Робоча програма навчальної дисципліни Чисельні методи Напрямок підготовки 0804 комп'ютерні науки Спеціальність 080404 Інтелектуальні системи прийняття рішень

Вид материала

Документы

Содержание В результате изучения дисциплины студенты должны Название темы и ее содержание Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Численное интегрирование Численное дифференцирование Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Численные методы решения нелинейных уравнений Экстремальные задачи. Знакомство с численными методами решения дифференциальных уравнений в частных производных Числа с плавающей точкой Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Численное интегрирование Численное дифференцирование Численные методы решения нелинейных уравнений Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Планы лабораторных занятий Критерии оценок модульного контроля 90-100 баллов – A80-89

Подобный материал:

• Робоча програма навчальної дисципліни Сучасні Інтернет-технології (викладач В. К. Толстих), 99.7kb.
• Робоча програма навчальної дисципліни чисельні методи в хімії напряму підготовки 0703, 150.65kb.
• Робоча навчальна програма навчальної дисципліни " Системне програмне забезпечення", 184.72kb.
• Навчальної дисципліни "Моделі І методи прийняття рішень в аналізі та аудиті" підготовки, 660.23kb.
• Тимчасова типова програма з навчальної дисципліни " системне програмування та операційні, 183.72kb.
• Робоча програма з дисципліни " Комп’ютерні мережі" (за вимогами кмсонп) Освітньо-кваліфікаційний, 251.7kb.
• Робоча програма навчальної дисципліни статистичні І хемометричні методи в хімії напряму, 143.72kb.
• Робоча навчальна програма навчальної дисципліни " Графічне та геометричне моделювання, 352.28kb.
• Робоча програма навчальної дисципліни хемометричні методи аналізу даних напряму підготовки, 113.56kb.
• Навчальна програма дисципліни Комп’ютерні мережі в системах управління Напрям підготовки, 70.88kb.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ


ФІЗИЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА КОМП’ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ


"ЗАТВЕРДЖЕНО"

Радою факультету

протокол № ____ від ________

Голова Ради А. О. Каргін

__________________________


РОБОЧА ПРОГРАМА

навчальної дисципліни

Чисельні методи

Напрямок підготовки - 0804 комп'ютерні науки

Спеціальність - 6.080404 Інтелектуальні системи прийняття рішень


Донецьк – 2012


Укладач: д.ф.-м. н. , проф. кафедри комп’ютерних технологій В. К. Толстих


Рецензенти: _______________________________________________________


Робоча програма ухвалена на засіданні кафедри комп’ютерних технологій,
протокол № ___ від ___________________


Зав. кафедрою д. т. н., проф. А. О. Каргін


Робоча програма ухвалена на засіданні навчально-методичної комісії фізичного факультету, протокол № ___ від ___________________


Голова навчально-методичної комісії _________________

Введение


Цель преподавания дисциплины состоит в знакомстве студентов с основными методами математической постановки и решения задач с использованием компьютеров, а также - в приобретении навыков программирования корректных вычислительных алгоритмов для решения линейных и нелинейных уравнений, обработки экспериментальных данных, численного дифференцирования, интегрирования и решения обыкновенных дифференциальных уравнений.


^

В результате изучения дисциплины студенты должны

• знать основные численные методы решения линейных и нелинейных алгебра­ических уравнений (работа с матрицами разных типов и итерационные алгоритмы), методы обработки экспериментальных данных (интерполяция и приближение), численные методы интегрирования и дифференцирования, численные методы решения дифференциальных уравнений в обыкновенных дифференциалах и экстремальных задач (одномерных и многомерных).
  
• уметь корректно применять численные методы для решения математически формализованных задач на компьютерах.
  

Данная дисциплина – обязательная для изучения.


Преподавательский состав:

лектор – д. ф.-м. н., проф. кафедры КТ В. К. Толстых,

ассистент – К. К. Кадомский


Методика изложения и обучения: лекции и лабораторные занятия в компьютер­ных классах.


Язык преподавания – русский.


