Междисциплинарный подход к изучению сложных систем опасных природных процессов

Вид материала

Автореферат диссертации

Подобный материал:

• 1. Мероприятия по стабилизации оползневых и обвальных процессов на территории Севастопольского, 301.81kb.
• Земельный фонд юга европейской части России под воздействием опасных природных процессов, 864.85kb.
• Программа II всероссийской молодёжной научной конференции, 133.96kb.
• Экзаменационные вопросы вступительных испытаний в магистратуру по направлению «Автоматизация, 54.04kb.
• Элективный курс «Физика природных процессов» (методическое пособие для учителя) Омск, 336.07kb.
• Разработка методики комплексной автоматизации информационного сопровождения процессов, 370.81kb.
• 1. организация процесса исследования систем управления, 247.88kb.
• Социo-предметный подход в управлении персоналом, 68.22kb.
• Лекция Современные классификации опасных природных процессов, 76.46kb.
• Лекция 1 Виды математических моделей сложных систем, 201.52kb.

Структурно-фазовый метод анализа эволюции сложных систем. В жизни любой системы, включая и человека, существует последовательный ряд кризисных или перестроечных периодов, когда система переходит на новый уровень развития. Эти периоды маркируют весь процесс жизни системы и характеризуются резким изменением свойств всей системы. Описание их индивидуально и представляет собой весьма сложную задачу, так как здесь требуется разработка обобщенных параметров порядка. Например, установлено, что разнообразные системы, включающие гранулированные среды, коллоидные суспензии и молекулярные системы, демонстрируют неравновесные переходы от флюидообразного к твердотельному состоянию, характеризующиеся внезапным торможением их динамики по типу «затор на дорогах» (Trappe v., Prasad v. et all, 2001). Это первые попытки построить фазовые переходы в сложных динамических системах по характеру изменения обобщенных параметров.

Ключевые этапы эволюции сложных систем, с появлением в системе новых структур, симметрий и свобод, автором названы структурно-фазовыми переходами сложных систем. Исследование таких переходов избрано автором в качестве ключевого способа анализа эволюции сложных систем [Иванов О.П., Иванова В.С., 2009]. Данный подход используется нами в двух вариантах: 1) для исследования специфики реальных структурно-фазовых переходов; 2) для исследования закономерностей топологии распределения фазовых переходов в процессе эволюции в диссипативных и кумулятивных вариантах с целью сопоставления сценариев эволюции различных систем и выделения общих принципов.

Первый подход предполагает разработку универсального метода исследования различных структурно-фазовых переходов вне зависимости от природы их происхождения. Предложенный здесь феноменологический алгоритм позволяет описать факт вхождения сложной системы в структурно-фазовый переход и оценить то, что получилось на выходе. Современная теория динамических систем оперирует рядом сценариев перехода системы из равновесного состояния в неравновесное хаотическое состояния, но она абсолютно бессильна в понимании принципов выхода из него, тогда как любая даже простейшая система легко находит такой выход. Проблема заключается в том, что ни современная синергетика, ни какая-либо друга междисциплинарная теория не подошли к пониманию того, как дополнить эволюционные уравнения параметрами самоорганизации и это превращает теорию хаоса в чисто математический эксперимент. Ярким примером является анализ логистического уравнения, который дает сценарий входа динамической системы в состояние хаоса и ничего не говорит о том, как из него выйти. Проанализируем ситуацию хаотизации, чтобы оценить конструктивную роль предлагаемого алгоритма.

Поведение простых хаотических систем можно описать простой итерационной нелинейной зависимостью:

х _n+1 = f (x_n , l) (1)

В 1971 году Н. Метрополис, М. Стайн и П. Стайн (теоретический отдел Лос-Аламосской лаборатории) открыли важное свойство итераций: при изменении параметра характер поведения итераций не зависит от конкретного вида итерируемой функции. В частности, у большого класса функций при увеличении параметра происходит разрушение прежде устойчивого цикла и замена его циклом с удвоенным периодом. Это удвоение периода продолжается до бесконечности, и возникает хаотическое поведение.

