Сx,0. Вопрос о том, рассматривать ли их как соединения со средой или нет, остается в компетенции пользования. Формально ) x y V Y - X Cx,0 xY (Г.12) yNq для любого x Nq.

Пример Г.5. Определим направленную структурированную систему, состоящую из пяти исходных систем. Система предназначена для изучения деятельности высших судебных инстанций шт. Нью-Йорк (США) по делам, рассматриваемым в уголовном суде. Система описывает прохождение дела через уголовный суд и суды высших инстанций, утверждающие приговор. Эта система определяет структуру сбора и обработки данных.

Параметром в системе является время. В зависимости от конкретных целей наблюдения делаются ежемесячно, еженедельно или даже каждый день, начиная с некоторой фиксированной даты, скажем с 1 января 1970 г.

В систему включены следующие переменные (множество V):

v1 Ч общее число исков, поступивших в уголовный суд (в течение конкретного периода наблюдения Ч месяц, неделя или день);

v2 Ч число исков, прекращенных в результате соглашения сторон;

v3 Ч число отклоненных исков;

v4 Ч число задержанных дел;

v5 Ч число дел, по которым вынесены оправдательные приговоры;

v6 Ч число дел, переданных на утверждение высших инстанций;

v7 Ч число дел, не переданных на утверждение (это дела, в которых единственным наказанием является штраф или возмещение убытков);

v8 Ч число дел, в которых нарушены условия утверждения;

v9 Ч число дел, приговоры по которым отмечены судом высшей инстанции;

v10 Ч число дел, приговоры по которым отмечены учреждениями уголовного суда.

Рассматриваемая структурированная система состоит из пяти элементов (рисунок Г.4). Их множества входных и выходных переменных приведены в таблице Г.1 Прямоугольниками, которым даны условные названия, на схеме показаны элементы структурированной системы и ее среды.

Связи между блоками представляют переменные, соединяющие элемнты (а также среду). Полное мно) жество соединений Cx,y (х, y=0, 1,..., q) пред Рисунок Г.4 - Схема структурированной системы из примера Г.Таблица Г.1 - Определение элементов направленной структурированной системы из примера Г.5 (эквивалентно схеме на рисунке Г.4) x x x X Y 1 { v1 } { v2,v3 } 2 { v2 } { v4,v5 } 3 { v4,v8 } { v6,v7 } 4 { v6 } { v8,v9 } 5 { v3,v5,v7,v9 } { v10 } Таблица Г.2 - Матрица соединений структурированной системы, описанной в примере Г.) 0 1 2 3 4 Сx,y 0 { v1 } 1 { v2 } { v3 } 2 { v4 } { v5 } 3 { v6 } { v7 } 4 { v6 } { v9 } 5 { v10 } ставлено матрицей (таблице Г.2), обычно называемой матрицей соединений. Аналогично структурированным исходным системам определяются и структурированные системы данных;

x SD ={( V,x D)| x Nq}, (Г.13) ) ) x SD = {( X,x Y,x D )| x }. (Г.14) Поскольку любая система данных содержит исходную систему, структурированные системы данных должны удовлетворять всем условиям, которым должны удовлетворять исходные системы (совместимости, неизбыточности, однозначности управления). Кроме того, обычно требуется, чтобы они удовлетворяли локальной согласованности данных, определяемой следующим образом: для всякой соединяющей переменной соответствующие ей данные должны быть одинаковыми во всех элементах, в которые входит эта переменная.

Формально, если ) vi Cx,y (или vi Cx,y ), то xvi,w = yvi,w для всех wW, где xvi,w и yvi,w Ч подмножества данных, соответствующих переменной vi в элементах х и y.

Обычно предполагается, что структурированные системы данных локально согласованы. Однако если множества данных, связанных с разными элементами, собираются независимо друг от друга, например разными группами экспериментаторов, то полученные множества данных могут и не удовлетворять требованию локальной согласованности данных. Нарушение этого условия ведет к аналогичным противоречиям и на более высоких эпистемологических уровнях, поэтому необходимо на некотором этапе исследования разрешить их. Процедуры разрешения локальных противоречий до сих пор должным образом не разработаны. Представляется, однако, что в общем случае более удобно и осмысленно противоречия разрешаются на уровне структурированных порождающих систем (они вводятся в разделе Г.4), а не на уровне структурированных систем данных. Поэтому задача разрешения локальных противоречий рассматривается именно на уровне структурированных порождающих систем.

Г.4 Структурированные системы с поведением У любой системы есть автор, и он преследует при изучении системы свои собственные цели.

В. фон Лукаду, К- Корнвакс Структурированные порождающие системы определяются в столь же общем виде, как и другие типы структурированных систем.

Они также должны удовлетворять условиям совместимости и неизбыточности, как исходные структурированные системы. Они же должны удовлетворять некоторым дополнительным требованиям относительно масок и функций поведения своих элементов. Тот факт, что множество выборочных переменных порождающей системы в общем случае больше множества переменных соответствующей исходной системы или системы данных, дает некоторые новые возможности для соединения порождающих систем в структурированную систему.

