Готфрид вильгельм лейбниц сочинения в четырех томах том 1

Вид материала

Документы

Содержание Итак, я слегка коснулся всего, О пользе древней философия 0 превосходных открытиях К оглавлению Два отрывка о принципе непрерывности

Подобный материал:

• Готфрид вильгельм лейбниц сочинения в четырех томах том , 8259.23kb.
• Монадология, 209.43kb.
• Готфрид вильгельм лейбниц сочинения в четырех томах том, 12182.14kb.
• Лейбниц Г. В. Сочинения в четырех томах:, 241.84kb.
• Готфрид Вильгельм Лейбниц, 94.22kb.
• Лейбниц Готфрид Вильгельм (Leibniz Gottfried Wilhelm) немецкий ученый (философ, математик,, 271.47kb.
• Лейбниц (Leibniz) Готфрид Вильгельм (1646-1716), немецкий философ, математик, физик,, 201.35kb.
• Установочная лекция вткс, 212.41kb.
• Георг Фридрих Риман Готфрид Вильгельм Лейбниц литература, 208.32kb.
• Источник: Чехов А. П. Полное собрание сочинений и писем в тридцати томах. Сочинения, 565.43kb.

жизни, не может быть   ПОрЯДКОМ, Предписанным ПрО-

получено ничего лучшего видением. Ибо как же они еще

связывали Бога с судьбой, если они верили, что он располагает и управляет вещами? Признаюсь, однако, что мы не можем судить об их доказательствах достаточно точно, а поэтому нужно принять более доброжелательные интерпретации. А моральные предписания Стой были, кажется, как раз теми, которые воскресили в наше время некоторые выдающиеся люди. А именно, они учили, что добродетель состоит в том, чтобы мы во всем действовали согласно с разумением и чтобы никакие потрясения не смогли заставить нас изменить этой установке. Что мы будем счастливы, даже когда на пас обрушатся все несчастья, если будем думать, что мы правильно пользуемся нашим духом (animus), который один только находится в нашей власти, и что мы также потому должны быть довольны, что бессмысленно было бы терзать себя понапрасну. Я признаю, что в каком-то смысле все это верно, и не сомневаюсь, что посредством упражнения можно добиться того, чтобы потеря внешних вещей и самые страдания тела если не меньше чувствовались, то во всяком случае оказывали меньшее на нас влияние и не приводили дух в замешательство, покуда он владеет собой. Ведь почему бы разумение, укрепленное

 

==197


дисциплиной, не могло достигнуть того, чего подчас могли достигать наслаждение местью и неоправданная доверчивость псевдомучеников, а именно радости среди мучении? И это имело бы место, даже если мы уничтожались бы с разрушением тела. И ничего лучшего не могло быть предложено теми философами, даже новыми, которые лишь устанавливают отделение души от тела. но, помимо этого. ничего о будущей жизни сказать не решаются, чем то, что допускали и упомянутые философы, стоики, согласно которым, кажется, душа после смерти возвращается к началу ³⁴ мира или соединяется с другим телом, ничего не помня о деятельности, совершенной в предыдущем теле, подобно тому как материя тел остается той же материей, сменяя свои формы. Ибо никакие субстанции в мире не являются преходящими, преходящими являются их моди фикации. Однако такой способ сохранения души — а подобно этому и полено сохраняется, когда его сжигают,— ничуть не лучше ее уничтожения. И те. кто предлагает такое бессмертие, не имеющее никакого отно шения к руководству жизни, кажутся мне подобными Эпикуру, который, упразднив провидение, оставил богов, хотя для их почитания уже не было никакой причины. Тем не менее они заслуживают похвалы за то, что придумали способ, который позволял все же некоторым оставаться в какой-то мере удовлетворенными, исходя из указанных допущений,— способ, отличающийся только по названию от той безмятежности духа, которую проповедовал Эпикур. Но если кто, доверившись божественному руководству, всерьез будет думать о том, что бессмертная душа, находящаяся в руках и под защитой Бога, может только сама себе причинять вред и что Бог тем, кто его любит и кто почитает добродетель, предуготовил величайшее счастье,— тот, обретя дух. не только довольный среди всех бедствий. но и радующийся всему тому, что совершается легче и полнее уже теперь, на земле, проведет такую счастливую жизнь. Кажется, что и стоики то и дело склонялись к этому, на что. по-видимому, хотя и весьма неясно, указывают некоторые высказывания Эпиктета. императора Антонина ³⁵ и Сенеки. Платон же выразил то же самое гораздо более ясно.