Прологом к исследованию таких систем явилось уравнение П.Ф. Ферхюльста (1845 г) для описания связи между численностью популяции, и обеспечением пищей в пределах ниши ее существования. Уравнение, названное потом в биологии логистическим, имело вид:

N_n+1=N_n+ N_n - N_n - N_n² (2)

Здесь  - коэффициент рождаемости,  - коэффициент смертности,  - коэффициент смертности, связанный с ограниченностью пищевого ресурса. Выбор квадратичной зависимости cвязан с недостатком ресурсов, порождающим внутривидовую борьбу, интенсивность которой пропорциональна количеству возможных контактов между отдельными особями. Количество возможных парных контактов соответствует N ². Не все контакты заканчиваются летальным исходом, что и задается коэффициентом . Во времена Ферхюльста еще не было понятия самоорганизации и поэтому совершенно очевидно, что коэффициент , не может обеспечить самоорганизованный выход системы из математически надуманной ситуации. Тем не менее, здесь все же есть часть истины. Данная нелинейная модель может быть упрощена следующей заменой: x=N( /), где

 = 1+  – ; 0  ;   1; 0x_n1. В итоге мы получаем аналог дискретного отображения, так как прирост популяции происходит в дискретные моменты времени:

х_n+1 =lx_n (1–x_n) (3)

При разных значениях параметра график функции f(x, l) = l x (1 - х) представляет собой квадратичную параболу:

(4)

Файгенбаум исследовал итерационные свойства этого отображения и установил, что поведение таких хаотических систем отвечает сценарию удвоения периода Т - 2Т - 4Т -….. Скорость перехода определяется константой d = 4,669.

Дальнейшие исследования показали, что переходы в точках бифуркации (^*) x_n* носят самоуправляемый характер, так как адаптация контролируется обратной связью [Иванова В.С., 1992]. Одновременно здесь реализуется условие автомодельности:

x_n*/х_n+1* = (1/l*) 1/(1–x_n *) (5)

При * возникает переход от упорядочения к бифуркации. При x_n=x_n*, отношение x_n/x_n* характеризует границы изменения управляющего параметра вплоть до которых, величина =* сохраняется постоянной.

Обозначим: 1/* = _i. - мера устойчивости системы, параметр 1/(1–x_n*) - это способность системы к перестройкам при 1/ * = const.

В свою очередь для иерархического ряда иррациональных чисел функция самоподобия может быть представлена в виде степенной зависимости:

, (6)

где m – двоичный код.

При ∆_i=const изменения происходят в последовательности m=1,2,4,8,.,m*, где m* является порогом самоподобной связи ∆_i и m. Введем понятие адаптивности как итога перехода в виде величины скачка управляющего параметра, установившаяся после прохождения точки бифуркации [Иванов О.П., Иванова В.С., 2003]: (7)

Рассмотрим возможность оценки состояния системы, прошедшей через переход решениями обобщённого уравнения золотой пропорции:

X^P+1 – X^P – 1 = 0 (8)

Корни уравнения связаны следующей зависимостью: d_p – 1 = _i (9) Тогда спектр _i (в соответствии с i=1,2,3,…) выглядит следующим образом: 0.618; 0.465; 0.380; 0.324;…., 0.213; при p = 1, 2, 3, 4 …

Вышеприведенный спектр нами был принят в качестве мер устойчивости структур. Важно отметить, что 1/ вплоть до третьего знака отвечает восьмому корню обобщенной золотой пропорции 1/=1/4,669=0,213, а динамическая устойчивость периодических систем контролируется величиной обратной связи и соответствует первому корню обобщенной золотой пропорции _i =0,618. Системы с 0,213  _I  0,618 являются переходными. На наноуровне такой процесс включает самоподобное изменение связи критериев Нуссельта и Рейнольдса при изменении кода обратной связи.

