С задачами и упражнениями
| Вид материала | Задача |
- Реферат: Самоконтроль занимающихся физическими упражнениями и спортом, 305.08kb.
- Статья тема: «организация самостоятельных занятий физическими упражнениями», 201.91kb.
- План Характеристика нагрузок при занятиях физическими упражнениями Утомление и его, 197.51kb.
- Справочное пособие по грамматике с упражнениями для студентов 3-5 курсов Гомель 2005, 868.89kb.
- Реферат Тема: «Основы методики и организация самостоятельных занятий физическими упражнениями», 229.98kb.
- Абстракции, наследование и полиморфизм, 107.42kb.
- Название Стр, 3395.7kb.
- «Диагностика и самодиагностика состояния организма при регулярных занятиях физическими, 162.84kb.
- М. К. Аммосова рабочая программа, 97.59kb.
- Сестринское дело в терапии с курсом первичной медицинской помощи, 623.76kb.
1. Выясните, каким типом формул ЯТО выражается логическая структура. Отметьте, где вещь, свойство и отношение.
1) Завтра в Белоруссии второй тур повторных выборов в Верховный Совет в 119 избирательных округах. (Из газет).
2) ... Интересный пьяница доставлен в медвытрезвитель при Киевском РОВД. Зовут его Николай Иванович, он 1937 года рождения, житель г. Беляевки. (Из газет)
3) “А нам все равно” (Из популярной песни)
4) “Рая пишет письмо самой себе круглым и внятным почерком Самуила Маршака” (Б. Херсонский. Семейный архив).
5) В Одессе — 9, в Москве — 4. Стало быть, там теплее. — Прогноз погоды.
6) “Опасения, что нас скупят на корню иностранцы, сильно преувеличены” (из газет).
7) Нас притесняли.
8) Сегодня — Юрьев день, день Георгия Победоносца, день Егория осеннего, холодного.
9) К коррупционным деяниям относятся:
— незаконное получение материальных благ, услуг, льгот или других преимуществ, в т. ч. принятие или получение предметов (услуг) путем их приобретения по цене (тарифу), которая является существенно ниже их фактической (действительной) стоимости (Виктор Лисевич, адвокат).
10) Вечный источник света.
11) Хитрость мирового разума.
12) Одесские станкостроительные предприятия.
13) Сумма двух чисел.
14) Роберт Бернс в переводах С. Маршака.
15) Сватовство Дункана Грея (Р. Бэрнс).
16) Агроном — специалист по земледелию. Алкоголь — спирт, который имеется в вине, водке и т. д.
17) Физическая диссертация о различии смешанных тел, состоящем в сцеплении корпускул, которую для упражнения написал Михаиле Ломоносов, студент математики и философии, в 1739 году в марте.
2. Определите, в каких примерах предыдущего упражнения сделанный Вами логический анализ является исчерпывающим, т. е. где выделенные компоненты не требуют дальнейшего анализа.
3. Там, где анализ примеров предыдущего упражнения не является исчерпывающим, сделайте его более детальным, определив там, где это возможно, тип выделенных выше подформул.
4. Определите, в каких примерах предыдущего упражнения сделанный Вами логический анализ является исчерпывающим, т. е. где выделенные компоненты не требуют дальнейшего анализа.
5. Сделайте исчерпывающим логический анализ примеров 2), 4), 6), 16). Там, где это необходимо, используйте йота-операторы для выявления тождественных друг другу объектов. Интерпретируйте полученные формулы на соответствующих текстах, подставляя имена вещей, свойств и отношений на соответствующие места в формулах.
6. Вернитесь к упражнению 1. Дайте другие примеры, удовлетворяющие тем же структурным формулам, которые вы выявили, выполняя это упражнение.
7. Вернитесь к упражнению 3. Дайте другие примеры, удовлетворяющие тем же структурным формулам, которые вы выявили, выполняя это упражнение.
