В. Ф. Асмуса, А. В. Гулыги, Т. И. Ойзермана редактор шестого тома т. И

Вид материала

Документы

Подобный материал:

• Кант и. Ответ на вопрос: что такое просвещение, 102.62kb.
• 3 Под общей редакцией в. Ф. Асмуса., 6122.15kb.
• Серия «Мастера психологии» Главный редактор Заведующий редакцией Ведущий редактор Литературный, 6744.57kb.
• «Приключения Тома Cойера», 221.09kb.
• Алина Владимировна Арбузова, 87.12kb.
• Управління освіти І науки Запорізької облдержадміністрації Комунальний заклад, 2365.04kb.
• Итоги и уроки второй мировой войны Редакционная коллегия двенадцатого тома, 10023.31kb.
• Уолтер Лорд. Последняя ночь "Титаника", 2595kb.
• Федерального Собрания Российской Федерации шестого созыва Всоответствии с федеральными, 47.48kb.
• Автор: Дуквина Татьяна, 52.71kb.

РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ МЕТАФИЗИЧЕСКИЕ НАЧАЛА ФОРОНОМИИ

Дефиниция 1

Материя есть подвижное в пространстве. То пространство, которое само подвижно, называется материальным пли относительным пространством; то, в котором должно в конечном итоге мыслить всякое движение (а потому само во всех отношениях неподвижное), называется чистым, или абсолютным, пространством.

Примечание 1

Поскольку в форономии речь должна идти только о движении, субъекту этого движения, т. е. материи, не приписывается [здесь] никакого другого свойства, кроме подвижности. Следовательно, сама материя может пока рассматриваться даже как точка, и в форономии отвлекаются от всех внутренних свойств, стало быть и от величины подвижного, имея дело лишь с движением и с тем, что в нем можно рассматривать как величину (со скоростью и с направлением). — Хотя здесь и приходится иногда пользоваться термином тело, но делается это лишь для того, чтобы некоторым образом предвосхитить приложение принципов форономии к последующим, более определенным понятиям о материи и чтобы изложение было менее отвлеченным и более доступным.

69

Примечание 2

Если дать дефиницию понятия материи не через предикат, присущий ей самой как объекту, а лишь через отношение к познавательной способности, единственно в котором может быть дано мне представление [о ней], то материя есть любой предмет внешних чувств, и это было бы чисто метафизической дефиницией ее. Что же касается пространства, оно было бы в этом случае лишь формой всякого внешнего чувственного созерцания (здесь нет речи о том, присуща ли эта форма внешнему объекту, который мы называем материей, как таковому, или же она содержится в свойствах нашего чувства). Тогда материя в противоположность форме была бы тем, что во внешнем созерцании есть предмет ощущения, следовательно, собственно эмпирическим [содержанием] чувственного и внешнего созерцания, ибо оно никак не может быть дано a priori. Во всяком опыте нечто должно ощущаться, и это есть реальное [содержание] чувственного созерцания, следовательно, должно быть ощущаемо и пространство, в котором нам надлежит постигать движения на опыте; иными словами, пространство должно быть обозначено посредством того, что может быть предметом ощущения; такое пространство, как совокупность всех предметов опыта и как объект этого опыта, называется эмпирическим пространством. Будучи же материальным, это пространство подвижно. А подвижное пространство, если его движение должно быть воспринято, в свою очередь предполагает другое, более широкое материальное пространство, в котором оно способно двигаться, это — еще другое и так далее до бесконечности.

Следовательно, всякое движение как предмет опыта чисто относительно; пространство, в котором оно воспринимается, есть относительное пространство; оно в свою очередь движется (и, быть может, в противоположном направлении) в более широком пространстве; стало быть, материя, подвижная относительно первого пространства, может быть названа находящейся в состоянии покоя относительно второго, и таких изменении понятия о движениях бесконечно много в зависимости


