Geum.ru

Книга является учебником по первой части курса «Переходные процессы в электрических системах»

Вид материалаКнига

Содержание


Электромагнитные переходные процессы при нарушении симметрии трехфазной цепи
11-2. Образование высших гармоник
11-3. Применимость метода симметричных составляющих к исследованию переходных процессов
Параметры элементов для токов обратной и нулевой последовательностей
12-2. Синхронные машины
Подобный материал:
1   2   3   4   5   6   7   8
Раздел третий

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ НАРУШЕНИИ СИММЕТРИИ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ

Глава одиннадцатая

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ В ИССЛЕДОВАНИИ НЕСИММЕТРИЧНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

11-1. Общие замечания

Рассматриваемые ниже несимметричные переходные процессы ограничены условием, что несимметрия воз­никает только в одном каком-либо месте системы, в то время как вся остальная часть последней остается стро­го симметричной. Как отмечалось в гл. 1, такая одно­кратная несимметрия может быть поперечной—любой вид несимметричного короткого замыкания, и продоль­ный — обрыв одной или двух фаз.

Строгий математический анализ несимметричных переходных процессов существенно затруднен тем допол­нительным обстоятельством, что при таких процессах образуется пульсирующее магнитное поле ротора, кото­рое в общем случае, как показано ниже, вызывает пол­ный спектр высших гармоник. Переход от фазных пере­менных к переменным в координатах d, q, 0 при этом не освобождает дифференциальные уравнения от 'перио­дических коэффициентов.

Преимущества метода симметричных составляющих для исследования несимметричных режимов в симмет­ричных трехфазных системах общеизвестны. Для ста­ционарных условий обычно определяют лишь основные гармоники искомых величин.

272

Именно при гаком ограни­чении, которое принято в дальнейшем, данный метод применим также в условиях несимметричных переход­ных процессов (см. § 11-3).

11-2. Образование высших гармоник


Рис. 11-1. К образованию выс­ших гармоник при несимметричном режиме синхронной машины без демпферных обмоток­
Н
а рис. 11-1 показана принципиальная модель синхронной машины, ротор которой имеет явно выражен­ные полюсы и не имеет демпферных контуров. Пусть по одной или двум фазам статора протекает ток синхрон­ной частоты f. Образующий­ся при этом пульсирующий магнитный поток остается в пространстве в одном и том же положении. Чтобы легче представить влияние этого потока на ротор, разложим его на два потока, вращаю­щихся с синхронной угло­вой скоростью ω во взаим­но противоположных на­правлениях (рис. 11-1). По­ток, вращающийся в том же направлении, что и ро­тор, по отношению к послед­нему, очевидно, неподвижен и соответственно взаимодействует с магнитным потоком обмотки возбуждения. Другой поток, который вращает­ся в противоположную сторону, по отношению к ротору имеет двойную синхронную скорость 2ω, поэтому в об­мотке возбуждения наводит э. д. с. двойной синхронной частоты 2f. Обусловленный этой э. д. с. ток частоты 2f создает пульсирующий с частотой 2f магнитный поток ротора. Разложение последнего на два потока, вращаю­щихся в противоположные стороны с угловой скоростью 2ю относительно ротора, показывает, что один из них, вращаясь по отношению к статору с угловой скоростью (2 - ) =  в сторону, противоположную вращению ротора, оказывается неподвижным относительно потока, вызвавшего пульсирующий с частотой 2f поток ротора, и стремится его компенсировать. Что касается другого потока, то он вращается относительно статора с угловой скоростью (2 + ) = 3 в сторону вращения ротора.

273

Этот поток наводит в статоре э. д. с. тройной синхрон­ной частоты 3f. В результате возникает ток той же ча­стоты, который создает пульсирующее с 3f магнитное поле статора.

Продолжая подобные рассуждения, легко убедиться, что каждая нечетная гармоника однофазного перемен­ного тока статора вызывает очередную четную гармо­нику тока в обмотке возбуждения, и в свою очередь каждая четная гармоника тока в обмотке возбуждения вызывает следующую по порядку нечетную гармонику тока статора. Аналогично нетрудно установить, что ток неизменного направления и четные гармоники тока ста­тора связаны соответственно с основной и нечетными гармониками тока обмотки возбуждения. При отсутствии емкости в цепи амплитуды гармоник с ростом их поряд­кового номера уменьшаются.

