А. Д. Нахман реализация компетентностного подхода при изучении темы «комплексные числа» Методическое пособие

Вид материала

Методическое пособие

Содержание 2. Механизмы формирования ключевых 4. Вопросы содержания темы 2. Механизмы формирования ключевых компетенций в процессе изучения комплексных чисел 3.Календарно-тематическое планирование и методики организации работы учащихся Учащиеся получают карточки и рассаживаются парами. Каждый в своей тетради делает письменный анализ ошибок. Тема урока Комплексные числа и арифметические операции над ними Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме Комплексные числа и координатная плоскость. Решение задач. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Решение задач Комплексные числа и квадратные уравнения. Комплексные числа и квадратные уравнения. Решение упражнений. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа. Решение задач.

Подобный материал:

• Омпетенция и компетентностный подход в образовании, сформулированы задачи реализации, 139.99kb.
• Технология реализации компетентностного подхода в профессиональной подготовке ит специалистов, 96.12kb.
• С. В. Пинженина 2-е издание, исправленное Екатеринбург, 2011 год удк 371. 01 Ббк 74., 666.22kb.
• Методическое пособие предназначено педагогам общеобразовательных предметов учреждений, 1654.88kb.
• Библиографический указатель литературы на тему: «Реализация компетентностного подхода, 794.71kb.
• С. В. Белова Все мы разные, но находимся в обитаемом пространстве, 49.21kb.
• Ольга Борисовна Ивченко 2009 г. Стратегическая задача, 202.9kb.
• Теоретические основы решения проблемы преемственности школьного и вузовского ит-образования, 104.71kb.
• Реализация компетентностного подхода на уроках в средней общеобразовательной школе, 268.76kb.
• Реализация компетентностного подхода в обучении иностранному языку, 80.18kb.

Тамбовский областной институт

повышения квалификации работников образования


Т.Е.Сатина, А.Д.Нахман

РЕАЛИЗАЦИЯ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА»


Методическое пособие


Тамбов

2009


Рецензенты:

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики Тамбовского государственного технического университета В.В.Васильев,


доцент кафедры преподавания дисциплин естественно-математического цикла ТОИПКРО С.В.Тарасова


Сатина Т.Е., Нахман А.Д. Реализация компетентностного подхода при изучении темы «Комплексные числа»: Метод. пособие.- Тамбов, изд-во ТОИПКРО, 2009.

ISBN


С точки зрения компетентностного подхода рассмотрены содержание и методика изучения темы «Комплексные числа». Выделен перечень умений и навыков, которые можно принять в качестве основных составляющих компетенций интеграции, самосовершенствования и др. Разработаны логико-смысловая модель темы, календарно-тематическое планирование, тематическое планирование курса, система уроков, а также дидактические и разноуровневые контрольные измерительные материалы.

Пособие может быть использовано учителями математики в процессе преподавания в профильной школе.


ISBN


ОГЛАВЛЕНИЕ


1. ВВЕДЕНИЕ 3


^ 2. МЕХАНИЗМЫ ФОРМИРОВАНИЯ КЛЮЧЕВЫХ

КОМПЕТЕНЦИЙ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ

ЧИСЕЛ 4


3. ПРИМЕРНОЕ КАЛЕНДАРНО- ТЕМАТИЧЕСКОЕ

ПЛАНИРОВАНИЕ И МЕТОДИКИ ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ

УЧАЩИХСЯ 10


^ 4. ВОПРОСЫ СОДЕРЖАНИЯ ТЕМЫ

«КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА» И КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ 18


ЗАКЛЮЧЕНИЕ 57

ЛИТЕРАТУРА 58

1. ВВЕДЕНИЕ


1.1. Процесс становления новой системы образования в России предполагает в качестве основных направлений и первоочередных мер образовательной политики создание условий для введения профильного обучения на старшей ступени общего образования.

Выполнение данного социального заказа, невозможно при традиционной системе организации образовательного процесса, т.к. молодой человек, вступающий в самостоятельную жизнь в условиях современного рынка труда и быстро изменяющегося информационного пространства, должен обладать потребностью к познанию нового, умением находить и отбирать нужную информацию. Эти качества можно успешно формировать, используя компетентностный подход в обучении, в частности, математике, что является одним из личностных и социальных смыслов образования.