8. Дайте полный логический анализ следующих текстов с интерпретацией полученных формул. Формулы можно строить поэтапно, не отрываясь от интерпретации.
1) Ананд — необыкновенно тактичный, интеллигентный, хорошо воспитанный молодой человек. Ему 25 лет. (из газет).
2) Мне жаль жильцов
навозной кучи,
Что не похожи на людей.
И все один другого “круче”,
“Блатней”, “прикольней”
и “клевей”.
(Аня Яблонская).
9. Сэр Олег Филимонов рассказал следующий анекдот:
“Встретились как-то на улице два психа. Один кричит: “Я — Наполеон! Я — Наполеон!” Другой: “Я — Жириновский! Я — Жириновский!” Первого увезли в психбольницу, а второго отпустили. Потому что оказалось, что он действительно Жириновский...”
Ниже дана его формализация без использования нота-операторов. Сделайте необходимые отождествления с помощью йота-операторов, а затем интерпретируйте полученную формулу на материале анекдота (можно это сделать и в обратном порядке).
А(АА), А(А{{(А)А}, {(А)А}}), А (А{{(А)А}, {(А)А}}), (А)А, {(А)А (А)А}
10. Дайте формальные определения атрибутивной, реляционной, мереологической и нейтральной импликаций.
11. Всякое ли категорическое суждение можно истолковать как атрибутивную импликацию?
12. В чем разница между суждениями: “на флагах есть белые, красные и синие цвета” и “Флаги — белые, красные и синие”?
13. В клетках следующей таблицы отметьте те импликации, которые могут существовать между одними и теми же объектами:
| | А | Р | М | Н |
| Атрибутивная | | | | |
| Реляционная | | | | |
| Мереологическая | | | | |
| Нейтральная | | | | |
14. Выразите примеры из приведенного ниже текста Аристотеля с помощью разного типа импликаций.
“Из существующего одно говорится о каком-нибудь подлежащем, но не находится ни в каком подлежащем, например, человек; о подлежащем — отдельном человеке говорится как о человеке, но человек не находится ни в каком подлежащем; другое находится в подлежащем, но не говорится ни о каком подлежащем (я называю находящемся в подлежащем то, что, не будучи частью, не может существовать отдельно от того, в чем оно находится), например, определенное умение читать и писать находится в подлежащем — в душе, но ни о каком подлежащем не говорится как об определенном умении читать и писать. И определенное белое находится в подлежащем — в теле (ибо всякий цвет — в теле), но ни о каком подлежащем не говорится как об определенном белом” (Категории, глава II).
15. О какой импликации идет речь в следующем тексте Аристотеля: “Далее, когда принимают если есть человек, то необходимо есть и живое существо, и если есть живое существо, то необходимо есть и сущность. (Следовательно), если есть человек, то необходимо есть и сущность” (Первая аналитика, книга I, гл. 32).
16. Правильно ли получен вывод с помощью правила подстановки:
1) Любой знающий логику будет иметь преимущество над любым, логику не знающим. Следовательно, любой знающий логику будет иметь преимущество перед профессором Сидоровым, который логику не знает.
2) Средневековый схоласт Дунс Скот установил, что из любого ложного высказывания следует любое высказывание. Значит, Дунс Скот установил, что из высказывания “Луна сделана из зеленого сыра” следует, что Сидорова выберут в президенты.
3) Золотая рыбка обещала выполнить любое желание старика. Значит, она обещала выполнить и последнее желание, которое, однако, не выполнила.
4) Лампа, способная выполнить любое желание ее владельца, дороже золота. Значит, лампа, способная удовлетворить желание владельца хорошо пообедать, дороже золота.
5) Какими бы свойствами ни обладал наследный принц, он будет царствовать. Значит, сумасшедший наследный принц будет царствовать.
17. Правильно ли сделан вывод по схемам I-II?
1) Кошка сильнее мышки. Мышка сильнее слона. Значит, кошка сильнее слона.
