Вого, научного, делового общения, а так же развитие способностей и качеств, необходимых для коммуникативного и социокультурного саморазвития личности обучаемого
| Вид материала | Документы |
- Вого, научного, делового общения, а так же развитие способностей и качеств, необходимых, 766.52kb.
- Вого, научного, делового общения, а так же развитие способностей и качеств, необходимых, 889.63kb.
- Общая трудоёмкость изучения дисциплины составляет 9 з е. (324 часа), 1000.46kb.
- Задачи изучения дисциплины: развитие коммуникативных и социокультурных способностей, 4513.39kb.
- Задачи изучения дисциплины: развитие коммуникативных и социокультурных способностей, 4301.16kb.
- Программа дисциплины дпп. Дс. 03 Психологические аспекты воздействия сми, 210.4kb.
- Психология делового общения, 13.57kb.
- Г. В. Психология делового общения. Бороздина Г. В. Психология делового общения : Учебное, 2307.7kb.
- Удк 811. 161. 1: 371. 315: 808. 5 Формирование коммуникативного потенциала личности, 130.18kb.
- Рабочая программа дисциплины этика делового общения рекомендуется для направления подготовки, 123.1kb.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: навыки работы с компьютером (ОК-12); базовые знания в областях информатики и современных информационных технологий, навыки использования программных средств и навыки работы в компьютерных сетях, умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет (ОК-13); умение извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17).
^ В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- историю создания TeX и LaTeX, основные форматы представления научной публикации, структуру исходного файла в LaTeX, команды секционирования, базовые классы и пакеты. Знать, как осуществляется поддержка многоязычной среды, как происходит управление шрифтами; виды и принципы работы пакетов LaTeX;
- основные возможности по набору математики.
уметь: пользоваться существующими пакетами Latex для подготовки печатных и электронных изданий.
владеть: издательской системой TeX и ее современными расширениями на уровне, достаточном для профессионального представления учебных и научных результатов в электронной и печатной формах.
^ Виды учебной работы: лекции и лабораторные занятия.
Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.
Теория функций многих комплексных переменных
Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет ^ 3 зачетные единицы (108 часов).
Цели и задачи дисциплины
Многомерный комплексный анализ является важной составной частью анализа и является фундаментом многих разделов современной геометрии, топологии и теоретической физики, основные понятия которых (например, многообразие, пучок, зеркальная симметрия) часто наглядно иллюстрируются на его материале.
^ Цель изучения дисциплины – ознакомление с основными понятиями и фактами многомерного комплексного анализа; формирование представлений о единстве математики на примере использования алгебраических и топологических методов решения аналитических задач; создание базы для изучения различных разделов анализа, геометрии и топологии.
^ Задачи изучения дисциплины:
- изучение основных понятий многомерного комплексного анализа;
- понимание фактов, отличающих многомерный комплексный анализ от многомерного вещественного и комплексного одномерного;
- понимание соотношений различных определений понятия голоморфности;
- овладение методом интегрального представления Коши для голоморфных функций многих переменных;
- формирование умения использовать теорию рядов Тейлора и Лорана к исследованию аналитических и рациональных функций.
^ Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы): лекции – 0,95 з.е. (34 часа), практические и семинарские занятия – 0,95 з.е. (34 часа); самостоятельное изучение теоретического курса – 1 з.е. (36 часов), подготовка к семинарским занятиям – 0,1 з.е. (4 часа).
Основные дидактические единицы (разделы):
Раздел 1. Геометрия n-мерного комплексного пространства.
Раздел 2. Понятие голоморфности. Теорема Хартогса.
Раздел 3. Разложение в ряды. Ряды Лорана и теория амёб.
Раздел 4. Голоморфные отображения. Пример Фату.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины.