70

от изменения относительного пространства. Допускать абсолютное пространство (т. е. такое, которое, поскольку оно не материально, не может быть и предметом опыта) как данное само по себе, — значит во имя возможности опыта, который между тем всегда может осуществляться и без абсолютного пространства, допускать нечто такое, что ни само, ни в своих следствиях (в движении в абсолютном пространстве) воспринято быть не может. Следовательно, абсолютное пространство само по себе есть ничто и не есть объект, а означает лишь всякое другое относительное пространство, в любой момент мыслимое мною за пределами данного и отодвигаемое мною до бесконечности как такое, которое включает в себя первое и в котором я могу это первое пространство признать движущимся. Коль скоро такое расширенное, хотя все еще материальное, пространство я имею лишь в мыслях и мне ничего не известно о материи, обозначающей его, я отвлекаюсь от этой материи и оттого представляю его как чистое, не эмпирическое, абсолютное пространство, с которым я могу сравнивать всякое эмпирическое, представляя себе это эмпирическое пространство движущимся в нем, иными словами, оно всегда значимо как неподвижное. Превращать же его в действительную вещь — значит логическую всеобщность какого-либо пространства, с которым я могу сравнивать любое эмпирическое пространство как заключенное в нем, смешивать с физической всеобщностью действительного объема, а тем самым обнаруживать непонимание идеи разума.

В заключение замечу еще: поскольку подвижность предмета в пространстве нельзя познать a priori и без того, чему нас учит опыт, я именно поэтому не мог отнести ее в “Критике чистого разума” к числу чистых рассудочных понятий; понятие это, как эмпирическое, может найти место лишь в науке о природе как прикладной метафизике, т. е. занимающейся исследованием понятия, данного в опыте, хотя и по априорным принципам.

Дефиниция 2

Движение вещи есть перемена ее внешних отношений к данному пространству.

71

Примечание 1

В основу понятия материи я раньше уже положил понятие движения. Поскольку я хотел определить это понятие независимо от понятия протяженности и, следовательно, мог рассматривать материю и в какой-нибудь точке, я вправе был согласиться, чтобы в этом случае пользовались общепринятой дефиницией движения как перемены места. Теперь, когда надлежит дать общее определение понятия материи, стало быть подходящее и для подвижных тел, старой дефиниции уже недостаточно. Ведь место любого тела есть точка. Если хотят определить расстояние Луны от Земли, нужно узнать отдаленность их мест друг от друга, а для этой цели производят измерение не от какой-либо точки на поверхности или внутри Земли до любой точки Луны, а берут кратчайшую линию от центра одной до центра другой; стало быть, лишь одна точка составляет место каждого из обоих тел. Тело же может двигаться и не меняя своего места, например Земля, вращаясь вокруг своей оси. Однако ее отношение к внешнему пространству при этом всё же меняется; в самом деле, за 24 часа, скажем, она поворачивается к Луне различными сторонами, отчего на Земле и происходят всякого рода изменчивые действия. Лишь о подвижной, т. е. физической, точке можно сказать: движение всегда есть перемена места. Против такой дефиниции можно было бы возразить, что внутреннее движение (например, брожение) не подходит под нее. Но вещь, называемая движущейся, должна рассматриваться как некое единство. Если материя, например бочка с пивом, движется, то это не значит, что пиво в бочке находится в движении. Движение предмета и движение в этом предмете не одно и то же. У нас речь идет только о первом. Применить же затем это понятие ко второму случаю уже нетрудно.

Примечание 2

Движения могут быть вращательные (без перемены места) или поступательные, а эти в свою очередь — либо расширяющие пространство, либо ограниченные

72

данным пространством. В первом случае это прямолинейные, а также криволинейные, не возвращающиеся к себе движения. Движения второго вида — возвращающиеся к себе. Последние в свою очередь либо циркуляционные, либо осциллирующие, т. е. либо круговые, либо колебательные. Первые проходят то же самое пространство всегда в одном и том же направлении, вторые всегда попеременно в противоположных направлениях, подобно качающимся маятникам. К тем и другим относится еще дрожание (motus tremnlus); оно не есть поступательное движение тела, но все же оно попеременное движение материи, в целом не меняющей при этом своего места; таково дрожание колокола, в который ударили, или содрогание воздуха, приведенного в движение звуком. Я упоминаю эти различные виды движения в форономпи лишь потому, что применительно ко всем непоступательным движениям обычно употребляют слово скорость не в том значении, что применительно к движениям поступательным, как это показывает следующее примечание.

Примечание 3

Во всяком движении направление и скорость — два момента, позволяющих судить о нем, если отвлечься от всех других свойств подвижного предмета. Я здесь исхожу из обычной дефиниции обоих этих понятий; однако дефиниция направления нуждается еще в дополнительных ограничениях. Движущееся по кругу тело непрерывно меняет свое направление, так что до своего возвращения в исходную точку оно принимает все направления, возможные в одной плоскости, и тем не менее говорят, что оно движется всегда в одном направлении, например планета с запада на восток.