Итак, я слегка коснулся всего, О пользе древней философия  что есть в философии древних

прекраснейшего и полезнейшего для руководства жизни, поскольку очевидно, что они то-

 

==198


же заглядывали в глубинную сущность вещей. Ведь когда Платон говорит о Боге, уме и идеях, Аристотель — о непрерывности и полноте, Левкипп и Демокрит — о механической философии и вихрях материи, последователи Пир-рона — об обмане чувств. Пифагор и Аристарх — о системе мира. стоики — о добродетели и перипатетики — о государстве, они высказывают нечто такое, чтение чего доставит подготовленному читателю великую пользу и великое наслаждение и что. как мы видим, наши современники возродили и упорядочили. Однако я думаю, что было бы не слишком осмотрительно, если бы юный читатель, еще не обученный тому, как определять наилучшие мнения, опрометчиво приобщался к чтению через книги древних философов, а поэтому я бы хотел, чтобы какой-нибудь сведущий философ составил краткий обзор древней философии, который мог послужить введением к такому чтению и в котором содержалось бы только наилучшее и наиболее истинное, наиболее прочное в своей основе. Очевидно, что греки в математи-

0 превосходных открытиях,                     прСВОСХОДИЛИ которые оставили нам древ-              "       ^г      -ние математики; о тех из  ДРУ1 ИХ. Известно. ЧТО Пифагор них, которые до сих пор  разработал науку о числах, ие опубликованы; о науках  установил принципы (elementa)

(artes) древних, насколько  геометрии и теории музыки.

это касается того, что они   _" ~ r            ^{r       J}

в своих сочинениях по гео-   Говорят. ЧТО Платон был ПСрВО-

метрии дали нам пример открывателем такого анализа, неопровержимых рассуж- ц котором искомое предпола-^яенпи                   гается как бы уже найденным и, исходя из этого, происходит переход к данным. А что это правда и древним было небезызвестно то искусство, которое сегодня называют алгеброй, и геометрическое исчисление с помощью букв, которое ныне вошло в употребление, доказывает не только то, что они дали в учении об отношениях и пропорциях, и не только «Арифметика» Диофанта, но и открытие и постановка ряда весьма трудных задач, к которым, по-видимому, они не могли легко прийти иначе, чем осуществляя с помощью конических сечений и линии конхоид или циссоид нахождение двух средних пропорциональных и трисекцию угла. Поэтому представляется, что они обладали знанием о «местах» (loci), или кривых линиях, и это хорошо демонстрируют Аполлоний и Папп. Но поскольку они не уделяли должного внимания тем построениям, которые требовали для своего исполнения не линейки и простого циркуля, а сложных инструментов, постоль-

 

==199


ку они меньше внимания уделяли трактовке линий более высоких порядков. А той, более специальной геометрией, которая состоит в употреблении неделимых и бесконечных для измерения криволинейных фигур и которая совершенно отлична от общеизвестного анализа и алгебры, владел один только Архимед. Но он намеренно утаил этот метод, и, право же, никто из древних, насколько известно, не разрешил ни одной проблемы с помощью Архимедова искусства, за исключением, пожалуй, того, кто открыл квадратриссы. Однако это искусство не могло ускользнуть от проницательности людей нашего века.

