Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |   ...   | 41 |

Предположим сначала, что М = 2. Тогда имеется восемь содержательных масок, которые вместе с их упорядочением подмасок и указанием трех уровней сложности изображены на рисунке В.6а. После выполнения исчерпывающей выборки для наибольшей приемлемой маски 1M = M по определенной пользователем формуле по частотам N(c) вычисляются вероятности fB(c), а порождающая нечеткость оценивается как вероятностная. Если для вычисления вероятностей используется формула (В.42), то порождающая нечеткость равна 1.11. Затем для остальных семи содержательных масок по формуле (В.58) определяются соответствующие проекции и вычисляются их порождающие нечеткости. Результаты этих вычислений показаны на рисунке В.6б (в правом нижнем углу масок). На рисунке В.6б также изображено упорядочение масок по нечеткости. В этом примере упорядочение является полным, поскольку значения нечеткости у всех разные. Объединенное упорядочение по сложности и нечеткости (61) изображено на рисунке В.6в. Как мы видим, минимальными с точки зрения объединенного упорядочения являются маски с идентификаторами 1,2,6. Следовательно, YQ ={1FB,2FB,6FB }.

Предположим теперь, что М = 3. Тогда имеется 40 содержательных масок. После их обработки, аналогичной обработке для случая М = 2, мы получим пять подходящих систем с поведением, маски которых, значения сложности и порождающие нечеткости приведены на рисунке В.7а. оставшиеся 35 масок хуже с точки зрения их сложности, как и с точки зрения четкости, и, следовательно, их вовсе не нужно рассматривать.

Описанный здесь поиск подходящих систем с поведением может быть реализован самыми разными способами. Основной принцип заключается в том, что содержательные маски получаются с помощью некоторого алгоритма из наибольшей приемлемой маски в порядке уменьшающейся сложности.

Среди масок одинаковой сложности выбираются только маски с минимальной порождающей нечеткостью. При этом если значение этой минимальной нечеткости меньше или равно значению нечеткости для предшествующего уровня сложности, то все ранее принятые системы отбрасываются. В результате применения этой процедуры у нас остаются только подходящие системы.

Важно понимать, что задачи данной категории представляют собой тему со многими вариациями. Например, можно многими разными способами вычислять вероятности или возможности, можно использовать разные определения сложности, можно выдвинуть дополнительные условия, такие, как задание наибольшей приемлемой четкости.

В.8 Порождающие системы Термин порождающая система используется здесь в качестве общего 1 1 Упорядоченность подмасок 2 1 3 4 1 5 1 4 2 2 4 3 7 а) 1 Упорядоченность по нечеткости 1.2 4 1 3 3 1 1.2 4 2 4 1.2.2.4 3.3.38 3.б 1 Объединенная упорядоченность по сложности и по нечеткости 2 4 1.4 1 3 3 1 4 2 4 3 3 2 1.1.2.53 2.2 4 3.38 3.3.в Рисунок В.6 - К примеру В. i Маска i|M| iH (G / G ) 1 3 1 6 0.2 4 3 2 5 0.2 4 3 3 4 1.2 3 4 3 1. 5 2 3.38 3 4 Сложность, |iM | а) б) Рисунок В.6 - Подходящие системы с поведением к примеру В.наименования для всех систем уровня 2 в эпистемологической иерархии систем. В этих системах обобщенное параметрически независимое ограничение на рассматриваемые переменные описывается с разных сторон. Для порождающих систем выделены различные методологические отличия. Это отличия, выделенные для систем более низких уровней, и некоторые новые. Среди них наиболее существенными являются:

упорядоченность параметрического множества, что позволяет ввести важное понятие маски;

упорядоченность множеств состояний, что играет существенную роль в упрощении процедур для порождающих систем и при работе с неполностью определенными наборами данных;

отличие четких и нечетких каналов наблюдения, дающих соответственно четкие или нечеткие данные и требующих применения различных методов обработки данных;

отличие между нейтральными и направленными системами, с которыми следует обращаться по-разному.

Методологическими отличиями, относящимися к порождающим системам, но не к системам данных и исходным системам, являются:

детерминированность и недетерминированность систем;

для недетерминированных систем различаются типы нечетких мер, характеризующих параметрически инвариантное ограничение на рассматриH(G/G) Нечеткость, i ваемые переменные, в частности меры вероятности и возможности;

по используемой маске различаются порождающие системы без памяти и системы, зависящие от прошлого.