Однако что здесь служит стороной, в которую направлено движение? Вопрос этот сродни другому: на чем основано внутреннее различие винтовых линий, которые вообще-то сходны и даже одинаковы, но один вид которых завивается вправо, другой влево? Или извивов длинных турецких бобов и хмеля, из которых первые вьются вокруг шеста, как штопор, или, по

73

выражению моряков, против солнца, а второй — по солнцу? Это понятие можно, правда, конструировать, но нельзя сделать его как понятие отчетливым посредством общих признаков или в дискурсивном познании, а в самих вещах (например, у тех редких людей, у которых при вскрытии их трупов все части оказываются в согласии с физиологическими закономерностями прочих людей, но внутренности вопреки обычному порядку смещены влево или вправо) оно не может создать внутреннюю разницу в результатах; следовательно, это есть подлинно математическое и притом внутреннее различие; ему сродни, хотя и не совпадает с ним полностью, различие двух круговых движений, разнящихся по своему направлению, однако в остальном совершенно друг с другом сходных. В другом месте3 я показал, что, поскольку это различие может быть дано в созерцании, но никак нельзя составить отчетливые понятия его и, следовательно, его нельзя разъяснить (dari, поп intelligi), оно служит хорошим доводом для доказательства того, что пространство вообще не принадлежит к числу свойств или отношений вещей самих по себе, которые по необходимости могли бы быть сведены к объективным понятиям, а принадлежит лишь к субъективной форме нашего чувственного созерцания вещей или отношений, остающихся для нас совершенно неизвестными по существу своему. Впрочем, мы отклонились от решения стоящей перед нами задачи, в которой должны совершенно необходимо трактовать пространство как свойство рассматриваемых нами вещей, а именно телесных субстанций (Wesen), ибо тела — это лишь явления внешних чувств и должны быть объяснены здесь только как таковые. Что же касается понятия скорости, то этот термин иногда употребляется в разных значениях. Мы говорим: Земля вращается быстрее вокруг своей оси, чем Солнце, потому что совершает свой оборот в более короткое время; между тем движение Солнца гораздо быстрее. Кровообращение маленькой птички гораздо быстрее, чем кровообращение человека, хотя струящееся движение [крови] у птички имеет, без сомнения, меньшую скорость; то же самое при дрожании упругих материй.

74

Краткость времени возврата при циркуляционном или осциллирующем движении дает повод к такому словоупотреблению, до известной степени оправданному, если неверное толкование заранее исключено. Ведь простое возрастание быстроты возврата, без возрастания скорости пространственного перемещения, производит в природе свои собственные и весьма значительные действия, которые, быть может, еще недостаточно принимаются во внимание при исследовании круговорота соков у животных. Но в форономии мы применяем слово скорость лишь в значении пространственного перемещения: С = S/T.

Дефиниция 3

Покой есть постоянное пребывание (beharrliche Gegenwart, praesentia perdurabilis) в одном и том же месте; постоянно то, что существует на протяжении некоторого времени, т. е. имеет длительность.

Примечание

Движущееся тело находится в каждой точке проходимой им линии одно мгновение. Спрашивается: покоится ли оно в ней или движется? Без сомнения, скажут, что движется, так как оно находится в этой точке лишь постольку, поскольку движется. Допустим, однако,

А В а

О__О -- О равномерно движущееся тело проходит линию АВ от В к А и обратно; в этом случае, поскольку мгновение, в которое оно находится в В, оказывается общим для обоих движений, а движение от А до В занимает 1 /2 секунды и движение от В до А также 1/2 секунды, т. е. оба занимают целую секунду, — ни малейшей части времени уже не остается для нахождения тела в В; вот почему можно, ничуть не увеличивая эти движения, заменить второе из них, происходившее в направлении ВА, движением в направлении Ва, лежащем на одной прямой с А В, в этом случае тело,

