Основы математической логики. Алгебра логики (булева алгебра)

Вид материала

Пояснительная записка

Содержание Возможность включения С одной стороны Основные цели курса Основные задачи курса Основные виды и формы деятельности учащихся Предполагаемые результаты изучения курса Тематическое планирование

Подобный материал:

• Алгебра логики и логические основы компьютера Алгебра логики (булева алгебра), 39.45kb.
• 1. Введение в алгебру логики Прямое произведение множеств. Соответствия и функции., 38.38kb.
• Лекция Логические основы компьютеров , 369.25kb.
• Элективный курс "Системы счисления и элементы математической логики" для учащихся, 49.65kb.
• Элементы математической логики, 189.46kb.
• Отличия человеческой логики от математической логики, 139.86kb.
• Вопросы по курсу: Математическая логика и теория алгоритмов (2 курс), 30.21kb.
• Реферат по информатике и икт на тему: «Логика», 356.67kb.
• Лекции по математической логике и теории алгоритмов для студентов 2 курса специальности, 769.24kb.
• Алгебра логики, 40.85kb.

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.

АЛГЕБРА ЛОГИКИ (БУЛЕВА АЛГЕБРА)


Авторы: Подходова Н.С., Ложкина Е.М.


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Особо важную роль на этапе предпрофильной подготовки учащихся по математике, по нашему мнению, играют так называемые интегрированные элективные курсы, находящиеся на стыке предметных и межпредметных курсов, в основе преподавания которых лежит сочетание метаметодического, межпредметного и индивидуального подходов к обучению. При этом реализация межпредметного, метаметодического подходов, предполагающих одновременное применение знаний широкого спектра научных областей, способствует самоопределению школьником сферы своих научных, технических, профессиональных интересов. Осуществление индивидуального подхода происходит за счёт предоставления каждому учащемуся, определившемуся в выборе будущего профиля, права работать на занятиях курса в рамках интересующей его отрасли науки, техники, искусства.

Среди математических дисциплин широкими интегративными возможностями обладает курс математической логики (булевой алгебры), не предусмотренный в содержании математического образования основной школы, но который в силу своего универсального применения, занимательности, и, вместе с тем, высокой абстрактности на уровне основ математической логики (булевой алгебры) может быть интересен и, безусловно, полезен всем учащимся.

^ Возможность включения курса основ математической логики в число элективных курсов на данном этапе подготовки обеспечивается достаточной для его освоения математической подготовкой учащихся, а их включённость в широкий спектр научных отраслей знаний позволяет сделать процесс обучения эффективным, реализовывать компетентностный подход и подготовку к выбору профиля

^ С одной стороны курс позволит углубить, обобщить имеющиеся у школьников знания по математике, по числовым системам, позволит увидеть уникальность, высокую абстрактность математических объектов (подготовка к математическому профилю), с другой – покажет широкие возможности применения математики в технике, искусстве, в практической деятельности, в быту, применения математики к анализу текста литературных произведений, задач, речи, научит применять логику и здравый смысл к решению различных, в том числе, и жизненный задач (подготовка к выбору технического, гуманитарного и других видов профилей).

^ Основные цели курса:

С позиции актуальности для самих учащихся: самоопределение своих интересов в сферах науки, техники искусства, подготовка к осознанному выбору профиля посредствам изучения курса основ математической логики

С позиции введения элементов профилизации образовательной деятельности: Формирование у школьников целостного представление о математике в многообразии её межпредметных связей, позволяющее привести в систему ранее полученные знания о числовых системах, увидеть широкие возможности применения математики в различных отраслях знаний и наоборот, увидеть уникальность, высокую абстрактность, и, вместе с тем, широту применения математических объектов.

