Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 |   ...   | 54 |

вопрос, сформулированный в заведомопарадоксальной форме, выступает в качестве катализатора процесса свертываниязнаний ребенка. Например, вопросы типа: "Какими мерками меряют в Ивановомцарстве то, что нельзя целой меркой измерить Какими мерками меряют в Елениномцарстве то, что нельзя целой меркой измерить", "Можно ли узнать, какое царствочислами богаче Иваново Еленино Или чисел в царствах поровну" и т.д.

Фаза "свертывания", по сути, завершает процесс"кристаллизации" опыта относительно определенной сферы математического знания.Этот уровень организации понятийного опыта мы склонны считать основойкомпетентности как одного из показателей уровня интеллектуального развитияличности. Отметим, что аналогичной точки зрения придерживаются В.А. Крутецкий,рассматривающий эффект "свертывания" как ключевой признак математическихспособностей (Крутецкий, 1968), а также Дж. Уолтере и X. Гарднер, объясняющиеэкстраординарные интеллектуальные достижения эффектом "кристаллизации"индивидуального опыта (Walters, Gardner, 1986).

Что касается интеллектуальной самодеятельности учащихсяв процессе усвоения новых понятий, то в самом учебном тексте предусмотренытакие формы организации учебной информации, которые позволяют ученику мысленноучаствовать в процессе рождения нового понятия, пересматривать его содержаниепо мере углубления представлений о соответствующих математических объектахвплоть до самостоятельного выстраивания нового понятия на базе некоторыхисходных понятийных знаний.

Например, после освоения необходимого учебногоматериала в Главе IV "Вокруг суммы и разности кубов" появляется особый раздел -"з 1. Параграф, который предстоит написатьчитателям". На очереди знакомство с новымитождествами:

а3 + b3 = (а + b)(а2 - аb + b2);

а3 - b3 = (а - b)(а2 + ab + b2).

Каждый ученик на основе предложенныхрекомендаций и советов должен самостоятельно подготовить текст с использованиемнужного, с его точки зрения, материала. Дети придумывают задания, для которыхмогут понадобиться новые тождества, доказывают их, выделяют существенные инесущественные признаки выражений, для преобразования которых используютсяданные тождества, составляют тренировочные упражнения с их обоснованием,контрольные работы для самопроверки и т.д. Каждый ученик для описания новогоматематического объекта сам выбирает жанр, который ему больше нравится (в видеистории в картинках, научного отчета, раздела учебника, пьесы и т.д.).

Учащиеся психологически подготовлены к этойработе, так как они уже привыкли иметь дело с вариативными и неопределеннымиситуациями, прогнозировать, анализировать и оценивать свои интеллектуальныедействия, доверять собственной интуиции и т.д.

Таким образом, образование понятийныхструктур, выступающих в качестве носителей понятийного знания, в учебныхпособиях МПИ-проекта контролируется с точки зрения учета трех основныхаспектов: основных компонентов понятийного мышления, фазовой динамики процессаобразования понятий и интеллектуальной самодеятельности учащихся в процессепорождения новых понятий.

Обогащение метакогнитивного опытаучащихся

Метакогнитивный опыт- это психические механизмы, обеспечивающие управление собственнойинтеллектуальной деятельностью (в том числе непроизвольный и произвольныйинтеллектуальный контроль, метакогнитивная осведомленность, открытаяпознавательная позиция).

230

Контроль за работойсобственного ума предполагает способность к непроизвольной и произвольнойсаморегуляции своей интеллектуальной деятельности.

Такой опыт учащиеся приобретают, работая стекстами, которые дают возможность:

185. • понимать и принимать целипредстоящей деятельности, выдвигать цели и подцели собственной деятельности;
186. • работать в условиях, когдаинформация недостаточна, избыточна или противоречива;
187. • действовать по предложенномуплану, сравнивать различные планы решения одной и той же задачи, выбирать тотили иной план решения; составлять собственный план деятельности;
188. • строить различные алгоритмырешения тех или иных проблем, овладевать отдельными шагами алгоритма;соотносить результаты выполнения отдельных шагов с поставленными целями;
189. • осуществлять предварительныймысленный просмотр и анализ проблемы до принятия решения (в том числе умениемысленно говорить себе: "Стоп");
190. • предсказывать и прогнозироватьрезультаты собственных действий;
191. • формировать умение видетьсобственные ошибки, выяснять их причины, предупреждать появление ошибок и т.д.