Но если бы даже древние не оставили нам ничего другого, кроме «Начал» Евклида, они все же заслуживали бы от человеческого рода большего уважения, чем может казаться толпе. Из всех деяний европейцев ничто так не поразило китайцев, как эти неопровержимые доказательства, ничего подобного которым они не видели и о которых многие и из наших эрудитов, никогда их внимательно не рассматривавших, имеют не большее представление, чем слепые о цветах. Ведь многие, как я вижу. воображают себе, что геометры открывают теоремы посредством проб и опытов, и сам Иосиф Скалигер, человек, поражающий своей ученостью и отнюдь не несведущий в геометрии, полагал, что квадратура параболы была открыта Архимедом благодаря случайному взвешиванию деревянной параболы и лишь потом было найдено доказательство. Отменно сказано! Отсюда происходит, что те люди, которые мало касались этого поприща, имеют недостаточное понятие о том, что есть истина и что есть доказательство. и склоняются к скептицизму, довольствуясь легковесными восприятиями. Поэтому мы должны быть чрезвычайно благодарны древним за то, что они оставили нам строго написанные книги. Не будь их, я уверен, что мы имели бы какую-то вероятностную и «эмпирическую» геометрию более низшего разряда, которой я, помнится, пользовался на свой страх и риск еще ребенком, когда хотел получить квадратуру круга, думая, что его сегменты пропорциональны описанным прямоугольникам — мнение, которого я долго придерживался, покуда не занялся этими исследованиями серьезно. Такой же была та геометрия, которой пользовались кардинал Кузанский, Оронций Финейский и другие полугеометры. Она была полна ошибок и спорных утверждений, и, возможно, людям тогда не больше пришло бы на ум, что в геометрии можно писать доказательно, чем

 

К оглавлению

==200


сегодня им приходит на ум то. что мною теперь впервые будет показано, а именно что подобный неопровержимый способ рассуждения имеет место во всякой аргументации и что в философии со спорами можно покончить так же. как и в геометрии,— посредством исчисления.

Но вернемся к математическим сочинениям древних, перечисление которых, поскольку их число достаточно велико, не имеет смысла, особенно если учесть, что эту область ученые мужи давно уже освоили. Стоит напомнить о том, что было бы, по-видимому, желательно, чтобы все из того, что остается еще неизданным, постепенно появлялось на свет. Меня удивляло, что среди изданных древних теоретиков музыки был опущен Птолемей, который может считаться их главой. В конце концов Птолемея опубликовал достославный Джон Валлис, освободив меня от этой мысли, на которой, если бы когда-нибудь нашлось время, ради упражнения, дабы прерванные исследования греческих наук полностью не прекратились, я собирался сосредоточиться, ободряемый Маркардом Гудием, который. приобретя почти невероятную подготовку в самой изысканной учености, великодушно представил свой «Кодекс». До сих пор ожидают своей очереди сочинения Герона, и их было бы небесполезно свести в одно собрание. Все еще ждет своего издателя и вождь древних арифметиков Никомах из Геразы, на которого другие писали комментарии. Мы ждем от Исаака Фоссия завершения географии древних, а от Петра Даниэля Гуэция — астрологических сочинений предшественника Птолемея — Ветция Валента. Оба они — люди выдающейся учености. Можно было бы в какой-то степени пролить свет и на геодезию древних (о которой имеется небольшая неизданная книга Герона), и на тех писателей, которые составили описания управляемых территорий ³⁶. Далее, если бы мы посчитали, что и в других науках многие древние нас превосходили, то по части знания воинского искусства мы стоим значительно ниже. Ведь, даже если не касаться того, что связано с открытием пороха, во всех остальных отношениях мы далеко отстоим от них, в чем убеждались и великие полководцы нашего времени по прочтении Полибия и Цезаря. Но это происходит не потому, что, предпочитая стройность разнообразным фигурам, мы превозносим наши построения, ибо создается впечатление, что, чрезмерно предаваясь упражнениям, относящимся к искусству, мы пренебрегаем упражнениями того, что дано нам от природы,— упражнениями, с по-

 

==201


мощью которых древние воины приобретали крепость и гибкость своих членов и благодаря которым нас и поныне устрашают турки, хотя они и не знают тактического искусства, которым древние отличались не меньше, чем наши Но кто счожет сказать о наших воинах то, что сказал Цицерон о римлянах... ³⁷ что для них шлем, щит и оружие представляют не большую тяжесть, чем сами члены тела?