2) Кошка сильнее мышки. Значит, кошка вместе с собакой тем более сильнее мышки.
3) Год включает зиму. Значит, год вместе с весной тем более включает зиму.
4) События, которые должны произойти завтра в Белоруссии, включают
в себя выборы в Верховный Совет в 119 избирательных округах.
Значит, события, которые должны произойти в Белоруссии завтра и
послезавтра, включают в себя выборы в Верховный Совет в 119
избирательных округах.
18. Проанализируйте следующий текст из книги Б. Рассела. В каком отношении находится мысль, выраженная Б. Расселом к схеме III?
“Я считаю процесс, идущий от диктора к слушателю в радиовещании, одной причинной линией; здесь начало и конец сходны по качеству, как и по структуре, но промежуточные звенья — звуковые волны, электромагнитные волны и физиологические процессы — имеют сходство только в структуре друг с другом и с начальным и конечным звеньями последовательности. Существование таких более или менее самих себя определяющих причинных процессов ни в коей степени не представляет собой логической необходимости, но является, как я думаю, одним из основных постулатов науки” (Человеческое познание. М.. Изд. иностр. лит., 1957, с. 492).
19. А. Минчин спрашивал Иосифа Бродского:
“Неизвестный Рейн, он вам как? Я слышал, что он был вашим
учителем?”
И Бродский ответил: “Ну, учителем он моим никогда не был.
Но мы с ним довольно близко общались, что могло повлиять”.
(Интервью с Иосифом Бродским).
Как вы объясните появление “Но” в ответе И. Бродского?
20. Приведите свои примеры на применение схем I-III.
21. Правильны ли следующие выводы?
1) В воде много примесей. Примеси часто бывают вредными. Значит, в воде много вредных веществ.
2) У собаки есть хвост. Хвост — бесполезный орган. Значит, у собаки есть бесполезный орган.
3) В городе много собак. Английский бульдог — собака. Значит, в городе много английских бульдогов.
22. Проанализируйте следующее рассуждение Аристотеля с точки зрения использования схемы VI. “Власть же отца над детьми может быть уподоблена власти царя: родитель властвует над детьми в силу своей любви к ним и вследствие того, что он старше их, а такой вид власти и есть именно царская власть” (Политика, Книга I, V-1).
23. Правильно ли сделаны выводы:
1) Курить — здоровью вредить. Нанесение вреда здоровью должно караться законом. Значит, курение должно караться законом.
2) Если разделять точку зрения Галилея, то это значит считать Землю не центром Вселенной и не неподвижною. Но “считать Землю не центром Вселенной и не неподвижною есть мнение нелепое, философски ложное и противное духу веры”. Поэтому если согласиться с Галилеем, то это будет означать согласие с мнением нелепым, философски ложным и противным духу веры.
3) Снег это вода. Значит, мокрый снег это мокрая вода.
4) Корова — животное. Значит, морская корова это морское животное.
5) Звездное небо над нами. Значит, красота звездного неба это красота того, что над нами.
6) Одесса это Украина. Значит, герб Одессы это герб Украины.
7) Семья — ячейка общества. Значит, дружная семья это дружная ячейка общества.
8) Англия — европейская страна. Значит, Англия с колониями есть европейская страна с колониями.
9) Кот — животное. Значит, кот в сапогах это животное в сапогах.
10) Булочка с изюмом содержит изюм.
Булочка с изюмом в упаковке содержит изюм в упаковке.
11) а = b. Значит, а + с = b + с.
12) а = b. Значит, а • с = b • с.
^ ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ДАЛbНЕЙШЕГО ИЗУЧЕНИЯ
ПО ТЕМЕ “РЕЛЯЦИОННАЯ ЛОГИКА”
С. И. Поварнин, Логика отношений. Пг. 1915. Хорошее изложение развития идей логики отношений.
С. И. Поварнин. Логика. 1916. — 206 с. Изложение варианта логики отношений, разработанного автором. Для понимания достаточно материала настоящего пособия.
