Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |   ...   | 41 |

Г.2. Системы, подсистемы, суперсистемы В разделах Б и В были определены различные системы трех эпистемологических уровней. Для двух заданных систем одного из этих типов часто бывает нужно определить, соотносятся ли эти системы как часть и целое Однако для того, чтобы это можно было сделать, в схеме УРСЗ необходимо определить некий конкретный смысл отношения часть-целое, что должно достаточно хорошо отражать общепринятое понимание этого отношения. Это, в свою очередь, означает, что в формализме УРСЗ на отношение часть-целое должны быть наложены некоторые условия, с помощью которых общепринятое понимание адекватно описывалось бы на языке УРСЗ.

Одной очевидной особенностью отношения часть-целое является то, что при рассмотрении целое и часть сопоставлены, т. е. они являются понятиями одного типа. Отсюда следует требование, чтобы системы, связанные отношением часть-целое, также были совместимы. Ясно, что для того, чтобы системы были совместимы, необходимо, чтобы они были одного типа. Кроме того, здравый смысл подсказывает, что эти системы должны быть определены на одном и том же полном параметрическом множестве.

Совместимость систем является необходимым условием того, что системы связаны отношением часть-целое, но недостаточным. Если есть две совместные системы, скажем системы x и y, то в соответствии со здравым смыслом х воспринимается как часть у только тогда, когда х полностью включается в у неким соответствующим образом, определяемым типом этих систем.

Требования совместимости и включенности, видимо, адекватно описывают самую суть отношения часть-целое. Чтобы как можно более общим образом определить смысл этого отношения никаких добавочных требований ненужно. Остается, разумеется, определить отношение часть-целое для исходных систем, систем данных и порождающих систем так, чтобы оба этих требования выполнялись.

Введем сначала соответствующую терминологию и обозначения.

Пусть система х рассматривается как часть системы у. Будем х называть подсистемой у, а у Ч суперсистемой х. Формально будем обозначать, что х является подсистемой у (а у Ч суперсистемой для x), следующим образом: х p у.

x Пусть теперь S и ySЧ исходные системы. Для определения отношения подсистема (и обратного отношения суперсистема) необходимо выполнить условие совместимости исходных систем. Это значит, что они должны быть одного методологического типа (т. е. иметь одни и те же методологические отличия) и должны быть определены для одних и тех же параметров, как и для соответствующих баз.

Требование включенности для исходных систем выражается в виx де нескольких отношений включения: S рассматривается как исходная подсистема yS (предполагается, что xS и yS Ч сравнимые исходные системы) тогда и только тогда, когда множества переменных (и обобщенных, и конкретных) и множество свойств системы xS являются подмножествами соответствующих множеств системы yS и, соответственно, множества состояний и проявлений свойств, а также множества наблюдений и каналы x конкретизации системы S являются подмножествами соответствующих y систем S. Данный набор отношений включения, которые должны выполняться, чтобы выполнилось отношение подсистема, удобно представить через отношения одного индексного множества. Элементы этого множества идентифицируют отдельные сущности разных множеств (переменные, свойства, каналы), причем предполагается, что соответствующие друг другу обобщенные переменные, конкретные переменные и свойства помечаются одним и тем же элементом индексного множества (так же, как в формальном определении исходных систем в главе 5. Пусть переменные, свойства и другие характеристики систем xS, yS помечены (идентифиx у цированы) соответственно индексными множествами J, J. Тогда отноx y шение S Ч подсистема S полностью описывается отношением включения x y J J для их индексных множеств. Обычно считается, что y J Nn Пример Г.1. Пусть 1S Ч исходная система из примера Б.1 (состояние 1 деловой древесины). Тогда J=N7. Пусть S Ч исходная система, определенная как подсистема 1S(2S p S) с помощью индексного множества 2J={1, 2 2, 3, 7}. Тогда S будет состоять из всех элементов, входящих в S, за & & исключением vi,Vi,vi,Vi,ai, Ai,oi,ei при i=4, 5, 6.

Для направленных исходных систем отношение подсистема находит отражение и в соответствующих идентификаторах входов-выходов.

Пусть xS, yS Ч направленные исходные системы, такие, что xS p yS, и пусть x x u = ( u( j)| jx J), y y u = ( u( j)| jy J) - идентификаторы их входов-выходов. Тогда x u(j)=yu(j) для всех jx J. Для отслеживания значений, связанных с отдельными компонентами хи и уи, удобно считать, что для любого идентификатора входа-выхода элементы u(j) упорядочены в порядке возрастания значений j.

Определенное для исходных систем отношение подсистема легко может быть распространено на системы данных. Понятно, что для двух сравнимых систем данных xD, yD, которым соответствуют исходные систеy мы xS, yS, xD является подсистемой данных yD, то есть xD p D, тогда и тольy ко тогда, когда xS p S и xD содержит только данные, содержащиеся в yD и относящиеся к переменным, входящим в xS. Существенно, чтобы массивы данных были помечены таким образом, чтобы для каждого элемента можно было однозначно определить, к какой конкретной переменной он относится.

