Книга является учебником по первой части курса «Переходные процессы в электрических системах»

Вид материала

Книга

Содержание Практические методы расчета переходного процесса короткого замыкания 10-2. Приближенный учет системы Мва. На рис. 10-2,б приведена схема замещения, реактивности эле­ментов которой выражены в процентах при Sб=500 Мва 10-3. Расчет для выбора выключателей по отключающей способности Мвт. При реактивности х>

Подобный материал:

• Учебный план профессиональной переподготовки по программе «Электрические системы», 841.28kb.
• Переходные процессы в электрических системах рабочая программа, методические указания., 137.38kb.
• Примерный учебный план 2 "Электрические станции и подстанции" 3 "Электромагнитные переходные, 200.27kb.
• Лекция 3, 169.64kb.
• Переходные процессы в линейных электрических цепях, 378.64kb.
• 2 Семестр. Лекция №2. Переходные процессы в линейных электрических цепях, 89.61kb.
• Геннадий Мир, 15503.16kb.
• Валентины Михайловны Травинки. Психолог, действительный член Международной ассоциации, 1553.17kb.
• Зелень для жизни, 2787.09kb.
• А. В. Чернетский процессы в плазменных системах, связанные с разделением электрических, 299.03kb.

Главадесятая

ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

10-1. Общие замечания

Полученные в гл. 9 общие выражения для тока при внезапном коротком замыкании позволяют с высокой точностью определить его величину в произвольный момент переходного процесса в цепи, питаемой одним генератором. Структура этих выражений показывает, что даже при столь простых условиях их применение требует большой вычислительной работы.

При переходе к схемам с несколькими генераторами, как показано в § 9-6, задача точного расчета переход­ного процесса короткого замыкания резко усложняется.

230

Оставляя в стороне вопросы учета возникающих качаний генераторов и поведения присоединенных нагру­зок, достаточно вспомнить, что изменения свободных токов в каждом из генераторов взаимно связаны между собой. При автоматическом регулировании возбуждения аналогичная связь имеет место также в приращениях принужденных токов. Трудность точного расчета допол­нительно усугубляется различием параметров синхрон­ной машины в продольной и поперечной осях ее ротора.

Использование приемов операционного исчисления для расчета переходных процессов короткого замыкания в мало-мальски сложной схеме сопряжено с преодоле­нием весьма громоздких и трудоемких выкладок. Порядок характеристического уравнения быстро воз­растает с увеличением числа машин в рассматриваемой схеме. Поэтому практическое применение такого метода расчета весьма ограничено. Его можно рассматривать лишь как эталон для оценки других приближенных ме­тодов расчета.

В силу указанных причин и с учетом того, что для решения многих практических задач не требуется зна­ния точных результатов, разработаны приближенные методы расчета переходного процесса короткого замыка­ния. В дальнейшем рассмотрены только те из них, которые достаточно широко используются главным обра­зом в практике советской электроэнергетики.

Основное требование, которому должен удовлетво­рять практический метод, заключается в простоте его выполнения, что прежде всего предотвращает возмож­ность ошибок. Однако чем проще метод, тем на большем числе допущений он основан и тем, очевидно, меньше его точность. Самые простые методы позволяют иногда определить лишь порядок искомых величин, но этого часто бывает достаточно, чтобы обоснованно решить некоторые практические задачи. Почти, как правило, можно рекомендовать начать расчет переходного про­цесса короткого замыкания самым простым методом, а затем, если это требуется, вводить уточнения.

Помимо ранее указанных допущений (см. § 2-1), в практических расчетах коротких замыканий дополни­тельно принимают, что:

1) закон изменения периодической слагающей тока короткого замыкания, установленный для схемы с одним генератором, можно использовать для приближенной оценки этой слагающей тока в схеме с произвольным числом генераторов;


231

2) учет апериодической слагающей тока короткого замыкания во всех случаях можно производить при­ближенно;

3) ротор каждой синхронной машины симметричен, т. е. параметры машины одинаковы при любом положе­нии ротора.

Последнее допущение позволяет оперировать с э. д. с., напряжениями и токами без разложения их на продоль­ные и поперечные составляющие. Одновременно оно исключает учет второй гармоники тока, образующейся от апериодической слагающей тока короткого замыка­ния при несимметричном роторе (см. § 9-2 и 9-3).

