Geum.ru

В. Ф. Пономарев математическая логика

Вид материалаУчебное пособие

Содержание


Ab; bc; c
Подобный материал:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13


Пример:Суждение: ”Контракт будет выполнен (A) тогда и только тогда, когда дом будет сдан в эксплуатацию (B). Если дом будет сдан в декабре, то в январе можно переезжать в новые квартиры (C). Если в январе квартиросъемщики не переезжают, то они не оплачивают квартирную плату. Даже если контракт не выполнен, то квартиросъемщики должны внести квартирную плату. Квартиросъемщики внесут квартирную плату” [10].

В этом суждении пять высказываний. Формулы первых четырех высказываний формируют посылки, а формула пятого высказывания – заключение. Посылки и заключение также разделены между собой чертой.

AB; BC; CD; AD

D.

Ниже представлена таблица истинности для такого суждения.



A
B
C
D
12
23
34
14

1
2
3
4
5
6
7
8

Л
Л
Л
Л
И
И
И
Л

Л
Л
Л
И
И
И
Л
И

Л
Л
И
Л
И
И
И
Л


Четвертая строка показывает когда истинны посылки и заключение.

Л

Л
И
И
И
И
И
И

Л
И
Л
Л
Л
Л
И
Л

Л
И
Л
И
Л
Л
Л
И

Л
И
И
Л
Л
И
И
Л

Л
И
И
И
Л
И
И
И

И
Л
Л
Л
Л
И
И
И

И
Л
Л
И
Л
И
Л
И

И
Л
И
Л
Л
И
И
И

И
Л
И
И
Л
И
И
И

И
И
Л
Л
И
Л
И
И

И
И
Л
И
И
Л
Л
И

И
И
И
Л
И
И
И
И

И
И
И
И
И
И
И
Л


Пример: Суждение: “Если цены высокие (A), то и заработная плата должна быть также высокой (B). Цены высокие или применяется регулирование цен (C). Если применяется регулирование цен, то нет инфляции (D). Инфляция есть. Следовательно, заработная плата должна быть высокой” [10].

В этом суждении пять высказываний. В первом есть два простых предложения (A, B), во втором – два (A, C), в третьем – два (C, D), в четвертом – одно (D) и в пятом – одно (B). Формулы первых четырех высказываний формируют посылки, а формула пятого высказывания – заключение. Посылки и заключение разделены между собой чертой.


AB; AC; CD; D

B.

A
B
C
D
12
13
4
37

1
2
3
4
5
6
7
8

Л
Л
Л
Л
И
Л
И
И


Выделенная четырнадцатая строка таблицы показывает при каких значениях пропозициональных переменных (A, B, C и D) истинны посылки и заключение.

Л

Л
Л
И
И
Л
Л
И

Л
Л
И
Л
И
И
И
И

Л
Л
И
И
И
И
Л
Л

Л
И
Л
Л
И
Л
И
И

Л
И
Л
И
И
Л
Л
И

Л
И
И
Л
И
И
И
И

Л
И
И
И
И
И
Л
Л

И
Л
Л
Л
Л
И
И
И

И
Л
Л
И
Л
И
Л
И

И
Л
И
Л
Л
И
И
И

И
Л
И
И
Л
И
Л
Л

И
И
Л
Л
И
И
И
И

И
И
Л
И
И
И
Л
И

И
И
И
Л
И
И
И
И

И
И
И
И
И
И
Л
Л


Пример: “Распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений (А) является клеветой (В). Умышленное извращение фактов в заявлении на другое лицо (С) представляет собой распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений. Клевета уголовно наказуема (D). Следовательно, умышленное извращение фактов в заявлении на другое лицо уголовно наказуемо”[4].

В этом суждении четыре сложных высказывания, три из которых являются посылками, а одно - заключением.

AB; CA; BD

CD.

A


A
B
C
D
12
31
24
34

1
2
3
4
5
6
7
8

Л
Л
Л
Л
И
И
И
И

Л
Л
Л
И
И
И
И
И

Л
Л
И
Л
И
Л
И
Л

Л
Л
И
И
И
Л
И
И

Л
И
Л
Л
И
И
Л
И



Выделенные строки таблицы показывают при каких значениях пропозициональных переменных (A, B, C и D) истинны посылки и заключение.