Введение компетенций в нормативную и практическую составляющую образования позволяет решать проблему, типичную для российской школы, когда ученики могут хорошо овладеть набором теоретических знаний, но испытывают значительные трудности в деятельности, требующей использования этих знаний для решения конкретных жизненных задач или проблемных ситуаций.

Обширные и теоретические по своей сути знания, которые долгое время были главной целью образовательного процесса, теперь становятся средством, обеспечивающим успешность человека в избранной им сфере деятельности. В понятии «компетенция» отражается готовность установить связь между знанием, умением, навыком (ЗУН) и ситуацией, сформировать процедуру решения проблемы.

1.2. Определение и классификация компетенций в настоящее время находятся на стадии разработки и дискуссий. Обобщенному пониманию компетенции/компетентности способствует анализ, сопоставление взглядов, таких, как например:

- компетентность – это квалификационная характеристика индивида, взятая в момент его включения в деятельность (Б.Д. Эльконин);

- компетентность предполагает теоретико-прикладную подготовленность к социально-профессиональной ситуации, наличие опыта деятельности на их основе (В.М. Шепель, Э.Ф. Зеер);

- компоненты компетентности (М.А. Чошанов): содержательный (знания) и процессуальный (умения).

Впрочем, все исследователи соглашаются с тем, что понятие «компетенция» ближе к понятийному полю «знаю, как», чем к полю «знаю, что».

Общим является также понимание того, что ориентация образования на формирование ключевых компетентностей должна привести к определенным коррективам как в преподавании учебных дисциплин, так и в формах контроля результатов обучения, выявляющих не только наличие ЗУН, предписанных ГОС, но и возможность их использования.

Сегодня компетентностный подход формулируется как отклик сферы образования на запросы внешнего мира (рынка труда, социальной сферы и т.д.), а формирование компетенций учащихся признается одной из наиболее актуальных проблем современного образования.

1.3. Целью настоящей работы является разработка методики изучения темы «Комплексные числа» и соответствующих дидактических материалов с учетом современных компетентностных подходов к образованию.

Предлагаемые материалы способствуют разрешению противоречий между:

- необходимостью завершения развития темы числовых множеств в школьной математике и недостатком времени на детальное ее изучение;

- необходимостью изучения темы «Комплексные числа», согласно программе профильного обучения, и недостаточностью методических разработок и дидактических материалов, адаптированных для школьного курса математики.

Авторы исходят из следующей гипотезы: содержание темы «Комплексные числа» имеет значительный потенциал для развития у учащихся ключевых компетенций самосовершенствования, интеграции и познавательной деятельности, который может быть реализован, если:

а) изучение темы будет вестись с использованием активных способов обучения;

б) учащиеся включены в проектную исследовательскую деятельность;

в) обучение ведется на высоком уровне сложности;

г) будут разработаны дидактические материалы, помогающие развить выделенные ключевые компетенции;

д) применяется разноуровневый тестовый контроль.


^ 2. МЕХАНИЗМЫ ФОРМИРОВАНИЯ КЛЮЧЕВЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ

2.1. Наиболее общие (универсальные, метапредметные) способности и умения, применимые в самых различных ситуациях объединяются в понятие ключевых компетенций.

В настоящей работе мы сосредоточим внимание лишь на тех ключевых компетенциях, формирование которых возможно в рамках образовательной области «математика», а именно:

-компетенции самосовершенствования, саморегулирования, саморазвития, личностной и предметной рефлексии;

-компетенции интеграции: структурирование знаний, расширение, приращение накопленных знаний;

-компетенции познавательной деятельности.

Будем исходить из положения, что структура компетенции определяется тремя основными компонентами: качествами и свойствами личности, совокупностью приобретенных знаний, умений и навыков и опытом их практического применения.

Выделим список тех умений и навыков, уровень развития которых, по нашему мнению, можно принять за показатель сформированности соответствующих компетенций.

2.2. Переходя к исследованию условий и технологий формирования каждого из перечисленных умений в курсе школьной математики, необходимо учесть первоочередное влияние таких факторов, как особенности содержания материала и используемые методики. Специального рассмотрения требует также вопрос измерения и контроля уровня развития этих умений. Нам представляется, что по этим параметрам необходимо прежде всего проанализировать те содержательно-методические линии и блоки содержания, которые вновь введены в ГОС профильного уровня и выявить их потенциал с точки зрения процесса формирования выделенных выше ключевых компетенций.