Различие между практическими методами расчета переходного процесса короткого замыкания преимущест­венно состоит в разном подходе к вычислению периоди­ческой слагающей тока короткого замыкания. Этот подход устанавливается и в известной мере диктуется требованиями и целевым назначением данного расчета. Те предпосылки и допущения, которые могут быть использованы в расчете, когда его задача ограничена, например нахождением тока только в месте короткого замыкания и, в особенности при большой удаленности последнего, оказываются уже непригодными, если требу­ется найти распределение тока по отдельным ветвям схемы, как это обычно необходимо при решении вопро­сов релейной защиты и автоматизации электрических систем. В последнем случае обычно предъявляются большие требования к точности их результатов,

Не меньшие требования предъявляются к расчетам, проводимым для анализа аварий. Особая тщательность расчетов необходима в случаях, когда после аварии обнаружены повреждения оборудования и встает вопрос о рекламации к заводам-поставщикам или возникают какие-либо спорные вопросы.

Наблюдения за переходными процессами короткого замыкания в электрических системах позволяют уста­новить следующее:

1) Начальные значения токов, вычисленные практи­ческими методами, вполне удовлетворительно согласуют­ся с осциллографическими записями (ошибка в пределах ±5%).

232

2) Если короткое замыкание не сопровождается силь­ными качаниями генераторов, то практические методы (без учета качаний) позволяют с приемлемой точностью (ошибка не превышает 10—15%) вычислить значение тока в аварийной ветви в произвольный момент переход­ного процесса; для прочих ветвей схемы ошибка вычис­лений оказывается обычно большей, причем она растет по мере удаления от точки короткого замыкания и уве­личения длительности короткого замыкания.

Применение специальных расчетных моделей (сто­лов), на которых искомые величины можно получить в определенном масштабе по показаниям измеритель­ных приборов, в значительной мере упрощает и ускоряет выполнение необходимых вычислений, особенно в слож­ных схемах. При этом точность получаемых результа­тов определяется не только точностью самой модели, но и точностью метода, использованного на этой модели. Сказанное в полной мере относится и к расчетам, вы­полняемым с помощью цифровых вычислительных ма­шин, которые в последнее время находят все более широкое применение.

В § 6-6 приведен весь материал, необходимый для расчета начального сверхпереходного тока; там же дан ряд практических указаний к выполнению такого расче­та. Отметим, что в настоящее время величина началь­ного сверхпереходного тока¹ является наиболее харак­терным параметром, определяющим условия короткого замыкания в каждой точке электрической системы.

Вопрос влияния качаний синхронных машин при переходном процессе короткого замыкания и приближен­ный учет этого фактора рассмотрен в гл. 19.

10-2. Приближенный учет системы

В практических расчетах коротких замыканий учет электрической системы часто производят приближенно. Источники, расположенные относительно близко к месту короткого замыкания, учитывают своими параметрами, а всю остальную часть электрической системы, где со­средоточена преобладающая часть генерирующей мощ­ности, обычно рассматривают как источник бесконечной мощности, участие которого в питании короткого замыкания ограничено только сопротивлениями тех элемен­тов (линии, трансформаторы, реакторы и пр.), через которые точка короткого замыкания связана с этой частью системы.




¹ Или пропорциональной ему начальной мощности короткого замыкания S_k (см. § 2-7),

233

Если известна величина начального сверхпереходного тока I или мощности S_к при трехфазном коротком замыкании в какой-либо точке системы, по ней легко определить реактивность системы относительно этой точки:



и
ли


где U_cр — среднее напряжение той ступени, где известен ток I;

I_б—базисный ток на той же ступени, что и ток I.

За этой реактивностью считают подключенным источ­ник бесконечной мощности, т. е. напряжение за x_с принимают неизменным и равным U_cp.

Реактивность системы также можно приближенно оценить из условия предельного использования выклю­чателя, установленного или намечаемого к установке в данном узле системы, т. е. считая, что ток или мощ­ность при трехфазном коротком замыкании непосред­ственно за этим выключателем равны соответственно его номинальному(симметричному) отключаемому току I_от.н или номинальной (симметричной) отключаемой мощности S_от.н при напряжении данной ступени. В этом случае, очевидно, в (10-1) и (10-2) под I и S_к следует понимать соответственно I_от.н и S_от.н.

Если в рассматриваемом узле имеется еще местная станция, которая при трехфазном коротком замыкании в этом узле создает ток I_ст или мощность S_ст, то при оценке реактивности системы по условию предель­ного использования выключателя в данном узле следует исходить из величины тока (I_от.н-I_ст) или мощности (S_от.н-S _ст)

Возможны также более сложные случаи, когда связи с одной или с несколькими неизвестными системами осуществляются в нескольких точках; при этом в каж­дой из них могут быть заданы возможные или допусти­мые величины токов (или мощностей) короткого замыкания.