Представим себе теперь, что в поперечной оси ротора имеется демпферная обмотка. Если воспроизводимый ею электромагнитный эффект такой же, как обмотки возбуждения, то такой ротор, очевидно, симметричен по отношению к любому перемещающемуся относитель­но него магнитному потоку. В рассматриваемых усло­виях каждая из обмоток ротора создает пульсирующий поток, и поскольку эти обмотки сдвинуты друг относи­тельно друга в пространстве на 90° (электрических), а их потоки во времени.—на четверть периода, от их совместного действия образуется вращающееся круговое поле, которое по отношению к вызвавшему его магнит­ному потоку статора остается неподвижным и направ­ленным навстречу. Следовательно, когда ротор симмет­ричен в обеих осях (т.е. x'd = x'q), неизменное или пульсирующее с произвольной частотой магнитное поле статора не создает высших гармоник.

Однако в действительности ротор синхронной маши­ны не обладает такой симметрией, поэтому при любом несимметричном режиме синхронной машины возникают высшие гармоники, причем они проявляются при прочих равных условиях тем интенсивнее, чем больше выявле­на несимметрия ротора.

Наличие демпферной обмотки только в продольной оси создает, естественно, еще большую несимметрию ро­тора. Напротив, при поперечной демпферной обмотке или при демпферных обмотках (с соответствующими параметрами) в обеих осях ротора достигается почти полная его симметрия (т. е. x"d = x"q).

274

Последняя обыч­но имеет место у турбогенераторов, в силу чего у таких машин высшие гармоники при несимметричных режи­мах почти не проявляются.

11-3. Применимость метода симметричных составляющих к исследованию переходных процессов

Из курса теоретических основ электротехники изве­стно, что в электрических устройствах, выполненных симметрично, применение метода симметричных состав­ляющих в значительной мере упрощает анализ несим­метричных процессов, так как при этом симметричные составляющие токов связаны законом Ома с симметрич­ными составляющими напряжений только одноименной последовательности. Иными словами, если какой-либо элемент цепи симметричен и обладает по отношению к симметричным составляющим токов прямой 1, обрат­ной 2 и нулевой о последовательностей соответственно сопротивлениями Z1, Z2, Zo, то симметричные составляю­щие падения напряжения в этом элементе будут:

1 = Z11 (11-1)

2 = Z22 (11-2)

0 = Z00 (11-3)

Сопротивления Z1, Z2 и Zo для сокращения обычно называют сопротивлениями соответственно прямой, обратной и нулевой последовательностей. Их величины для одного и того же элемента в общем случае различ­ны (см. гл. 12).

Комплексная форма записи уравнений справедлива не только для стационарного режима, но также для переходного процесса [Л. 6], поскольку токи и напряже­ния при переходном процессе можно представить проек­циями на .соответствующую ось вращающихся, а также неподвижных векторов. При этом дифференциальным уравнениям, связывающим комплексные значения то­ков и напряжений, соответствуют операторные уравне­ния, которые при нулевых начальных условиях 1 по своей структуре аналогичны уравнениям стационарного режи­ма, записанным в комплексной форме.


1 К ним всегда можно свести любую задачу, используя принцип наложения.

275

Из изложенного, казалось бы, уже можно сделать вывод, что если временные величины в рассматривае­мом процессе могут быть представлены комплексами или соответственно векторами, то последние в свою оче­редь могут быть разложены на системы симметричных составляющих и тогда известный метод симметричных составляющих в своей обычной форме может быть при­менен к исследованию несимметричных переходных про­цессов. Однако такой вывод был бы еще преждевремен­ным.

Дело в том, что, как показано в предыдущем пара­графе, у синхронной машины с несимметричным рото­ром возникающее при несимметричном режиме инверс­ное магнитное поле статора порождает прямое магнит­ное поле статора, вращающееся с соответственно боль­шей скоростью. Обращаясь к терминологии метода сим­метричных составляющих, можно сказать, что это рав­носильно тому, что магнитное поле обратной последова­тельности, созданное системой токов обратной последо­вательности какой-либо частоты, вызывает магнитное поле прямой последовательности и связанную с ними систему токов прямой последовательности, порядковые номера частот которых на два больше соответствующего номера частоты токов обратной последовательности. Другими словами, при этом оказываются взаимно свя­занными системы токов прямой и обратной последова­тельностей разных частот, что налагает дополнительные условия и требования на метод симметричных состав­ляющих. Что касается системы токов нулевой последо­вательности, то создаваемое ими результирующее маг­нитное поле в расточке статора при любой частоте прак­тически близко к нулю и никакой магнитной связи с ро­тором не создает.

