Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |   ...   | 54 |

Во-первых, благодаря понятиям подростокначинает понимать связи, отношения, взаимозависимости, скрытые за поверхностьювидимых явлений, и, следовательно, постигать закономерности, управляющиедействительностью. Кроме того, понятия - это средство упорядочениявоспринимаемого мира с помощью "сетки" категориальных и логических отношений,то есть это тот интеллектуальный инструмент, который помогает справиться схаосом эмпирических впечатлений и организовать их на уровне разумной картинымира.

Во-вторых, с помощью понятий происходитрасширение среды сознания подростка. Иными словами, средой для мышленияподростка становится весь мир в его многообразии и целостности.

В-третьих, происходит перестройка("интеллектуализация") элементарных познавательных функций на основе их синтезас функцией образования понятий: восприятие фактически превращается в наглядноемышление, запоминание начинает опираться на смысловые связи, вниманиеприобретает произвольный характер и т.д.

В-четвертых, понятия выступают в качествесредства адекватного и полного усвоения исторически сложившегося опытачеловечества. Фактически, только через понятия индивидуум открыт культуре и,таким образом, только через понятия осуществляется наиболее эффективнаясоциализация (очеловечивание) индивидуального интеллекта, что создаетпредпосылки для понимания других людей (и других вариантов культуры).

225

В-пятых, благодаря формированию понятийногомышления (владению понятиями) содержание мышления становится внутреннимубеждением подростка, его интересом, желанием и намерением. Переплетаясь сосложными внутренними моментами личности, содержание мышления становится"достоянием личности, начинает участвовать в общей системе движения этойличности" (Выготский, 1984, с. 71).

В-шестых, понятийный опыт - это основасамопознания, ибо, по словам Выготского, "...только с образованием понятийнаступает интенсивное развитие самовосприятия, самонаблюдения, интенсивноепознание внутренней действительности, мира собственных переживаний" (там же, с.65).

Таким образом, мышление в понятияхобеспечивает возможность нового типа понимания объективного мира, возможностьпонимания других людей и, наконец, возможность понимания самого себя.

Не удивительно, что задача формированияпонятийного мышления - это одновременно и задача развития личности и ееотношений с окружающим миром. Именно поэтому в центре предлагаемой намитехнологии преподавания математики оказывается требование формированияпонятийного мышления учащихся как психологической основы компетентности иважнейшего условия их интеллектуального роста.

В данном случае важно подчеркнуть следующиймомент: усвоение понятий (как внешних ребенку единиц научного знания) иобразование понятий (как когнитивных структур) - это не тождественные явления.С психологической точки зрения образование понятий - это процесс превращенияопределенных единиц объективно существующего знания в субъективные ментальныеструктуры, существующие уже "внутри" опыта человека в качестве психическихновообразований (Веккер, 1976; Холодная, 1983). Беспокоиться, следовательно,нужно не просто об усвоении понятий, а о выстраивании в ментальном опытеребенка понятийных психических структур как психологических носителейпонятийного знания.

Понятийные психические структуры - этоинтегральные когнитивные образования: их психическим материалом являются тримодальности опыта - словесно-речевая, визуальная и чувственно-сенсорная.Схематически образование понятий можно представить себе следующим образом (рис.18):

Рис. 18.Соотношение словесно-речевой, визуальной ичувственно-сенсорной
модальностей опыта в процессеобразования понятий

226

Таким образом, процесс образования понятийпредполагает специально разработанную систему заданий, ориентированных наразные составляющие понятийных структур. Выполнение таких заданий в рамкахусвоения той или иной математической темы должно обеспечивать подключениечувственно-сенсорных впечатлений учащихся, обратимые переводы информации сязыка математических знаков и символов на язык образов (визуальных схем разнойстепени обобщенности), работу с определениями математических понятий и ихпризнаками, уяснение связей с другими понятиями, а также формирование базовыхмыслительных операций.

Далее, содержательное, осмысленное усвоениепонятий - это развернутый во времени процесс, в котором могут быть выделеныопределенные фазы движения мысли, в том числе: мотивировка, категоризация, обогащение, перенос,свертывание. Соответственно последовательностьизложения учебного материала должна строиться таким образом, чтобы при этомучитывалась внутренняя динамика мысли ребенка при его постепенном переходе отзнания значения нового знака (математической формулы, символическогообозначения, словесного определения) к собственно понятийному обобщению этогонового знания.

