В. Ф. Асмуса, А. В. Гулыги, Т. И. Ойзермана редактор шестого тома т. И

Вид материала

Подобный материал:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 47

РАЗДЕЛ ВТОРОЙ МЕТАФИЗИЧЕСКИЕ НАЧАЛА ДИНАМИКИ

Дефиниция 1

Материя есть подвижное, которое наполняет пространство. Наполнять пространство — значит противиться всему подвижному, стремящемуся посредством своего движения проникнуть в то или иное пространство. Ненаполненное пространство есть пустое пространство.

Примечание

Такова динамическая дефиниция понятия материи. Она предполагает форономическую дефиницию, но добавляет некое свойство, относящееся как причина к следствию, а именно способность противиться движению внутри того или иного пространства, о чем в предшествующей дисциплине вовсе не должна была идти речь даже и тогда, когда имели дело с движением одной и той же точки в противоположных направлениях. Такое наполнение пространства ограждает то или иное пространство от проникновения всякого другого подвижного, если движение подвижного направлено к какому-либо месту в этом пространстве. На чем же основано это сопротивление материи, направленное во все стороны, и что оно такое, — это нам предстоит еще исследовать. Однако уже из приведенной дефиниции видно, что здесь рассматриваются не те случаи сопротивления материи, когда она вытесняется из своего места и, следовательно, должна приходить в движение сама (этот случай будет исследован в даль-

90

нейшем как механическое сопротивление), а те случаи, когда сокращается только пространство ее собственной протяженности. Выражением занимать пространство (т. е. непосредственно присутствовать во всех его точках) пользуются для того, чтобы обозначить протяженность вещи в пространстве. Но так как в этом понятии еще не определено, какое действие проистекает (да и проистекает ли вообще какое-нибудь действие) от этого присутствия, означает ли оно сопротивление другим вещам, стремящимся проникнуть туда, или просто означает пространство без материи как совокупность многих пространств наподобие того, как о любой геометрической фигуре можно сказать: она занимает такое-то пространство (она протяженна); или, быть может, в самом пространстве есть нечто заставляющее подвижную вещь глубже проникать в него (притягивающее другие вещи), — так как, говорю я, в понятии занимать пространство все это остается неопределенным, то наполнять пространство есть более точное определение понятия занимать пространство.

Теорема 1

Материя наполняет пространство не просто благодаря своему существованию, а благодаря особой движущей силе.

Доказательство

Проникновение в пространство (в начальный момент это называется стремлением проникнуть) есть движение. Сопротивление движению есть причина его уменьшения или перехода его в состояние покоя. Но со всяким движением как нечто уменьшающее или упраздняющее его может быть связано лишь другое движение этой же самой подвижной вещи в противоположном направлении (форономическая теорема). Следовательно, сопротивление, оказываемое материей в наполняемом ею пространстве всякому проникновению других материй, есть причина движения ее в противоположном направлении. Причина же движения называется движущей

91

силой. Следовательно, материя наполняет свое пространство благодаря движущей силе, а не просто благодаря своему существованию.

Примечание

Ламберт4 и другие обозначили свойство материи, благодаря которому она наполняет пространство, словом Soliditat (выражение довольно многозначное) и считают, что его следует допускать в любой существующей вещи (т. е. в субстанции), по крайней мере во внешнем, чувственно воспринимаемом мире. По их понятиям, присутствие чего-то реального в пространстве предполагает это сопротивление уже по самому своему понятию, стало быть в соответствии с законом противоречия, и приводит к тому, что ничто другое не может существовать одновременно в пространстве, где такая вещь присутствует. Однако закон противоречия не гонит назад никакую материю, приближающуюся для того, чтобы проникнуть в пространство, занимаемое другой материей. Лишь тогда, когда я наделяю силой то, что занимает пространство, силой, способной гнать назад все подвижное, приближающееся к нему извне, я понимаю, почему противоречиво утверждение, что в пространство, занимаемое одной вещью, проникает еще другая вещь того же вида. Здесь математик допустил в качестве первично данного при конструировании понятия материи нечто такое, что само якобы уже не поддается дальнейшему конструированию. Но хотя он и может начинать свое конструирование понятия с любой данности, не вдаваясь в ее дефиницию, он не имеет права утверждать на этом основании, что она не поддается никакому математическому конструированию, и задерживать этим восхождение к первым принципам естествознания.