Обогащению метакогнитивного опыта ребенкаспособствуют, па наш взгляд, задания типа: "Найди ошибку в рассуждениях","Проверь и обоснуй, какое решение является верным", "Составь самостоятельноаналогичное задание" и т.д. Рассмотрим пример такого задания из учебногопособия "Тождества сокращенного умножения" (7-й класс).

ЗАДАНИЕ 28 (Глава I). Какие из выражений могутбыть преобразованы с помощью формулы полного квадрата

192. 1) х2 + 2xy + у2;
193. 2) (а2)2 + 2аb2 +(b2)2;
194. 3) х2 + 2х2у2 + у2;
195. 4) (0,7)2 +2Ч0,3Ч0,7 + (0,3)2;
196. 5) b2 + 32 + 6b;
197. 6) 2Ч5a +a2+ 52;
198. 7) 712-2Ч

1

3

(a - 1)+(

1

3

)2

199. 8) 712 +2Ч71(-29) + (-29)2;
200. 9) а3 + 2а2b) + b3;
201. 10) 9а2 - 6ab - b2;
202. 11) 6с2 + 56с+49.

Допустим, один ученик, выполняя это задание,выписал следующие признаки выражений, которые могут быть преобразованы по формуле полного квадрата:

1. Выражение должно состоять из трехслагаемых.
2. Два из них представляют собой (или могут бытьпредставлены) квадраты.
3. Третий член - удвоенное произведение основанийнайденных выше квадратов.
4. Знак каждого квадрата обязательноположительный.

231

5. Знак удвоенного произведениялюбой.
6. На первом месте стоит квадрат одного изслагаемых, на втором - удвоенное произведение, на третьем - квадрат другогослагаемого.

Обогащение метакогнитивного опыта учащихсяпредполагает также формирование их метакогнитивнойосведомленности - системы представлений о том, какустроены научные знания и каковы особенности разных методов познания, сведенийо своих собственных качествах ума и способах их эффективного использования.

Интеллектуальное развитие ребенка предполагаетне только усвоение знаний "о том, что" и знаний "о том, как", но и знаний "отом, какой Я". Этот тип информации вообще не представлен в традиционныхучебниках, хотя знание собственных интеллектуальных особенностей являетсямощным стимулом развития индивидуальных интеллектуальных сил.

С целью повышения уровня метакогнитивнойосведомленности учащихся в отдельные учебные пособия были включены специальныеразделы под названием "Психологический комментарий", в каждом из которыхизлагаются общие сведения об определенных проявлениях человеческого интеллектас использованием простейших процедур интеллектуальной самодиагностики иинтеллектуального тренинга.

В учебном пособии "Натуральные числа идесятичные дроби" (5-й класс) в "Психологических комментариях" рассматриваютсяосновные интеллектуальные способности (способность оперировать образами,способность к запоминанию, способность выполнять мыслительные операции,способность быть внимательным).

В частности, содержание "Психологическогокомментария", посвященного способности оперировать образами, изложенноевкратце, выглядит так. Для начала с детьми обсуждается вопрос о том, зачем приизучении действий с числами нам понадобились рисунки (в данном учебном пособиимного визуального материала). Поскольку образы - это помощники мысли,облегчающие понимание новых сложных понятий, то полезно научиться думать спомощью образов. Однако для этого нужно кое-что знать об их свойствах. Далеерассматриваются три аспекта способности оперировать образами:

I. Разные образы по-разному передаютсодержание понятий (детям предлагается игра "Портрет слова", в рамках которойони учатся передавать значение слова в виде рисунков с помощью разных -конкретных и общих - образов).

П. Каждый образ состоит из множества отдельныхчастей (дети учатся "рассыпать" в уме некоторый целый образ на части с помощьюигры "Магический прямоугольник").

III. Можно мысленно управлять движением своихобразов (дети могут проверить свою способность произвольно менять положениеобраза во внутреннем ментальном плане с помощью игр, требующих мысленно вращатьобъект в двухмерном пространстве - игра "Квадрат-вертушка", в трехмерномпространстве - игра "Кубики").

Главное, дети должны осознать, что думать очем-либо - это, кроме всего прочего, мысленно видеть то, о чем ты думаешь.