2.3. Рассмотрим, во-первых, умения и навыки, связанные с самопроверкой, самоанализом и самооценкой учащихся. Их формированию и развитию способствует изучение каждого из следующих вопросов содержания:

1. действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме;
   
2. комплексные числа и координатная плоскость;
   
3. тригонометрическая форма записи комплексного числа;
   
4. комплексные числа и квадратные уравнения;
   
5. возведение комплексного числа в степень; извлечение корня из комплексного числа.
   

^ 3.КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И МЕТОДИКИ ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ


3.1. Тема «Комплексные числа» включена в курс математики профильной школы на третьей ступени обучения. Занятия целесообразно проводить в форме лекций и практикумов с использованием активных методов обучения (коллективных, групповых, метода проектов).

При изучении материала предполагается использование следующих методик.

1. Методика «Взаимообмена знаниями» (ВЗ) в парах сменного состава. Согласно этой методике, класс разбивается на малые группы по 4-6-8 человек. Каждая группа занимается выполнением блока заданий. Внутри группы идет работа в парах сменного состава.
   

Алгоритм работы по В3.

1. Получи карточку и поставь в листе учета точку в месте на пересечении графы фамилии и номера карточки.
   
2. Выполни первое задание карточки самостоятельно или с помощью ассистента, учителя.
   
3. Выполни второе задание – в листе учета замени точку на плюс (+) – это сигнал, что готов работать с товарищем.
   
4. Найди партнера в своей группе: а) по данному маршруту; б) по цветовому сигналу.
   
5. Сядьте рядом и объясните партнеру первые задания и сделайте необходимые записи в его тетради. Ответьте на его вопросы. Задайте ему вопросы.
   
6. Выслушайте объяснения товарища по 1 заданию его карточки, дайте ему свою тетрадь для необходимых записей.
   
7. Поменяйтесь карточками, и каждый выполните второе задание новой карточки.
   
8. Сверьте второе задание. Если задание выполнено одинаково, то поблагодарите друг друга и ищите нового партнёра по маршруту. В листе учета обведи кругом (+).
   
9. Если задание выполнено неодинаково, то проверьте друг друга и найдите ошибку.
   
10. С новым партнером работайте, как описано, начиная с пункта 4, поставив в листе учета точку.
    

Количество карточек должно быть равно числу учащихся в малой группе. Для качественного усвоения материала учитель может подготовить вводящих по каждой карточке. Организацию работы по методике В3 целесообразно проводить, объединяя несколько уроков.

2) Методика взаимного диктанта (работа в парах постоянного состава). Приведем пример проведения взаимного диктанта.

1. ^ Учащиеся получают карточки и рассаживаются парами.
   
2. Один из пары читает задание; например: «запиши формулу корней квадратного уравнения; запиши формулу, обратную теореме Виета» и т.д. Другой записывает эти формулы.
   
3. Затем задание читает второй учащийся, а первый, ранее диктовавший по своей карточке, записывает ответы.
   
4. Каждый берет тетрадь соседа и без карточки проверяет выполнение задания.
   
5. Учащиеся затем открывают карточки и по карточкам проверяют вторично (но уже вместе) сначала одно, а затем другое задания.
   
6. Допустивший ошибки ученик под контролем напарника делает их устный анализ.
   
7. ^ Каждый в своей тетради делает письменный анализ ошибок.
   

3) Методика групповой работы, при которой работа в классе организуется в следующей последовательности. На каждую группу в классе дается одинаковое задание. В течение 20 минут предлагается разобрать решение заданных упражнений так, чтобы каждый член группы смог воспроизвести его самостоятельно. В группе выставляются отметки каждому ее члену. Затем от каждой группы учителем выбирается представитель, которому выдается задание, аналогичное упражнениям, решенным в группе, а всему классу предлагается проверочная работа. Если представитель группы подтверждает отметку, полученную в группе, то все отметки в группе остаются прежними; если же он получает более низкую отметку, то все в группе получают на один балл ниже; если же он получает более высокую отметку, то она ставится только ему. За урок каждый ученик получает две отметки, общий балл ставится в журнал.

Комплекты карточек с заданиями для работы по этим методикам могут быть составлены учителем в нескольких вариантах по каждой теме на основе предлагаемых дидактических материалов. Примеры таких карточек приведены ниже.