75

когда оно находится в В, следует рассматривать не как находящееся в состоянии покоя, а как находящееся в движении. Следовательно, и в первом случае обратного движения надлежало бы рассматривать это тело в точке В как движущееся. Но это невозможно; ведь в соответствии с принятым условием одно и то же мгновение принадлежит как движению А В, так и противоположному ему движению ВА, одинаковому с первым и связанному с ним одним и тем же мгновением, т. е. полным отсутствием движения; следовательно, если отсутствие движения составляет понятие покоя, то и в случае равномерного движения Аа это доказывало бы состояние покоя тела в любой точке, например в В, что противоречит вышеприведенному утверждению. Представим себе, напротив, что линия АВ восставлена из точки А вертикально, так что тело поднимается из А в В и, потеряв свое движение под действием тяжести в точке В, падает обратно совершенно так же из В в А. Я спрашиваю тогда: следует ли рассматривать тело в В как движущееся или как покоящееся? Без сомнения, скажут: как покоящееся; ведь после того как оно достигло этой точки, у него отнято все предшествующее движение, и только затем должно последовать равномерное движение назад, следовательно, его еще нет; отсутствие же движения, добавят, есть покой. Однако в первом случае равномерного движения движение ВА и не могло произойти иначе как благодаря тому, что раньше движение АВ прекратилось, а движения из В в А еще не было; следовательно, пришлось бы допустить в В отсутствие всякого движения и — в соответствии с обычной дефиницией — покой; вместе с тем допустить покой нельзя было, поскольку при любой данной скорости ни одно тело нельзя мыслить покоящимся в какой-либо точке его равномерного движения. На чем же основано во втором случае притязание на понятие покоя, коль скоро этот подъем и это падение также отделимы друг от друга одним лишь мгновением? Дело в том, что во втором случае движение мыслится не как равномерное, происходящее с данной скоростью, а сначала как равномерно замедляющееся и потом лишь как равномерно

76

ускоряющееся, однако так, что скорость в точке В не пропадает совершенно, а замедляется лишь до степени, меньшей, чем любая скорость, которая может быть задана; если бы, вместо того чтобы падать обратно вниз, тело проходило линию своего падения В А в направлении Ва (стало быть, тело все еще рассматривалось бы как продолжающее двигаться вверх), оно, наделенное одним лишь моментом такой скорости (оставляя в стороне при этом противодействие тяжести), равномерно проходило бы в каждый отрезок времени (сколь угодно большой, который может быть задан) пространство, меньшее, чем любое данное (anzugebender) пространство, и таким образом вовеки не меняло бы своего места (для любого возможного опыта). Следовательно, тело это приходит в состояние длительного пребывания в одном и том же месте, т. е. в состояние покоя, хотя покой этот тотчас же уничтожается из-за непрерывного воздействия тяжести, т. е. вследствие изменения этого состояния. Находиться в постоянном состоянии (in einem beharrlichen Zustande sein) и постоянно находиться в нем (daria beharren), если ничто его не сдвигает, — два разных понятия, не исключающих друг друга. Следовательно, покой нельзя определять как отсутствие движения — такое отсутствие, поскольку оно = 0, вовсе нельзя конструировать, — а следует определять его как постоянное пребывание в одном и том же месте, ибо это последнее понятие может быть конструировано также на основе представления о движении с бесконечно малой скоростью на протяжении конечного времени, что позволяет использовать его для последующего приложения математики к естествознанию.

Дефиниция 4

Конструировать понятие сложного движения — значит a priori изобразить в созерцании движение, поскольку оно возникает из двух или более данных движений, объединенных в одном подвижном [предмете].

77

Примечание

Для конструирования понятий требуется, чтобы условие их изображения не было заимствовано из опыта, следовательно, не предполагало и сил, существование которых может быть выведено лишь из опыта, или, говоря вообще, требуется, чтобы само условие конструирования не было понятием, которое не может быть дано a priori в созерцании, как, например, понятие причины и следствия, действия и противодействия и т. д. Здесь следует в особенности заметить, что форономия имеет своим предметом исключительно конструирование движений вообще как величин и, поскольку она имеет дело с материей лишь как с чем-то подвижным, стало быть, не обращает внимания на величину материи, она имеет задачей определить a priori только сами движения как величины, по их скорости и направлению, и притом в сложении их. Ведь именно это и требуется установить совершенно a priori, и притом наглядно, для нужд прикладной математики. В самом деле, правила соединения движений на основе физических причин, например сил, нельзя с достаточной основательностью изложить, раньше чем будут положены в основу чисто математическим путем принципы сложения движений вообще.

Положение

Всякое движение, рассматриваемое как предмет возможного опыта, можно трактовать как угодно — либо как движение тела в покоящемся пространстве, либо как покой тела и движение пространства в противоположном направлении с той же скоростью.

