Готфрид вильгельм лейбниц сочинения в четырех томах том 1

Вид материала

Содержание

О принципе непрерывности (из письма к Вариньону)
Было время...

Подобный материал:

1 ... 12 13 14 15 16 17 18 19 ... 45

==207

он отказался: ведь сам он в вышеупомянутом сочинении «О разыскании истины» исходил в рассуждениях в по следпеи главе 6-й книги из предположения существования совершенно твердых тел, хотя. по его мнению, их твердость обусловливается лишь давлением окружающих тел. а не неподвижностью частей, как полагал Декарт, и вследствие этого никогда не бывает совершенной и абсолютной. Если же предположить, что Бог создал совершенно твердые тела и вместе с тем что он сохраняет одно и то же количество движения,— предположение, которое достопочтенный отец, конечно, уже не счел бы правдоподобным, вниматель нее рассмотрев его, и которое он заменил бы моим принципом сохранения силы.— то он. наверное, должен прийти к вышеупомянутым, почти невероятным выводам, т. е. к тому, что необходимо, чтобы более слабое тело С изменяло направление движения более сильного тела В или чтобы более слабое тело отталкивалось более сильным со скоростью, превышающей скорость самого, более сильного, тела без содействия упругости, но и то и другое представляется ему самому весьма маловеро ятньш. На это я возражал в июньском номере «Nouvelles de la Rep. des lettres» за 1687 г. на с. 745; что же касается наименее вероятного вывода, а именно предположения, что тело В притягивается движущимся в противоположном направлении телом С, то я не стану на нем останавливаться, а если бы мы согласились с достопочтенным отцом Мальбраншем, что не само тело, движущееся медленнее, сообщает другому телу движение, скорость которого превышает его собственную скорость, но что Бог по поводу определенного положения тел производит в них движения. то не ясно. почему Бог, даже и не прибегая к посредству упругости, не мог бы сообщить телу С такое движение, которого требует принцип сохранения сил, а именно такое, скорость которого превышала бы скорость движения самого В, по поводу которого он это делает, причем этим, наоборот, даже можно было бы воспользоваться в качестве аргумента, подтверждающею ту точку зрения, с которой отрицается действительное действие одного тела на другие тела. Как бы то ни было, если бы Бог пожелал создать совершенно твердые тела, то при сохранении всех остальных нынешних отношений и условий из нашего общего принципа вытекало бы в соответствии с разумением, что сами твердые тела подчинялись бы тем же законам, которым подчиняются в самом деле существующие в мире тела, а именно упругие

==208

тела. причем твердые тела рассматривались бы как совершенно упругие тела, которые с бесконечно большой скоростью возвращаются в прежнее положение.

И хотя бы даже законы движений зависели от во-ш Боиеи. как пола1ает достопочтенный отец \ld п.бранш, однако сама воля Божия соблюдает во всех своих проявло ниях некоторый порядок и расчет таь. чтобы они согласовались друг с другом, и так. чтобы, следовательно. при установлении законов природы ни в чем не нарушался формулированный здесь общий принцип и чтобы правила, принимаемые за основные, не оказывались бессвязными и противоречивыми. И если бы в природе оказались такие неправильности, как те. которые допускались достопочтенным отцом, то. по моему мнению, это вряд ли менее удивило бы геометров, чем если бы нельзя было вышеуказанным способом применить свойства эллипса к параболе. Но я полагаю, что в природе никогда не встречается ни одного такого случая, который до такой степени нарушал бы требования разума. Далее, то, что нелогично в самых простых и отвлеченных принципах, лишь парадоксально в конкретных явлениях природы. Ибо в сложных телах небольшое изменение в данных может вызывать большое изменение в результатах, так, например, искра, попавшая в огромную массу пороха, может разрушить город, и мы видим, что какое-нибудь сжатое упругое вещество, удерживаемое незначительным препятствием, освобождается от легкого прикосновения и затем развивает большую силу. Однако это не только не противоречит нашему принципу. но объясняется лишь на основании этого и других общих принципов Но ничего подобного нельзя допускать в прин-дипах и в простых вещах, так как в противном случае природа не представлялась бы созданием бесконечной 1ремудрости.

