Программа курса лекций «Линейные колебания» для студентов 1-го курса Введение
| Вид материала | Программа курса |
- Читает курсы лекций: «Теоретическая фонетика английского языка» для студентов-лингвистов, 31.69kb.
- Программа курса лекций для студентов специальности «История», 109.25kb.
- Программа дисциплины Введение в регионоведение опд. Ф. 014, 233.23kb.
- Программа регионоведческого курса, 292.18kb.
- Учебной дисциплины История Финляндии (программа курса лекций для студентов исторического, 419.9kb.
- Программа регионоведческого курса, 292.24kb.
- Программа факультативного курса "Нейросетевые технологии и введение в нейросемантику", 64.93kb.
- План лекций и практических занятий для студентов IV курса медико-профилактического, 14.11kb.
- Календарный план курса «Основы теория колебаний» на 2011 год Лекция №1 (11 февраля), 49.75kb.
- Программа курса лекций, 33.54kb.
ПРОГРАММА
курса лекций «Линейные колебания» для студентов 1-го курса
1. Введение. О предмете теории колебаний. Линейные системы, принцип суперпозиции. Примеры колебательных систем: математический и физический маятники, пружинный маятник, резонатор Гельмгольца, колебательный контур, колебательная химическая реакция Лотки, система «хищник–жертва», электрон в магнитном поле.
2. Основные понятия теории динамических систем. Основные определения: динамическая система, динамические переменные, фазовое пространство, изображающая точка, фазовая траектория, аттрактор. Положения равновесия динамических систем. Устойчивые и неустойчивые положения равновесия. Устойчивость по Ляпунову и асимптотическая устойчивость. Общая классификация типичных особых точек на фазовой плоскости. Понятие бифуркации динамической системы.
^ 3. Консервативный линейный (гармонический) осциллятор. Решение уравнения гармонического осциллятора для заданных начальных условий. Амплитуда, частота и фаза колебаний. Потенциальная и кинетическая энергии гармонического осциллятора, закон сохранения энергии. Фазовый портрет гармонического осциллятора, особая точка типа центр.
Движение вблизи максимума потенциальной энергии. Особая точка типа седло. Фазовый портрет. Решение для заданных начальных условий. Движение по сепаратрисе.
Общие принципы построения фазовых портретов консервативных систем второго порядка. Фазовые портреты математического маятника и системы «хищник–жертва».
Энергетические соотношения для гармонического осциллятора. Понятие усреднения за период колебаний.
^ 4. Линейный осциллятор с затуханием. Решение для заданных начальных условий. Случай слабого затухания. Декремент затухания и добротность колебаний. Фазовый портрет осциллятора со слабым затуханием. Особая точка типа устойчивый фокус. Метод нормальных колебаний для осциллятора с затуханием. Энергетические соотношения для осциллятора со слабым затуханием, энергетический смысл добротности.
Осциллятор с сильной диссипацией. Решение для заданных начальных условий, фазовый портрет. Особая точка типа устойчивый узел.
^ 5. Линейный осциллятор с отрицательным трением. Примеры механических и радиотехнических систем с отрицательным трением. Фазовые портреты. Особые точки типа неустойчивый фокус и неустойчивый узел.
^ 6. Вынужденные колебания. Резонанс. Метод комплексных амплитуд. Понятие комплексной амплитуды колебаний. Основные свойства комплексных амплитуд. Способ решения линейных дифференциальных уравнений, основанный на методе комплексных амплитуд.
Действие на осциллятор гармонической внешней силы. Решение для вынужденных колебаний осциллятора под гармоническим внешним воздействием. Понятие резонанса. Резонансная кривая (амплитудно-частотная характеристика), резонансная частота. Определение собственной частоты и добротности осциллятора по резонансной кривой. Фазо-частотная характеристика. Установление колебаний в гармоническом осцилляторе при резонансе. Особенности установления колебаний в консервативном осцилляторе. Секулярный рост колебаний при точном резонансе.
Осциллятор под действием произвольной внешней силы. Действие на осциллятор периодической внешней силы и суммы гармонических сигналов. Квазипериодические колебания. Селективные свойства гармонического осциллятора. Общая формула для отклика гармонического осциллятора на действие произвольной внешней силы. Метод функции Грина. Предельные случаи: резкий толчок и бесконечно медленное изменение внешней силы.
^ 7. Связанные колебания. Система двух связанных осцилляторов. Виды связи: силовая, инерционная, диссипативная. Два идентичных осциллятора с силовой связью. Симметричная и антисимметричная собственные (нормальные) моды. Биения. Собственные моды в системах с инерционной и диссипативной связью.
Неидентичные связанные осцилляторы. Решение методом комплексных амплитуд. Собственные моды и собственные частоты колебаний. Связанность осцилляторов. Приближения сильной и слабой связанности.
Два связанных осциллятора под действием гармонической внешней силы. Решение методом комплексных амплитуд. Резонанс и динамическое демпфирование колебаний. Резонансные кривые для системы осцилляторов с затуханием. Условия резонанса в системе двух связанных осцилляторов.
^ 8. Колебания цепочки связанных осцилляторов. Цепочка связанных осцилляторов с закрепленными концами. Решение методом комплексных амплитуд. Собственные частоты и собственные моды колебаний. Влияние граничных условий на спектр собственных мод. Цепочка связанных масс — простейшая модель твердого тела.
Колебания цепочки, состоящей из осцилляторов двух типов. Решение методом комплексных амплитуд, собственные частоты и собственные моды. Оптическая и акустическая ветви спектра.
Перечень основной и дополнительной литературы
Основная литература
- Трубецков Д.И., Рожнев А.Г. Линейные колебания и волны. М.: Физматлит, 2001.
- Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.
- Кузнецов А.П., Рожнёв А.Г., Трубецков Д.И. Линейные колебания и волны. Сборник задач. М.: Физматлит, 2001.
Дополнительная литература
- Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.
- Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний и волн. М.: Наука, 1972, ч.1
- Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988.
- Трубецков Д.И. Колебания и волны для гуманитариев. Саратов: Изд-во ГосУНЦ “Колледж”, 1997.