Кацюба О. А., Тимонин Д. В. Нахождение параметров нелинейных класса Гаммерштейна динамических систем при наличии помех в выходных сигналах. // Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике: Сб
Вид материала | Документы |
- Демидова Л. А., Коротаев А. Н. Генетический алгоритм настройки параметров системы нечеткого, 38.47kb.
- Об использовании Нобелевских лекций в информационных технологиях. // Проблемы информатики, 110.52kb.
- Поддубный А. П., Юрков Н. К., Якимов А. Н. Фрактальный подход к сжатию информации., 47.01kb.
- Журавлев С. Д., Жуков Р. А. Математическая модель эффективного использования земельных, 39.41kb.
- Прошина Р. Д., Слесарев Ю. Н. Методы построения математических моделей в пространстве, 34.51kb.
- Титов Д. В., Кобак В. Г. Анализ подходов к улучшению результатов работы генетического, 82.51kb.
- Прошина Р. Д., Слесарев Ю. Н. Математическое моделирование асинхронного электропривода, 40.5kb.
- Дрождин В. В., Масленников А. А., Сергеев А. С. Использование протоколов запросов для, 63.12kb.
- С. О. Токмаджян Ереванский государственный университет архитектуры и строительства, 50.2kb.
- Герасимов А. Ф., Федотов Н. Г. Опотоковом методе анализа движений денежных средств, 28.85kb.
Кацюба О.А., Тимонин Д.В. Нахождение параметров нелинейных класса Гаммерштейна динамических систем при наличии помех в выходных сигналах. // Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике: Сб. статей Всерос. научно-техн. конф.– Пенза: ПДЗ, 2008. – С. 52-55.
НАХОЖДЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ
КЛАССА ГАММЕРШТЕЙНА ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
ПРИ НАЛИЧИИ ПОМЕХ В ВЫХОДНЫХ СИГНАЛАХ
О.А. Кацюба, Д.В. Тимонин
Самарский государственный университет путей сообщения,
г. Самара
Рассмотрим стационарную нелинейную динамическую систему, которая описывается следующим разностным уравнением:
![](images/394430-nomer-5d8be90f.gif)
где выходная переменная
![](images/394430-nomer-1328a8ac.gif)
![](images/394430-nomer-284f9498.gif)
Требуется по наблюдаемым конечным выборочным реализациям последовательностей
![](images/394430-nomer-4d37bc75.gif)
![](images/394430-nomer-m4d88b6c6.gif)
![](images/394430-nomer-12bce086.gif)
![](images/394430-nomer-5903409.gif)
В [1] показано, что для получения состоятельных оценок параметров (1) применим следующий критерий:
![](images/394430-nomer-m48cfaa83.gif)
где
![](images/394430-nomer-7cbc4acc.gif)
![](images/394430-nomer-39b122ab.gif)
где
![](images/394430-nomer-45d8fc86.gif)
![](images/394430-nomer-m336d4683.gif)
![](images/394430-nomer-m34e8c1a3.gif)
![](images/394430-nomer-71ac7874.gif)
![](images/394430-nomer-m2cc3ee4b.gif)
![](images/394430-nomer-766bb44.gif)
![](images/394430-nomer-m6b3d47e4.gif)
![](images/394430-nomer-4294cfa0.gif)
![](images/394430-nomer-m3b91b032.gif)
![](images/394430-nomer-3594e077.gif)
![](images/394430-nomer-mdf4b179.gif)
Для получения численного метода вычисления оценок параметров из критерия (2) рассмотрим функцию
![](images/394430-nomer-588b7e5a.gif)
![](images/394430-nomer-4f5bdb2e.gif)
![](images/394430-nomer-m53d4ecad.gif)
![](images/394430-nomer-m5ad8e55f.gif)
![](images/394430-nomer-2ab31a78.gif)
*
![](images/394430-nomer-5c232088.gif)
Это позволяет определить параметр
![](images/394430-nomer-6be7c27.gif)
![](images/394430-nomer-791ab472.gif)
![](images/394430-nomer-m7202e002.gif)
Обоснованность использования метода Ньютона вытекает из того, что функция
![](images/394430-nomer-22cdc725.gif)
![](images/394430-nomer-m274d06ee.gif)
![](images/394430-nomer-220fe57e.gif)
![](images/394430-nomer-55c69492.gif)
![](images/394430-nomer-m274d06ee.gif)
![](images/394430-nomer-5bd88277.gif)
![](images/394430-nomer-m38157eed.gif)
На основе вышеописанного алгоритма в среде Mathcad создано программное обеспечение, позволяющее получать оценки матриц параметров. В качестве результата работы приложения Identification на рис.1 и рис.2 приведены графики значений последовательности
![](images/394430-nomer-m1802ee35.gif)
![](images/394430-nomer-m26595d1c.gif)
![](images/394430-nomer-m29834568.gif)
![](images/394430-nomer-114506c8.png)
Рис. 1. Графики значений последовательностей
![](images/394430-nomer-6a7b2728.gif)
![](images/394430-nomer-3589bf3d.gif)
![](images/394430-nomer-7c3b0860.png)
Рис. 2. Графики значений последовательностей
![](images/394430-nomer-m2861f248.gif)
![](images/394430-nomer-m7f4e769.gif)
На этих рисунках дисперсии по МНК составляют 0,2248, а по НМНК – 0,0823.
Библиографический список
1. Кацюба, О.А., Тимонин, Д.В. Численный метод идентификации параметров нелинейных динамических систем при наличии помех наблюдений // Сборник трудов «Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-21». – Саратов, 2008. – Т. 2.