Методы оптимальных решений. Страницы 11-12

Из 1-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (5), в 2-й магазин (25), в 4-й магазин (10)

Из 2-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (5), в 3-й магазин (15)

Из 3-го склада необходимо весь груз направить в 1-й магазин

 

Задание 8.4

Платёжная матрица имеет вид:

Решение:

Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.

 

Игроки B1 B2 B3 B4 a = min(Ai)
A1 3 -1 5 3 -1
A2 1 2 0 4 0
A3 2 -1 3 2 -1
A4 -3 0 -2 5 -3
b = max(Bi) 3 2 5 5  

 

Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 0, которая указывает на максимальную чистую стратегию A2.

Верхняя цена игры b = min(bj) = 2.

Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах 0 ≤ y

Проверяем платежную матрицу на доминирующие строки и доминирующие столбцы.

Стратегия A1 доминирует над стратегией A3 (все элементы строки 1 больше или равны значениям 3-ой строки), следовательно исключаем 3-ую строку матрицы. Вероятность p3 = 0.

 

3 -1 5 3
1 2 0 4
-3 0 -2 5

 

С позиции проигрышей игрока В стратегия B1 доминирует над стратегией B4 (все элементы столбца 1 меньше элементов столбца 4), следовательно исключаем 4-й столбец матрицы. Вероятность q4 = 0.

 

3 -1 5
1 2 0
-3 0 -2

Стратегия A2 доминирует над стратегией A3 (все элементы строки 2 больше или равны значениям 3-ой строки), следовательно исключаем 3-ую строку матрицы. Вероятность p3 = 0.

 

3 -1 5
1 2 0

Мы свели игру 4 x 4 к игре 2 x 3.

Так как игроки выбирают свои чистые стратегии случайным образом, то выигрыш игрока I будет случайной величиной. В этом случае игрок I должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы получить максимальный средний выигрыш.

Аналогично, игрок II должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы минимизировать математическое ожидание игрока I.

В матрице присутствуют отрицательные элементы. Для упрощения расчетов добавим к элементам матрицы (1). (по теореме фон Неймана).

 

4 0 6
2 3 1