В учебном пособии "Рациональные числа" (6-йкласс) "Психологический комментарий" посвящен обсуждению психологических правилповедения Исследователя, то есть человека, который, столкнувшись с повой,необычной проблемой, тем не менее должен справиться с eе решением. В частности,анализируются четыре основных правила. Правило первое - "Старайся помнить обинерции собственного мышления", правило второе - "Научись задавать вопросы",правило третье - "Формулируй и обосновывай гипотезы", правило четвертое -"Используй эвристические приемы".

232

В процессе работы с такими психологическимиразделами создаются условия для того, чтобы ребенок мог достаточно быстропочувствовать эффект усиления того или иного интеллектуального свойства (в видеувеличения объема запоминания при опоре на смысловые связи, большей легкостипонимания математических понятий при использовании "своего" познавательногостиля, умения преодолевать психологическую инерцию собственного мышления ит.д.). Предполагается, что и при проработке собственно математическогоматериала эти проявления роста метакогнитивной осведомленности будутзакрепляться и использоваться.

Еще одним компонентом метакогнитивного опытаявляется открытая познавательная позиция.Она предполагает вариативность и разнообразие способованализа происходящего, а также готовность воспринимать необычную,парадоксальную, "невозможную" информацию.

Формированию открытой познавательной позицииспособствуют тексты:

203. • дающие учащимся возможностьосознать существование нескольких подходов к одной и той же ситуации и работатьв рамках разных, в том числе альтернативных подходов;
204. • предполагающие нескольковариантов решения одной и той же задачи;
205. • содержащие противоречивые данные;
206. • развивающие способностьвоспринимать неожиданную информацию;
207. • стимулирующие готовностьпринимать и обсуждать необычные идеи;
208. • дающие возможность видетьперспективу в изучении математики и обращаться к уже изученному материалу сновой точки зрения, и т.д.

Формированию открытой познавательной позиции взначительной мере способствует диалоговый характер учебных текстов, которыйприучает воспринимать и уважать альтернативное мнение, уметь отстаивать своюточку зрения и принимать точку зрения оппонента.

Обогащение интенционального опытаучащихся

Интенциональный опыт- это психические механизмы, предопределяющие избирательность индивидуальнойинтеллектуальной деятельности (в том числе интеллектуальные предпочтения,верования, умонастроения).

Обогащению интенционального опыта помогаютзадания, которые в той или иной мере активизируют участие в интеллектуальнойработе ребенка его личных переживаний, сомнений, эмоциональных оценок, догадоки т.д.

При подборе учебного материала в рамкахМПИ-проекта были учтены различные интеллектуальные предпочтения учащихся. Всвязи с этим математические сведения излагаются с использованиемисторико-культурных материалов, размышлений представителей других областейзнаний. Учащимся предоставляется возможность получать новые знания, используяимеющиеся правила, теоремы, алгоритмы, справочники; проводить самостоятельноеисследование проблем, выдвигать гипотезы и проверять их.

Особое внимание уделяется актуализацииинтуитивного опыта детей: они поощряются к высказыванию своих личных убеждений,"опережающих" идей, эмоционального отношения к учебному материалу и т.д.

233

Выше уже отмечалось, что мы рассматриваем игрукак важный фактор познания, способствующий, в частности, актуализации иобогащению интенционального опыта ребенка. Поэтому в учебных пособияхМПИ-проекта используются всевозможные дидактические игры: игры с жесткимиправилами (математические лото, работа с шифровками, компьютерная игра и т.п.),ролевые игры (игры-драматизации, аукционы, маскарады, соревнования),коррекционные игры (психологические игры-упражнения) и другие.

Учет и развитие индивидуального своеобразияинтеллектуальной
деятельности учащихся

Вторым аспектом обогащения ментального(умственного) опыта учащихся - наряду с формированием основных компонентовкогнитивного, метакогнитивного и интенционального опыта - является созданиеусловий для раскрытия и роста индивидуального своеобразия склада ума учащихся.Таким образом, индивидуализация обучения - это важнейшее средство интеллектуального воспитания учащихся,поскольку помогает учителю увидеть в каждом ученике уникальность егоинтеллектуальных возможностей.

Индивидуализация обучения математикепредполагает:

Pages:     | 1 |   ...   | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 |   ...   | 54 |    Книги по разным темам