Пеньков Виктор Евгеньевич естественнонаучные представления о пространстве и времени учебное пособие

Вид материала

Учебное пособие

Содержание 6.2. Пятимерный мир Калуцы. 6.3. Скрытые размерности пространства-времени и единая теория поля. 7. Нефизические типы пространственно-временных структур 7.1. Психологическое пространство-время. 7.2. Биологическое пространство-время. 7.3. Социальное пространство-время. 8. Философское осмысление категорий пространства-времени Виктор Евгеньевич Пеньков ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ В авторской редакции

Подобный материал:

• Учебное пособие Учебное пособие характеризует экзистенциализм в русском информационном, 2303.18kb.
• Виктор Сергеевич Стародубцев учебное пособие, 718.78kb.
• Е. М. Журавлева уголовный закон учебное пособие, 528.54kb.
• Учебное пособие Житомир 2001 удк 33: 007. Основы экономической кибернетики. Учебное, 3745.06kb.
• Черноморец Альберт Евгеньевич доктор юридических наук, профессор Алексеев Алексей Павлович, 1348.21kb.
• Учебное пособие, 2003 г. Учебное пособие разработано ведущим специалистом учебно-методического, 454.51kb.
• Учебное пособие, 2003 г. Учебное пособие разработано ведущим специалистом учебно-методического, 794.09kb.
• Учебное пособие, 2003 г. Учебное пособие разработано ведущим специалистом учебно-методического, 783.58kb.
• Е. Г. Непомнящий Учебное пособие Учебное пособие, 3590.49kb.
• Представления о пространстве и времени в картине мира декабристов, 1365.8kb.

Гравитационное взаимодействие самое слабое по интенсивности, но проявляется в космических масштабах и определяет законы мегамира. Наличие больших масс в космосе делает гравитационное взаимодействие определяющим в масштабах всей Вселенной и, возможно, как уже отмечалось выше, создает условия для искривления пространства и определяет топологию мира.

Гравитационное взаимодействие, несмотря на наименьшую интенсивность, является универсальным и поэтому в космических масштабах определяющим. Гравитационное поле создает любая материя, обладающая массой. Проявляется только в виде притяжения.

Слабое взаимодействие проявляется при распаде и взаимопревращении элементарных частиц.

Электромагнитное взаимодействие возникает между электрически заряженными телами. Поскольку в природе существуют два вида зарядов, наблюдается как притяжение, так и отталкивание. Несмотря на достаточную интенсивность, в космических масштабах это взаимодействие намного меньше гравитационного. Но при непосредственном взаимодействии заряженных тел, наоборот: гравитационное притяжение пренебрежимо мало по сравнению с электромагнитным взаимодействием.

Сильное взаимодействие возникает между протонами и нейтронами в атомном ядре, что делает возможным существование химических элементов. Ядерное взаимодействие так как и гравитационное проявляется только в виде притяжения. Электромагнитное отталкивание между протонами приблизительно в 100 раз слабее ядерного притяжения между ними, поэтому в природе не существует стабильных ядер с зарядовым числом, большим 100.

В течение ХХ века учеными предпринимались попытки построить единую теорию поля, то есть объединить все четыре взаимодействия в одно. Другими словами, построить универсальную теорию, из которой следовали бы все фундаментальные взаимодействия как частный случай для определенных условий.


6.2. Пятимерный мир Калуцы. Наиболее известной теорией, пытающейся объединить гравитацию и электромагнетизм, была теория Т. Калуцы, опубликованная им в 1921 году. В то время сильное и слабое взаимодействие еще не были обнаружены.

Калуце удалось формально объединить уравнения общей теории относительности Эйнштейна и уравнения электродинамики Максвелла на основе гипотезы, что наш мир представляет собой искривленное пятимерное пространство-время. Причем, одна координата является временной, а четыре – пространственными. Оригинальность идеи состояла в том, что размерность пространства увеличивалась на единицу и вытекающей из этого возможности отождествить дополнительные геометрические величины с электромагнитными потенциалами.