234



Генераторы Г-1 и Г-2 одинаковые, каждый 235 МВА; 15,75 кв; х"_d=18,8%. Автотрансформатор 480 Мва; 230/115/15,75 кв; и_вс=12,5%; u_вн=22,2%; u_сн=25,1%; u_нн=34,8%.

Выключатели: В-1 типа ВВН-220-10 с номинальной отключаю­щей мощностью 6000 Мва.

На рис. 10-2,б приведена схема замещения, реактивности эле­ментов которой выражены в процентах при S_б=500 Мва и U_б=U_ср

10-3. Расчет для выбора выключателей по отключающей способности

По вновь введенному у .нас в СССР стандарту на выключатели переменного тока высокого напряжения (ГОСТ 687-67) их отключающая способность характе­ризуется двумя величинами, соответствующими моменту расхождения дугогасительных контактов:

а) эффективным значением периодической слагающей тока (симметричным током);

б) апериодической слагающей тока или ее относи­тельным содержанием



где i_a и 2I_п—мгновенное значение апериодиче­ской слагающей и амплитуда периодической слагающей тока в момент расхождения дугогаси­тельных контактов.

Номинальные значения относительного содержания апериодической слагающей при данном номинальном токе отключения зависят от наименьшего возможного для данного выключателя времени  от момента возник­новения короткого замыкания до размыкания дугогаси­тельных контактов и определяется приводимой в указан­ном стандарте кривой =f(). При этом время  при­нимается равным собственному времени отключения выключателя с добавлением 0,01 сек для выключателей, которые отключаются от встроенных реле.

При выборе или проверке выключателя по отключаю­щей способности должно быть обеспечено, чтобы как номинальный ток отключения, так и номинальное отно­сительное содержание апериодической слагающей не были превышены.

В зависимости от степени быстродействия выключате­ля его время  (включая указанные 0,01 сек) находится в пределах 0,02—0,1 сек.

Таким образом, чтобы выбрать или проверить выклю­чатель по отключающей способности, нужно предвари­тельно определить для его собственного времени отклю­чения возможные величины периодической слагающей тока короткого замыкания и относительного содержа­ния апериодической слагающей.

237

За столь короткий промежуток времени (до 0,1 сек) изменение периодической слагающей происходит практи­чески только за счет затухания свободного сверхпере­ходного тока, причем у машин с демпферными контура­ми оно проявляется заметнее. Как отмечалось в § 9-3, чем больше удаленность короткого замыкания, тем меньше величина свободного сверхпереходного тока, но его затухание происходит несколько медленнее.



Рис. 10-3. Кривые изменения _=f(x) при разных .

а—для турбогенератора; б—для гидрогенератора (сплошные ли­нии — с демпферными обмотками, пунктирные — без демпферных обмоток).

Значение периодической слагающей тока в произ­вольный момент времени т можно выразить через на­чальный сверхпереходный ток как

I_п=_I (10-4)

где _ —коэффициент, характеризующий затухание перио­дической слагающей тока.

Для определения величины _, могут служить кривые рис. 10-3, построенные в функции суммарной реактив­ности x_, по которой производился подсчет тока I; эта реактивность должна быть выражена в относительных единицах при суммарной мощности участвующих гене­раторов.

238

Указанные кривые соответствуют параметрам гене­раторов мощностью до 150 Мвт.

При реактивности х>1 затуханием периодической слагающей тока за время до 0,1 сек практически можно пренебрегать. Имея в виду приближенность расчета, при вычислении I можно использовать упрощения, указанные в §6-6; в частности, считать приведенные э. д. с. всех генераторов одинаковыми и применять фор­мулу (6-24). Когда в схеме имеется источник бесконеч­ной мощности, то для определения посылаемого им к ме­сту короткого замыкания тока следует предварительно найти взаимную реактивность между этим источником и точкой короткого замыкания; искомый ток выражается отношением .напряжения источника к найденной взаим­ной реактивности (см. § 10-5).

В общем случае при наличии сложной схемы для оп­ределения затухания апериодической слагающей тока ко­роткого замыкания нужно поступать, как указано в § 3-5*, т. е. помимо уже известной результирующей реактивности х_ следует найти результирующее активное сопротивление r_ (при х=0) схемы относительно точки короткого замы­кания и определить T_а.а, а затем искомое значение i_a .

Последнее может быть также найдено при помощи кривых рис. 10-4, где так называемый коэффициент затухания аперио­дической слагающей



Т
аким образом, расчетная величина относительного со­держания апериодической слагающей будет:


Когда схема содержит независимые радиальные ветви, значение апериодической слагающей тока в месте короткого замыкания следует для большей точности находить, суммируя эти слагающие отдельных ветвей.