Итак, благодаря этому несколько основательнее, чем •бычно предлагается, выясняется, каким образом следует 'ыводить истинную физику из источников божественных совершенств. Ведь Бог является последней основой вещей, и поэтому познание Бога является не менее научным принципом, чем его сущность и воля являются принципами вещей. Чем глубже кто-нибудь вникал в философию, тем легче ему признать это. Но до сих пор лишь немногие могли выводить из рассмотрения божественных свойств истины, имеющие какое-нибудь значение в науках. Может быть, найдутся лица, для которых вышеприведенные образцы

==209

послужат стимулом. Философия освятится, когда в ее русло потекут ручейки из священного источника естественной теологии. Итак. вовсе не следует отвергать конечных причин и мысли о мудрейшем Уме. действующем для блага; добро и красота не являются чем-то произвольным. как полагает Декарт, чем-то имеющим значение лишь для нас. но чуждым Богу, как думает Спиноза. Наоборот. именно основные положения физики выводятся из понятия Ума. Уже в «Федоне» это было очень хорошо выяснено Сократом ². когда он порицал Анаксагора и других слишком материалистических философов, которые, хотя и признавали мыслящее начало, стоящее выше материи, но не прибегали к его помощи при философском объяснении универсума. Там, где следовало бы показать, что Ум все наилучшим образом устраивает и что он является разумным основанием всех вещей, которые он счел целесообразным произвести, они предпочитают прибегать к движениям и столкновениям неразумных тел, смешивая условия и орудия с истинной причиной. «Получается то же самое,—говорит Сократ,— что было бы в том случае, если бы кто-нибудь, имея в виду указать причину, почему я сижу здесь в темнице, ожидая рокового напитка, вместо того чтобы поскорее бежать, как я мог бы, к беотийцам или к другим народам, сказал бы, что это происходит потому, что во мне есть кости, связки и мускулы, которые так согнуты, как нужно для сидения. Но ведь эти кости и эти мускулы не были бы здесь, если бы Ум не решил, что Сократу достойнее подчиниться законам». Это место из Платона стоит того, чтобы его прочитать целиком, ибо в нем содержатся основательные и чрезвычайно изящно выраженные мысли. Однако я не отрицаю, что можно объяснять явления природы математически или механически, раз установлены принципы, и что это следует делать, лишь бы только не упускались из виду удивительные цели устанавливающего порядок провидения и применяемые им средства. Однако нельзя вывести принципы физики и самой механики из законов математической необходимости, но для их обоснования следует в конце концов обращаться к высшей разумности (supremam intelhgenti-am). Благодаря этому благочестие примиряется с разумением. и если бы Генрих Мор и другие ученые и благочестивые люди приняли это во внимание, то они менее опасались бы того. чтобы религия сколько-нибудь пострадала вследствие развития механической или корпускулярной филосо-

К оглавлению

==210

фии ³. Эта философия вовсе не отклоняет от Бога ее нематериальных субстанции, но, если внести надлежащие поправки и хорошо вдуматься во все, она гораздо лучше, чем это делалось прежде философами, привлекает нас к вышеупомянутым возвышенным началам.

О принципе непрерывности (из письма к Вариньону)

Не имея времени остановиться подробно на затронутых Вами геометрических проблемах, я на этот раз ограничусь ответом лишь на ту часть Вашего письма, в которой Вы просите меня разъяснить мой принцип непрерывности (Principe de Continuite). Я вполне убежден во всеобщности и ценности этого принципа не только для геометрии, но и для физики. Геометрия есть не что иное. как наука о границах и величине непрерывного, поэтому не удивительно. что этот закон наблюдается в ней повсюду: ибо откуда мог бы вдруг произойти перерыв в данном предмете, если он по своей природе не допускает никакой прерывности? Как известно, в этой науке все взаимно в высшей степени связано, и невозможно привести ни одного примера, который показывал бы, что некоторое качество внезапно возникает или внезапно прерывается, так что нельзя заметить самого перехода от одного состояния к другому, т. е. точек перегиба и возврата, весьма существенных для объяснения рода изменения, подобно тому как единичное алгебраическое уравнение, точно выражающее одно определенное состояние данного предмета, выражает в возможности вместе с тем все другие состояния, которые могут быть свойственны этому же самому предмету.