Дальнейшее развитие представлений метода симмет­ричных составляющих применительно к синхронным ма­шинам с несимметричным ротором в условиях устано­вившихся режимов и переходных процессов при нару­шении симметрии впервые дано Н. Н. Щедриным. По­мимо математического обоснования такого развития, им предложены для учета высших гармоник специальные цепные схемы, применение которых особенно эффектив­но при выполнении расчетов с помощью моделей или иных расчетных установок.

276

Аналогичное предложение также сделано П. С. Ждановым.

В подавляющем числе практических расчетов несим­метричных переходных процессов обычно довольствуют­ся учетом лишь основной гармоники токов и напряже­ний. Именно только при таком ограничении представ­ляется возможным применять метод симметричных со­ставляющих в его обычной форме, характеризуя для этого синхронную машину в схеме обратной последова­тельности соответствующей реактивностью х2(см. §12-2).

Остановимся еще на одном вопросе, в понимании ко­торого часто встречаются трудности.

Протекающие по обмоткам статора токи прямой, об­ратной и нулевой последовательностей создают магнит­ные потоки тех же последовательностей, а последние на­водят в статоре соответствующие э. д. с. Вводить эти э. д. с. в расчет нецелесообразно, так как они пропор­циональны (при пренебрежении насыщением магнитной системы машины) токам отдельных последовательностей, значения которых еще подлежат определению. Поэтому в дальнейшем вводим в расчет только те э. д. с., кото­рые или известны, или не зависят от внешних условий цепи статора1, причем в силу симметричного выполне­ния статорной обмотки эти э. д. с. являются э. д. с. толь­ко прямой последовательности. Что касается э. д. с., об­условленных реакцией токов отдельных последователь­ностей, то их учитываем в виде падений напряжений с обратным знаком в соответствующих реактивностях машины.

Дополнительно примем, что установленные у син­хронных машин устройства автоматического регулирова­ния возбуждения независимо от их конструкции реагиру­ют только на отклонения напряжения прямой последо­вательности (т. е. они включены через фильтры напря­жения прямой последовательности) и стремятся поддер­жать это напряжение на постоянном уровне, которое принимается равным номинальному для каждой ма­шины.

1. Как-то: начальные значения переходной и сверхпереходной э. д. с., синхронная э. д. с. E q, при известном токе возбуждения If, расчетная э. д. с. Et для произвольного момента времени согласно методу спрямленных характеристик и др.

277

В соответствии с изложенным для произвольного не­симметричного короткого замыкания основные уравне­ния второго закона Кирхгофа отдельно для каждой по­следовательности будут иметь вид:

к1 = - Z1к1 (11-4)

к2 = 0 – Z2к2 (11-5)

к0 = 0 – Z0к0 (11-6)

где к1, к2, к0, к1,, к2,к0 —симметричные составляющие напряжения и тока в месте короткого замыкания;

- результирующая э. д. с. от­носительно точки короткого замыкания;

Z1, Z2, Z0 — результирующие сопротивле­ния схем соответствующих последовательностей относи­тельно точки короткого за­мыкания.

Из (11-5) и (11-6) непосредственно следует, что при принятом способе учета э. д. с., обусловленных реакцией токов отдельных последовательностей, образование токов обратной и нулевой последовательностей можно пред­ставить как следствие возникающих в месте короткого замыкания напряжений обратной и нулевой последова­тельностей.

При однократной продольной несимметрии (см. § 15-1) основные уравнения для каждой последователь­ности имеют тот же вид, что и (11-4)—(11-6), только вместо к1, к2, к0 в них следует ввести разности фазных напряжений соответствующих последователь­ностей по концам местной несимметрии, а сопротивления Z1, Z2, Z0 должны представлять собой результи­рующие сопротивления схем соответствующих последо­вательностей относительно места рассматриваемой про­дольной несимметрии.

Уравнения (11-1) — (11-3) или (11-4) — (11-6) содер­жат шесть неизвестных величин: три составляющие напряжения и три составляющие тока.

278

Недостающие для определения этих величин три уравнения легко получить из граничных условий, которыми характеризуется тот или иной вид несимметричного повреждения.

Задача нахождения токов и напряжений при рас­сматриваемом несимметричном переходном процессе по существу сводится к вычислению симметричных состав­ляющих этих величин. Как только последние найдены, дальнейшее определение фазных величин токов и напря­жений производится по соотношениям1, известным из теории симметричных составляющих.