Наконец, необходимо иметь в виду, чтообразование понятий осуществляется не только за счет интериоризации готовыхсведений об окружающей действительности, но и на основе интеллектуальнойсамодеятельности ребенка. Учебный текст должен "отпускать" ученика вперед,давать ему возможность самому формулировать определения, вводить и обосновыватьпризнаки понятий и т.п. И тогда выясняется, что дети гораздо умнее, чем намкажется. Например, уже в 6-ом классе они вполне способны рассуждать так, как всвое время рассуждал великий Л. Эйлер относительно правила умножения целыхчисел (Обогащающая модель обучения, 1998).

Таким образом, при конструировании учебныхтекстов учитывались три аспекта процесса образования понятий:

во-первых, в видеподбора и разработки обучающих заданий, каждое из которых имело своимпсихологическим адресатом важнейшие характеристики понятийных психическихструктур;

во-вторых, в видевыстраивания последовательности учебного материала, отвечающей требованиюпофазового формирования субъективного образа содержания понятия (Гельфман,Холодная, Демидова, 1993; Gelfman et al., 1996);

в-третьих, в видепредоставления ученику возможности самостоятельно участвовать в процессеусвоения понятий и наполнения их соответствующим содержанием.

Типы обучающих заданий, представленные в учебных текстах:

20. Задания на подключение предметного (житейского) опытадетей. Образование понятийуходит своими корнями в глубинные структуры индивидуального ментального опыта.Поэтому, добиваясь взаимодействия житейского опыта ребенка (в том числе такназываемых житейских понятий) и тех научных знаний, которые предлагаются ему вучебном процессе, мы одновременно решаем две задачи: с одной стороны, подвлиянием научного знания происходит актуализация и обогащениечувственно-сенсорных впечатлений ребенка и, с другой стороны, самичувственно-сенсорные впечатления начинают оказывать активное влияние на процессобразования научных понятий, что в целом обусловливает возможность появления"личностного знания" (М. Полани, 1985).

227

16. Задания на формирование способности к словесно-образномупереводу, то есть переводуматематической информации со знаково-символического "языка" на "язык"рисунков-образов в виде схем, графиков, моделей, предметно-индивидуальныхобразов. В данном случае речь идет не только о развитии способности квизуализации математического знания (в частности, за счет использованияразличных визуальных схем), но и о возможности одновременной,взаимообусловленной работы двух основных субъективных способов кодированияинформации - словесного и образного - как базового механизма мышления (Веккер,1976; 1998).
17. Задания па выделение признаков усваиваемого понятия, ориентирующие ребенка на выявление множествавозможных признаков, их дифференциацию, соотнесение различных признаков постепени их значимости и степени обобщенности, систематизацию наиболеесущественных признаков и понимание того, что мера существенности илинесущественности признака может меняться в зависимости от целидеятельности.
18. Задания на включение исходного понятия в систему связей с другимипонятиями. Принимаются вовнимание связи математических понятий с понятиями из других областей знания(физики, географии, биологии, экономики). Кроме того, межпонятийные связипрослеживаются за счет анализа развития того или иного понятия в историиматематики и т.д.
19. Задания на развитие мыслительных операций, лежащих в основе образования понятий (таких, как анализ, синтез,обобщение, сравнение, конкретизация, абстрагирование). Учитывается, всоответствии с позицией Ж. Пиаже, что субъективной мерой овладениямыслительными операциями является их системность иобратимость.

Актуализируя и развивая те компонентыментального опыта ребенка, которые выступают в качестве основы процессаобразования понятий, мы, кроме того, должны "собрать" их воедино с тем, чтобыможно было говорить о действительной сформированности понятийных структур"внутри" опыта ученика. Этому способствовала, на наш взгляд, такая формаорганизации текста, которая позволяла последовательно выстраивать субъективныйобраз содержания соответствующего понятия. В учебных текстах были учтеныследующие основные фазы образованияпонятия:

180. 1) мотивировка - создание условий дляосознания учащимися необходимости нового способа описания своего предыдущегоопыта (житейского, физического, арифметического, алгебраического), например, засчет создания эффекта "невозможности" разрешения ситуации в силу отсутствия наданный момент адекватных понятийных средств ее анализа;
181. 2) категоризация - введениезнаково-символического и визуального обозначения понятия с последующимпостепенным увеличением степени обобщенности знаково-символического ивизуального "языков" представления его содержания, а также ориентация ребенкана выделение отличительных частных и общих (несущественных и существенных)признаков соответствующего понятия;
182. 3) обогащение - накопление идифференциация опыта оперирования вводимым понятием, расширение возможныхракурсов осмысления его содержания (за счет включения разных вариантов егоинтерпретации, увеличения числа варьирующих по степени существенностипризнаков, наращивания межпонятийных связей, использования альтернативныхконтекстов его анализа и т.д.);

228

183. 4) перенос - применение усваиваемогопонятия в разных ситуациях, в том числе и в условиях самостоятельноговыстраивания отдельных аспектов его содержания;
184. 5) свертывание - экстренная реорганизациявсего множества имеющихся у ученика сведений относительно данного понятия ипревращение их в обобщенную единицу знания. Иными словами, развернутый напредыдущих фазах субъективный образ понятия на этой фазе должен бытьпредставленным в сжатой, концентрированной форме, что на уровне учебного текстаможет обеспечиваться такими приемами, как создание "бессмысленных" ситуаций(например, в условиях вынужденного выполнения долгих, громоздких вычислений),работа с предельно "открытыми" заданиями типа: "Составь рекламу для изученияобыкновенных дробей", составление конспектов, введение жесткого ограничениявремени на выполнение определенных заданий и т.д.

В качестве примера вкратце рассмотримсодержание основных фаз формирования понятия "рационального числа",последовательность которых учитывалась при конструировании текста учебногопособия "Рациональные числа" (6-й класс).

Мотивировка. Ребеноквместе с Иваном-Царевичем попадает в необычное царство Елены

Прекрасной, где жители используют только лишьчисла вида

1

4

;

5

7

;

1092

1001

а и т.д. Герою, оказавшемуся в новой,непривычной обстановке, нужно разобраться, что это за числа такие и как онисоотносятся с известными ему числами, которые в его, Ивановом царствеиспользуются: натуральными числами 1, 2, 3, 7, 9..., десятичными дробями 0,25;5,7000; 800,333....

Категоризация.Вводятся новые термины: сначала - "числи гель", "знаменатель", "обыкновеннаядробь", затем - "рациональное число". Одновременно вводится визуальный ряд,характеризующий отличительные признаки рационального числа в виде разнообразныхпредметных моделей (разрезанного на доли пирога, безразмерного мешка с дробямии т.п.) и нормативных образов (луча, числовой прямой, отрезка и т.п.).

Обогащение. Чтобыуверенно ориентироваться в мире чисел вида

а

b

, ученику вместе с героем приходится осваиватьцелый ряд дополнительных характеристик этого математического объекта, таких,как "сократимая дробь", "несократимая дробь", "правильная дробь", "неправильнаядробь", "смешанное число" и т.д. Кроме того, ученик приобретает новыепроцедурные знания, то есть, следуя тексту, он пересматривает известные емуоперации над числами применительно к действиям с новыми числами. Далее,обогащению содержания понятия рационального числа способствует знакомстворебенка с ситуацией, в которой он может убедиться в том, что между двумярациональными числами (19 и 20) помещается сколько угодно других рациональныхчисел, и т.д.

Перенос. В текстесоздаются условия для самостоятельного переноса усвоенных понятий, связанных срациональным положительным числом, на числа, расположенные левее нуля начисловой оси. В дальнейшем в учебном пособии "Алгебраические дроби" (7-й класс)знания о числе вида

а

b

используются в качестве основы для построениятеории математических объектов вида

A

B

, где A и В -алгебраические выражения.

Свертывание.Накопленные сведения о рациональных числах должны быть свернуты на уровнеединого - целостного, обобщенного и динамичного - представления о сутисоответствующего математического объекта. Решению этой задачи способствует, вчастности, специальный вопросник из 11 вопросов, предлагаемый детям в концеданного учебного пособия. Каждый

229

Pages:     | 1 |   ...   | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |   ...   | 54 |    Книги по разным темам