Разумеется, эти методологические отличия характеризуют и системы более высоких эпистемологических уровней.

В.9 Упрощение порождающих систем На некотором этапе обработки заданной системы данных часто желательно бывает упростить соответствующие этой системе порождающие системы. В некоторых случаях упрощения требует пользователь, для которого существующие порождающие системы оказываются слишком сложными для понимания. В других случаях упрощение требуется из-за предполагаемого использования порождающих систем или по разным методологическим соображениям.

Существует два основных метода одновременного упрощения систем данных и соответствующих порождающих систем:

1) упрощение за счет исключения некоторых переменных из соответствующей подобной системы;

2) упрощение за счет определения классов эквивалентности состояний некоторых переменных.

Пусть множество переменных порождающей системы V состоит из n переменных и любое подмножество V, за исключением пустого множества, представляет содержательное упрощение первого рода. Следовательно, имеется 2n-2 нетривиальных упрощения первого рода. Они частично упорядочены по отношению подмножество. Если для удобства включить исходное множество V и пустое множество, то множество упрощений с частичным упрощением образует решетку. Эту решетку называют решеткой переменных или V-решеткой. По ней можно проводить упрощение порождающих систем, подбираемых к соответствующим системам данных. Многочисленные примеры реального упрощения приведены далее...

В.10 Исследование и проектирование систем Системные задачи могут возникать в двух основных контекстах: при исследовании и при проектировании систем. Задачей исследования систем является накопление знаний о различных наборах переменных и параметров, определенных с конкретными целями на существующих объектах. Задачей проектирования систем является использование накопленных знаний для создания новых объектов, для которых на специфицированные переменные наложены определенные ограничения. Несмотря на то, что системные задачи как при исследовании систем, так и при их проектировании существуют на любом эпистемологическом уровне иерархии систем, в этом разделе ограничимся рассмотрением задач, связанных с исходными системами, системами данных и порождающими системами.

Рассмотрим сначала некоторые вопросы, связанные с проектированием систем. Наиболее важной чертой проектирования систем является то, что параметрически инвариантное ограничение на некоторые конкретные переменные определяется пользователем. Совершенно иначе обстоит дело с исследованием систем, где это ограничение неизвестно, и задача состоит в том, чтобы адекватно охарактеризовать его с учетом конкретной цели исследования.

Ограничение при проектировании систем определяется или явно на языке конкретной порождающей, обычно направленной системы, или неявно на языке системы данных. В первом случае задача проектирования сводится к определению набора структурированных систем, удовлетворяющих заданным требованиям. Эти вопросы рассматриваются в следующем разделе. Во втором случае необходимо определить некие порождающие системы, адекватно описывающие ограничения, содержащиеся в данных. Эта задача соответствует классу задач, рассматриваемых в параграфах 6.4 и 6.6 в контексте исследования систем, однако в случае проектирования систем система данных по определению содержит всю информацию о способе, каким накладываются ограничения на переменные.

При проектировании системы функция данных часто определяется неявно через описание их свойств, а не явно в виде матрицы или массива данных. Допустим, например, что имеется простая направленная система с одной входной переменной, множество состояний которой включает 26 латинских букв и пробел, и с одной выходной переменной с двумя состояниями 0 и 1. Входная переменная определяется последовательностью букв и пробелов просматриваемого английского текста. Требуется, чтобы выходная переменная при определенных условиях была равна 1, например, при условии, что последнее слово просматриваемого текста кончалось на ING, и 0 в противном случае. Задача состоит в том, чтобы преобразовать это неявное определение системы данных в некую порождающую систему, которая бы для любого английского текста порождала (детерминированным образом) требуемые состояния выходной переменной. Методы решения задач подобного типа хорошо разработаны в рамках теории конечных автоматов. Поскольку на эту тему имеется обширная литература, то нет смысла описывать эти методы. сравнении исследования систем и их проектирования на уровне При систем данных и порождающих систем, необходимо отличать два класса систем данных, встречающихся при исследовании систем. К первому классу относятся системы данных, в которых переменные не имеют смысла вне параметрического множества, на котором они определены. Примерами таких систем являются:

музыкальное сочинение, рассматриваемое как система данных, переменные которой, очевидно, не имеют смысла вне временного множества, соответствующего всему сочинению;

юбая система данных с пространственным параметром, в которой пространственное множество не может быть расширено, например система пространственных данных по акустике концертного зала или система, определенная для земного шара, в котором параметрическим множеством являются значения широт и долгот;

юбая система данных, определенная на всей группе определенного типа, например все сочинения какого-либо композитора, все служащие определенного нанимателя и другое Системы данных такого типа содержат всю информацию об ограничениях на их переменные. Тем самым они методологически подобны системам данных, определяемым при проектировании систем. Будем такие системы называть полными системами данных.

