Потопахин Виталий Валерьевич 3 Задачи прикладного характера по информатике 3 миф-2, №2, 2000 8 Потопахин Виталий Валерьевич 8 решение

Вид материала

Решение

Содержание Кропочева Мария Геннадьевна МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ Информационная модель – Вербальной моделью Г Рисунок 2. Логарифмическая спираль Табличные модели Математические модели Контрольное задание

Подобный материал:

• Алексей Валерьевич Антошин. Форма отчет, 169.69kb.
• Платов Антон Валерьевич в поисках святого грааля король Артур и мистерии древних кельтов, 1046.94kb.
• Сейфуллина Виталий Петров, в результате долгого и упорного труда сумевший опередить, 26.72kb.
• Виталий Валентинович Бианки (1894 1959). Аесли говорить о природоведческой книге для, 161.76kb.
• Евгений Валерьевич Куршинский, 18.63kb.
• Максимов Юрий Валерьевич лекции, 1534kb.
• Алексеев Владимир Валерьевич, к ист, 113.16kb.
• Илья Валерьевич Мельников, 2470.8kb.
• У системы начинается ломка виталий найшуль: «Если лозунгом революции 1991 года была, 63.74kb.
• Агафонов Максим Валерьевич реферат Гребенюк Светлана Александровна реферат, 12.91kb.

^

Кропочева Мария Геннадьевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

На современном этапе развития науки трудно представить себе процесс познания без использования технологий моделирования. Модели применяются людьми ещё с глубокой древности, однако лишь в эпоху новых информационных технологий и компьютеризации этот метод приобрел столько разнообразных форм и средств реализации.

Что дает использование моделей при описании объектов и процессов окружающего мира? Прежде всего, модели позволяют имитировать функции объектов, прогнозировать их будущие свойства или поведение в новых ситуациях и, что самое главное, принимать на основе этой информации верные решения. Кроме того, если исследование объекта или явления осложнено по причине дороговизны проведения опытов либо из-за невозможности непосредственного наблюдения, модель позволяет заменить в определённом отношении изучаемый предмет.

Дадим определение понятию модели и остановимся подробно на нескольких наиболее часто используемых их видах.

Что же есть модель?

Моделью (лат. modulus – мера, образец) называется объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств последнего.

К примеру, чтобы изучить внешнюю архитектуру собора Парижской Богоматери, необязательно лететь в Париж, достаточно в этих целях использовать фотографии или же макет (миниатюрную копию) здания. В этом случае фотография и макет выступают как объекты-заместители, или модели.

Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием.

Модель в определённом смысле проще самого объекта; обычно она имитирует не все, а лишь наиболее важные (для данного исследования) его особенности (характеристики) и потому удобнее для изучения.

Конечно, модель описывает реальный объект лишь приближенно. Однако бывают случаи, когда принятая модель описывает реальный объект совершенно неправильно, как говорят, модель оказывается неадекватной реальному объекту.

Адекватность изучаемому объекту, т. е. правильное описание объекта по соответствующим характеристикам, является важнейшим требованием, предъявляемым к модели. Полное совпадение свойств модели и оригинала никогда не достигается, причём по очень простой причине: модель не есть оригинал.

Однако модель должна быть относительно простой. Как правило, чем модель адекватнее реальному процессу, тем она сложнее. Поэтому требования простоты и адекватности в определённом смысле противоположны.

Один и тот же объект (явление, ситуация) может иметь несколько неэквивалентных моделей. Это определяется тем, какие характеристики модель заимствует у оригинала. Выбор характеристик при построении модели непременно должен быть связан с целью моделирования. Проблема целевого назначения модели – одна из основных при моделировании. В этой связи выделяют три группы целей моделирования:

• понимание процесса,
  
• управление процессом,
  
• прогнозирование процесса.
  

Цель создания модели оказывает влияние и на выбор формы ее представления. Модели по форме классифицируются на материальные (натурные) и информационные.

