В. Ф. Пономарев математическая логика
| Вид материала | Учебное пособие |
- Математическая логика, 1012.22kb.
- В. Ф. Пономарев математическая логика, 2676.48kb.
- Рабочая программа по дисциплине в 2-Математическая логика и теория алгоритмов шифр, 316.78kb.
- Программы кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 06 "Математическая логика,, 50.44kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине математическая логика, 72.41kb.
- Рабочей программы учебной дисциплины дв2 Математическая логика и теория алгоритмов, 50.1kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов», 69.99kb.
- Н. В. Папуловская Математическая логика Методическое пособие, 786.38kb.
- Уакиев Валериан Савирович рекомендуемая литература, 334.04kb.
- Аннотация программы учебной дисциплины «Дискретная математика и математическая логика, 55.65kb.
Алгоритм вывода по принципу резолюции, 69
Алгоритм преобразования ДНФ к виду СДНФ, 42
Алгоритм преобразования КНФ к виду СКНФ, 43
Алгоритм приведения к нормальной форме, 41
Алгоритм приведения формулы к виду ПНФ,103
Алгоритм Сколема,108
Атом, 92
Выполнимые формулы ,46, 113
Высказывание, 5, 78
Высказывательная функция, 85
Дедуктивный вывод, 49
Дизъюнкт, 41
Дизъюнктивная нормальная форма формулы, 39
Заключение, 7
Законы алгебры высказываний, 29
- ассоциативности, 30
- де Моргана, 30
- дистрибутивности, 30
- дополнения, 30
- идемпотентности, 30
- исключенного третьего, 30
- коммутативности, 30
- поглощения, 30
- противоречия, 30
Законы алгебры предикатов, 100
- ассоциативности, 100
- де Моргана, 100
- дистрибутивности, 100
- дополнения, 100
- идемпотентности, 100
- исключенного третьего, 100
- коммутативности, 100
Интерпретация формул, 45, 109
Исчисление высказываний, 45
Исчисление предикатов,109
Квантор всеобщности, 87
Квантор существования, 86
Квантор, 86
Контрарные атомы, 69
Конъюнктивная нормальная форма формулы, 39
Линейный вывод, 128
Логика высказываний, 4
Логика предикатов,85
Логическая операция, 7
-бинарная, 16
-дизъюнкция, 8,10,27, 94
-импликация, 8,12, 95
-конъюнкция, 8,9,27, 93
-отрицание, 8,9,26, 93
- унарная, 16
Логическая связка,8
Логическое программирование, 135
Метод дедуктивного вывода, 59, 118
Нормальные формы формул, 39
Общее суждение, 87
Посылка, 7
Правила введения и удаления кванторов, 115
Правила введения и удаления логических связок,53
Правила заключения, 58, 117
Предваренная нормальная форма, 103
Правила подстановки, 52, 114
Предикат, 85
-одноместный, 89
n-местный, 89
Предикатный символ, 92
Предметные переменные, 85
Предметные постоянные, 85
Принцип резолюции, 68,126
Проблема непротиворечивости исчисления высказываний,78
Проблема непротиворечивости исчисления предикатов, 135
Проблема разрешимости исчисления высказываний, 77
Проблема разрешимости исчисления предикатов, 134
Пропозициональная переменная, 5
Пропозициональная связка,6
Пропозициональная формула, 8
Резольвента, 69
Свободная переменная.,89
Связанная переменная, 89
Сколемовская стандартная форма,108
Сколемовская функция, 108
Совершенные дизъюнктивные нормальные формы, 42
Совершенные конъюнктивные нормальные формы, 42
Таблицы истинности, 9,16
Терм,92
Тождественно истинные формулы, 45, 112
Тождественно ложные формулы, 46,113
Упорядоченный дизъюнкт,128
Факты,78, 135
Формула, 7
-замкнутая, 111
-открытая, 112
-равносильные, 29, 99
-эквивалентные, 29
Функциональный символ, 92
Частное суждение, 86
Эквивалентные преобразования, 32
Эквиваленция, 8,14, 96
Элементарная формула, 92
Оглавление
Введение………………………………………………………....................3
1 Логика высказываний…………………………........................................5
1.1 Алгебра высказываний …………......................................................7
1.1.1 Логические операции………………………...............................8
1.1.2 Правила записи сложных формул............................................14
1.1.3 Законы алгебры логики……………………….........................24
1.1.4 Эквивалентные преобразования формул….............................28
1.1.5 Нормальные формы формул…………………..........................33
1.1.5.1 Алгоритм приведения к нормальной форме ....................35
1.1.5.2 Алгоритм преобразования ДНФ к виду СДНФ................36
1.1.5.3 Алгоритм преобразования КНФ к виду СКНФ................37
1.2 Исчисление высказываний................................................................39
1.2.1 Интерпретация формул...............................................................39
1.2.2 Аксиомы исчисления высказываний.........................................42
1.2.3 Правила вывода...........................................................................44
1.2.3.1 Правила подстановки..........................................................45
1.2.3.2 Правила введения и удаления логических связок .......... 46
1.2.3.3 Правила заключения...........................................................50
1.3 Метод дедуктивного вывода …………………………...................51
1.4 Принцип резолюции..........................................................................58
1.4.1 Алгоритм вывода по принципу резолюции.............................58
1.5 Проблемы исчисления высказываний..............................................65
1.6 Описание высказываний на языке Prolog.........................................66
Контрольные вопросы…………………………..................................69
Расчетно-графическая работа..............................................................71
2. Логика предикатов....................................................................................73
2.1. Алгебра предикатов……………………..............................................79
2.1.1 Логические операции............................................. ... ...................80
2.1.2 Правила записи сложных формул............................................ ...83
2.1.3 Законы алгебры предикатов..........................................................85
2.1.4 Предваренная нормальная форма ....................... .......................88
2.1.4.1 Алгоритм приведения формулы к виду ПНФ.. ...................89
2.1.5 Сколемовская стандартная форма........................ .......................92
2.1.5.1 Алгоритм Сколева....................... ...........................................93
2.2 Исчисление предикатов........................................................................94
2.2.1 Интерпретация формул.................................................................95
2.2.2 Правила вывода.............................................................................97
2.2.2.1 Правила подстановки............................................................98
2.2.2.2 Правила введения и удаления кванторов............................99
2.2.2.3 Правила заключения............................................................101
2.2.3 Метод дедуктивного вывода......................................................102
2.2.4 Принцип резолюции...................................................................109
2.3 Проблемы в исчислении предикатов...............................................116
2.4 Логическое программирование........................................................117
Контрольные вопросы....................................................................120
Расчетно-графическая работа........................................................122
Литература.......................................................................................124
Предметный указатель....................................................................125