Из теории Калуцы следовало, что отношение заряда частицы, движущейся в пятимерном пространстве-времени, к ее массе есть величина постоянная. Уравнения общей теории относительности в пятимерном пространстве распадаются на систему из десяти обычных четырехмерных уравнений Эйнштейна и на систему из четырех обычных уравнений Максвелла. При этом остается одно "лишнее" уравнение, физический смысл которого не ясен. В то же время в десяти четырехмерных уравнениях Эйнштейна появляется источник гравитационного поля, который формально совпадает с тензором энергии-импульса электромагнитного поля.

Дальнейшее развитие теория Калуцы получила в работах О. Клейна и В.А. Фока. Однако, она не получила всеобщего признания и не стала рабочим инструментом физиков-теоретиков.

Это связано с тем, что теория пятимерного пространства, несмотря на формальное объединение гравитационного и электромагнитного взаимодействий не могла объяснить следующее.

Во-первых, не был ясен физический смысл пятой координаты. Принятие пятого измерения было сопряжено с психологическими трудностями. Если в общей теории относительности четвертое (временное) измерение просто объединялось с пространственными, то в данном случае пятая координата появлялась непонятно откуда.

Во-вторых, оставался закрытым вопрос: почему пятое измерение не наблюдаемо на уровне макромира. А. Эйнштейн по этому поводу писал: "Вряд ли разумно заменять 4-мерный континуум на пятимерный и затем искусственно налагать ограничения на одно из этих пяти измерений с тем, чтобы объяснить, почему оно не проявляет себя физически".¹¹

В-третьих, не удавалось физически истолковать дополнительное уравнение, которое вытекало из пятимерных уравнений общей теории относительности.

В-четвертых, в теории Калуцы было получено лишь формальное соединение гравитации и электромагнетизма. Из нее не следовало ничего принципиально нового, что можно было бы проверить экспериментально.

Можно привести еще несколько возражений по поводу теории Калуцы. Но самым главным из них было открытие сильного и слабого взаимодействия. То есть, появились новые типы фундаментальных взаимодействий, и для их объединения требовался новый подход.

Естественно было предположить, что должна существовать теория, объединяющая все четыре вида взаимодействий, а не только гравитационное и электромагнитное.


6.3. Скрытые размерности пространства-времени и единая теория поля. Теории построения единого поля, объединяющие все четыре вида взаимодействий на основе многомерности пространства, могут строиться на основе двух различных подходов.

При первом подходе выявляются наиболее элементарные физические понятия и закономерности, которые обусловливают пространственно-временную структуру и размерность пространства-времени. В этой концепции геометрия не постулируется, а выявляются геометрические понятия среди физических явлений.

Во втором подходе постулируется, что пространство-время имеет более четырех измерений, причем четыре размерности проявляются явно, а остальные «замкнуты на себя». При таком подходе необходимо построить такую теорию, из которой следовало существование открытых трех пространственных и одно временное измерение; другие же размерности были замкнутыми.

В работе Ю.С. Владимирова¹² подробно описываются модели многомерных пространственно-временных структур, позволяющие объединить некоторые виды взаимодействий.

Наряду с вышеописанной теорией Калуцы автор рассматривает еще три варианта единой теории поля. В шестимерном пространстве-времени становится возможным объединение гравитационного, электромагнитного и слабого взаимодействий. Две различные теории семимерной пространственно-временной структуры, с одной стороны, позволяют объединить гравитационное, электромагнитное и слабое взаимодействия с учетом трех поколений элементарных частиц, чего не удается сделать в шестимерном пространстве-времени. Другая семимерная теория дает возможность объединить гравитационное и сильное взаимодействия.

Однако, объединить обе эти теории в одну и тем самым построить единую теорию поля всех известных взаимодействий пока не удалось.

Следует отметить, что в 1978 году теоретически было показано, что размерность пространства-времени, в котором возможно построение единой теории поля, не должно превышать 11. При этом все теории объединения взаимодействий могут быть получены из 11-мерной теории путем процедуры размерной редукции (понижения размерности). На физическом уровне реального пространства-времени переход к меньшей размерности следует понимать как сужение круга учитываемых закономерностей, то есть предположении о несущественности очередного взаимодействия.

Пространственно-временные 11-мерные структуры рассматривались в работах Е. Креммера , Дж. Шерка и других. Однако, удовлетворительной теории, описывающей с единых позиций все известные на сегодня взаимодействия, построено не было.