Примечание

Для того чтобы узнать что-то о движении на опыте, нужно, чтобы не только тело, но и пространство, в котором тело движется, были предметами внешнего опыта, стало быть материальными. Следовательно, абсолютной

78

движение, т. е. происходящее в нематериальном пространстве, недоступно никакому опыту, а потому для нас ничто (даже если допустить, что абсолютное пространство само по себе есть нечто). Во всяком же относительном движении само пространство, принимаемое за материальное, можно в свою очередь представить и как покоящееся, и как движущееся. Первое имеет место, если за пределами пространства, относительно которого я рассматриваю тело как движущееся, мне не дано более широкого пространства, включающего первое (например, когда в каюте корабля я вижу катящийся по столу шар); второе имеет место, если за пределами этого пространства мне дано еще другое, его включающее (например, в указанном случае берег реки), ибо тогда я могу рассматривать ближайшее пространство (каюту) как движущееся в отношении берега, а само тело во всяком случае как покоящееся. А так как относительно эмпирически данного пространства, как бы широко оно ни было, никак нельзя выяснить, движется ли оно или нет по отношению к другому, еще более широкому включающему его пространству, то для всякого опыта и для всякого вывода из опыта совершенно безразлично, буду ли я рассматривать тело как движущееся или же как покоящееся, а пространство как движущееся в противоположном направлении с той же скоростью. Более того, коль скоро для всякого возможного опыта абсолютное пространство есть ничто, понятия остаются те же, говорю ли я, что тело движется относительно данного пространства в таком-то направлении с такой-то скоростью, или же я буду мыслить тело покоящимся, а движение приписывать пространству, только в противоположном направлении. Ведь любое понятие, относительно которого невозможно привести пример, показывающий его отличие от другого понятия, совершенно равнозначно этому последнему и оба разнятся лишь в отношении связи, которой мы наделяем его в нашем рассудке.

Мы не в состоянии также указать в каком-либо опыте устойчивую точку, в отношении которой можно было бы определить, что следовало бы называть дви-

79

жением и покоем в абсолютном смысле; ведь все данное нам опытом материально, а следовательно, подвижно (и может даже быть, что действительно движется, поскольку в пространстве нам не известна никакая крайняя граница возможного опыта), но у нас нет возможности на основании чего-то воспринять это движение. — Из этого движения тела в эмпирическом пространстве я могу приписывать одну часть данной скорости телу, а другую часть — пространству, но в противоположном направлении; весь возможный опыт относительно результатов этих обоих связанных друг с другом движений совершенно одинаков с тем опытом, на основании которого я мыслю либо одно лишь тело движущимся со всей данной скоростью, либо тело покоящимся, а пространство движущимся с той же скоростью в противоположном направлении. Все движения я. полагаю здесь прямолинейными. Что касается криволинейного, то здесь уже нельзя сказать, что во всех отношениях безразлично, рассматриваю ли я тело как движущееся (например, Землю в ее суточном обращении), а окружающее пространство (звездное небо) как покоящееся или, наоборот, пространство как движущееся, а тело как покоящееся. Вот почему о криволинейном движении речь пойдет особо. Итак, в форономии, где я рассматриваю движение тела только в связи с пространством (на состояние покоя или движение которого тело не оказывает никакого влияния), само по себе совершенно неопределенно и безразлично, кому из них и какую долю скорости данного движения я приписываю; впоследствии, в механике, где движущееся тело будет рассматриваться в действенном соотношении с другими телами в пространстве своего движения, это уже не окажется безразличным, как будет показано в надлежащем месте.

Дефиниция 5

Сложение движения есть представление о движении точки как равнозначном двум или более движениям этой точки, соединенным вместе.


80

Примечание

В форономии, поскольку я знаю материю только через посредство одного свойства — ее подвижности, а потому вправе рассматривать ее самое просто как точку, движение можно рассматривать лишь как прохождение пространства, однако так, что я принимаю во внимание не одно лишь описываемое пространство, как это бывает в геометрии, но и время, стало быть и скорость, с которой точка описывает пространство. Следовательно, форономия есть чистое количественное учение (mathesis) о движениях. Понятие о величине есть в своей определенности понятие порождения представления о предмете путем сложения однородного. А так как с движением ничто не однородно, кроме движения же, то форономия есть учение о сложении движений одной и той же точки по их направлению и скорости, т. е. представление об одном движении как о содержащем одновременно два или более движений или о двух одновременных движениях одной и той же точки, составляющих вместе одно движение, т. е. равнозначных ему, но не порождающих его, как причины порождают действие. Чтобы найти движение, получающееся из сложения многих движений, надо лишь, как и при всяком образовании [сложной] величины, искать сначала то движение, которое при данных условиях получается из сложения двух, затем это движение надо связать с третьим и т. д. Следовательно, учение о сложении любых движений можно свести к учению о сложении двух. Но два движения одной и той же точки, происходящие одновременно, могут отличаться друг от друга двояко и, как таковые, могут быть связаны в ней трояким образом. Во-первых, они происходят либо по одной и той же линии, либо одновременно по различным линиям; эти последние суть движения, образующие между собой угол. [Во-вторых], те которые происходят по одной и той же линии, либо противоположны друг другу по направлению, либо происходят в одном и том же направлении. Так как все эти движения рассматриваются как происходящие одновременно, то из соотношения линий, т. е. из про-