В работах [Иванова В.С. 1992; Иванов О.П., Иванова В.С., 2003] установлено, что в точках бифуркаций функция самоподобия отвечает

самоуправляемому синтезу структур. Это позволило условие такого синтеза


структур представить в виде базового алгоритма:

(10)

Важно отметить, что данный алгоритм является феноменологическим. Он связывает величину скачка параметров порядка или управляющих параметров в зоне структурно-фазового перехода со степенными преобразованиями корней уравнения обобщенного золотого сечения, позволяя оценить степень достигнутой сложной системой адаптивности и устойчивости.

Данный алгоритм был табулирован (табл. 1), поскольку мера устойчивости и код адаптации являются инвариантными. Это позволяет тестировать систему, и определять смогла ли она сохранить после преобразования прежнюю симметрию или нет, т.е. определять условие _i = const с ростом m.

Табл.1. Значения меры адаптивности A_m системы к нарушению симметрии, связанной функцией самоподобия с мерой устойчивости симметрии (_i) и кодом адаптации m системы к нарушению симметрии.



Если сопоставить (6) и (5) и данные таблицы, то при  _i = 1/, где  - постоянная

Фейгенбаума и m >  отношение (7) является пределом адаптивности системы А_m^max = 0,99 (при m  128) к структурным перестройкам на последнем периоде.

Данный подход использован нами далее при анализе различных структурно-фазовых переходов и адаптивности грунтов при сейсмических воздействиях.

Второй вариант состоит в использовании метода структурно-фазовых переходов для исследования и сопоставления диаграмм и сценариев эволюции различных сложных систем, что позволяет выделить общие принципы эволюции сложных систем. Данные переходы хорошо выделяются, так как в таких зонах система находится в крайне неравновесном состоянии, ибо здесь возникают флуктуации, разрушающие существующую старую систему, происходит резкое изменение свойств веществ и процессов, идет непрерывное согласование положительных и отрицательных обратных связей. Экстремальный рост теплоемкости, свойственный фазовым переходам 2-го рода, резонансно обеспечивает резкий приток энергии в систему и перевод ее, согласно Ландау Л.Д. (1937), на новый уровень симметрии. Могут изменяться параметры порядка.

Практическое достоинство метода структурно-фазовых переходов, состоит в возможности установления наиболее неравновесных структурно-фазовых переходов для управления энергетикой системы слабыми воздействиями, т.е. возникает возможность управления эволюцией ОПП, не доводя ситуацию до экстремальных проявлений с поражающими факторами.

Рассмотрим процессы эволюции разноплановых систем: диаграммы усталостного разрушение сплавов при циклических нагрузках (авиация), процессы кристаллообразования (минералогия), биосфера (биосреды), сценарии эволюции процессов столкновения литосферных плит (сплошные среды), возникновения тропических циклонов (дискретные газовые среды) и торнадо (смешанные газово-плазменные среды).

Диаграммы разрушения металлических сплавов под действием циклических нагрузок соответствуют диссипативному варианту эволюции испытуемого материала. Разрушение материала образца происходит строго по каскаду бифуркаций (японские и российские исследования (Шанявский А.А., 2007)). Переходы между точками бифуркации удовлетворяют величине _I = 0,618 для соотношения между уровнями напряжений _w1/_w2 = _w2/_w3 в случае сплавов на основе железа и _I = 0,213 для алюминиевых сплавов. При этом (t_т/σ_т)^1/2 = D_i - универсальная постоянная разрушения материала, где t_т – теоретическая прочность на сдвиг, σ_т – прочность на отрыв.

Диаграммы процесса кристаллизации в открытой капле раствора в присутствии ультрадисперсных порошков соответствуют варианту кумулятивной эволюции. Реализация процесса проявляется в изменении формы кристаллов и физико-механических свойств раствора кальцийфосфатного соединения в капле. Процесс является строго бифуркационным (Седельников В.В., 2005). Испарение уменьшает концентрацию и силу поверхностного натяжения капли. Отношение управляющего параметра (концентрация УДП) разных точек бифуркаций во всех концентрационных диапазонах величина постоянная и равна:

Уменьшение поверхностного натяжения раствора КФС свидетельствует о снижении энергии Гиббса и уменьшение энтальпии, при этом адаптивность и симметрия системы уменьшаются, а устойчивость возрастает.