Универсальность этого принципа в геометрии скоро убедила меня в том. что этот принцип имеет не меньше значения также и для физики: я понял, что для того, чтобы в природе существовали закономерность и порядок, необходима постоянная гармония между физикой и геометрией; в противном случае было бы следующее: там. где геометрия требует непрерывности, физика допускала бы внезапные перерывы. По моему убеждению, в силу оснований метафизики все в универсуме связано таким образом, что настоящее таит в себе в зародыше будущее ^и всякое настоящее состояние естественным образом объяснимо только с помощью другого состояния, ему

==211

непосредственно предшествовавшего. Отрицать это — значит допускать в мире существование пустых промежутков, hiatus'ов, отвергающих великий принцип достаточного основания и заставляющих нас при объяснении явлений прибегать к чудесам или к чистой случайности. Я, однако, думаю, что, говоря языком алгебры, если в одной формуле высшей характеристики выразить какое-либо одно существенное для универсума явление, то в такой формуле можно будет прочесть последующие, будущие явления во всех частях универсума и во все строго определенные времена, подобно тому как г-н Гудде был намерен в свое время начертить такую алгебраическую кривую, контур которой обозначал бы все черты определенного лица. Нет в мире явления, противоречащего этому великому принципу; напротив, все составляющее наше достоверное познание вполне подтверждает его. И если было найдено, что установленные Декартом законы столкновения тел ложны, то я могу показать, что они ложны только потому, что нарушают закон непрерывности, допуская пустоту, hiatus, в явлениях мира. Если же сделать к ним соответственную поправку, утверждающую вновь этот закон, то легко прийти к тем законам, которые были найдены Гюйгенсом и Реном и которые были подтверждены опытом. Но если непрерывность есть необходимый постулат (requisitum) и отличительный признак истинных законов сообщения движения, то можно ли еще сомневаться в том, что все явления подчинены закону непрерывности, или в том, что они разумно могут быть объяснены только по истинным законам сообщения движения?

Поскольку, как я считаю, этот закон создает совершенную непрерывность в плане последовательности, он создает нечто подобное и в плане одновременности, что дает нам заполненную реальность и позволяет относить пустые пространства к области вымысла. В явлениях, существующих одновременно, имеет место и последовательность, хотя воображение замечает одни только скачки: ведь большое число явлений кажется нам абсолютно несхожими и разъединенными, но, когда мы пристальнее присмотримся, мы найдем их внутренне совершенно схожими и едиными. Если мы видим лишь внешние контуры парабол, эллипсов и гипербол, то мы можем подумать, что между этими кривыми существует значительное отличие. А между тем мы знаем, что они внутренне связаны, так что невозможно найти между двумя из них какое-либо промежуточное

==212

Пространство, которое позволило бы нам более неуловимым образом перейти от одного к другому. По-моему, есть веские основания полагать, что все различные роды существ, совокупность которых образует универсум, в мыслях четко знающего их сущностные градации Бога, до такой степени подчинены одной и той же формуле, что ее единство нарушилось бы, если бы мы смогли между двумя ее последовательными решениями найти какие-то промежуточные; это было бы свидетельством беспорядка и несовершенства.

