Программа дисциплины оптимизация и математическое программирование для аспирантов 2-го года обучения Разработана
| Вид материала | Программа дисциплины |
- Учебной дисциплины «Выпуклый анализ и математическое программирование» для направления, 34.33kb.
- Программа дисциплины Математическое программирование Семестры, 10.84kb.
- Программа дисциплины "Программирование" для направления, 488.76kb.
- Программа учебной дисциплины информационные технологии 2010, 122.88kb.
- Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования, 72.49kb.
- Программа вступительного экзамена по специальности 05. 13. 18 Математическое моделирование,, 115.33kb.
- И математическое моделирование, 1392.77kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины математическое моделирование направление: 140., 205.21kb.
- Контрольная работа по курсу «Высшая математика (раздел «Математическое программирование»)», 24.35kb.
- Рабочая программа по курсу "Функциональное программирование" Специальность, 144.38kb.
Министерство образования Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДЫ, ОБЩЕСТВА И ЧЕЛОВЕКА «ДУБНА»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор Ю.С.Сахаров
«______» ____________ 2008г.
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Оптимизация и математическое программирование
для аспирантов 2-го года обучения
Разработана:
на кафедре системного анализа и управления
Заведующий кафедрой
проф. Черемисина Е.Н.
_____________________
(подпись)
1.
1.1 Требования к исходным знаниям
От слушателей требуется знание основ математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии, методовт оптимизации и тоснов теории принятия решений. Особое внимание следует уделить разделам, связанным с линейным векторным пространством, системами линейных и нелинейных уравнений, функциями многих переменных, нахождением экстремума функции, а также базовым знаниям по постановке и методам решения задач динейного, нелинейного и дигамического пограммирования.
^ 1.2 Требования к освоению дисциплины
В результате прохождения курса студент должен:
- получить целостное представление об оптимизационном подходе к проблемам управления и принятия решений.
- приобрести знания о различных типах математических моделей и методов, используемых при поиске оптимального решения;
- приобрести умения и навыки применения изученных методов при решении практических задач.
^ 2. Объём дисциплины и виды учебной работы (час):
-
Вид занятий
Всего часов
^ Общая трудоемкость
25
Аудиторные занятия:
14
Лекции
14
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
^ Самостоятельная работа:
13
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы (РГР)
7
Реферат (Р)
6
Вид итогового контроля
(зачет, экзамен)
Сдача расчетной работы и реферата
^ 3. Содержание дисциплины
3.1. Разделы дисциплины и виды занятий
| № п/п | Раздел дисциплины | Лекции |
| 1. | Оптимизационный подход к проблемам управления и принятия решений | 1 |
| 2 | Задача линейного программирования | 2 |
| 3 | Двойственные задачи | 1 |
| 4 | Методы и задачи дискретного программирования | 1 |
| 5 | Локальный и глобальный экстремум. | 1 |
| 6 | Задача выпуклого программирования | 2 |
| 7 | Методы безусловной оптимизации | 2 |
| 8 | Основные подходы к решению задач с ограничениями. | 2 |
| 9 | Метод динамического программирования | 2 |
^ 3.2. Содержание разделов дисциплины
- Оптимизационный подход к проблемам управления и принятия решений.
- Допустимое множество и целевая функция.
- Формы записи задач математического программирования.
- Классификация задач математического программирования.
- Задача линейного программирования
- Постановка задачи линейного программирования.
- Стандартная и каноническая формы записи.
- Гиперплоскости и полупространства.
- Допустимые множества и оптимальные решения задач линейного программирования.
- Выпуклые множества. Крайние точки и крайние лучи выпуклых множеств. Представление точек допустимого множества задачи линейного программирования через крайние точки и крайние лучи.
- Условия существования и свойства оптимальных решений задачи линейного программирования.
- Опорные решения системы линейных уравнений и крайние точки множества допустимых решений.
- Сведение задачи линейного программирования к дискретной оптимизации. Симплекс-метод.
- Многокритериальные задачи линейного программирования.
- Двойственные задачи.
- Постановка двойственной задачи
- Леммы и теоремы двойственности
- Исследование ЗЛП на устойчивочсть и чувствительность
- Экономический смысл двойственной задачи
- Методы и задачи дискретного программирования.