Что мы превосходим древних в искусстве живописи, ваяния или зодчества, не отважутся утверждать даже люди наиболее сведущие в этих искусствах. О том. что у римлян были к тому же и замечательные машины, можно судить не только по Герону и Витрувию и по грандиозным военным сооружениям, но и по тем знаменитым чудодейственным спектаклям, которые они, по описаниям, устраивали. А если бы сохранилась книга Стратона из Лампсака о металлических машинах, тогда еще легче было бы судить о том, что сделали древние в сравнении с нами. Но этого и других утраченных творении древних, которые отчасти перечислены Гвидо Панциролло и список которых можно легко продолжить, я не могу здесь касаться. И несомненно то, что древние высказали об округлости земного шара, что они оставили после себя относительно острова Атлантида и островов Блаженных, границ Африки и Восточной Индии, воодушевляло наших аргонавтов. Известно, что сочинения Марко Поло, доставленные из Италии, прибавили духу португальцам. А если бы имелось сообщение монаха Козьмы, который уже во времена Юстиниана добрался до китайцев ,— сообщение, которое было извлечено Эмериком Бигоцием из библиотеки Медичи и которое опубликовал Февеноций — человек, отличающийся редчайшей ученостью в поразительно широком круге вопросов и достойный похвалы за великое рвение в делах общественных,— если бы оно имелось, то все это могло бы стать известным гораздо раньше. Мы по справедливости оцениваем и хронологию, составленную по затмениям и другим признакам, которая, если даже не может быть очень полезна для точного различия исторических событий, все же представляет прекрасную вещь. И вообще о всех тех, кто почитает только свою эпоху, можно справедливо сказать то, что сказал египетский жрец о греках: они всегда остаются детьми, тогда как от соединения достижений древних с нашими успехами человеческое познание, по-видимому, все больше и больше мужает.

 

==202


00.php - glava12

ДВА ОТРЫВКА О ПРИНЦИПЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ

Один общий принцип, полезный не только в математике, но и в физике, при помощи которого из рассмотрения божественной премудрости исследуются законы природы, в связи с каковыми разъясняется спор, возникший с достопочтенным отцом Мальбраншем, и отмечаются некоторые заблуждения картезианцев

Этот общий принцип вытекает из рассмотрения бесконечного и оказывается весьма полезным для мышле ния, хотя он и не применяется в достаточной степени и не вполне выя'снен. Он безусловно необходим в геометрии, но его можно с успехом применять и в физике, так как высшая премудрость, являющаяся источником вещей, применяет совершеннейшую геометрию и соблюдает гармонию, красо та которой несравненна. Итак. я часто пользуюсь при испытаниях и исследованиях этим принципом как своего рода пробирным камнем, благодаря которому тотчас и с первого взгляда можно выяснить ошибочность многих непоследовательных мнений, даже без детального исследования фактов. Этот принцип может быть сформулирован следующим образом: когда различие между двумя случая ми, представляющимися в том. что дано или допускается. может уменьшаться таким образом, что оно становится меньше всякой величины, то необходимо, чтобы и различие между соответственными случаями, представляющимися в искомых или в выводах, вытекающих из того, что дано или допускается, уменьшалось таким образом, чтобы оно становилось меньше всякой величины. Или, выражаясь яснее: когда случаи (или данные} непрерывно приближа

 