81

4 Эммануил Кант, т. 6

странств, описываемых при движении за одинаковое время, сразу же получается и соотношение скоростей. Итак, случаев три: 1) когда два движения (они могут иметь одинаковую или неодинаковую скорость), происходящие вместе в одном теле в одном и том же направлении, дают одно движение, слагающееся из них обоих; 2) когда два движения одной и той же точки (одинаковой или неодинаковой скорости), происходящие вместе в противоположных направлениях, дают, слагаясь, третье движение по той же линии; 3) когда два движения одной точки при одинаковой или неодинаковой скорости, но по разным линиям, образующим угол между собой, рассматриваются как слагающиеся.

Теорема

Сложение двух движений одной и той же точки можно мыслить лишь потому, что одно из них представляют происходящим в абсолютном пространстве, а вместо другого представляют равнозначным ему движение относительного пространства, происходящее с той же скоростью, но в противоположном направлении.

Доказательство

Первый случай, когда два движения по одной и той же линии в одном и том же направлении одновременно присущи одной и той же точке.

В одной скорости движения нужно представить себе содержащимися две скорости АВ и аЪ. Допустим, что обе скорости на этот раз равны, т. е. АВ = аЪ. Тогда я утверждаю, что их нельзя представить одновременно в одном и том же пространстве (абсолютном или относительном), в одной и той же точке. В самом деле, поскольку линии АВ и ab, обозначая скорости, — это, собственно говоря, пространства, которые они проходят за одно и то же время, сложение этих пространств—АВ и ab = ВС, стало быть линия АС как сумма этих пространств, должно было бы выражать сумму обеих скоростей. Однако части АВ и ВС, взятые

82

порознь, не представляют скорости = ab, так как их проходят не в одно и то же время с ab. Следовательно, и вдвое большая линия АС, которую проходят в то же время, что и линия ab, не представляет двойной скорости линии ab, а ведь именно это требовалось. Значит, сложение двух скоростей в одном направлении в одном и том же пространстве нельзя изобразить наглядно.

Рис. 1.

О------О-----О

А В С

A_______b

O_______O

Напротив, если пред ставить себе, что тело А со скоростью АВ движется в абсолютном пространстве и я, кроме того, сообщаю относительному пространству скорость ab = АВ в противоположном направлении bа = СВ, то я как бы сообщаю телу вторую скорость в направлении АВ (согласно положению). Тогда тело проходит сумму линий АВ и АС, т. е. 2 ab, за то же время, за какое оно прошло бы и одну линию ab = АВ, и скорость его представлена

©,______ .___, тем не менее как сумма двух

равных скоростей — АВ и В А С а^ что и требовалось.

рис. 2. Второй случай, когда два

движения в прямо противоположных направлениях должны быть связаны в одной и той же точке.

Пусть АВ — одно из этих движений и AC — другое, в противоположном направлении (скорость его мы принимаем здесь равной скорости первого); тогда сама мысль о том, чтобы представить оба таких движения вместе в одном и том же пространстве и в одной и той же точке, стало быть, и самый случай подобного сложения самих движений оказались бы невозможными, что противоречит допущению.

Напротив, представьте себе движение АВ происходящим в абсолютном пространстве, а вместо движения А С в том же абсолютном пространстве противоположное движение СА относительного пространства с той же скоростью, которое (согласно положению) совер-

83

шенно равнозначно движению АС и, следовательно, может его заменить целиком. Таким путем вполне можно изобразить два прямо противоположных и одинаковых движения одной и той же точки в одно и то же время. А так как относительное пространство движется с той же скоростью СА = АВ в том же направлении, что и точка А, то эта точка или находящееся в ней тело не меняет своего положения к относительному пространству, т. е. тело, движущееся в двух прямо противоположных друг другу направлениях с одинаковой

скоростью, находится в состоянии покоя, или, говоря в общей форме, его движение равно разности скоростей, взятой в направлении большей скорости (это легко вывести из доказанного).