- способность применять знания на практике (ОК-6);
- фундаментальная подготовка по основам профессиональных знаний и готовность к использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
- способность к анализу и синтезу (ОК-14);
- умение формулировать результат (ПК-3);
- умение строго доказать утверждение (ПК-4);
- умение грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
- умение ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
- умение публично представить собственные и известные научные результаты (ПК-18);
- владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе теоретических проблем и задач (ПК-21).
^ В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- понятие комплексного пространства, комплексной плоскости, гиперплоскости; понятие компактификации и конструкции проективного пространства; основные типы областей в C^n; понятие голоморфной функции; интегральное представление Коши для голоморфной функции; основную теорему Хартогса;
- разложение голоморфной функции в степенной ряд, лемму Абеля, описание областей сходимости степенных рядов; понятие амёбы комплексной алгебраической гиперповерхности, теорему ФПТ о строении амёбы;
- понятие голоморфного и биголоморфного отображения, группы автоморфизмов области.
уметь:
- находить бесконечно удаленные точки алгебраических множеств в проективном пространстве;
- применять интегральное представление Коши для голоморфных функций в конкретных ситуациях;
- использовать разложение в степенные ряды для изучения свойств функций;
- изображать амёбу комплексной алгебраической гиперповерхности в двумерном комплексном пространстве.
владеть: основными понятиями многомерного комплексного анализа, методами доказательства утверждений о простейших свойствах голоморфных функций.
^ Виды учебной работы: лекции, практические и семинарские занятия; самостоятельное изучение теоретического курса.
Изучение дисциплины заканчивается дифференцированным зачетом.
Элементы геометрии и алгебраической топологии
Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет ^ 5 зачетных единиц (180 часов).
Цели и задачи дисциплины
1.1 Цель преподавания дисциплины
Целью изучения дисциплины является воспитание у студентов высокой математической культуры, позволяющей самостоятельно изучать современную учебную литературу, а также применять теорию и методы кратного интегрирования в научных исследованиях, формирование представлений о единстве математики на примере теории гомологий, где в равной мере участвуют анализ, алгебра и геометрия.
^ 1.2 Задачи изучения дисциплины
Задачей изучения дисциплины является овладение студентами основными понятиями и методами теории гомологий, формирование исследовательских навыков студента в результате освоения способа представления групп гомологий посредством описания базисных циклов на многообразиях, выяснения соотношений между гомологиями с различными носителями и коэффициентами.
^ 1.3 Межпредметная связь
Для изучения дисциплины студентам необходимо освоить курс математического анализа и линейной алгебры в стандартном объеме.
^ Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы): 7 семестр: лекции – 36 часов (1 з.е.), практические и семинарские занятия – 36 часов (1 з.е.); самостоятельное изучение теоретического курса – 0 часов, итого 72 часа (2 з.е); 8 семестр: лекции – 13 часов, практические и семинарские занятия – 26 часов; самостоятельное изучение теоретического курса – 33 часа, итого 108 часов (3 з.е).
^ Основные дидактические единицы (разделы):
Раздел 1. Симплициальные и сингулярные гомологии.
Раздел 2. Точные гомологические последовательности, теоремы о двойственности. Применение гомологий к вычислению интегралов.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины.
а) общекультурные (ОК):
- фундаментальная подготовка по основам профессиональных знаний и готовность к использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
- способность к анализу и синтезу (ОК-14);
б) профессиональными (ПК):
научно-исследовательская и научно-изыскательская деятельность:
- умение формулировать результат (ПК-3);
- умение строго доказать утверждение (ПК-4);
- умение грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
- умение ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
- владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе теоретических проблем и задач (ПК-21);
- владение проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК-22).
^ В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: основные определения (симплекса, цепи, комплекса и т.д.), участвующие в понятии групп симплициальных и сингулярных гомологий. Основная теорема теории конечно-порожденных абелевых групп; понятия слабых и приведенных гомологий, полиэдра, алгебраических характеристик полиэдра.
Теорема о топологической инвариантности групп гомологий. Знать вид точной последовательности Майера-Вьеториса.