Следовательно, рассматривая совместно теорию поверхностных явлений Д.Гиббса, теорию неравновесных фазовых переходов И.Пригожина, базовый алгоритм самоуправляемого структурообразования сложных систем и бифуркационную диаграмму перестройки кристаллизующихся структур, можно сделать оценку начального и конечного состояния системы и характер преобразований, происходящих в системе, развивающейся по кумулятивному сценарию. Сопоставляя приведенные результаты исследований можно утверждать, что диаграммы эволюции систем в диссипативном и кумулятивном вариантах идентичны. Это утверждение делается впервые.

Сценарий эволюции Биосферы построен на аналогии между структурно- фазовыми переходами и усложнением видов живой природы. Каждый новый вид отличается от предыдущего большим числом типов клеток. Появление нового типа клеток в системе видов рассматривается как появление нового аттрактора (Кауфман С., 1991) и считается нами структурно-фазовым переходом (рис.3).

Аналогичный подход в упрощенном виде применен и для социума.



Рис.3. Схемы эволюции сложности биосферы (слева) и социума (справа).

Фактически это диаграммы, построенные на реальных данных [Иванов О.П., 2003]. Для построения кривой эволюции социума в качестве управляющего параметра принят тип социально-экономических формаций (Яковец Ю.В., 1993).

Сценарий эволюции зон столкновения литосферных плит [Иванов О.П., 2006, Иванов О.П. и др., 2007]. Сценарий строится на основе смены механизмов аккумуляции упругой энергии и подтвержден результатами матмоделирования.

1. Упругие деформации литосферных плит в зоне их столкновения, приводят к поднятию общего центра тяжести плит и к первичной аккумуляции энергии.

2. Затем в осадочной среде преддугового бассейна возникает переход от упругих деформаций к пластическому складкообразованию с возникновением центров кумуляции в ядрах складок.

3. Дальнейшая кумуляция потенциальной энергии обеспечивает переход к хрупким деформациям на микроуровне. По мере развития этого процесса происходит последовательный переход от трансляционных сдвигов к ротационным (Панин В.Е.,1998, 2004).

4. Далее микротрещины объединяются и развиваются хрупкие разрушения на

мезоуровне, сопровождаемые землетрясениями малых магнитуд (форшоки).

5. Трещины мезоуровня соединяются в тектонический разлом, сопровождаемый

сильным землетрясением и тектоническими подвижками.

Теоретическое обоснование данного сценария эволюции проведено поэтапно на основе данных геолого-геофизических наблюдений и результатов математического моделирования [Ушаков С.А., Иванов О.П. и др, 1979]. Первая позиция сценария по аккумуляции энергии при упругом изгибе литосферных плит рассмотрена на примере изгиба (под действием сил F₁ и F₂, отнесенных к единице длины вдоль линии желоба) упругой пододвигающейся пластины покоящейся на идеально вязкой жидкости (рис. 1).




Рис.1. Изгиб литосферы в районе желоба и передового вала. _w , ₀ – плотности воды и передового вала пододвигаемой плиты.

Решалось дифференциальное уравнение линии изгиба следующего вида: (11)

где F₁ и F₂ отнесены к единице длины (вдоль простирания желоба); _m , ₀ – плотности мантии и воды океана; 1/4 – коэффициент Пуассона, Е – модуль Юнга, H – эффективная толщина упругой литосферы, - жесткость литосферы. Решение уравнения (9) имеет вид

(12)

где , следовательно, ²=∆g/4D характеризует длину волны изгиба и затухания в отсутствии сжимающей силы (F₁=0); α=(²–F₁/4D)^1/2 определяет длину затухания прогиба, а =(² + F₁/4D)^1/2 – определяет характер длины затухания прогиба, т.к.  = 2/α при F₁ 0.