Учителю целесообразно подготовить комплект дополнительных карточек с заданиями разного уровня сложности для домашнего задания заинтересованным в этом ученикам.

В ходе практических занятий учитель руководит деятельностью учащихся, оказывает им помощь, в случае необходимости, консультирует.

На практических занятиях следует обеспечить наличие справочной литературы, так как она может понадобиться учащимся в процессе выполнения заданий.

На изучение курса целесообразно отвести 14 часов, распределив их по темам, так, как предложено в учебно-тематическом плане.


3.2. Примерное календарно-тематическое планирование

№	^ Тема урока	Цели и задачи урока	Тип урока	Дидактические материалы
	Вводный урок.		Усвоение новых знаний	Вводный тест
1	^ Комплексные числа и арифметические операции над ними	Расширить понятие числа; ввести понятие комплексного числа и действий над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.	Усвоение новых знаний
2-3	^ Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме	Выработать у учащихся умения выполнять действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.	Формирование умений и навыков с помощью метода коллективного обучения.	1.Дидактические материалы для организации работы по методике В3 (взаимообмена заданиями). 2.Проверочный тест.
4.	Комплексные числа и координатная плоскость	Расширить понятие числа; познакомить с геометрической моделью множества комплексных чисел, а также геометрической интерпретацией арифметических действий сложения, вычитания и умножения на действительное число над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.	Усвоение новых знаний	Дидактические материалы для организации работы по методике взаимного диктанта.
5	^ Комплексные числа и координатная плоскость. Решение задач.	Закрепить навыки работы с геометрической моделью множества комплексных чисел, а также с геометрической интерпретацией арифметических действий над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.	Формирование умений и навыков с помощью метода группового обучения (бригадного).	1.Дидактические материалы для организации работы по групповому способу обучения. 2. Проверочная работа
6	^ Тригонометрическая форма записи комплексного числа.	Дать понятие о тригонометрической форме комплексного числа, выработать у учащихся навыки перехода от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической и обратно.	Усвоение новых знаний
7-8	^ Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Решение задач	Выработать у учащихся навыки перехода от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической и обратно.	Формирование умений и навыков с помощью метода коллективного обучения.	1.Дидактические материалы для организации работы по методике В3 (взаимообмена заданиями). 2.Проверочный тест.
9	^ Комплексные числа и квадратные уравнения.	Научить учащихся вычислять квадратные корни из комплексных чисел, заданных в алгебраической и тригонометрической форме, строить геометрическую иллюстрацию множеств , применять все формы комплексного числа при решении квадратных уравнений.	Усвоение новых знаний	Дидактические материалы для организации самостоятельной работы с последующей проверкой по образцу
10	^ Комплексные числа и квадратные уравнения. Решение упражнений.	Закрепить умения и навыки учащихся вычислять квадратные корни из комплексных чисел, заданных в алгебраической и тригонометрической форме, строить геометрическую иллюстрацию множеств , применять все формы комплексного числа при решении квадратных уравнений.	Формирование умений и навыков с помощью метода группового обучения (бригадного).	1.Дидактические материалы для организации работы по групповому способу обучения. 2. Проверочная работа
11	^ Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа	Научить учащихся возводить в степень комплексные числа, пользуясь формулой Муавра, извлекать кубический корень их комплексного числа.	Усвоение новых знаний	1. Дидактические материалы для организации самостоятельной работы с последующей проверкой по образцу
12-13	^ Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа. Решение задач.	Закрепить умения и навыки учащихся возведения в степень комплексного числа, пользуясь формулой Муавра, извлечения кубического корня из комплексного числа.	Формирование умений и навыков с помощью метода коллективного обучения.	1.Дидактические материалы для организации работы по методике В3 (взаимообмена заданиями). 2.Проверочный тест.
14	Контрольная работа.

ЛИТЕРАТУРА

1. Концепция математического образования (в 12-летней школе) // Математика в школе. №2. 2000. С.13-18.

2. Зимняя И.А. Ключевые компетенции – новая парадигма результата образования//Высшее образование сегодня.-2003.-№5.-С.34-42.

3. Нахман А.Д. Комплексные числа и элементарные функции комплексного переменного: Метод. пособие.- Тамбов, ТОПКРИО, 2007.43 с.