Определения точных гомологических последовательностей, тензорного произведения групп, дифференцируемых сингулярных гомологий, гомологий с замкнутыми носителями.
Знать определение гомологий локальных систем.
Знать вид точной последовательности Лере, формулу Кюннета, формулу универсальных коэффициентов.
Знать теоремы двойственности Пуанкаре и Александера-Понтрягина, теорему об изоморфизме сингулярных и симплициальных гомологий для полиэдров.
уметь:
вычислять группы гомологий классических поверхностей, строить базисные циклы; вычислять несобственные двойные интегралы рациональных функций.
Вычислять гомологии произведений пространств, дополнения комплексных кривых в C2, вычислять интегралы рациональных функций по двумерным циклам в C2, приводить примеры ветвящихся интегралов с параметрами. Уметь приводить примеры гомологий локальных систем.
владеть: основными понятиями и методами доказательства утверждений, рассматриваемыми в данной дисциплине..
^ Виды учебной работы: лекции, практические и семинарские занятия; самостоятельное изучение теоретического курса.
Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.
Интегрирование на многообразиях
Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет ^ 4 зачетных единиц (144 час).
Цели и задачи дисциплины
Как известно, основу интегрального исчисления функций одного переменного составляет теорема Ньютона-Лейбница. Ее многомерным аналогом служит общая теорема Стокса. Концепция интеграла предполагает наличие двух объектов: того, что интегрируется (функция, дифференциальная форма, тензор и т.п.) и того, по чему интегрируется (по множеству, контуру, цепи и т.п.). В многомерной ситуации указанные объекты могут иметь сложную структуру в геометрическом и аналитическом аспектах. Эти аспекты породили самостоятельные направления в многомерной геометрии: теорию когомологий и теорию гомологий. В данном курсе основы теории когомологий излагаются в адаптированном для теории кратного интегрирования виде.
^ Цели изучения дисциплины:
- повышение качества математической подготовки студентов путем изучения теории и методов кратного интегрирования;
- формирование представлений о единстве математики на примере теории когомологий, где в равной мере участвуют анализ, алгебра и геометрия.
^ Задача изучения дисциплины: освоение методов теории когомологий как многомерной версии теории неопределенного интеграла.
Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы): аудиторные занятия 2 з.е. (72 часа); самостоятельная работа 1 з.е. (36 часов); экзамен 1 з.е.
Основные дидактические единицы (разделы):
Раздел 1. Вещественные и комплексные многообразия.
Раздел 2. Дифференциальные формы на многообразиях.
Раздел 3. Когомологии де Рама как многомерная версия неопределен-ного интеграла.
Раздел 4. Интегрирование дифференциальных форм.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины. Профессиональные компетенции:
- выделение главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК 16) центральных фактов, касающихся дуализма между когомологиями и гомологиями, осуществляемого посредством формулы Стокса.
- владение проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК 22). В частности, раскрытие роли топологических инвариантов (в лице когомологических групп) в проблемах кратного интегрирования, связанных со сложной геометрической структурой многообразий;
- определение общих форм, закономерностей, инструментальных средств для групп дисциплин (ПК 1). В настоящем курсе в роли таких общих форм и инструментальных средств выступают общая формула Стокса, а также различные когомологические реализации дифференциальных форм, которые работают в алгебраической топологии, кратном интегрировании, математической физике.
^ В результате изучения дисциплины студент должен:
знать: понятия многообразия и дифференциальной формы на многообразии; замкнутые, точные формы, когомологии де Рама; теорему Пуанкаре; дифференцирование и интегрирование форм на многообразиях; точную когомологическую последовательность Майера-Виеториса, формулу Стокса;
уметь: вводить на множествах структуру многообразия разного класса гладкости; применять когомологическую последовательность Майера-Вьеториса для вычисления когомологий де Рама; применять абстрактную формулу Стокса для вычисления интегралов в конкретных ситуациях.
владеть: основными понятиями и методами теории когомологий.
Виды учебной работы: лекции и практические занятия.
Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.