Существует тесная связь между людьми и животными, между животными и растениями и, наконец, между растениями и ископаемыми; ископаемые же в свою очередь находятся в теснейшей связи с телами, которые нашим чувствам и воображению кажутся мертвыми и бесформенными. Закон непрерывности требует, чтобы и все особенности одного существа были подобны особенностям другого, если только существенные определения первого подобны существенные» определениям второго. Закономерность естественных явлений, таким образом, образует не что иное, как такую цепь, в которой различные роды явлений настолько тесно связаны, что ни чувственным восприятием, ни воображением невозможно точно установить тот самый момент, когда одно кончается и начинается другое; ибо все промежуточные виды, т. е. виды, лежащие вокруг точек перегиба и возврата, должны иметь двоякое значение, характеризуясь такими признаками, которые с одинаковым правом можно было бы отнести как к одному, так и к другому из этих смежных видов.

Таким образом, нет ничего чудовищного, например, ' в существовании зоофитов, или, как называет их Буддеус, «растений-животных»; напротив, это совершенно согласуется с порядком природы. Значение принципа непрерывности для меня столь очевидно, что я не был бы удивлен открытием таких промежуточных существ, которые в некоторых свойствах, например в отношении их пропитания или развивающегося роста, можно было бы с одинаковым правом принять как за животных, так и за растения. Такое открытие опрокинет обычные представления об общих законах (des regles communes), основанные на предпосылке полного и безусловного разделения существ различного порядка, одновременно наполняющих универсум. Да, я повторяю, не только не удивился бы, но даже убежден, что такие виды в действительности должны существовать

==213

в природе и что естественной истории удастся, может быть. однажды их открыть, если предметом точного изучения оно сделает эту бесконечную непрерывность живых существ, которые вследствие своего малого размера не доступны обычному наблюдению и которые таятся в недрах земли и в глубине вод. Наши наблюдения ведь начались очень недавно, как же мы можем доказывать верность того. что мы еще не видим? Принцип непрерывности для меня не поддается никакому сомнению. Он мог бы служить прекрасным средством для обоснования важнейших принципов истинной философии, которая, подымаясь выше чувств и воображения, стремится найти в интеллектуальном мире причину происхождения явлений. Я горжусь тем. что у меня есть несколько идей этой истинной философии, но наше столетие еще не способно их понять.

00.php - glava13

БЫЛО ВРЕМЯ...

Было время, когда я полагал, что все явления движений можно объяснить из чисто геометрических начал, не принимая никаких метафизических положений, и что законы соединений светил зависят от одного только сложения движений; но после более глубокого размышления я убедился, что это невозможно, и научился истине более важной, чем вся механика, а именно что все в природе. правда, можно объяснить механически, но сами механические исходные начала зависят от метафизических и некоторым образом моральных начал, а именно от созерцания производящей и конечной причины, т. е. совершеннейшим образом творящего Бога. и никоим образом не могут быть выведены из слепого сложения движений. Поэтому невозможно, чтобы в мире не было ничего, кроме материи и ее изменений, как это принимали последователи Эпикура. Чтобы это стало яснее, я сначала изложу вкратце то, что когда-то считал возможным принять, а затем скажу. что увело меня от этого мнения.

Положим, что два тела, А и В (фиг 5) '. которые я здесь рассматриваю как точки, движутся по направлению одна к другой по линии АВ и. выйдя одновременно из места А и ,В и сближаясь равномерным движением, встречаются в местах А и В, так что скорости их представлены отрезками (А А и B B, которые они прошли за одно и то же время. Я говорил, что более медленное тело В, увлеченное

==214

более быстрым А, будет вместе с ним двигаться от места встречи дАВ по направлению к зАзВ со скоростью гА-зА (или гзВ), равной разности прежних скоростей (аа и |ВгВ; т. е. за такое время, за какое они до схождения пришли одновременно А из |а в уА, а В из ,В в gB; теперь после схождения они одновременно придут А из А в дА, ; а В из gB в зВ. и gAA (или ВзВ) будет равно lAA минус

IjBB Доказательство я основывал на предположении, что в теле можно рассматривать только массу, т. е. протяженность и непроницаемость, или, что сводится к тому же, заполненность пространства, или места, и что в движении можно рассматривать только изменение упомянутого, т. е. изменение места.