==203


ются друг к другу так, что наконец один переходит в другой, то необходимо, чтобы и в соответственных следствиях или выводах (или в искомых) происходило то же самое. Это вытекает из еще более общего принципа: когда данные следуют одно за другим в определенном порядке, то и искомые следуют одно за другим в определенном порядке. Но следует пояснить это правило легкими примерами, для того чтобы лучше выяснить, на чем основано его применение. Мы знаем, что конические сечения получаются благодаря проектированию окружности и что проекция прямой есть прямая. Если же прямая пересекает окружность в двух точках, то и проекция прямой пересечет проекцию окружности, например эллипс или гиперболу, в двух точках. Но секущая может двигаться таким образом, чтобы все более и более увеличивалась часть ее, расположенная вне круга, и чтобы точки пересечения все более и более приближались друг к другу, пока они наконец совпадут, причем в этом случае прямая начинает выходить из круга или становится касательной к окруж ности. Тогда, следовательно, и сами проекции точек пересечения прямой к окружности, т. е. точки пересечения проекции прямой с проекцией окружности, должны непрерывно приближаться друг к другу, и наконец, когда сами точки пересечения совпадают, совпадут и проекции этих точек. Следовательно, когда первая прямая становится касательной к окружности, то и прямая, являющаяся проекцией этой прямой, становится касательной к кониче скому сечению, представляющему собой проекцию окружности. Эта истина принадлежит к числу основных теорем, относящихся к коническим сечениям, и она доказывается не косвенным путем и не с помощью фигур, но вышеука занным легким способом, путем непосредственной интуиции, и не для каждого из конических сечений в отдельно сти, как другие теоремы, а для всех конических сечений вообще. Приведем еще другой пример из теории кониче ских сечений. Известно, что эллипс может до какой угодно степени приближаться к параболе, так что различие между эллипсом и параболой может стать менее любого данного различия, если только представить себе, что другой фокус эллипса удаляется от находящегося к нам ближе фокуса на достаточно большое расстояние, так что, следовательно. и радиусы, исходящие из этого более удаленного фокуса, как угодно мало отличаются от параллельных линий, таь что, следовательно, в силу нашего принципа можно будет

 

==204


применить к параболе все без исключения геометрические теоремы, относящиеся к эллипсу, если только парабола рассматривается как эллипс, фокусы которого бесконечно удалены друг от друга, или (если представляется желательным избегать выражения «бесконечное») как фигура. отличие которой от эллипса может стать меньше всякой данной величины.

Применим теперь тот же самый принцип к рассмотре нию физических явлений. Например, покой может рассматриваться как бесконечно малая скорость или как бесконечно большая медленность. Поэтому все то. что оказывается истинным по отношению к скорости или к медленности вообще, должно оказываться соответственным образом истинным и по отношению к покою или к величайшей медленности, так что, следовательно, тот. кто желает формулировать правила, относящиеся к движению и к покою, должен помнить, что следует представлять себе правило, относящееся к покою таким образом, чтобы его можно было понимать как следствие, вытекающее из правила, относящегося к движению, или как частный случай этого правила. Если этого [сделать] не удается, то это является вернейшим признаком того, что правила дурно формулированы и противоречат друг другу. Таким образом, и равенство может рассматриваться как бесконечно малое неравенство, где различие оказывается менее всякой данной величины. Так как Декарт не обратил внимания на это замечание, он, несмотря на весь свой огромный ум, неверно формулировал законы природы. И теперь я не стану повторять указания на другой источник его ошибок, вытекающий из смешения понятий живой силы и количества движения, против которого я уже возражал. Я ограничусь указанием на то, каким образом он нарушал наш вышеизложенный принцип. Рассмотрим, например, первое и второе правила движения, которые он формулировал в «Началах философии». Я утверждаю, что эти правила противоречат друг другу '. Ведь его второе правило гласит: если сталкиваются два тела, В и С, движущиеся прямо навстречу друг другу с одинаковой скоростью, и В больше С, то С возвратится назад со своей прежней скоростью, а В будет продолжать свое движение, так что оба они вместе будут двигаться в том направлении, в котором прежде Двигалось В. Но, по его первому правилу, оба тела, и В и С, равные и движущиеся с одинаковой скоростью в прогиво-положных направлениях, столкнувшись, вернутся назад

 