Р. 3. Джиджян. Расширенная силлогистика. Ереван, Изд. ЕУ, 1977. — 207 с. Содержит два раздела, посвященные логике отношений.
Шарль Серрюс. Опыт исследования значения логики. М., 1948. — 227 с. Перевод с французского. Исследованы философские вопросы, связанные с противопоставлением аристотелевской логики и логики отношений. Содержит вступительную статью и комментарии проф. В. Ф. Асмуса. Для понимания книги требуется достаточно серьезная философская подготовка.
В. Зегет. Элементарная логика. М., Высшая школа, 1985. —- 256 с. Перевод с немецкого. Рекомендуется как книга, в которой, наряду с традиционной логикой, достаточно популярно изложена логика предикатов.
В. А. Бочаров, В. И. Маркин. Основы логики. М., Космополис, 1994. -272 с. Как и в книге В. Зегета, изложение математической логики предшествует изложению логики традиционной. Большое внимание уделено логике предикатов (Гл. III. IV), в том числе тем вопросам, которые опущены в нашем пособии.
А. И. Уемов. Системный подход и общая теория систем. М., Мысль, 1978. — 272 с. Элементы языка тернарного описания изложены в связи с задачами построения общей теории систем.
А. И. Уемов. Основы формального аппарата параметрической общей теории систем // Системные исследования. Ежегодник 1984, М., Наука, 1984, с. 152-180. Дается систематическое изложение языка тернарного описания как логической системы. Изложение концентрированное и потому не всегда легко для понимания. Однако, никаких дополнительных сведений, кроме тех, которые изложены в этом пособии, для понимании статьи не требуется. Обозначения несколько отличаются от тех, которые даны в нашем пособии.
^ ЧАСТb IV. ИНДУКТИВНАЯ ЛОГИКА
ГЛАВА I. СУЩНОСТb И ВИДЫ ИНДУКЦИИ ЧЕРЕЗ ПЕРЕЧИСЛЕНИЕ
§ 1. Дедукция и индукция
До сих пор, в трех предыдущих частях учебника, мы рассматривали дедуктивные (от латинского deductio — выведение) умозаключения, т. е. такие, правомерность которых определяется исключительно их логической структурой. Эта структура находит свое выражение в соответствующей логической схеме или формуле. Задача дедуктивной логики заключается прежде всего в отделении правильных структур мысли от неправильных. Если логическая схема выражает правильную структуру, то, подставляя в эту схему в качестве посылок истинные мысли, мы получаем в качестве заключения так же истинные мысли.
Однако, зная, что при соблюдении правил построения дедуктивного умозаключения истинные посылки приводят к истинным результатам, естественно поставить вопрос: “Как убедиться в истинности посылок?” Эти посылки могут быть получены с помощью дедуктивных умозаключений из других посылок. А как получены другие посылки? В итоге мы приходим к таким положениям, которые дедуктивно ни из каких иных положений не выводятся. Из каких посылок можно вывести, например, такие заключения: “Все тела движутся”, “Все тела притягиваются друг к другу” и т. д.? Здесь нужно опираться на факты, приводя примеры движущихся, тяготеющих друг к другу тел. К фактам приходится прибегать и тогда, когда дедуктивный вывод в принципе возможен, но его правильность труднее обосновать, чем истинность заключения. Например, пусть нам надо доказать свое алиби, обосновав положение о том, что в тот день, когда было совершено преступление, мы не выходили из дома. Если признать истинным суждение о том, что мы всю неделю не выходили из дома, то отсюда дедуктивно следовало бы, что и во вторник на этой неделе мы не выходили из дома. Однако более общее суждение обосновать труднее. Поэтому достаточно сослаться на факты, относящиеся лишь ко вторнику: нам звонили утром, заходили днем, видели в окно вечером и т. д.