Пусть нужно соединить заданное множество систем с поведением в структурированную систему. Для каждой рассматриваемой системы с поведением, идентифицированной как элемент х ( x Nq ) структурированной x x системы, обозначим через V и S соответственно множество переменных ее исходной системы и множество ее выборочных переменных. Пусть x V = V = { vi | i N|V | }; (Г.15) xN q x S = S = { sk | k N|S|; (Г.16) xNq Понятно, что x x V S и V S для всех x Nq (Г.17) Для нейтрального варианта SFB структурированная система с поведением теперь может быть определена так:

SFB ={(xS, xFB) | x Nq }. (Г.18) Чтобы однозначно идентифицировать элементы х множествами xS, предположим, что выборочные переменные из всех множеств xS ( x Nq ) идентифицируются тем же индексом k, что используется для идентификации переменных во всем множестве S [уравнение (Г.16)]. Соединения Сх,у элементов x, y Nq структурированной системы SFB определяются теперь как пересечения множеств выборочных переменных y Cx,y = xS S. (Г.19) В представлении (Г.18), которое не содержит никаких ограничений на порядок порождения и на результирующее разбиение переменных из множеств x S ( x Nq ) и S на порождающие и порождаемые переменные, обычно требуется, чтобы для всех пар элементов x, y Nq выполнялось только одно дополнительное условие, а именно следующее уравнение:

x y y x y [ f xS S ] =[ f S S (Г.20) B Это условие обеспечивает то, что проекции функций поведения xfB,, уfB для любой пары элементов из SFB равны относительно их общих переменных (соединяющих переменных). По существу, это требование сводится к требованию, чтобы переменные из разных элементов, считающихся (определяемых) одинаковыми, были действительно равны независимо от элементов, в которые они входят. Будем это требование называть локальной согласованностью поведения.

Как уже говорилось, системы с поведением xFB,, являющиеся элементами SFB, на практике часто определяются на локально несогласованных множествах данных и, следовательно, не удовлетворяют требованию локальной согласованности поведения. Для работы с такими структурированными системами в различных проблемных контекстах, нужно сначала разрешить эти несогласованности (смотри раздел Г.11). В остальных разделах этой главы считается, что структурированные системы с поведением локально согласованы.

После определения порядка порождения для структурированной системы с поведением SFB множество выборочных переменных S и SFB разбивается на порождающие и порождаемые переменные, соответственно обозначаемые как Sg и Sg. Полученная структурированная система должна удовлетворять требованию однозначности управления. В данном случае это означает, что любая переменная из Sg должна порождаться одним и только одним элементом структурированной системы. В свою очередь, это значит, что множества порождаемых переменных xSg ( x Nq ), связанные с отдельными элементами структурированных систем, должны образовывать разбиение множества Sg.

Взяв один определенный элемент х ( x Nq ) структурированной системы SFB, рассмотрим теперь множество переменных x ( S Sg )-xSg.

Это (с глобальной точки зрения) множество порождаемых переменных, соединенных с элементом х, но не порождаемых этим элементом. Понятно, что с локальной точки зрения (отдельный элемент) это входные переменные, хотя с глобальной точки зрения (структурированная система) они являются порождаемыми переменными. Следовательно, сам элемент должен рассматриваться как направленная система, в то время как структурированная система рассматривается как нейтральная в том смысле, что переменные множества не разбиты на входные и выходные. Это не значит, что в определении структурированных систем есть некоторая несогласованность. Это просто следствие того, что для структурированных систем возможны два сосуществующих подхода - локальный (с точки зрения элементов систем) и глобальный (рассматривающий структурированную систему как целое). С локальной точки зрения все элементы, с которыми связан некий элемент, образуют его среду. Это нечто вроде внутренней среды, определенной только для структурированной системы. С глобальной точки зрения среда (или внешняя среда) не выделяется. Однако нам представляется, что в данном случае предпочтительнее рассматривать структурированную систему как направленную, у которой все переменные из множества V объявлены выходными.

Теперь остается обсудить только роль множества порождающих переменных xSg для отдельных элементов структурированной системы, то есть значение переменных из множеств Sg xS для всех x Nq.

Состояния этих переменных должны быть доступны данному элементу на каждом шаге процесса порождения, как того требует функция поведения.

Они могут быть доступны или изнутри, т. е. выводиться обычным образом из предыдущих состояний, так же как предыдущие состояния порождаемых и входных переменных, или снаружи, т. е. через входные переменные, представляющие соединения с другими элементами структурированной системы. Таким образом, эти переменные рассматриваются или как порождающие переменные, или как входные переменные элемента. Одну из этих альтернатив должен выбрать пользователь. В любом случае будем эти пеx ременные обозначать Sg. Спецификация их действительной роли входит в определение системы с поведением, представляющей этот элемент, а также в определение направленных соединений элементов.

Итак, порождающие системы с поведением, объединяемые в структурированную систему, обычно должны рассматриваться как направленные системы. Поскольку такой подход возможен всегда, мы определяем ) x SFGB = {( Sg,xSe,x FGB )x Nq }, (Г.21) понимая, что при этом не требуется никакого содержательного определения SFGB.

Pages:     | 1 |   ...   | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |   ...   | 41 |    Книги по разным темам