* В настоящее время проводится дополнительное уточнение воз­можности применения такого упрощенного определения х/r (или T_a.a) и использования кривых рис. 10-3 для условий сложных схем.

239





Р
ис. 10-4. Кривые изменения _= f (х/r) при разных величинах t.


Рис. 10-5. К примеру 10-2. 4 — исходная схема; б — схема замещения,

240

Проведение аналогичных расчетов при несимметрич­ных коротких замыканиях рассмотрено в § 14-11.

Пример 10-2. В схеме рис. 10-5,в определить расчетные величи­ны для проверки выключателей В-1 и В-2 по их отключающей спо­собности, считая, что собственное время отключения выключателей составляет 0,05 сек.

Генераторы Г-1—Г-4 одинаковые: 117,5 Mea; 13,8 кВ; х"_d=0,14.

Трансформаторы Т-1 и Т-2 одинаковые: 250 Mвa; 280/13,8 кв. u_к=12%; Yo/Д-11.

Трансформатор Т-3 80 Мва; 230/10,5 кв; u_k=12%; Yo/Д-11.

Линии: Л-1 75 км, 2 цепи; Л-2 25 км; х=0,407 ом/км; г=0,108 ом/км одной цепи.

Система С — мощность короткого замыкания, поступающая от системы при трехфазном коротком замыкании в точке ее присоеди­нения, составляет 15 000 Мва.

Проведем решение в относительных единицах при S_б=4·117,5=470 Мва, U6=Ucp, соответственно



В силу симметрии схемы станции относительно шин 230 кв все генераторы рассматриваем как один генератор мощностью 470 Мва и x₁=0,14. Равным образом трансформаторы Т-1 и Т-2 заменяем одним трансформатором 2-250=500 Мва, реактивность которого при базисной мощности

x₂=0,12·470/500=0,11 (см. рис. 10-5,6).

Относительные базисные реактивности:

системы

x₃=470/15000=0.03

линий

x₄=0.407·0.5·75·470/230²=0,135

x₅=0.407·25·470/230²= 0,09.

Относительные базисные активные сопротивления тех же элемен­тов будут: r₁= 0,14/100== 1,4·10^-3 (по данным табл. 6-2); r₂=0,11/36==3,06·10^-2(по данным приложения 11-6); r₃=0,03/14= =2,1.10^-3 (исходя из условия, что для системы k_у=1,8); r₄=0,135·0.108/0.407 =35,6.10^-2; r₅=0,09·0.108/0.407 =23,6.10^-3.

Суммарные реактивности до шин 230 кв станции:

со стороны генераторов x₇=0,14+0,11=0,25;

со стороны системы x₈=0,03+0,135=0,165;

По кривым рис. 10-3,а для =0,05+0,01==0,05 сек и х=0,25 находим _=0,89. Следовательно, значение периодической слагающей тока при трехфазном

241

коротком замыкании в точке К-1 будет при =0,06 сек:

I_п=(0,89·)·1,18=11,4ка

Значения отношений х/r:

со стороны станции x/r=0,25/(3,06+l,4) lO^-3=56;

со стороны системы x/r=0,165/(2,l+35,6)10^-3=4,4.

Обращаясь к кривым рис. 10-4, для этих значений х/r при =0,06 сек соответственно находим _=0,72 и _=0,05.

Значение апериодической слагающей тока в месте короткого замыкания в рассматриваемый момент будет:

i_a=2(0,72·)·1,18=5.31ка

Следовательно, расчетное относительное содержание апериоди­ческой слагающей тока будет:



При коротком замыкании в точке К -2 результирующая реактив­ность составляет x_= (0.25//0,165) + 0,09=0,19. Выделим станцию

и систему в отдельные ветви. Реактивности этих ветвей найдем как стороны эквивалентного треугольника (см. пунктир на рис. 10-5,6,);

x₉=0,25+0,09 +0,25·0,09/0,165 =0.48

аналогично

x₁₀=0,32.

По кривым рис. 10-3 при х =0,48 и = 0,06 сек находим _=0,92. Значение периодической слагающей тока в месте короткого замыкания для =0,06 сек:

I_п=(0,92·)·1,18=6.03ка

Оценим теперь значение апериодической слагающей тока. Ре­зультирующее активное сопротивление относительно точки К-2 со­ставляет:

r_=[(3,06+1,4)//(2,1+35,6)+23,6] 10^-3=27,6.10^-3.

Находим отношение х/r = 0,19/27,6·10^-3= 6,9, для которого по кривой рис. 10-4 при  =0,06 сек имеем _=0,11. Значение апе­риодической слагающей i_a= =2·0.11··1.18 = 0,97 ка и расчетная величина .

242