Теперь остается только определить отношение подсистема для двух вариантов порождающих систем и систем с поведением. Пусть x x FB = ( S,xM,xfB) y y FB = ( S,yM,yfB) - сравнимые системы с поведением и пусть xJ, yJ Ч множества идентификаторов переменных, соответствующих исходных систем xS, yS.

Тогда xFB является подсистемой системы с поведением yFВ, то есть x y FB p FB тогда и только тогда, когда выполнены следующие три условия:

x x y J J SpyS 1), так что ;

x y (i,rj)x M (i,rj)yM M M 2), так что тогда и только тогда, когда jx J и ;

x x x fB =[ fB xK] 3), где K - множество идентификаторов выборочных переменных, соответствующих xМ, т. е. xfB является проекцией yfB для выборочных переменных системы xFB.

Пример Г.2. Рассмотрим отношение подсистема-суперсистема для двух систем с поведением, изображенных на рисунке Г.2. Обе системы определены на одном и том же полностью упорядоченном параметрическом множест1 ве. Их представляющие системы I, I содержат соответственно перемен1,2,3,4 1,ные и, каждая из которых имеет два состояния. Им может быть дана некоторая интерпретация (каналы конкретизации и наблюдения), однако в данном примере эта интерпретация несущественна. Функциями поведения систем являются распределения вероятностей. Система FB удовлетворяет трем условиям, определяющим, что 2FB является подсистемой системы 1FB, то есть 2FB<1FB. Поскольку эти системы вероятностные, то при проецировании [ fB {1,2,6}] в качестве агрегирующей функции используется сумма. Например, значение для fB(000) получается суммированием первых трех вероятностей из таблицы для 1fB.

Понятия подсистемы с поведением достаточно легко распространить и на другие типы порождающих систем (порождающие системы с поведением, направленные системы с поведением и так далее). Нужно только подходящим образом идентифицировать порождающие, порождаемые и входные переменные для обеих рассматриваемых систем.

Г.3. Структурированные исходные системы и структурированные системы данных Как уже указывалось выше, структурированные системы Ч это множества исходных систем, систем данных или порождающих систем. Они нужны для объединения нескольких систем в большие. Для того чтобы такое объединение было осмысленным, необходимо, чтобы отдельные системы Ч элементы структурированной системы, были совместимы, т. е. были одного типа и определены на одном и том же параметрическом множестве. По существу, это то же условие совместимости, выполнение которого требуется для отношения подсистема (раздел Г.2).

Кроме условия совместимости нужно еще потребовать, чтобы никакой элемент не был подсистемой другого элемента той же структурированной Рисунок Г.2 - Пример отношения подсистема с поведением/суперсистема с поведением (пример Г.2) системы. Выполнение этого требования позволяет избежать перемешивания уровней отдельных структурированных систем для того, чтобы они были иерархически упорядочены, как об этом говорится в разделе Г.1.

Более того, в структурированной системе подсистемы, состоящие из любых элементов, полностью избыточны в том смысле, что любая содержащаяся в них информация также может быть выведена из элементов их суперсистем. Таким образом, в структурированных системах они бесполезны. Назовем это требование требованием неизбыточности.

Избыточные элементы часто используются в технических системах для обнаружения и коррекции ошибок. Как показано в разделе Г.(пример Г.8), требование неизбыточности никоим образом не исключает из рассмотрения системы такого типа.

Для формального определения структурированных систем предположим, что нейтральная структурированная система состоит из q элементов (нейтральных систем того же типа), удовлетворяющих требованиям совместимости и неизбыточности. Элементы идентифицируются индексом х, где x Nq. Пусть, кроме того, V = {vi |i Nn} (Г.1) является множеством всех переменных, входящих в элементы системы, и x пусть V - множество переменных элементов х ( x Nq ). Тогда x V = V. (Г.2) xNq Будем для удобства обозначений переменные из множеств xV идентифицировать с помощью того же индекса i, что и переменные из полного множества V, определенного в (Г.1). Тогда любой элемент однозначно идентифицируется множеством своих переменных xV.

Различные типы структурированных систем будем обозначать стандартным для этого типа символом с префиксом S. Так, через SS, SD, SFB обозначены структурированные системы, элементами которых являются соответственно нейтральные исходные системы, направленные системы данных и нейтральные системы с поведением. Таким образом, префикс S используется как оператор, показывающий, что несколько систем определенного типа объединено в большую систему.