Таким образом, вопрос объединения взаимодействий в единую теорию поля на основе многомерности пространственно-временных структур остается открытым.


7. Нефизические типы пространственно-временных структур


Мы проследили весь процесс становления представлений о физическом пространстве и времени. Однако, в последнее время усиленно обсуждаются вопросы, связанные с существованием других пространственно- временных структур.

По уровню организации материю можно разделить на живую и неживую. Неживой материи соответствует механическая, физическая и химическая форма движения, физическое пространство-время; живой – биологическая и социальная форма движения материи, психологическое, биологическое и социальное пространство-время.


7.1. Психологическое пространство-время. Психологическое пространство-время характеризует пространственно-временные перцептивные структуры, связанные с восприятием человека. К перцептивным полям относятся визуальные, слуховые, вкусовые и т.д. Обнаружены неоднородность перцептивного пространства, его ассиметрия, эффект обратимости времени в бессознательных и медитативных процессах. Возможно также синхронное проявление идентичных психических переживаний у двоих или нескольких индивидов.

Психика человека по сей день остается неизученной областью человеческого бытия. Еще несколько лет назад сознание человека рассматривалось как "идеальное отражение материального мира". Многие ученые до сих пор с опаской относятся к проявлениям психики человека, считая эксперименты в данной области ненаучными, поскольку в них не наблюдается строгой повторяемости. Но ведь, если не показывает телевизор, мы не сомневаемся в законах радиотехники, а ищем неисправность в телевизионном приемнике. Человек же является такой "сложной машиной", что учесть все его "неисправности" просто невозможно. К тому же многих вещей мы еще не знаем.

Несмотря на это, строго поставленные и научно обоснованные эксперименты, проведенные в Санкт-Петербурге во главе с ректором института точной механики и оптики профессором Г.Н. Дульневым и в Московском Высшем Техническом Училище, показывают, что мозг оперирует качественно новым видом материи. Психика человека, создавая свое пространство-время, может взаимодействовать с физическим пространством-временем, что приводит к паранормальным и экстрасенсорным явлениям, которые при таком подходе находят рациональное научное обоснование.¹³

Задача, стоящая перед современной наукой, состоит в том, чтобы выявить возможности углубленного изучения этого вида материи, особенностей его пространственно-временных форм и связей с известными полями и явлениями.

Так, достоверно установлено, что биологические ткани могут испускать электромагнитные волны, электрически заряженные частицы. У людей с повышенной сенсорикой эти виды излучений более интенсивны, причем могут регулироваться усилием воли. За счет этого они могут оказывать определенное физическое воздействие.

Вопрос о том, каким образом волевое усилие, то есть психическое, воздействует на материальное, достаточно сложен. Один из подходов заключается в том, что психическое, являясь информационным содержанием мозговых кодов, управляет в том же смысле, в каком управляет информация как таковая. В качестве производящего начала информационной причины выступает структура кода, в которой воплощена информация. Действие психической причины есть цепь кодовых нейродинамических преобразований, каждое из которых реализуется на разных уровнях нервной системы и формирует управляющий эффект в соответствующей системе человека.

А.Е. Акимов¹⁴ рассматривает сознание, психику человека как особую форму материи, которая имеет свой материальный носитель. Тогда оказывается, что вообще невозможно оторвать сознание от материи, невозможно противопоставлять материальное и идеальное. Они являются неразрывными, различными проявлениями одной и той же реальности. При таком подходе для объяснения воздействия психики на физическое пространство-время (различных паранормальных явлений) необходимо ответить на вопрос, что это за новая форма материи и каким образом она может взаимодействовать с полем и веществом.

Как отмечается в работе А.П. Дуброва и В.Н. Пушкина, кажущиеся парадоксы парапсихологических явлений представляют собой пробелы в сегодняшнем естествознании, и так же, как парадоксы современной физики являются просто еще непознанными ее закономерностями. Поэтому парапсихология нуждается в тесной связи с физикой, в открытом обращении к ее проблемам и задачам, ибо они одновременно являются проблемами современной физики.¹⁵

На данном этапе развития естествознания наука приступила к изучению этих сложнейших проблем и в скором времени даст ответы на вопросы о природе психологического пространства-времени и о его взаимодействии с физическим.