Учебная программа курса

N	^ Название темы и ее содержание	часов
1	Понятие и актуальность численных методов. Числа с плавающей точкой. Погрешности вычислений на современных компьютерах (исчезновение, переполнение, округление). Примеры некорректных округлений. Неустойчивость вычислительных алгоритмов. Примеры неустойчивых алгоритмов.	3
2	^ Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Крамера, метод обращения матрицы, метод Гаусса, метод прогонки, итерационные методы (метод Якоби)	5
3	Интерполирование. Интерполирование алгебраическим многочленом (многочлен в форме Лагранжа). Сходимость интерполяционного процесса. Интерполирование кубическими сплайнами. Сходимость интерполяционного процесса. Другие задачи интерполирования (тригонометрическая интерполяция, дробно-линейная).	4
4	^ Численное интегрирование (квадратурные формулы). Общие понятия. Формула прямоугольников, вывод погрешности формулы прямоугольников. Формула трапеций. Формула Симпсона (парабол). Апостериорная оценка погрешности численного интегрирования методом Рунге. Неквадратурные формулы численного интегрирования - метод Монте-Карло.	5
5	^ Численное дифференцирование, оценка погрешностей аппроксимаций. Влияние вычислительных погрешностей, оптимальный шаг дифференцирования.	1
6	^ Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера для задачи Коши. Методы Рунге-Кутта 2-го и 4-го порядка. Понятие устойчивости разностных методов. Явные и неявные схемы и их стойчивость. Задача Коши для системы дифференциальных уравнений. Жесткие системы дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения высокого порядка	4
7	^ Численные методы решения нелинейных уравнений. Метод деления отрезка пополам, метод простой итерации, метод релаксации, метод Ньютона, метод секущих, интерполяционные методы. Подходы к решению систем нелинейных уравнений.	4
8	^ Экстремальные задачи. Понятия экстремумов, понятия выпуклых функций и множеств. Одномерные методы минимизации: метод бисекции, метод золотого сечения, градиентный метод. Многомерные методы минимизации: градиентный метод, метод Ньютона.	4
9	^ Знакомство с численными методами решения дифференциальных уравнений в частных производных. Шаблоны разностных схем, явная и неявная разностные схемы для параболического уравнения.	2
Всего:		32

Литература

1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П. Кобельков Г.М. Численные методы / Учебн. пособие- М.: Наука, 1988.- 631с.
   
2. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики / Учебн. пособие- М.: Наука, 1980.- 535с.
   
3. Самарский А.А. Введение в численные методы / Учебн. пособие- М.: Наука, 1982.- 271с.
   
4. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы / Учебн. пособие- М.: Наука, 1989.- 430с.
   
5. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.- 280с.
   

Модульное планирование

Порядковый номер и название модуля	Краткое содержание модуля	Тип модуля	Ко-во часов
Семестр 6
Решение линей­ных уравнений, интерполиро­вание	Понятие и актуальность численных методов. ^ Числа с плавающей точкой. Погрешности округ­ления в компьютерах (исчезновение, переполне­ние, округление). Примеры некорректных округлений. Неустойчивость вычислительных алгоритмов. Примеры неустойчивых алгоритмов. ^ Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера, метод обращения матрицы, метод Гаусса, метод прогонки, итерационные методы (метод Якоби) Интерполирование. Интерполирование алгеб­ра­и­ческим многочленом (в форме Лагранжа). Сходимость интерполяционного процес­са. Интерполирование кубическими сплайнами. Сходимость интерполяционного процесса. Другие задачи интерполирования (тригонометрическая интерполяция. дробно-линейная). Всего лекций:	Лекции	3 5 4
			14
	1. Вычисления с плавающей точкой. 2. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. 3. Интерполирование функции полиномом Лагранжа и кубическими сплайнами. Всего лабораторных:	Лабор.	4 6 6
			16
	Модульный контроль	Контр. раб.
Интег­­ри­ро­вание и дифференцирование. Решение обыкн. диф. уравнений, нелинейных уравнений, диф. уравне­ний в частн. производных	^ Численное интегрирование (квадратурные формулы). Общие понятия. Формула прямоуголь­ни­ков, вывод погрешности формулы прямоугольников. Формула трапеций. Формула Симпсона (парабол). Апостериорная оценка погрешности численного интегрирования методом Рунге. Неквадратурные формулы численного интегрирования - метод Монте-Карло ^ Численное дифференцирование, оценка порядка погрешностей и условий устойчивости Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы Рунге-Кутта для задачи Коши. Понятие устойчивости разностных методов. Явные, неявные схемы. Шаг разностной сетки и условная устойчивость. Задача Коши для системы дифференциальных уравнений. Жесткие системы дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения высокого порядка. ^ Численные методы решения нелинейных уравнений. Метод бисекции, метод простой итерации, метод релаксации, метод Ньютона (преимущества и недостатки), метод секущих, интерполяционные методы, Решение нелинейных систем уравнений. ^ Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Разностный метод решения краевой задачи. Аппроксимация, устойчивость, сходимость. Численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. Шаблоны разностных схем, явная и неявная разностные схемы для параболического уравнения. Всего лекций:	Лекции	5 1 4 4 2 4
			20
	4. Вычисление определенного интеграла по методу Симпсона с контролем точности по методу Рунге 5. Численное решение задачи Коши по метолу Эйлера и Рунге-Кутта 4-го порядка. 6. Численное решение нелинейного уравнения. Всего лабораторных:	Лабор.	6 6 4
			18
	Модульный контроль	Контр. раб.
	Экзамен	Экзамен
Итого лекций:			32
Итого лабораторных:			32

^ Планы лабораторных занятий¹

Подробное описание лабораторных работ опубликовано на сайте кафедры КТ:

Толстых В. К. Инструкции к лабораторным работам по численным методам. –

ссылка скрыта

Названия лабораторных работ:

1. Вычисления с плавающей точкой: определение машинного нуля и машинной бесконечности; построение вычислительных алгоритмов, предотвращающих переполнение и катастрофическую потерю верных знаков, на примере ряда Тейлора для функции ошибок.

2. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса с выбором главного элемента.

3. Интерполирование функции полиномом Лагранжа и кубическими сплайнами.

4. Вычисление определенного интеграла по методу Симпсона с контролем точности по методу Рунге.

5. Численное решение задачи Коши по метолу Эйлера и Рунге-Кутта 4-го порядка.

6. Численное решение нелинейного уравнения.


Организация самостоятельной работы по материалам сайта www.tolstykh.com


1. Освоение теоретического материала по учебникам и конспектам.

2. Подготовка к лабораторным работам по инструкциям сайта.

3. Подготовка к модульным контролям и зачёту по примерам заданий сайта.


Организация текущего, модульного, итогового контроля


Модуль 1

Максимальное количество баллов за модуль 1 (3 лабораторные и контрольная) - 51 балл

Текущий контроль:

1. Лабораторные работы – 1, 2, 3 или соответствующие расчётные задания.
   
2. Экспресс-опрос на лекциях.
   
3. Контрольная работа – 3 расчётных задания:
   

2.1. Применить формулы метода Гаусса и решить заданную систему 3-х линейных уравнений.

2.2. При помощи интерполяционного многочлена Лагранжа найти значение функции f(x) в некоторой точке x по заданным дискретным значениям функции.

2.3. Найти значение определенного интеграла методом парабол/трапеций с заданным шагом на заданном интервале и проиллюстрировать решение.


Модуль 2

Максимальное количество баллов за модуль 1 (3 лабораторные и контрольная) - 51 балл

Текущий контроль:

1. Лабораторные работы – 4, 5, 6 или соответствующие расчётные задания.
   
2. Экспресс-опрос на лекциях.
   
3. Контрольная работа – 3 расчетных задания:
   

2.1. Найти численно значение производной (второй, первой центральной/правой) на заданной сетке.

2.2. Решить задачу Каши методом Эйлера на заданной сетке и нарисовать приблизительное решение.

2.3. Найти решение нелинейного уравнения методом Ньютона/релаксации/секущих. Сделать 3 итерации из заданного начального приближения (с заданным шагом для релаксаций).





^ Критерии оценок модульного контроля

• Каждая выполненная и сданная без замечаний лабораторная работа (оригинальные авторские коды, правильные результаты и выводы, графики, понимание методов, знание формул) – оценивается в 12 баллов. Если студент не в состоянии запрограммировать задание лабораторной работы, то он должен продемонстрировать понимание вычислительных алгоритмов на примере решения соответ­ствующего зачётного задания.
  
• Каждое правильно рассчитанное зачётное задание оценивается в 7 баллов (правильные формулы, но некорректные вычисления – 4 балла).
  
• Экспресс-опрос на лекциях оценивается в ±3 балла.
  
• За пропуск каждой лекции без уважительной причины снимается 3 балла.
  

Дисциплина заканчивается зачётом по итогам двух модулей

Студент может набрать до 100 баллов за выполненные и сданные лабораторные работы и за модульные контрольные работы. Баллы за лабораторные работы начисляются только в случае их своевременной сдачи, до очередного ближайшего модульного контроля.

По результатам набранных баллов выставляется результирующая оценка за семестр:

^ 90-100 баллов – A
80-89 баллов – B
70-79 баллов – C
60-69 баллов – D
50-59 баллов – E
30-49 баллов – FX неудовлетворительно (назначаются пересдачи)
0-29 баллов – F неудовлетворительно (студент отчисляется)

Зачёт выставляется, если студент набрал за семестр не менее 50 баллов.

Обращаем ваше внимание, пересдача модулей (модульных контролей и лабораторных работ) не разрешается. Допускаются только две попытки пересдачи неудовлетворительной оценки за экзамен или зачёт.


Программа государственного экзамена бакалавров

1. Поняття інтерполяції й наближення для дискретно заданої функції.
   
2. Метод прогону й метод Гаусса для рішення систем лінійних рівнянь.
   
3. Квадратурні формули чисельного інтегрування, точність методів.
   
4. Чисельне диференціювання, точність чисельного диференціювання з урахуванням обчислювальних погрішностей.
   
5. Чисельні методи рішення звичайного диференціального рівняння.
   
6. Чисельні методи рішення нелінійного рівняння.
   
7. Методи мінімізації одномірної функції (градієнтний метод, метод Ньютона).
   
8. Поняття явних і неявних кінцево-різницевих схем рішення диференціальних рівнянь.
   

Практические задания государственного экзамена бакалавров

1. Найти значение определенного интеграла методом трапеций (парабол) с заданным шагом.
   
2. Решить задачу Коши методом Эйлера.