Примерами натурных моделей могут выступать глобус, манекен, макет застройки города, модель кристаллической решетки и т. п. Такие модели, как правило, отличаются от объектов-оригиналов размерами и материалом, из которого они выполнены. Могут быть модели, воспроизводящие какие-то функции объекта. Моделью, имитирующей работу водителя поезда (самолета) является автомашинист (автопилот). Другой пример натурной модели: конструкторы авиационной техники используют аэродинамическую трубу для воспроизведения на земле условий полёта самолёта. В такой трубе самолет обдувается воздушным потоком. Создаются условия, подобные тем, что происходят в реальном полете. На такой модели измеряются нагрузки на корпусе, исследуется прочность самолета и проч.

^ Информационная модель – это описание объекта моделирования на свободном, формальном, математическом или каком-либо другом языке. Иными словами, это информация об объекте моделирования.

Процесс создания информационной модели принято называть формализацией.

К числу информационных моделей относят словесные (вербальные), графические, математические, табличные модели и др.

^ Вербальной моделью объекта называется его словесное описание на естественном языке. К примеру, моделью понятия может служить его определение. Законы физики, сформулированные на естественном языке, милицейский протокол, правила дорожного движения также могут быть названы вербальными моделями.

^ Г
Рисунок 2.

Логарифмическая спираль

Рисунок 1.

Спираль Архимеда
рафические модели предназначаются для наглядного представления объекта. В качестве примеров графических моделей можно назвать карту местности, чертеж, электрическую схему. Графические построения описывают с удивительной степенью правдоподобия некоторые биологические явления. Так, одной из наиболее часто встречаемых моделей роста в биологии является логарифмическая спираль. Наиболее простой вид имеет спираль, которую вычерчивает точка P радиуса-вектора OP с постоянной угловой скоростью относительно начала координат O при одновременном движении точки P из точки O вдоль линии OP с постоянной скоростью. Это так называемая архимедова спираль; примерно такую форму принимает канат, аккуратно свёрнутый в бухту на палубе судна и имеющий витки одинаковой толщины. В полярных координатах уравнение спирали имеет вид . Однако у очень многих моллюсков, например у Nautilus Pompilius, Turritella duplicata, Ammonites и т. д., последовательные витки не одинаковы, а все более и более утолщаются. Во многих случаях приближенные значения толщины последовательных витков образуют геометрическую прогрессию. Спираль, обладающая этим свойством, и называется логарифмической; её можно построить, заставив точку P двигаться из начала координат O не с постоянной скоростью, как в описанной выше архимедовой спирали, а с возрастающей скоростью, пропорциональной расстоянию от точки O. Построенная спираль может быть описана уравнением в полярных координатах , или . Во многих раковинах обнаруживается поразительно близкое совпадение между результатами измерений и теоретическими значениями, ожидаемыми для тонкой логарифмической спирали.

^ Табличные модели – наиболее удобны при работе с информацией. Таблица придаёт лаконичность и наглядность данным, структурирует их, позволяет увидеть закономерности в характере данных.

К табличным моделям можно отнести расписание учебных занятий, график дежурств по кабинету, журнал оценок, периодическую систему химических элементов Д. И. Менделеева, ведомость по заработной плате и т. п.

В тех случаях, когда нужно отразить наличие или отсутствие связей между отдельными элементами некоторой системы, используются двоичные матрицы. Таким способом часто представляют сетевые структуры.

Например, пусть дана двоичная матрица, отражающая связи между различными серверами компьютерной сети.

	С1	С2	С3	С4	С5
С1	1	0	0	1	0
С2	0	1	0	1	0
С3	0	0	1	1	0
С4	1	1	1	1	1
С5	0	0	0	1	1

Требуется установить, какой из пяти серверов является узловым.

Так как узловым называется тот сервер, с которым непосредственно связаны все другие серверы, то в матрице нужно искать строку, состоящую только из единиц. Это строка C4. Значит сервер С4 является узловым.

Предоставим читателю возможность в качестве упражнения нарисовать схему этой компьютерной сети, изобразив серверы кружками, а связи между ними линиями, т. е. преобразовать данную табличную модель в графическую.

^ Математические модели – это формулы, уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, геометрические фигуры, числовые множества и т. п., описывающие какие-либо свойства реального объекта.

Рассмотрим простой пример. Пусть нас интересует объем жидкости, которую может вместить стоящий перед нами стакан. Этот объем можно найти, например, наполнив стакан и затем вылив воду в специальный сосуд с делениями. Но мы говорим, что стакан – это круглый цилиндр с диаметром основания d и высотой h. Тем самым мы переходим к математической модели, которая даёт возможность получить ответ: без эксперимента (хотя и без учета несовершенства реальной формы стакана, поверхностного натяжения и т. п.).