Таким образом, если мы не хотим утверждать ничего, , что не вытекало бы из этих понятий, то мы скажем, что причину, по которой одно тело сообщает движение другому, надо видеть в природе непроницаемости: когда тело ' А наталкивается на тело В и не может проникнуть сквозь него, оно не может продолжать свое движение, не увлекая за собой это тело. И, устремляясь в самый момент столкно-• вения двигаться дальше, оно стремится увлечь его с собой, т. е. начнет увлекать, сообщив и ему стремление двигаться с тою же скоростью и в том же направлении, ибо всякое стремление есть начало действия, следовательно, содержит я начало эффекта, или претерпевания, в том теле, на .которое направлено действие. Это стремление будет иметь яолный успех, и А после схождения будет двигаться и далее с той же скоростью, а В после схождения будет, если ничто этому не препятствует, двигаться с той же скоростью и в том же направлении, с какими А пришло к месту схождения; а препятствовать ничего не будет, если доложить, что тело В до схождения находится в покое, как это показано на фиг б² (где точки ,В и gB совпадают), г. е. в состоянии безразличия к восприятию какого угодно движения, и поэтому в случае фиг. 6 [аа будет равно ?АзА или 2838 Ибо сказать, что материя противится дви жению и целое, сложенное из А и В, будет теперь двигать ся медленное, чем раньше двигалось одно только А,— это >начит утверждать нечто такое, что не может быть выведено 13 простой природы тела и движения, как мы ее выше ?)пределили, предполагая в ней только заполнение про-Дтранства и перемену места. Если же мы положим, как •Доказано на фиг. 7 ³, что два тела движутся по направлению •>дно к другому с одинаковой скоростью, то после схожде-

==215

ния они оба останутся в покое. Ибо тело А в момент встречи будет иметь два устремления: одно — продолжать движение с той же скоростью, что и ранее, а именно со скоростью lAzA; другое — начать двигаться в обратном направлении с той же скоростью, какую имело до схождения тело В, а именно со скоростью iBB. равной скорости A.A. Итак, можно будет считать, что оно движется двумя равными и противоположными движениями, так что оба устремления возымели свой эффект, т. е. тело придет в состояние покоя Действительно, если (фиг. 8) ⁴ на корабле LM мяч С движется от носа к корме со скоростью С, а корабль в то же время идет со скоростью jMM. равной скорости iCC, то мяч при всем своем стремлении не изменит места и будет сохранять свое положение относительно неподвижной точки N на берегу. И то, что мы сказали о теле А (фиг. 7), можно будет сказать и о втором теле, В. Если же одно из двух тел будет двигаться быстрее, как показано на фиг. 5, то оно одержит верх и оба будут двигаться по направлению более быстрого, но со скоростью, равной разности прежних скоростей. Ибо тело А в момент встречи будет иметь два устремления: одно — продолжать прежнее движение с большей скоростью [аа; другое — двинуться обратно с меньшей скоростью iBB; а тело В — тоже два, но наоборот: продолжать прежнее движение с меньшей скоростью |ВгВ, двинуться обратно с большей скоростью lAA. Чтобы все эти устремления получили свой эффект, сложим опять соответствующие им движения. При этом, если тело движется двумя противоположными движениями, в итоге оно будет двигаться в направлении большего, но со скоростью, равной разности прежних скоростей, т. е. оба, согласно фиг 5, пойдут вместе из АВ в зАзВ со скоростью зАзА, или ВуВ, равной lAA минус [bb. Уясним и это примером корабля (фиг 9) ⁵.