7.2. Биологическое пространство-время. Под биологическим пространством–временем понимают структуру, которая характеризует пространственно-временные параметры органической материи: биологическое бытие человеческого индивида, смену видов растительных и животных организмов.

Биологическое пространство представляет собой биосферу, как совокупность живой материи, находящейся на Земле. Биосфера постоянно находится в динамике. Наиболее полное учение о биосфере разработано В.И. Вернадским. В его работах биосфера рассматривается как особое геологическое тело, строение и функции которого определяются особенностями Земли и космоса. А живые организмы и все живое вещество рассматриваются как формы, уровни организации биосферы. Биосфера представляет собой единое целое, закономерное проявление механизма планеты. Фактически можно рассматривать биосферу как биологическое пространство, в котором существуют и взаимодействуют все живые существа на планете.

Биологическое время отличается от физического тем, что оно течет неоднородно ввиду беспрерывного изменения организма и его способности накапливать информацию. Накопление информации обозначает замедление времени: чем выше уровень организации живой системы, тем больше число происходящих в ней событий и количество накапливаемой информации, тем медленнее течет собственное время организма.

Поскольку живые системы являются открытыми, в них могут протекать процессы уменьшения энтропии, а это соответствует обратному ходу термодинамической стреле времени.

Так в развитии Земли можно выделить три различных проявления времени.

Во-первых, это радиоактивность атомов, связанная с их распадом. Независимо от периода полураспада раньше или позже радиоактивные вещества разрушаются. Таким образом, можно говорить о времени разрушения.

Во-вторых, это процессы, в которых наблюдается круговорот веществ, в таком случае можно говорить о круговом ходе времени.

В-третьих, эволюция живых существ, появление среди них более приспособленных к окружающей среде, качественное изменение популяций соответствует времени созидания и развития. Отдельные же индивиды в популяции развиваются в соответствии с временем разрушения (старение, смерть).

То есть биологическое время не только не однородно, но еще и может одновременно иметь разные направления в различных пересекающихся и взаимодействующих между собой системах.

Главной особенностью биологического пространства-времени является его способность в самоорганизации и качественному изменению. Существование биологических пространственно-временных структур выражается в круговороте энергии и вещества при участии всех живых организмов.


7.3. Социальное пространство-время. Социальное пространство-время связано с протяженностью и пространственностью социальных объектов, соответствующих социальной форме движения материи, которая возникает только с появлением человеческого общества.

Социальное пространство обладает особым человеческим смыслом. Оно функционирует разделенным на ряд подпространств, взаимосвязанных с развитием общества. Со сменой общественно-экономических формаций меняются и формы социального пространства, особенности которых отражаются в мировоззрении человека данной исторической эпохи.

Социальное время, вписываясь во внешнее по отношению к нему время природных явлений, является внутренним временем общественной жизни. Социальное время можно рассматривать как меру изменчивости общественных процессов, социальных преобразований в жизни людей.

С ускорением развития общества ускоряется и социальное время; особенно быстро оно течет в эпоху революционных преобразований, чему пример – современные события в России, меняющиеся с головокружительной быстротой.

Социальная пространственно-временная структура, безусловно возникает в результате совершенствования и самоорганизации биологического пространства-времени. Как отмечает В.И. Вернадский, согласованное с Природой развитие общества, ответственность и за Природу и за ее будущее потребует специальной организации общества, создания специальных структур, которые будут способны обеспечить это совместное согласованное развитие.

Таким образом, социальное пространство-время может рассматриваться как качественно новая форма организации биологического пространства-времени, которая обеспечивает целенаправленное развитие общества в интересах человека и его будущего.

В то же время, в рамках концепции А.Е. Акимова социальное пространство-время можно рассматривать как совокупность психических пространственно-временных структур отдельных индивидуумов. При таком объединении «психосферы» отдельных индивидуумов создают новую качественную структуру, которая рассматривается в виде ноосферы или сферы Разума.

Таким образом, все пространственно-временные структуры оказываются взаимосвязанными между собой. И более детальный анализ указанных взаимосвязей даст возможность более глубоко изучить и осмыслить такие сложные философские категории, как пространство и время.