Говоря о математическом моделировании, нельзя не уделить внимание уравнениям. Еще в XVII веке философ Р. Декарт в своей работе «Рассуждения о методе» признавал великую роль уравнений для описания явлений жизни, утверждая, что решение любой проблемы может быть сведено к составлению уравнения. Хотя значение уравнений в размышлениях Декарта несколько преувеличены, разумность его идеи об универсальности этого метода не вызывает сомнений. Достаточно вспомнить некоторые примеры использования уравнений в естествознании. Так, математической моделью токов, протекающих в электрической цепи, служит система линейных алгебраических уравнений (например, знакомый из школьного курса физики закон Кирхгофа). Натурной моделью строительной конструкции может служить система упругих стержней, а математической моделью последней – система уравнений, связывающих напряжения в этих стержнях.

Графическое, табличное и математическое моделирование удобно воплощать средствами ЭВМ. Для этого сейчас существуют разнообразные программные средства: системы программирования (СП), электронные таблицы (ЭТ), математические пакеты (МП), системы управления базами данных (СУБД), графические редакторы (ГР) и др. (см. схему).






Процесс реализации информационных моделей на ЭВМ называют компьютерным моделированием.

Использование компьютерных моделей в научных исследованиях имеет ряд достоинств:

• относительно невысокая стоимость компьютерного эксперимента;
  
• возможность многократной постановки одного и того же действия;
  
• возможность визуализации (представления в наглядном виде) информации и создания моделей динамических (изменяющихся во времени) процессов и явлений в реальном и нереальном (псевдореальном) масштабах времени;
  
• высокая скорость обработки больших объемов информации и представление ее в виде, удобном для анализа;
  
• безопасность эксперимента для исследователя.
  

Общая схема этапов решения практической задачи на ЭВМ методами информационного моделирования выглядит следующим образом.

• Постановка задачи.
  
• Формализация, теоретическое построение информационной модели.
  
• Выбор инструментального компьютерного средства для реализации модели.
  
• Реализация информационной модели на ЭВМ.
  
• Использование модели для решения поставленной задачи.
  

Два первых этапа относятся к предметной области решаемой задачи (технике, экономике, естественным или общественным наукам и т. д.). Ими занимается специалист соответствующей области. На третьем этапе происходит выбор подходящего инструментального средства в составе программного обеспечения ЭВМ для реализации модели (электронные таблицы, СУБД, математические пакеты, специальные системы моделирования общего назначения).

Несмотря на все преимущества метода моделирования более полезным для исследования все же считается наблюдение за оригиналом. Как шутили А. Розенблют и Н. Винер, лучшей материальной моделью кошки будет иная кошка, однако предпочтительнее, чтобы это была именно та же самая кошка. Один из смыслов шутки таков: на модели нельзя получить столь же исчерпывающие знания, как в процессе экспериментирования с оригиналом. Но всегда можно довольствоваться и частичным успехом, если затруднено немодельное экспериментирование. Возможность манипулирования моделью, активное её использование на современной стадии развития метода моделирования делают компьютерную модель максимально близкой к реальному объекту, и потому этот метод становится для науки незаменимым.

^ Контрольное задание

Представленные ниже задачи являются контрольным заданием для учащихся 10-11 классов. Решения необходимо оформить в отдельной тетради и выслать по адресу 680000, г. Хабаровск, ул. Дзержинского, 48, ХКЦТТ, ХКЗФМШ. Для зачета нужно набрать не менее 20 баллов, каждая задача оценивается максимум в 10 баллов.

И 10.1.1. Составьте 2-3 информационные модели (различного вида) вашей квартиры, предварительно определив целевое назначение модели и используемые в ней характеристики объекта-оригинала.


И 10.1.2. Определите, какие из предложенных ниже моделей информационные, а какие натурные: географический атлас, формула химического соединения, железнодорожное расписание, игрушечная модель автомобиля, схема электрической цепи, оглавление книги, эскизы интерьера комнаты, муляж яблока.


И 10.1.3. По предложенной схеме компьютерной сети создать её табличную модель.