Глава двенадцатая

ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ТОКОВ ОБРАТНОЙ И НУЛЕВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

12-1. Общие замечания

Все сопротивления, которыми характеризуются от­дельные элементы в нормальном симметричном режиме, а также в симметричном переходном процессе, по суще­ству являются сопротивлениями прямой последователь­ности2. Этот термин вводить ранее не было нужды, по­скольку токи были лишь одной последовательности.

При отсутствии магнитной связи между фазами како­го-либо элемента его сопротивление не зависит от по­рядка чередования, фаз тока. Активная и реактивная слагающие сопротивления такого элемента зависят только от частоты тока и, следовательно, для всех последовательностей одинаковы3, т. е.

r1=r2=r0

x1=x2=x0

и соответственно

z1=z2=z0

1 В приложении П-2 для справки приведены соотношения между фазными величинами и их симметричными составляющими, а также основные свойства фазного множителя (оператора фазы) а.

2 Исключение составляет реактивность, используемая при опреде­лении постоянной времени Tа (см, § 9-2).

3 Такими элементами можно практически считать реакторы.

279

Для элемента, магнитносвязанные цепи которого не­подвижны относительно друг друга, сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы, так как от перемены порядка чередования фаз симметричной трехфазной системы токов взаимоиндукция между фа­зами такого элемента не изменяется.

Таким образом, для трансформаторов, автотрансфор­маторов, воздушных линий, кабелей и реакторов

r1=r2

и

x1=x2

соответственно

z1=z2.

Система токов нулевой последовательности резко отличается от систем токов прямой и обратной последо­вательностей, вследствие чего сопротивления нулевой последовательности в общем случае весьма существенно отличаются от соответствующих сопротивлений двух других последовательностей.

Помимо определения индуктивных сопротивлений обратной и нулевой последовательностей, ниже также приведены указания к определению активных сопротив­лений нулевой последовательности воздушных и кабель­ных линий. Учет последних часто необходим при расчете однофазных коротких замыканий, причем его выполне­ние обычно не вызывает трудностей, так как этот вид короткого замыкания в большинстве случаев характе­ризуется большой электрической удаленностью, что позволяет не считаться с изменением тока во времени.

12-2. Синхронные машины

Магнитный поток, созданный токами обратной после­довательности синхронной частоты, вращаясь относи­тельно ротора с двойной синхронной скоростью, встре­чает на своем пути непрерывно изменяющееся магнит­ное сопротивление; это обусловлено магнитной несим­метрией ротора и тем, что наведенные в продольных и поперечных контурах ротора токи создают различные ответные реакции. Таким образом, при неизменной н. с. статора поток обратной последовательности гармони­чески изменяется с двойной синхронной скоростью в пре­делах между его наибольшим и наименьшим значения­ми, разница между которыми зависит от степени несимметрии ротора;

280

она велика при резкой несимметрии ро­тора и, напротив, совсем исчезает при его полной сим­метрии.

В § 11-2 было показано, что поток обратной последо­вательности синхронной частоты в общем случае вызы­вает в статоре нечетные гармоники, которые искажают синусоидальную форму магнитного поля статора. Это обстоятельство существенно затрудняет определение реактивности обратной последовательности синхронной машины и приводит к тому, что данная реактивность, строго говоря, не является параметром машины, так как она зависит от внешних условий (т. е. внешней реактив­ности, вида несимметрии и др.).

Для синхронной машины без демпферных обмоток в § 9-2 было получено выражение для реактивности

(12-1)

которая по существу представляет собой реактивность обратной последовательности, определяемую как отно­шение подведенного синусоидального напряжения обрат­ной последовательности синхронной частоты к основной гармонике тока обратной последовательности.

Эта реактивность может быть представлена схемой замещения, показанной на рис. 12-1. Ток в параллельной ветви с реактивностью x'd дает значение третьей гармо­ники тока прямой последовательности, которая вызвана потоком обратной последовательности синхронной часто­ты.

Представим себе теперь, что напряжение обратной последовательности приложено не непосредственно к статору машины, а через произвольную реактивность х. Тогда общая реактивность обратной последователь­ности всей цепи, очевидно, будет:



и на долю самой машины приходится величина



которая, как видно, зависит от внешней реактивности х. По мере увеличения последней реактивность обратной

281





последовательности машины стремится в пределе к




что соответствует отсутствию третьей гармоники тока. Эта реактивность получается из схемы замещения рис. 12-1, для чего достаточно разомкнуть рубильник Р.


Рис