Пусть NPQR — берег реки, LM — корабль, идущий из iL)M в gLgM со скоростью NP. На корабле находится тело С, перемещающееся от носа к корме со скоростью iCgC. Очевидно, что оно движется с двумя противоположными скоростями: большей PR (равной скорости корабля NP) и меньшей, своей собственной скоростью QP⁶ (равной iCC). направленной в противоположную сторону. Таким образом, в итоге тело С перемещается по отношению к берегу, из места Q в место R в том же направлении, что и корабль, т. е. в направлении большей скорости, со скоростью QR, равной разности скоростей PR и QP;

==216

остается еще один случаи, если тела А и В (фиг. 10) ⁷движутся в одну и ту же сторону по одной прямой, но более быстрое А настигает более медленное В и наталкивается на него. После этого оба продолжают двигаться вместе со скоростью большего, т. е. со скоростью а-А-зА. или уВВ, равной скорости |АдА: подобно тому как в предыдущем случае разность скоростей вычиталась из большей скорости, так теперь она прибавляется к меньшей. Ибо более быстрое тело толкает более медленное только избытком скорости, а в той мере, в какой их скорости равны, они не воздействуют одно на другое, подобно тому как если бы они, находясь на корабле, имели с ним одно общее движение и по отношению к кораблю более медленное оставалось в покое, а более быстрое на него наталкивалось. Но если бы мы просто положили, что более быстрое тело всю свою скорость сообщает более медленному, то они не продолжали бы двигаться вместе, как это бывает во всех прочих случаях, а более быстрое сохранило бы свою скорость, а более медленное стало бы двигаться с суммарной скоростью и, следовательно, стало бы более быстрым.

Эти наши заключения о схождении движущихся тел в том более всего расходятся с опытом, что не учитывают уменьшения скорости при возрастании величины приводимого в движение тела, как на фиг 6. В остальном все происходит так, как если бы мы предоставили столкнуться двум телам, мягким и лишенным упругости, которая заставила бы их после столкновения отскочить друг от друга, например двум глиняным шарам, завернутым в оболочку и подвешенным на нитях, за исключением того, что необходимо произвести деление на их сумму, т. е. скорость должна уменьшиться вдвое, если тела равны. Думал я и о том, что хотя бы в состоянии тел, взятом вне системы и, так сказать, первобытном (rudi), и происходило нечто соответствующее моим заключениям, так что весьма большое тело, находящееся в покое, увлекалось бы столкнувшимся с ним весьма малым с той же скоростью, какую имеет это малое, однако в системе, т. е. в окружающих нас телах, нечто подобное было бы совершенным абсурдом, ибо в этом случае каждый пустяк вызывал бы величайшее смятение, и поэтому такой эффект затруднен всевозможными ухищрениями: тела обладают упругостью и гибкостью и часто, когда часть подвергается толчку, целое остается этим не затронутым. Но когда я размышлял, как вообще можно объяснить, что при увеличении массы⁸

==217

(moles), как мы это наблюдаем, уменьшается скорость (например, мы видим, что один и тот же корабль идет по течению реки тем медленнее, чем больше он нагружен), я пришел в затруднение и после тщетных попыток объяснения убедился, что, исходя из одного только принятого вначале понимания материи и движения, согласно которому материя определяется как то, что обладает протяженностью, или заполняет пространство, а движение — как изменение пространства, или места, невозможно вывести эту, как я назвал бы ее, инерцию тел. Кроме того, что выводится из одной только протяженности и ее изменений, или модификаций, необходимо признать наличие в телах некоторых начал (notiones sive formas), так сказать нематериальных, которые можно было бы назвать потенциями, которые соразмеряют скорость с величиной, состоят не в движении и не в устремлении как начале движения, а в причине или внутреннем основании продолжения движения с необходимой закономерностью. Ошибки были в том, что рассматривавшие движение авторы оставили без рассмотрения движущую потенцию, т. е. основание движения. Хотя мы возводим ее к Богу как творцу и правителю вещей, надо понимать, что она не в самом Боге, но Бог производит и поддерживает ее в вещах. Отсюда мы покажем, что сохраняется в мире постоянным не количество движения (в чем ошиблись многие), а потенции.

==218

00.php - glava14

Blog

Готфрид вильгельм лейбниц сочинения в четырех томах том 1

Содержание