Дефиниция 2

Сила притяжения есть движущая сила, благодаря которой одна материя может быть причиной приближения к ней других материй (или, что то же самое,

92

благодаря которой она противится отдалению других от нее).

Сила отталкивания есть та, благодаря которой одна материя может быть причиной отдаления других материй от нее (или, что то же самое, благодаря которой она противится приближению других материй к ней). Эту силу мы будем иногда называть также толкающей (fcreibende), а первую — тянущей (ziehende) силой.

Добавление

Мыслить можно лишь указанные две движущие силы материи. В самом деле, всякое движение, которое одна материя способна сообщить другой, поскольку обе материи рассматриваются в этом случае как точки, следует всегда трактовать как распределенное по прямой линии между двумя точками. Но на такой прямой линии возможны лишь два вида движений: одно, посредством которого указанные точки отдаляются друг от друга, и второе, посредством которого они приближаются друг к другу. Сила, служащая причиной первого движения, называется силой отталкивания, а сила, служащая причиной второго, — силой притяжения. Следовательно, мыслимы лишь эти два вида сил как такие, к которым должны быть сводимы все движущие силы в материальной природе.

Теорема 2

Материя наполняет свои пространства посредством сил отталкивания (repulsive Krafte) всех своих частей, т. е. посредством своей собственной силы расширения, имеющей определенную степень, за пределами которой можно мыслить меньшие или большие степени до бесконечности.

Доказательство

Материя наполняет то или иное пространство лишь благодаря движущей силе (теорема 1), и притом такой, которая противится проникновению других материй, т. е. их приближению. Но это есть сила отталкивания (дефиниция 2). Следовательно, материя наполняет свое

93

пространство лишь благодаря силам отталкивания, и притом принадлежащим всем ее частям, иначе часть ее пространства (вопреки предположению) была бы не наполнена, а лишь замкнута. Но сила протяженного, основанная на отталкивании всех его частей, есть сила расширения (экспансии). Следовательно, материя наполняет свое пространство лишь благодаря своей собственной силе расширения, что и требовалось доказать, во-первых. За пределами любой данной силы должна быть мыслима другая, большая, ибо та, за пределами которой невозможна никакая большая, была бы такой, благодаря которой за конечное время было бы пройдено бесконечное пространство (что невозможно). С другой стороны, ниже любой данной движущей силы должна быть мыслима меньшая (ибо наименьшей была бы ^та, бесконечное прибавление которой к самой себе на протяжении любого данного времени не могло бы вызвать конечную скорость, а это указывало бы на отсутствие всякой движущей силы). Следовательно, ниже любой данной степени движущей силы всегда может быть дана еще меньшая, что и требовалось доказать, во-вторых. Таким образом, сила расширения материи, наполняющая пространство, имеет степень, которая никогда не бывает наибольшей или наименьшей и за пределами которой можно найти бесконечно много и больших, и меньших степеней.

Добавление 1

Силу экспансии материи называют также упругостью. Поскольку она есть основа, на которой зиждется наполнение пространства как существенное свойство всякой материи, эту упругость следует называть изначальной, так как ее нельзя вывести ни из какого другого свойства материи. Вот почему всякая материя изначально упруга.

Добавление 2

Так как за пределами любой силы расширения можно найти еще большую движущую силу, а эта последняя может противодействовать первой, в результате чего

94

она сокращала бы пространство силы расширения, стремящейся его увеличить, и в этом случае эта большая движущая сила называлась бы сжимающей силой, то для всякой материи можно найти сжимающую силу, способную загнать ее из любого наполняемого ею пространства в меньшее.

Дефиниция 3

Одна материя проникает при своем движении в другую, если она посредством сжатия совершенно устраняет пространство ее протяженности.