Ссылка на факты обычно считается убедительной, но часто приводит к неверным результатам. Любители детективных сюжетов знают, что на первый взгляд бесспорное, казалось бы, обоснованное фактами алиби может быть ложным: преступник успевает совершить преступление за тот маленький промежуток времени, когда за ним никто не наблюдает. Или другой пример: мы видим много движущихся тел, но еще большее количество мы не видим, а значит, не можем их наблюдать. Правомерно ли в таком случае утверждение: “Все тела движутся”? В этих и подобных случаях, хотя все известные факты — достоверны, ошибочный вывод не исключен, потому что мы выходим за пределы объектов, сведения о которых содержатся в посылках.
Умозаключения, вывод в которых выходит за рамки объектов, о которых идет речь в посылках, называются индуктивными, или просто индукцией (от латинского inductio — наведение).
С точки зрения строгой логической теории дедуктивного вывода, большая часть индуктивных умозаключений являются неправильными, поскольку в них не гарантируется достоверность получаемого результата. Однако, существует большая разница не только между истинными и ложными суждениями, но и между суждениями более вероятными и менее вероятными. Например, возьмем два суждения: “Завтра на улице будет тепло” или “Завтра на улице будет холодно”. Оба они проблематичны. Кто знает, какая завтра будет погода? Но, если сейчас зима, то одно из них — “Завтра на улице будет холодно” — более вероятно, хотя нет никакой гарантии, что не наступит оттепель. Поэтому выяснение условий повышения вероятности вывода имеет не меньшее практическое значение, чем формулирование правил, при выполнении которых эти выводы будут безусловно достоверными.
Сопоставим друг с другом два простых умозаключения:
Все люди смертны Сократ смертен
^ Сократ — человек Герцог Веллингтон смертен
Сократ смертен. Все люди смертны.
Первое — хорошо знакомое дедуктивное умозаключение — категорический силлогизм 1-й фигуры, второе — индукция.
В обоих случаях есть посылки и заключение. Но, в отличие от дедукции, в индуктивном умозаключении вывод относится к гораздо большему кругу объектов, чем те, о которых говорится в посылках. В обоих случаях предполагаются некоторые правила, которые, однако, не входят в число посылок. Правила силлогизма мы знаем. Они здесь выполнены. Поэтому силлогизм правилен. Будучи уверенными в посылках, мы можем быть уверенными в заключении. Правил соответствующего индуктивного умозаключения мы пока не знаем. О них будет идти речь ниже. Но они будут представлять собой лишь условия повышения вероятности вывода при наличии истинности посылок. Не исключено, что в каких-то частных случаях нам удастся найти такие правила, при выполнении которых вероятность вывода будет равна 1, как и в дедукции. Но при этом умозаключение останется индуктивным, если в выводе мы выйдем за рамки предметов, известных по посылкам.
Индуктивные умозаключения далеко не всегда встречаются в чистом виде. В ряде случаев они комбинируются с дедукцией. И тогда могут возникнуть гибриды, соединяющие в себе положительные признаки обоих родителей — новизну результата индукции и достоверность дедукции. Об этом у нас также будет идти речь ниже.
§ 2. Неполная индукция через перечисления и ее правила
Пример неполной индукции был только что рассмотрен выше — это вывод от смертности Сократа и Веллингтона к смертности людей вообще. Здесь имеет место перечисление и каждый согласится с тем, что перечисление неполное.
Уточняя посылки, мы могли бы сказать, что Сократ, обладающий свойствами человека, смертен и Веллингтон, обладающий свойствами человека, смертен. Используя знакомую нам символику ЯТО, запишем: ([(a) ιa]) ιιa, ([(a) ιa]) ιιa. Здесь ιa интерпретируется как человек, ιιа — смертен. Что касается просто а, то оно в одном случае обозначает Сократа, в другом — Веллингтона, но могло бы обозначать и обоих вместе, а также сколь угодно большое количество людей. Имея это в виду, запишем схему вывода по неполной индукции через перечисление:
([(a) ιa]) ιιa (1)
([(A) ιa]) ιιa
Напомним, что А — символ произвольного объекта.