Третий случай, когда два движения одной и той же точки в направлениях, образующих угол, представляют себе соединенными между собой.

Оба данных движения — АВ и АС, скорость и направления их выражены этими линиями, а угол, ими образуемый, — через ВАС (он может быть прямым, как в данном случае, но и любым непрямым углом). Итак, если оба этих движения должны происходить вместе в направлениях АВ и Л С, и притом в одном и том же пространстве, то все же они не могли бы происходить по обеим этим линиям — АВ и AC — одновременно, а лишь по линиям, параллельным им. Пришлось

84

бы, следовательно, допустить, что одно из этих движений производит в другом изменение (а именно отклонение от данного пути), хотя у того и другого движения направления остаются те же. Но это противоречит допущению теоремы, подразумевающему под словом сложение, что оба данных движения содержатся в третьем, а стало быть равнозначны ему, а не то, что, когда одно движение изменяет другое, оба порождают третье.

Другое дело, если брать движение АС происходящим в абсолютном пространстве, а вместо движения АВ — движение относительного пространства в противоположном направлении. Линию АС разделим на три равные части: АЕ, EF, FC. В то время как тело А проходит в абсолютном пространстве линию АЕ, относительное пространство и вместе с ним точка Е проходят пространство Ее = МА; в то время как тело проходит две части — АЕ и EF (= AF), относительное пространство и вместе с ним точка F описывают линию Ff = N А; наконец, в то время как тело проходит всю линию АС, относительное пространство и вместе с ним точка С описывают линию Сс = В А. Все вместе взятое равносильно тому, как если бы тело А за эти три отрезка времени проходило линии Ет, Fn и CD (равные AM, AN, АВ), а на протяжении всего времени, когда оно проходит АС, прошло бы линию CD = АВ. Следовательно, в последнее мгновение оно находится в точке D, а на протяжении всего этого времени находится последовательно во всех точках диагональной линии AD, которая, стало быть, выражает и направление, и скорость сложного движения.

Примечание 1

Геометрическое конструирование требует, чтобы одна величина была равнозначна другой или две величины, сложенные вместе, — третьей, а не то, чтобы они как причины порождали третью, — это было бы механическим конструированием. Полное сходство и равенство в той мере, в какой оно может быть познано лишь в Созерцании, есть конгруэнтность. Всякое геометрическое конструирование полного тождества покоится

85

па конгруэнтности. Эта конгруэнтность двух движений, вместе связанных, с третьим (т. е. с самим motus compositus) никогда не может иметь место, если представляют оба первых происходящими в одном и том же пространстве, например в относительном. Вот почему все попытки доказать приведенную теорему, во всех трех ее случаях, всегда были лишь механическими решениями, поскольку из движущих причин посредством одного данного движения в сочетании с другим получали третье, не приводя доказательства, что первых два движения равнозначны третьему, а потому и способны, как таковые, быть изображены a prioil в чистом созерцании.

Примечание 2

Если, например, скорость АС называется вдвое большей, то под этим следует понимать только то, что она состоит из двух простых и равных друг другу скоростей АВ и ВС (см. рис. 1). Но если утверждают, что вдвое большая скорость — это такое движение, посредством которого за одно и то же время проходят вдвое большее пространство, то здесь допускают нечто, что вовсе не самоочевидно, а именно что две равные скорости можно объединить совершенно так же, как два пространства, и само собой не ясно, что данная скорость состоит из меньших скоростей или что быстрота так же состоит из медленностей, как пространство из более мелких пространств; ведь части скорости в отличие от частей пространства не находятся вне друг друга, и если скорость хотят рассматривать как величину, то, поскольку она величина интенсивная, понятие ее величины должно конструироваться иначе, чем понятие экстенсивной величины пространства. Такое конструирование, однако, возможно не иначе как путем опосредствованного сложения двух одинаковых движений, из коих одно есть движение тела, а другое — относительного пространства в противоположном направлении, но именно поэтому совершенно равнозначное такому же движению тела в первом направлении. В самом деле, в одном и том же направлении нельзя складывать две