Примечание

Если в цилиндре воздушного насоса, который наполнен воздухом, передвигают поршень все ближе ко дну, воздушная материя все более сжимается. Если бы это сжатие можно было довести до того, что поршень непосредственно соприкоснулся бы со дном (без малейшей утечки воздуха), то воздушная материя оказалась бы проникнутой; ведь материи, между которыми она находится, не оставляют ей никакого пространства, и, следовательно, она находилась бы между поршнем и дном, не занимая никакого пространства. Такую проницаемость материи с помощью внешних сжимающих сил (если бы кто-нибудь пожелал допустить ее или хотя бы помыслить) можно было бы назвать механической. У меня есть основание, делая подобное ограничение, отличить эту проницаемость материи от другой, понятие которой, быть может, столь же невозможно, как и первое, но о которой в дальнейшем мне придется еще кое-что сказать.

Теорема 3

Материя может быть сжата до бесконечности, но в нее никогда не может проникнуть другая материя, как бы велика ни была сила ее давления.

95

Доказательство

Изначальная сила, посредством которой та или иная материя стремится расшириться во все стороны за пределы занимаемого ею пространства, будучи заключена в меньшее пространство, должна становиться большей, а сжатая в бесконечно малое пространство — бесконечной. Но для любой данной силы расширения материи можно найти большую сжимающую силу, теснящую ее в меньшее пространство, и так до бесконечности. Это и требовалось доказать в первой части теоремы. Для проникновения же внутрь материи потребовалось бы сжатие ее в бесконечно малое пространство, стало быть, потребовалась бы бесконечно сжимающая сила, а такая сила невозможна. Следовательно, посредством сжатия в одну материю не может проникнуть никакая другая, и это требовалось доказать во второй части теоремы.

Примечание

В этом доказательстве я с самого начала допустил, что сила расширения должна противодействовать тем сильнее, чем больше ее теснят. Это, правда, не относится к производным упругим силам любого вида, а относится к материи, поскольку ей, как материи вообще, наполняющей пространство, присуща необходимая упругость, это можно постулировать. Ведь сила экспансии, проявляемая из всех точек во все стороны, исчерпывает все содержание понятия материи. Но то же самое количество сил растяжения, теснимое в меньшее пространство, должно проявляться в каждой точке его тем сильнее, чем, наоборот, меньше то пространство, в котором распространяет свое действие то или иное количество силы.

Дефиниция 4

Непроницаемость материи, основанную на сопротивлении, увеличивающемся пропорционально степени сжатия, я называю относительной; та же, которая осно-

96

вана на предположении, что материя, как таковая, вообще не поддается никакому сжатию, называется абсолютной непроницаемостью. Наполнение пространства с абсолютной непроницаемостью можно назвать математическим, с непроницаемостью лишь относительной — динамическим наполнением пространства.

Примечание 1

Согласно чисто математическому понятию непроницаемости (не предполагающему никакой движущей силы как изначально присущей материи), никакая материя не поддается сжатию, если только она не содержит пустот; стало быть, материя как материя противится всякому проникновению безусловно и с абсолютной необходимостью. Однако, согласно нашему толкованию этого свойства, непроницаемость имеет физическую основу; ведь единственно сила расширения делает возможной ее самое как нечто протяженное, наполняющее свое пространство. Эта сила имеет степень, которая может быть превзойдена, стало быть, пространство протяженности может быть сокращено, т. е. данная сжимающая сила способна до известной степени проникнуть в него, хотя полное проникновение и невозможно, поскольку оно потребовало бы бесконечной сжимающей силы. Вот почему наполнение пространства следует рассматривать лишь как относительную непроницаемость.

Примечание 2

Абсолютная непроницаемость на самом деле не что иное, как qualitas occulta. Действительно, на вопрос, почему материи не могут проникать друг в друга при своем движении, дается ответ: потому что они непроницаемы. Ссылка на силу отталкивания свободна от подобного упрека. В самом деле, хотя возможность этой силы нельзя объяснить шире, а потому эта сила должна рассматриваться как основная, тем не менее она дает понятие о действующей причине и ее законах,

97

по которым ее действие, а именно сопротивление в наполненном пространстве, поддается определению по той или иной степени его.

Дефиниция 5

Материальная субстанция есть то в пространстве, что подвижно само по себе, т. е. отдельно от всего прочего, существующего вне его в пространстве. Движение части материи, в результате которого она перестает быть частью, есть разъединение. Разъединение частей материи есть физическое деление.