Сформулируем правила неполной индукции через перечисление.
1. Каждый без подсказки поймет, в чем недостаток индуктивного умозаключения, рассмотренного выше. Сократа и Веллингтона слишком мало для того, чтобы на основе их смертности делать вывод о смертности людей вообще! А сколько надо? Тысячу, миллион, миллиард? Никто не скажет. Однако, выглядит вполне разумным требование, чтобы число случаев, зарегистрированных в посылках, было возможно большим.
Однако, не следует преувеличивать значимость этого требования. Существует рассказ о мореплавателе, который говорил королю Сиама невероятные глупости о своей стране, и король всему верил. Но когда мореплаватель впервые сказал правду, что зимой вода у них становится твердой и по ней можно ходить и ездить, король обвинил его во лжи. Дело в том, что король исходил из своих наблюдений, наблюдений своих поданных и жителей соседних стран. Поскольку никто из них не видел, чтобы вода становилась твердой, они не могли поверить мореплавателю. Мы видим, что причина заблуждения заключается не в недостаточном количестве фактов, а в том, что все они носят однотипный характер. Таким образом, нарушено второе, более существенное, чем первое, условие правдоподобия индуктивного вывода:
2. ^ Факты, на основе которых делается вывод, должны быть как можно более разнообразными. Падение яблока на землю и движение Луны вокруг Земли настолько разнородные явления, что до Ньютона никому не приходило в голову их объединить для получения вывода: “Все тела притягиваются друг к другу”. Именно разнородность этих фактов обеспечивала высокую степень достоверности полученного вывода. Творческое мышление, приводящее к решению трудных задач, часто связано именно с умением обеспечить разнообразие фактов, выйти за рамки привычного стереотипа.
3. ^ Рассматриваемые факты должны быть типичными, существенными для родового понятия, являющегося субъектом заключения. Например, желая доказать, что вода в море соленая, нельзя пробовать ее в Рижском заливе и в Черном море около Одессы весной, потому что эти водоемы — не типичные, а особенные моря. Балтийское море — бывшее пресноводное озеро, а весной вода в Одесском заливе опресняется за счет паводка рек, таких как Днепр и Дунай.
Необходимо отметить, что между третьим и вторым условиями существует некоторое противоречие. Нужно исходить из компромисса между обоими требованиями: стараться брать разнообразные примеры, среди которых были бы типичные.
4. Предыдущие правила предполагали вывод заданным, и поэтому они относились только к посылкам. Но можно подойти к проблеме увеличения вероятности вывода и с другой стороны — предположить заранее данными посылки и выяснять, какой вывод из этих посылок будет более вероятным. Применительно к субъекту заключения можно сформулировать такое правило: объем понятия, являющегося субъектом заключения, должен быть минимальным.
Рассмотрим приведенный выше пример со смертностью Сократа и Веллингтона. Если бы вывод был не “Все люди смертны”, а “Все европейцы смертны”, он был бы более вероятным. Еще более вероятным был бы вывод “Все знаменитые европейцы смертны”. Сужая субъект заключения, мы должны следить за тем, чтобы в его объем попадали все объекты, являющиеся субъектами посылок. Так, вывод “Все знаменитые европейские философы смертны” сделал бы недействительным аргумент “Веллингтон смертен” и вывод “Все знаменитые европейские полководцы смертны”, соответственно, — аргумент “Сократ смертен”.
5. Правило, относящееся к предикату заключения, имеет противоположный характер. ^ Объем понятия, являющегося предикатом заключения, должен быть возможно большим, а содержание, соответственно, наиболее бедным.
Ясно, что чем меньше объем предиката, тем меньше вероятность того, что субъект окажется целиком внутри него и, наоборот, чем больше предикат, тем больше эта вероятность. Ситуация похожа на стрельбу по мишени. Вероятность попадания в большую мишень больше, чем вероятность попадания в меньшую.