==205


с прежней скоростью. Я же утверждаю, что это различие между двумя вышеупомянутыми случаями равенства и неравенства противоречит здравому смыслу, так как ведь неравенство тел может все более и более уменьшаться и наконец стать как угодно малым, так что различие между двумя предположениями равенства и неравенства стано вится меньше всякой величины. Итак, в силу нашего принципа и даже в силу требовании здравого смысла различие между следствиями или результатами, вытекающими из этих предположений, так же должно было бы непрерывно уменьшаться и наконец стать меньше всякого данного различия. Но если бы второе правило оказывалось столь же истинным, как и первое, то происходило бы противоположное. Ведь, по второму правилу, всякое как угодно малое увеличение тела В. которое сначала равня лось С, не вызывало бы тотчас же в результатах как угодно малого различия, которое лишь мало-помалу возрастало бы, по мере того как возрастает увеличение тела В. как должно было бы быть. но оно тотчас же вызывало бы величайшее различие; так что при бесконечно малом увеличении вместо безусловного возвращения самого В со всей его скоростью происходило бы безусловное продолжение движения того же В в том же направлении также со всей его скоростью, а это является огромным скачком из одной крайности в Другую. Однако здравый смысл требует, чтобы после того, как несколько возросла величина, а следовательно, и сила самого В, оно отталкивалось несколько слабее, чем прежде; так что и при незаметном или почти несуществующем приращении или избытке отталкивание также очень мало или весьма незначительно изменяется. Подобная непоследовательность обнаруживается и в остальных правилах Декарта, но теперь я не стану более подробно останавливаться на них.

Далее, так как достопочтенный отец Мальбранш дал в своей книге «О разыскании истины» немало превосходных разъяснений и внес поправки в некоторые догматы картезианской философии, считая необходимым иначе формулировать и правила, относящиеся к движени ям. то я тогда же считал небесполезным отметить некото рые непоследовательности этого рода. которых не избежал и сам он. Я сделал это тем охотнее, что и сам он, по моему мнению, не рассердится за это ввиду выражаемой им любви к истине и так как я решил выяснить по этому поводу. насколько полезно принять это к сведению, чтобы впослед-

 

==206


ствии избегались такие заблуждения, в которые впадали даже даровитейшие люди. Приведу в качестве примера одно выраженное им мнение. Положим, что даны тело В (=2) со скоростью iBgB (=1), далее, тело С (=1) со скоростью |СаС ( =2) и что эти тела, движущиеся в противоположных направлениях, сталкиваются друг с другом. Он полагал, что оба тела возвращаются назад, каждое со •своею прежней скоростью. Но если скорость или величина того или другого из этих тел, например В. сколько-нибудь увеличится, то. по его мнению, оба тела вместе станут двигаться в том направлении, в котором прежде двигалось только В. и притом с общей скоростью, которая будет равняться приблизительно ''/з' ^т- ^е- будет превышать прежнюю скорость самого В на '/з есчи, конечно, мы предположим, что увеличение силы В настолько незначительно, что можно было бы (без заслуживающей внимания ошибки) сохранить прежние числа. Но разве можно допустить, что любое небольшое изменение, предполагаемое по отношению к самому В, вызовет столь значительное различие в результате, что совершенно прекратится движение назад и с величайшим скачком из одной крайности в другую тело В. которое прежде отталкивалось со скоростью, принимаемой за 1, теперь, когда его сила получила чрезвычайно малое приращение, уже не только не движется назад, но даже движется вперед со скоростью, равной ''/з- Благодаря этому получается и то совершенно неправильное заключение, что направленный в противопо ложную сторону удар другого тела. С. вовсе не оттолкнет и не замедлит тела В, но сам некоторым образом привлечет его и усилит его стремление двигаться в его направлении, хотя оно и противоположно направлению его собственного движения, так как и В двигалось до удара со скоростью. равной 1, а теперь, после столкновения с движущимся в противоположном направлении телом С, оно продолжает свое движение со скоростью, принимаемой за "'/g Я полагаю, что это немыслимо. Когда же я указал на это в моем возражении г-ну аббату Кателану в февральском номере « Nouveiles de la Hepiiblique de« lettres» за 1687 г. на с. 139, достопочтенный отец Мальбранш отвечал в апрельском номере того же года на с. 48 с весьма похвальной откровенностью. Он признал, что мое вышеука эанное замечание не лишено основательности, но объяснил 1 странность выводов тем, что они вытекали из предположе ¹ ния, которое сам он уже признал ошибочным и от которого