Примечание

Понятие субстанции означает последний субъект существования, иначе говоря, то, что само уже не относится только как предикат к существованию чего-то другого. Материя есть субъект всего того, что может быть отнесено к существованию вещей в пространстве; ведь вне ее нельзя помыслить никакой другой субъект, кроме самого пространства; но пространство есть понятие, еще не содержащее в себе ничего существующего, а содержащее лишь необходимые условия внешнего соотношения между возможными предметами внешних чувств. Следовательно, материя, как подвижное в пространстве, есть субстанция в пространстве. Но на том же основании должны будут называться субстанциями, стало быть опять-таки материей, и все ее части, поскольку и о них можно лишь сказать, что они субъекты, а не одни лишь предикаты других материй. Но они субъекты, если подвижны сами по себе, а следовательно, если и вне связи с другими смежными частями представляют собой нечто существующее в пространстве. Таким образом, подвижность самой материи или какой-нибудь ее части служит в то же время доказательством того, что это подвижное и каждая подвижная его часть есть субстанция.

Теорема 4

Материя делима до бесконечности, и притом на части, каждая из которых в свою очередь есть материя.

98

Доказательство

Материя непроницаема, и притом благодаря своей изначальной силе расширения (теорема 3), а эта сила есть лишь следствие сил отталкивания каждой точки в наполненном материей пространстве. Пространство же, наполненное материей, математически делимо до бесконечности, т. е. его части можно до бесконечности различать, хотя и не двигать, а следовательно, и не разъединять (в соответствии с доказательствами геометрии). Но в пространстве, наполненном материей, каждая часть его обладает силой отталкивания, способной по всем направлениям противодействовать всем прочим частям, стало быть, оттеснять их назад и в свою очередь быть оттесняемой ими, т. е. удаляться от них в своем движении. Таким образом, каждая часть наполненного материей пространства подвижна сама по себе, а следовательно, в качестве материальной субстанции может быть отделена от прочих частей посредством физического деления. Сколь далеко, стало быть, простирается математическая делимость пространства, наполненного той или иной материей, столь же далеко простирается и возможное физическое деление субстанции, его наполняющей. Но математическая делимость бесконечна, следовательно, и физическая, т. е. всякая материя до бесконечности делима, и притом на части, из которых каждая в свою очередь есть материальная субстанция.

Примечание 1

Доказательство бесконечной делимости пространства отнюдь не может служить доказательством такой же делимости материи, если раньше не установлено, что в каждой части пространства имеется материальная субстанция, т. е. имеются части, подвижные сами по себе. В самом деле, если бы сторонник теории монад допустил, что материя состоит из физических точек и каждая из них (именно потому, что они точки) не имеет подвижных частей, наполняя тем не менее пространство благодаря одной лишь силе отталкивания, он смог бы

99

признать, что делится, правда, это пространство, но не субстанция, в нем действующая, стало быть, при делении пространства делится сфера действия этой субстанции, но не сам действующий подвижный субъект. Таким образом, по его мнению, материя состоит из физически неделимых частей, но вместе с тем наполняет пространство динамически.

Однако приведенное выше доказательство полностью разоблачает эту уловку сторонника теории монад. В самом деле, из этого доказательства явствует, что в наполненном пространстве не может быть точки, которая не производила бы отталкивания во все стороны, не испытывая в свою очередь такое же отталкивание; стало быть, она неподвижна сама по себе как противодействующий субъект

находящийся вне любой другой отталкивающей точки; из этого же Рис. 4. доказательства явствует,

0———•——O——————®а с A b что гипотеза о точке, наполняющей пространство лишь благодаря собственной толкающей силе, без участия других таких же сил отталкивания, совершенно невозможна.

