Задание №1. 2

Решение. 4

Пункт (а) 4

Пункт (б) 5

Список литературы.. 7

Задание №1

  Решить предложенную преподавателем задачу линейной оптимизации с анализом устойчивости, определением перспектив увеличение целевой функции, возможным применением целочисленного программирования и анализом альтернативных решений

1:1.    Обеденный перерыв

В офисе компании «Дельфин» работает 13 человек: пятеро в отделе продаж, четверо в отделе закупок, два оператора по работе со складом и два начальника отделов.

Отдел  продаж	Саша	Op1	m
Пётр	Op2	m
Игорь	Op3	m
Наташа	Op4	v
Аня	Op5	v
Отдел закупок	Санёк	Oz1	m
Серёжа	Oz2	m
Андрей	Oz3	m
Лена	Oz4	v
Склад	Ира	S1	v
Маша	S2	v
Начальники	Гриша	M1	m
Егор	M2	m

Ситуация такова, что в работе офиса не должно быть перерывов. Но так как людям нужно когда-то покушать, то на обеденный перерыв сотрудники уходят группами, так, чтобы отсутствие кого-либо на рабочем месте не парализовало работу офиса. Для этого должны выполняться следующие условия:

1.       В отделе продаж на рабочем месте всегда должно оставаться минимум 3 сотрудника.

2.       В отделе закупок на рабочем месте всегда должно оставаться минимум 2 сотрудника.

3.       Операторы склада не могут покинуть рабочее место вместе.

На обед сотрудники компании всегда ходят в кафе «за углом» и обед у каждого занимает 1 час. В кафе действует скидка на «бизнес-обед» с 12 до 15 часов. То есть пообедать можно тремя группами, хотя обед  во второй группе выглядит более предпочтительно. Более точно сотрудники оценивают эту предпочтительность следующим образом: обед с 12 до 13 часов — 70 очков, обед с 13 до 14 часов  — 100 очков и обед с 14 до 15 часов — 50 очков, ввиду некоторой его запоздалости.

При поиске приемлемого графика обедов будем исходить из гедонистического принципа — добиться максимума удовольствия от обеда для компании в целом.

a.       Составьте график обедов так, чтобы выполнить все требования. Учтите, что никто не желает обедать один.

b.       После того, как Игорь составил полученный в пункте (а)  график обедов, он был одобрен начальством, утвержден и успешно опробован. Однако, вскоре у воодушевленных сотрудников возникли новые пожелания. В частности, «мальчики» предпочитают обедать с «девочками» (чем больше, тем лучше) и наоборот. При этом желательно, чтобы количества девочек и мальчиков совпадали. Так как в офисе работают 5 девочек и 8 мальчиков, то добиться полного равенства не удастся. Найдите решение, при котором количества мальчиков и девочек в каждой группе обедающих различаются как можно меньше. Исходите при этом из максимума удовольствия.

Решение

Пункт (а)

Задача решена в надстройке Excel: Поиск решения.

Ход решения:

Переменные – это значение 1 или 0, присеваемое участнику «похода» в каждый временной период. Соответственно 1 – участник в «походе», а ноль – нет.

Это ограничение устанавливается, во-первых установлением неотрицательности значений переменных в окошке параметров надстройки Поиск решения. Во-вторых все значения переменных устанавливаются как целые.

Для того, чтобы была возможность сходить на обед только один раз устанавливается ограничение по каждому участнику, что сумма его походов на обед должна быть равна 1

Целевая функция – это сумма произведений участников «похода на обед» (0 или 1) на значение комфортности временного промежутка обеда должна быть максимальной.

Ограничения: по каждому отделу сумма оставшихся сотрудников должна составлять заданное число, которое является разницей между числом сотрудников в отделе и числом ушедших на обед.

Минимальное число

Все переменные

Расписание:

Подразделение		12-13	13-14	14-15
Отдел  продаж	Саша			x
Пётр	x
Игорь		x
Наташа	x
Аня		x
Отдел закупок	Санёк	x
Серёжа		x
Андрей	x
Лена		x
Склад	Ира			x
Маша		x
Начальники	Гриша		x
Егор		x

Все условия пункта (а) задания соблюдены.

Решение находится в файле Методы  оптимизации в управлении-а.xlsx

Пункт (б)

Поскольку требуется найти не жесткое ограничение числа мальчиков и девочек в «походе» на обед, а их минимальную разность, то, поскольку нельзя в ограничениях указать минимум, то поступаем следующим образом:

Вычисляем число мальчиков и девочек в каждом походе» на обед, затем  разность между девочками и мальчиками в каждом походе» на обед. Наконец находим модуль этой разности для каждого временного промежутка. Это значение используем в целевой формуле. Теперь она будет строиться иначе. Теперь это сумма произведений разности числа участников похода модуля разности девочек и мальчиков для каждого временного промежутка на коэффициент удовольствия. Основная мысль в том, что чем меньше модуль разности, тем больше будет целевая сумма, которую максимизирует данный алгоритм.

Получаем следующее расписание

Расписание:

Подразделение	12-13	13-14	14-15
Отдел  продаж			x
		x
x
	x
x
Отдел закупок	x
	x
x
	x
Склад		x
		x
Начальники		x
	x

Ограничения по совместному времяпровождению

	12-13	13-14	14-15
мальчики	3	3	2
девочки	1	3	1
некомплект удовольствия	-2	0	-1

Все условия пункта (б) задания соблюдены.

Решение находится в файле Методы  оптимизации в управлении-б.xlsx

Список литературы

1. Агальцов, В.П. Математические методы в программировании: Учебник / В.П. Агальцов, И.В. Волдайская. — М.: ИД ФОРУМ, 2013. — 240 c.
2. Аксёнов, А.П. Экономико-математические методы и модели. Задачник.Учебное пособие для ВУЗов / А.П. Аксёнов, С.Г. Фалько. — М.: КноРус, 2009.
3. Бродецкий, Г.Л. Экономико-математические методы и модели в логистике: процедуры оптимизации: Учеб. для студентов учреждений высшего профессионального образования / Г.Л. Бродецкий. — М.: ИЦ Академия, 2012. — 288 c.
4. Гармаш, А.Н. Математические методы в управлении: Учебное пособие / А.Н. Гармаш, И.В. Орлова. — М.: Вузовский учебник, НИЦ ИНФРА-М, 2013. — 272 c.