Второй класс систем, который при исследовании, по-видимому, встречается чаще, составляют системы, в которых переменные не ограничены тем параметрическим множеством, для которого имеются данные. Можно говорить о том, что практически все системы, параметром которых является время, относятся к этому классу (пример с музыкальным сочинением Ч редкое исключение). Примеры полных систем данных для параметров других типов, хотя и встречаются чаще, также не являются типичными.

Существует два основных метода исследования систем. При одном подходящие порождающие системы (или системы более высоких уровней), базирующиеся на определенных требованиях, выводятся из заданной системы данных. Для наиболее типичных требований этот процесс рассматривается в разделах В.4 и В.6. Этот метод обычно называется методом открытия. При другом методе гипотетическая порождающая система (или система более высокого уровня) постулируется, а затем ее правильность проверяется сравнением порождаемых ею (при соответствующих начальных условиях) данных с эмпирическими данными. Если система не проходит проверки, основанной на некоем конкретном критерии правильности (критерии совпадения), то она отвергается и постулируется новая система. Этот подход к исследованию систем обычно называется методом постулирования.

Понятно, что при использовании метода открытия любая порождающая система, полученная непосредственно из системы данных, является неким экономным представлением каких-то аспектов системы данных. То, какие именно аспекты представляются порождающей системой, зависит от ее маски и характера функции поведения. Если порождающая система детерминирована, то это экономное описание всей системы данных своего рода стенографическое описание.

Если система данных является полной, то метод открытия сводится к нахождению моделей ее данных. Обнаруженные модели данных могут затем использоваться для разных целей. Если система неполная, то необходимо различать две проблемы, связанные с найденными моделями (т. е. с полученными подходящими системами данных):

объяснение данных в рамках заданного параметрического множества, вывод данных вне пределов параметрического множества, то есть предсказание, восстановление (retrodiction) или обобщение данных.

Если метод открытия используется для неполных систем данных, то порождающие системы (или системы более высоких уровней) определяются не столько для объяснения имеющихся данных, сколько для расширения данных за пределы заданного параметрического множества, что делает возможным предсказание, восстановление и обобщение данных. Этот процесс требует, разумеется, применения индуктивного рассуждения некоего типа.

Задачи определения подходящих порождающих систем рассматривались в разд. В.4 и В.6 в неявном предположении, что выборочные переменные определены только через переменные, включенные в заданную систему данных, то есть через наблюдаемые переменные. Это ограничение не обязательно и может в некоторых случаях затруднить получение достаточно простых порождающих систем с незначительной порождающей нечеткостью или вовсе без нечеткости. Эти задачи могут быть обобщены, если разрешить пользователю постулировать гипотетические состояния некоторых дополнительных переменных, не входящих в число наблюдаемых переменных. Такие переменные обычно называются внутренними переменными, а их состояния Ч внутренними состояниями.

Несмотря на то, что гипотетические внутренние состояния могут вводиться из самых разных соображений, обычно они вводятся для усиления зависимости между порождающей нечеткостью и сложностью подходящих порождающих систем. При введении внутренних состояний требуется, чтобы для заданных данных была определена модель порождения этих состояний. В то же время эти переменные должны способствовать уменьшению общей порождающей нечеткости. Подобное определение моделей возможно только для полных систем данных и изучается в рамках теории конечных автоматов, детерминированных и вероятностных.

Понятия внутренних переменных и состояний весьма существенны при проектировании систем. Введение внутренних состояний в процессе проектирования систем сводится к соответствующему переопределению накладываемых ограничений. После их введения на абстрактном уровне внутренние переменные и их состояния могут быть конкретизированы любым подходящим способом. Однако при исследовании систем использование внутренних переменных довольно проблематично, поскольку они не несут семантической нагрузки и нельзя, как при проектировании систем, конкретизировать их подходящим образом.

Pages:     | 1 |   ...   | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |   ...   | 41 |    Книги по разным темам