Чтобы сделать наглядным сказанное, а тем самым и доказательство предшествующей теоремы, допустим, что А есть место какой-нибудь монады в пространстве, ah — диаметр сферы присущей ей силы отталкивания, стало быть, аА — ее радиус. Тогда между, а, где проникновению другой монады извне в пространство, занимаемое указанной сферой, оказывается противодействие, и центром первой монады А можно указать (в соответствии с бесконечной делимостью пространства) точку с. Если же А противодействует тому, что стремится проникнуть в а, то и с должно противодействовать обеим точкам А и а. Ведь не будь этого, они сближались бы беспрепятственно, а следовательно, Л и а встретились бы в точке с, т. е. пространство оказалось бы проницаемо. Итак, в с должно быть нечто препятствующее проникновению А и а и, следовательно, оттесняющее монаду А, будучи в свою очередь оттесняемо ею. Но так как оттеснять — значит двигать, то с есть

100

”

1

нечто подвижное в пространстве, стало быть материя, и пространство между Л и а не могло бы быть заполнено сферой действия одной монады, значит, и пространство между с и А, и так до бесконечности.

Математики представляют себе силы отталкивания частей упругих материй при большем или меньшем их сжатии как убывающие или возрастающие в некоем соотношении с их расстояниями друг от друга. Например, они представляют себе, что мельчайшие частицы воздуха оттесняют друг друга обратно пропорционально их расстояниям, поскольку упругость их обратно пропорциональна объемам, до которых они сжимаются; но приписывать понятию о самом объекте то, что по необходимости относится к способу конструирования понятия, — значит обнаруживать полное непонимание и давать неверное толкование языка математиков. Ведь, согласно понятию математиков, всякое сопротивление можно представить как бесконечно малое расстояние; его необходимо должно иметь место в тех случаях, когда нужно представить большое или малое пространство как сплошь наполненное одним и тем же количеством материи, т. е. одинаковым количеством сил притяжения. Но на этом основании нельзя в делимом до бесконечности допускать действительное расстояние между частями, и при любом расширении объема целого они всегда составляют континуум, хотя возможность такого расширения объема и можно сделать наглядной, лишь признавая идею бесконечно малого расстояния.

Примечание 2

Математика может в своем обиходе проявлять полное равнодушие к придиркам неудачливой метафизики и по-прежнему спокойно пользоваться своими очевидными утверждениями о бесконечной делимости пространства, какие бы возражения ни выдвигало умничанье, копающееся в одних лишь понятиях. Однако когда речь идет о применении ее положений о пространстве к субстанции, наполняющей это пространство, математика все же должна заняться исследованием, основанным на одних лишь понятиях, стало быть мета-

101

физикой. Уже приведенная выше теорема служит тому доказательством. В самом деле, из того, что материя до бесконечности делима математически, вовсе не следует с необходимостью, что она так делима и физически, хотя каждая часть пространства в свою очередь есть пространство, а следовательно, всегда включает части, находящиеся одна вне другой; ибо нельзя доказать, что в любой из всех возможных частей этого наполненного пространства есть также субстанция, которая, стало быть, отдельно от всех прочих существует также в качестве подвижной самой по себе. Итак, до сих пор математическому доказательству чего-то еще недоставало, без чего оно не могло быть надежно приложено к естествознанию, и этот недостаток был устранен в вышеприведенной теореме. Что же касается прочих нападок метафизики на ставшую теперь физической теорему о бесконечной делимости материи, математик должен всецело предоставить заботу о них философу, которого и без того эти нападки заводят в лабиринт, откуда ему трудно выбраться даже и в непосредственно его касающихся вопросах, а следовательно, у него самого достаточно дел и без вмешательства математика. В самом деле, если материя до бесконечности делима, то (заключает догматический метафизик) она состоит из бесконечного множества частей; ведь целое должно заранее содержать все части, на которые оно может быть разделено. Последнее утверждение, бесспорно, верно и в отношении любого целого как вещи самой по себе; стало быть, поскольку нельзя допустить, что материя, да и само пространство, состоит из бесконечно многих частей (ведь будет противоречием мыслить совершенно законченным бесконечное множество, само понятие которого уже предполагает, что его никогда нельзя представить законченным), нужно выбрать одно из двух: либо наперекор геометру сказать, что пространство неделимо до бесконечности, либо к досаде метафизика сказать, что пространство не есть свойство вещи самой по себе, а следовательно, материя не есть вещь в себе, а только явление наших внешних чувств вообще, так же как пространство — их существенная форма.

Blog

В. Ф. Асмуса, А. В. Гулыги, Т. И. Ойзермана редактор шестого тома т. И