- Задачи целочисленного линейного программирования.
- Методы отсечения Гомори.
- Метод ветвей и границ.
- Локальный и глобальный экстремум.
- Необходимые условия безусловного экстремума дифференцируемых функций.
- Теорема о седловой точке.
- Необходимые условия экстремума дифференцируемой функции на выпуклом множестве.
- Необходимые условия Куна—Таккера. Задачи об условном экстремуме и метод множителей Лагранжа.
- Задача выпуклого программирования
- Выпуклые функции и их свойства. Задание выпуклого множества с помощью выпуклых функций.
- Постановка задачи выпуклого программирования и формы их записи.
- Простейшие свойства оптимальных решений. Необходимые и достаточные условия экстремума дифференцируемой выпуклой функции на выпуклом множестве и их применение.
- Теорема Куна—Таккера и ее геометрическая интерпретация.
- Основы теории двойственности в выпуклом программировании.
- Линейное программирование как частный случай выпуклого. Понятие о негладкой выпуклой оптимизации. Субдифференциал.
- Методы безусловной оптимизации
- Классификация методов безусловной оптимизации.
- Скорости сходимости.
- Методы первого порядка.
- Градиентные методы.
- Методы второго порядка.
- Метод Ньютона и его модификации. Квазиньютоновские методы.
- Методы переменной метрики.
- Методы сопряженных градиентов. Конечно-разностная аппроксимация производных.
- Конечно-разностные методы. Методы нулевого порядка.
- Методы покоординатного спуска, Хука—Дживса, сопряженных направлений.
- Методы деформируемых конфигураций. Симплексные методы. Комплекс-методы.
- Решение задач многокритериальной оптимизации методами прямого поиска.
- Основные подходы к решению задач с ограничениями.
- Классификация задач и методов.
- Методы проектирования.
- Метод проекции градиента. Метод условного градиента.
- Методы сведения задач с ограничениями к задачам безусловной оптимизации.
- Методы внешних и внутренних штрафных функций.
- Комбинированный метод проектирования и штрафных функций.
- Метод зеркальных построений. Метод скользящего допуска.
- Метод динамического программирования
- Сетевой метод решения
- Принцип оптимальности Беллмана.
- Основное функциональное уравнение.
- Вычислительная схема метода динамического программирования
^ 3.3. График выполнения самостоятельных работ студентами
В ходе изучения дисциплины предполагается выполнение самостоятельных работ:
- Реферат
- В качестве темы реферата предлагается один из разделов изучаемой дисциплины.
- В реферате необходимо выбрать предметную область, в которой возможно построение соответствующих оптимизационных моделей (линейная, нелинейная, дискретная и т.п.)
- В реферате необходимо разобрать конкретную предметную задачу, построить соответствующую оптимизационную модель и провести анализ существующих методов решения
- Необходимо выбрать метод или группу методов, подходящую для решения опписываемой задачи и обосновать этот выбор
- Необходимо сделать краткий обзор современных информационных технологий и систем, подходящих для решения описываемой задачи, выбрать подходящую и обосновать свой выбор
- Расчетно-графическая работа
- В качестве задачи для расчетно-графической работы предлагается либо задача, описанная в реферате, либо любая предметная задача, соответствующая любому из разделов изучаемой дисциплины
- В расчетно-графической работе необходимо построить математическую модель задачи
- Необходимо выбрать и обосновать метод решения
- Необходими численно решить выбранную задачу с использованием современных информационных технологий
- Необходимо провести анализ полученных результатов на языке выбранной предметной области
^ 4. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
4.1. Рекомендуемая литература
- Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. –– М.:ФИЗМАТЛИТ, 2005
- Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. — М.: Высшая школа, 2005.
- Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. — М.: Высшая школа, 1986.
- Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. — М.: НАУКА, 1988.
- Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. — М.: ЮНИТИ, 1997.
- Таха Х. Введение в исследование операций (в 2-х книгах). – М.:МИР, 1985
- Шимко П.Д. Оптимальное управление экономическими системами. — Санкт-Петербург: Бизнесс-пресса, 2004.
Программу составила:
__________________ Белага В.В., к.ф.-м.н., доцент каф. САУ,