86

равные скорости в одном теле иначе как на основе внешних движущих сил; например, корабль уносит тело с одной из этих скоростей, тогда как другая, неподвижно связанная с кораблем движущая сила сообщает этому телу вторую скорость, равную первой; при этом, однако, всегда надо допускать, что тело сохраняет свою первую скорость в свободном движении, когда прибавляется вторая. Это естественный закон движущих сил, и о нем не может быть и речи там, где вопрос лишь в том, каким образом конструируется понятие скорости как величины. Сказанного о прибавлении скоростей друг другу достаточно. Если же речь идет о вычитании одной скорости из другой, то его, правда, легко мыслить, когда уже допущена возможность скорости как величины, получающейся посредством прибавления, однако не так-то легко это понятие конструировать. Ведь для этой цели нужно объединить два противоположных движения в одном теле; но как может это произойти? Непосредственно, т.е. в отношении одного и того же покоящегося пространства, невозможно мыслить в одном и том же теле два равных движения в противоположных направлениях; однако представление о невозможности этих обоих движений в одном теле не есть понятие о его покое, а есть понятие о невозможности конструировать сложение противоположных движений, которое, однако, в теореме принимается как возможное. Подобное конструирование возможно не иначе как путем сочетания движения тела с движением пространства, как уже говорилось выше. Наконец, что касается сложения двух движений, направления которых образуют угол, то его также нельзя мыслить в теле применительно к одному и тому же пространству, если не допускать, что одно из этих движений вызвано внешней, непрерывно воздействующей силой (например, судном, в котором перемещается тело), а другое движение сохраняется при этом неизменным. Или, говоря в общей форме, нужно в основу положить движущие силы и порождение третьего движения из двух связанных между собой сил; это, правда, механическое осуществление того, что заключено в понятии, но не есть их математи-

87

ческое конструирование. Последнее должно сделать наглядным лишь то, что есть объект (как имеющий величину), но не то, каким образом этот объект можно породить с помощью природы или искусства при посредстве тех или иных орудий и сил. — Сложение движений в тех случаях, когда требуется определить их отношение к другим в качестве величин, должно происходить по правилам конгруэнтности, а это во всех трех случаях возможно лишь посредством движения пространства, конгруэнтного с одним из двух данных движений, а тем самым оба этих движения конгруэнтны с движением, получающимся путем сложения.

Примечание 3

Форономия, не как чистое учение о движении, а лишь как чистое учение о количестве движения, где материя мыслится наделенной лишь одним свойством — подвижностью, содержит, следовательно, только одну эту теорему о сложении движения, разобранную применительно к трем указанным случаям и притом касающуюся возможности одного лишь прямолинейного движения, а не криволинейного. В самом деле, так как криволинейное движение непрерывно меняется (по своему направлению), приходится привлекать причину этого изменения, а такой причиной не может быть одно лишь пространство. То обстоятельство, что под термином сложное движение понимали, как правило, тот единственный случай, когда направления его образуют между собой угол, хотя и не причиняло ущерба физике, но нарушало принцип деления чистой философской пауки вообще. Ведь что касается физики, все три случая, рассмотренные в вышеприведенной теореме, можно вполне удовлетворительно разобрать на примере одного лишь третьего. В самом деле, если угол, образуемый обоими данными движениями, мыслить бесконечно малым, то третий случай включает первый; если же представлять его лишь бесконечно мало отличающимся от одной прямой линии, то третий случай включает второй. Поэтому можно, конечно, все три указанных нами случая в приведенной нами теореме о сложном

88

движении выразить в одной общей формуле. Однако таким образом нельзя было бы научиться усваивать a priori количественное учение о движении в его отдельных частях, что в некоторых отношениях также полезно.

Если у кого-нибудь явится охота связать упомянутые три части общей форономической теоремы со схемой деления всех чистых понятий рассудка, а именно в данном случае с классификацией понятия величины, он заметит следующее: так как понятие о величине всегда содержит понятие о сложении однородного, то учение о сложении движений есть в то же время чистое учение об их величине, и притом в отношении всех трех моментов, которые дает нам пространство: единства линии и направления, множественности направлений в одной и той же линии и, наконец, целокупности направлений и линий, по которым может совершаться движение. В этом и заключается определение всякого возможного движения как имеющего величину (Quantum), хотя количество этого движения (в подвижной точке) и состоит в одной лишь скорости. Это замечание имеет значение лишь для трансцендентальной философии.

89