Л

И
Л
И
И
И
И
И

Л
И
И
Л
И
Л
Л
Л

Л
И
И
И
И
Л
И
И

И
Л
Л
Л
Л
И
И
И

И
Л
Л
И
Л
И
И
И

И
Л
И
Л
Л
И
И
Л

И
Л
И
И
Л
И
И
И

И
И
Л
Л
И
И
Л
И

И
И
Л
И
И
И
И
И

И
И
И
Л
И
И
Л
Л

И
И
И
И
И
И
И
И


Пример: суждение “если курс ценных бумаг возрастет (A) или процентная ставка снизится (B), то курс акций упадет (C) или налоги не повысятся (D); курс акций падает тогда и только тогда, когда растет курс ценных бумаг и растут налоги; если процентная ставка снизится, то либо курс акций не понизится, либо курс ценных бумаг не возрастет. Следовательно, если налоги повысить, то не вырастет курс ценных бумаг и вырастет курс акций” [10].

В этом суждении есть четыре сложных высказывания, три из которых являются посылками, а одно - заключением.

В первом высказывании есть четыре простых предложения, которые должны быть замещены пропозициональными

переменными: A:=”курс ценных бумаг возрастет”, “B:=”процентная ставка снизится”, C:=”курс акций упадет” и D:=”налоги не повысятся”. Во втором высказывании – три предложения (A, C, D). В третьем – три предложения (A, B, C), в четвертом – три предложения (F, C, D). Формулы первых трех высказываний формируют посылки, а формула четвертого высказывания – заключение. Посылки и заключение разделены между собой чертой.

(AB)(CD); C(A&D); B(CA)

(D(A&С )).



A
B
C
D
12
1&4
34
57
36
31
210
1&3
412

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
И
И
И
И
И
И

Л
Л
Л
И
Л
Л
И
И
И
И
И
И
И

Л
Л
И
Л
Л
Л
И
И
Л
И
И
Л
Л

Л
Л
И
И
Л
Л
И
И
Л
И
И
Л
И

Л
И
Л
Л
И
Л
И
И
И
И
И
И
И

Л
И
Л
И
И
Л
И
И
И
И
И
И
И

Л
И
И
Л
И
Л
И
И
Л
И
И
Л
Л

Л
И
И
И
И
Л
И
И
Л
И
И
Л
И

И
Л
Л
Л
И
И
Л
Л
Л
И
И
Л
Л

И
Л
Л
И
И
Л
И
И
И
И
И
Л
И

И
Л
И
Л
И
И
И
И
И
Л
И
Л
Л

И
Л
И
И
И
Л
И
И
Л
Л
И
Л
И

И
И
Л
Л
И
И
Л
Л
Л
И
И
Л
Л

И
И
Л
И
И
Л
И
И
И
И
И
Л
И

И
И
И
Л
И
И
И
И
И
Л
Л
Л
Л

И
И
И
И
И
Л
И
И
Л
Л
Л
Л
И


Выделенные строки таблицы показывают при каких значениях пропозициональных переменных (A, B, C и D) истинны посылки и заключение.

Пример: Суждение: “Или Катя и Вася одного возраста (А), или Катя старше Васи (В). Если Катя и Вася одного возраста, то Маня и Вася не одного возраста (С). Если Катя старше Васи, то Вася старше Толи (D). Следовательно, или Маня и Вася не одного возраста, или Вася старше Толи” [2].

АB; AС; BD

CD





A
B
C
D
12
13
24
34

1
2
3
4
5
6
7
8


Выделенные строки таблицы показывают при каких значениях пропозициональных переменных (A, B, C и D) истинны посылки и заключение.

Л

Л
Л
Л
Л
И
И
Л

Л
Л
Л
И
Л
И
И
И

Л
Л
И
Л
Л
И
И
И

Л
Л
И
И
Л
И
И
И

Л
И
Л
Л
И
И
Л
Л

Л
И
Л
И
И
И
И
И

Л
И
И
Л
И
И
Л
И

Л
И
И
И
И
И
И
И

И
Л
Л
Л
И
Л
И
Л

И
Л
Л
И
И
Л
И
И

И
Л
И
Л
И
И
И
И

И
Л
И
И
И
И
И
И

И
И
Л
Л
И
Л
Л
Л

И
И
Л
И
И
Л
И
И

И
И
И
Л
И
И
Л
И

И
И
И
И
И
И
И
И



Пример: Если 2 - простое число (А), то это наименьшее простое число (В). Если 2 - наименьшее простое число, то 1 не простое число (С). Число 1 - не простое число. Следовательно, 2 -простое число. [7]

AB; BC; C


A.


Выделенная восьмая строка таблицы показывает при каких посылках истинно и заключение
A

B
C
12
23

1
2
3
4
5

л
л
л
и
и

л
л
и
и
и

л
и
л
и
л

л
и
и
и
и

и
л
л
л
и

и
л
и
л
и

и
и
л
и
л

и
и
и
и
и