Элементами структурированных систем простейшего типа являются нейтральные исходные системы. Системы этого типа определяются как множество SS={(xV, xS) |x N }, (Г.3) q где xS для каждого x N Ч нейтральная исходная система (элемент SS);

q через xV обозначено множество переменных, входящих в *S; это обозначение удобно использовать как идентификатор элементов структурированной системы. Разумеется, исходные системы xS из (Г.3) должны удовлетворять требованиям совместимости и неизбыточности, но только этим требованиям.

Если два элемента SS, скажем элементы, идентифицированные как х,y N, имеют общие переменные, то есть q x x V V 0, (Г.4) то эти элементы соединены. Будем это множество общих переменных называть соединением элементов х и у, а переменные из этого множества Ч соединяющими переменными. Соединения Ч это важные характеристики структурированных систем, так как они определяют взаимодействия между их элементами. Понятно, что для нейтральных структурированных систем соединения симметричны, то есть не зависят от порядка, в котором рассматриваются элементы. Для удобства соединение между нейтральными элементами х и у структурированной системы будем обозначать как Cx,y=V. (Г.5) Пример Г.4. Рассмотрим с точки зрения садовника Среда структурированную исходную систему, определенную для розового куста в горшке. Эта система задаЛистья ется для того, чтобы определить пути повышения ежегодного урожая.

Все переменные этой системы имеют два одинакоПочВа вых параметра: группу изучаемых розовых кустов и время. На самом деле параллельно исследуется несколько групп, причем каждая характеризуется определенными свойствами, такими, как тип почвы, удобрения и заболевания растения, частота среза- ния цветов и так далее Необходимо, чтобы наблюдения Рисунок Г.3. Части розового делались для каждого члена группы раз в два куста, являющиеся элементами дня в течение одного года; если нужно, то исструктурированной системы, определенной в примере Г.следование может быть продлено еще на несколько лет.

В объекте исследования Ч розовом кусте в горшке Ч можно выделить шесть частей: почва, корни, стебель, сок растения, листья и цветы (см. рисунок Г.3). Исходная система определена для каждой из этих частей через следующий набор из 19 переменных (для простоты мы опускаем описание наблюдений и каналов конкретизации):

V1 (влажность почвы) Чнизкая, средняя, высокая;

V2 (способность корней поглощать влагу) Ч низкая, средняя, высокая;

V3 (способность корней поглощать минеральные вещества) - низкая, средняя, высокая;

V4 (способность стебля переносить сок) Ч хорошо, плохо;

V5 (частота расположения цветов на стебле) Ч малая, средняя, большая;

V6 (частота расположения листьев на стебле) Ч малая, средняя, большая;

V7 (характеристики цвета сока) Ч плохие, средние, хорошие;

V8 (характеристики запаха сока) Ч плохие, средние, хорошие;

V9 (характеристики выработки сока) Чплохие, средние, хорошие;

V10 (количество листьев) Ч небольшое, нормальное, избыточное;

V11 (цвет листьев) Ч плохой, хороший;

V12 (развитие листьев) Ч задержанное, нормальное;

V13 (окраска цветка) Ч бледная, обычная, интенсивная;

V14 (запах цветка) Ч слабый, обычный, интенсивный;

V15 (размер цветка) Ч небольшой, нормальный, огромный;

V16 (количество цветов) Ч небольшое, большое, огромное;

V17 (температура воздуха по Фаренгейту) Ч ниже 60, 60Ч69, 70Ч79, 80Ч 89, 90 и выше;

V18 (осадки) Чниже нормы, норма, выше нормы;

V19 (среднее число солнечных часов за день) Чменьше 3, 3Ч6, больше 6.

Шесть элементов структурированной системы определяются следующими подмножествами полного множества переменных:

x = 1 (почва) Ч v1, v17, v18 ;

х = 2 (корни) Ч v1, v2, v3;

х = 3 (стебли) Ч v2, v3 v4, v5, v6, v17, v19;

x = 4 (сок) Ч v2, v3 v4, v7, v8, v9, v17, v19;

x = 5 (листья) Ч v6, v10 v11, v12, v17, v18, v19;

x = 6 (цветы) Ч v5, v13 v14, v15, v16, v17, v18, v19;

Соединения отдельных элементов легко получить, взяв пересечения этих множеств. Например, С1,2= {v }, С2,5=0, С3,4 = {v,v,v,v,v } и так далее.

2 3 4 17 Определим структурированную систему SS, элементами которой являются направленные исходные системы, как множество ) ) x x x SS ={( X, Y, S | x N )}, q где xХ, xY Ч множества входных и выходных элементов соответственно. Понятно, что x x x X Y = V. (Г.7) Если не считать выделения входных и выходных переменных, то множество (Г.6) совершенно аналогично определенному формулой (Г.3) множе) x ству для нейтральных структурированных систем SS. Однако элементы S ) любой направленной структурированной системы SS должны удовлетворять еще одному требованию, связанному с идентификаторами входов-выходов:

Pages:     | 1 |   ...   | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |   ...   | 41 |    Книги по разным темам