Сопоставление теоретического профиля с наблюденным профилем для Курильской и Алеутской дуг показало их хорошее совпадение в точке максимального прогиба плиты , в точке, где прогиб y(х) в первый раз обращается в ноль, считая от оси желоба , и в первом максимуме функции у(х) ( - амплитуда передового вала). Надвигающийся край литосферы представлен в виде модели клина (рис.2).




Рис. 2. Модель взаимодействия конвергентных краев плит: А – характер гравитационных аномалий ∆g_с.в. над системой передовой вал – желоб – островная дуга, В – распределение нормальной д, и касательной нагрузок по поверхности контакта плит; эквивалентное воздействие пододвигающейся литосферы на надвигающийся выступ. С – представлено в виде сосредоточенных сил горизонтальной F₂ и вертикальной F_B, D – различные варианты распределений q и r. по поверхности контакта.

Уравнение прогиба балки с площадью сечения, зависящей от х, подверженной действию нормальных усилий интенсивностью q и касательного усилия р(х) в сечении х(р(х) = хτ + p₀) выглядит как:

(13)

Для случая клина: D(x)=Ax³=D(b)()³, где D(b) — изгибовая жесткость

пододвигающейся литосферы и начало координат х=0 выбрано в вершине клина. Для анализа всех этих случаев использовались три частных решения уравнения (11). Во-первых, изгиб клина под действием равномерных τ и q, во-вторых, изгиб участка клина, свободного от поверхностных нагрузок, т.е. при условии q = τ = 0, в-третьих, описывает изгиб поверхности свободной от нагрузок, но при наличии осевой сжимающей силы R, не зависящей от х. Общим свойством рассмотренных решений является пропорциональность деформаций клина (а вместе с ней моментов и напряжений), интенсивности вертикальной нагрузки q, что отражает линейный характер задачи. Теоретические данные показали хорошее совпадение с наблюденными данными по рельефу и ∆g_с.в..

Для доказательства кумулятивности фазы складчатости было проведено решение дифференциального уравнения изгиба тонкого осадочного слоя [Ушаков С.А., Гулушкин Ю.И., Иванов О.П., 1977]:

y=a_mexp(c_mt) cos (mx/l) (14)

где т – целое число и . Здесь: F₁- горизонтальная сжимающая сила, , h – толщина изгибаемого слоя,  - вязкость слоя, m/l – масштаб длины, разность плотностей материала вязкого пласта и подстилающей жидкости. Решение показывает, что если сжимающее продольное усилие F₁ велико, F₁>k(l/m)², то амплитуда возмущения с длиной волны l/m растет со временем как . Скорость изменения деформаций со временем будет наибольшая для возмущений с большой длиной волны.

Сопоставление наших данных теоретических расчетов с данными исследований строения осадочной толщи в Черном море в Кавказской переходной зоне показало хорошее совпадение и позволило объяснить специфику видов складчатости во времени [Ушаков С.А, Галушкин Ю.И., Иванов О.П., 1977].

Возникновение следующего фазового перехода связано с переходом к хрупким деформациям на микроуровне. В соответствии с работами академика Панина В.Е. (1998, 2004 гг.) по мере развития этого процесса происходит последовательный переход от трансляционных сдвигов к ротационным и, лишь потом включается механизм мезоуровневой тектонической трещиноватости. Завершается процесс развитием тектонического разломообразования макроуровня с возникновением сильных землетрясений. Фазовость перехода подтверждает анализ универсального предвестника геомеханических катастроф. Он реализуется в три этапа; 1) вначале происходит уменьшение частоты наблюдаемых волновых возмущений в среде вблизи неравновесной зоны очага будущего землетрясения; 2) затем следует уменьшение декремента затухания апериодических возмущений (Дубровский В.А., Сергеев В.Н., 2004); 3) возникает землетрясение.