Возьмем в нашем примере не свойство смертности, а, скажем, талантливости. Сократ — талантлив, Веллингтон талантлив, значит, все люди талантливы. Вывод здесь будет гораздо менее вероятным, чем “Все люди смертны”, поскольку по объему “смертные” значительно больше, а по содержанию беднее, чем “талантливые люди”.
Существуют и другие правила, относящиеся к заключению неполной индукции через перечисление, но мы на них останавливаться не будем.
§ 3. Достоверная индукция
Посмотрим, что произойдет, если мы получим возможность совершенствовать неполную индукцию путем все более полного соблюдения изложенных выше правил. Например, сузим субъект заключения до “Дни этой недели”, а частных случаев будем брать все больше, например, “в понедельник шел дождь”, далее, во вторник и так вплоть до воскресенья. Окажется, что все дни недели мы перебрали. Нетрудно перебрать всех студентов какой-то группы, всех членов семьи и т. д. В таких случаях индукция становится полной, а вероятность вывода становится равной 1. Полную индукцию можно определить как такое умозаключение, в котором общее заключение о некотором классе предметов делается на основании изучения всех предметов этого класса. Так как в полной индукции мы не выходим за рамки того, что было дано в посылках, ее иногда вообще не считают индуктивным умозаключением. Более правильно было бы сказать, что полная индукция является своеобразной комбинацией индуктивного умозаключения с дедукцией из посылки, в которой утверждается, что исчерпаны все частные случаи. Но и здесь мы не застрахованы от ошибки в том случае, если некоторые представители интересующего нас класса просто неизвестны. Например, раньше астрономы делали ошибочный вывод, что все планеты и спутники движутся в одном направлении, потому что ученым еще не были известны спутники самых отдаленных от солнца планет, которые движутся в другом направлении.
Другой случай достоверной индукции — математическая индукция. Она известна всем, кто изучал математику в средней школе. Это — метод доказательства математических утверждений, основанный на принципе: утверждение А(х), зависящее от натурального числа х, считается доказанным, если доказано А(1) и для любого натурального п из предположения, что верно А(п) выведено, что верно также А(п+1).
Здесь мы также имеем комбинацию индуктивного вывода — от частного случая А(п) с дедукцией, с помощью которой осуществляется переход от А(п) к А(п+1).
Следующий тип достоверной индукции можно пояснить на примере истории, которая, как говорят, случилась с И. Ньютоном. У него было две кошки — большая и маленькая. Для того, чтобы они имели возможность выходить из комнаты, он сделал в двери два отверстия, одно — для маленькой кошки и другое — для большой. Каждый, не столь сосредоточенный на науке, как И. Ньютон, поймет его ошибку: если большая кошка пролезает через какое-то отверстие, то маленькая кошка сделает это тем более. Таким образом, из одного только факта, что данная кошка пролезла через отверстие, можно сделать вывод о том, что и все кошки меньшего размера пролезут. Соответственно из того факта, что данная кошка не может пролезть, следует, что ни одна, большая чем данная кошка так же не сможет пролезть. Аргумент такого рода восходит к известному нам стоику Хризиппу. Он получил название a fortiori (а форциори, что означает на латинском языке “тем более”).
Существует еще один случай, когда вывод от отдельных фактов к общему суждению будет вполне правомерным. Он связан с такими ситуациями, когда частное суждение оказывается невозможным, и выбор делается между двумя общими суждениями. Так, открыв представителя какого-либо нового биологического вида, естественно заинтересоваться тем, не является ли он хищником. Выяснив, что эта особь — хищник, можно быть уверенным в том, что и все другие особи этого же вида — хищники. Соответственно и наоборот, если эта особь — травоядное, то и все остальные будут травоядными. Совершенно исключен случай, когда некоторые особи данного вида — хищники, а другие — травоядные. Если бы такое было обнаружено, они просто перестали бы относиться к одному и тому же виду.