^ Основные задачи курса:

- Познакомить учащихся с основными понятиями курса алгебры логики: высказываниями, формулами и их видами, действия над высказываниями, формулами алгебры логики, их свойствами и методами доказательства (таблицы истинности и применение свойств), логическими уравнениями и логическими задачами;

- Показать возможности применения алгебры логики для

• анализа текстов литературных произведений, речи, условий задач различных отраслей науки, утверждений и теорем
  
• решения физических задач, вопросов электродинамики
  
• решения логических уравнений и задач, сформулированных в различных отраслях науки, практической направленности
  

- Способствовать формированию у школьников сферы научных, технических, профессиональных интересов, их самоопределение в выборе профиля;

- Способствовать формированию целостной системы знаний, получаемых в рамках различных научных областей школьного образования

- Развитие интеллектуальных умений учащихся, как средствами содержания курса, его положением в курсе математики основной школы (развитие умения обобщать), так и посредствам методики его преподавания.

^ Основные виды и формы деятельности учащихся

Изучение курса осуществляется посредством активного вовлечения учащихся в различные виды и формы деятельности:

- введение нового материала в форме дискуссии на основе эвристического метода обучения, что возможно благодаря построению алгебры логики на основе аналогии с построением уже известных школьникам числовых систем, активному применению имеющихся у учащихся знаний по физике, литературе и другим школьным предметам, активизации и развитию интеллектуальных умений учащихся;

- решение заданий для самостоятельной работы в форме индивидуальной, групповой работы с последующим обсуждением;

- самостоятельное выполнение отдельных заданий, связанных с обработкой литературных источников, их включение в поисковую и творческую деятельность (обобщение и систематизация знаний по известным числовым системам, подготовка примеров применения алгебры логики в других отраслях науки, техники, искусства, жизни);

- подготовка доклада об истории открытия и развития алгебры логики


^ Предполагаемые результаты изучения курса

В результате изучения курса учащиеся должны

знать\понимать

- алгебра логики является обобщением обычной алгебры, знать её общие и специфические по сравнению с обычной алгеброй черты;

- определения высказывания, операции суммы, произведения высказываний, понятий конъюнкции и дизъюнкции;

- понимать отличие формального и содержательного смысла высказываний

- понимать назначение таблицы истинности;

- понимать суть понятия формулы алгебры логики, понятия логического тождества (тавтологии);

- понимать смысл, назначение операций квантификации;

- определение операции отрицания, её свойства;

- упрощающие формулы na=a, aⁿ=a, формулы поглощения, свойства операций сложения и умножения;

- понимать физический формул сложения и умножения алгебры высказываний;

- иметь представление о логическом уравнении и логической задаче;

уметь

- приводить примеры предложений, являющихся и не являющихся высказываниями

- применять определения сложения, умножения высказывания для проверки истинности и ложности сложных высказываний, уметь конструировать истинные и ложные сложные высказывания на основе определения сложения и умножения высказываний

- применять таблицы истинности для иллюстрации определений логических операций, для доказательства их свойств;

- видеть в структуре предложений текста художественного произведения, задач применение кванторов всеобщности и существования, конструировать предложения, иллюстрирующие применение этих кванторов

- уметь применять упрощающие формулы na=a, aⁿ=a, формулы поглощения, свойства операций сложения и умножения для упрощения формул алгебры логики, упрощения высказываний

- уметь применять формулы сложения, умножения и их свойства для упрощения электрических цепей

- уметь решать логические уравнения и задачи с применением символов алгебры логики

Курс основ математической логики заканчивается контрольной работой

Таблица1

^ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№	Тема	Количество часов
1	Начальные идеи алгебры логики. Высказывания и действия над ними	1
2	Формулы алгебры логики и их виды. Таблица истинности и её применение для решения задач	1
3	Понятие квантора, их виды, свойства и применение	1
4	Операция отрицания и её свойства. Отрицание кванторов	1
5	Упрощённые формулы алгебры высказываний, формулы поглощения	1
6-7	Физическая интерпретация формул сложения и умножения в алгебре высказываний	2
8-10	Решение логических уравнений и задач	3
11	Обобщающий урок	1
12	Контрольная работа	1