8. Философское осмысление категорий пространства-времени


В философском аспекте вопросы пространства-времени связаны с существованием неисчерпаемого множества видов материи и форм ее движения, каждой из которых соответствует своя пространственно-временная структура. Пространство и время, обусловленные движущейся материей, могут образовывать множество пространственно-временных форм.

Можно утверждать, что различные виды движущейся материи порождают качественно различные формы пространства-времени. При переходе одного вида материи в другой наблюдается качественное изменение пространства-времени. Как отмечается в работе под редакцией доктора философских наук А.Т. Москаленко, качественно различные структурные уровни развивающейся материи, формы ее движения, а также виды пространства и времени должны соответствовать друг другу. Материя в различных формах ее движения как бы формирует свое пространство и свое время, в ней имеет место самопростирание и самопрохождение аналогично самодвижению.

В то же время философская категория пространства является абстрактным обобщением, выделением всеобщих свойств и закономерностей каждого реального пространства в нашем восприятии.

В работе В.Н. Дубровского «Концепции пространства – времени» выделяется 5 групп пространственно-временных структур, непосредственно связанных с восприятием окружающего мира и теоретическим построением научных гипотез. К таким структурам относятся перцептуальное, категориальное, концептуальное, интеллектуальное и реальное пространство-время.

Перцептуальное пространство-время связано со способностью человека созерцать и представлять в своем воображении материальные объекты. Его можно рассматривать как чувственное отражение реального пространства-времени и форму деятельностного чувственного созерцания человека.

Хотя данные наблюдения не в полной мере отражают реальность, тем не менее они служат «материалом для акта мышления»¹⁶

Создается как бы некоторая внутренняя пространственно-временная структура, как форма чувственности субъекта, от которой имеется возможность переходить к рациональному познанию. Важно подчеркнуть, что для осуществления такого перехода необходимым условием является возможность математического представления пространственно-временной структуры.

Многообразие чувственного созерцания разворачивается в пространстве и времени в результате воздействия на нас предметов и явлений окружающего мира, с одной стороны, и в результате способности нашей чувственности, с другой. В отношении формы чувственного созерцания можно сформулировать единое правило: всё чувственно воспринимаемое должно быть развернуто в пространстве и времени. В отношении же содержания чувственных объектов общего правила быть не может.¹⁷

Категориальное пространство-время связано со способностью человека мысленно представлять объекты без их наличия. Это рассудочные отражения реального пространства-времени и формы осмысления рассудком, которые выступают в виде основных структур человеческого познания.

Категориальное пространство-время можно рассматривать как рассудочную идеализацию реального пространства-времени. При этом все высказанные законы должны быть согласованы с логическими функциями рассудка во всех его суждениях. Содержание такого знания проверяется на практике.

Важно отметить, что при этом познание объекта можно сконструировать и без самого объекта. Такие понятия в науке являются гипотетическими. При определенных условиях такой сконструированный в категориальном пространстве-времени объект может быть объективизирован, то есть найден его аналог в реальном пространстве-времени. Только такие объекты признаются реально значимыми и объективно существующими.

Гипотетические объекты и понятия, которые не могут быть объективизированы, не признаются наукой как не существующие в действительности.

Концептуальное пространство-время связано со способностью человека конструировать в сознании объекты, наделять их свойствами и взаимосвязями, строить мысленные модели. При этом концептуальная пространственно-временная структура должна быть физически эксплицируема, то есть давать возможность толковать свойства модели еще до их экспериментального подтверждения, и математически представима, то есть давать возможность теоретического изучения модели с помощью математических методов.

Таким путем имеется возможность познать явления, которые объективно существуют, но еще не обнаружены экспериментально (в скобках заметим, что прекрасным подтверждением возможности такого познания является предсказание Менделеевым неоткрытых химических элементов после построения периодической таблицы, предсказание Максвеллом на основе системы уравнений электромагнитных волн, впоследствии обнаруженных Герцем и т.п.).

Если полученная путем теоретических предсказаний гипотеза подтверждается на практике, другими словами, мысленная конструкция, созданная в концептуальном пространстве-времени, имеет аналог в реальной пространственно-временной структуре, она признается объективно существующей.

Несмотря на то, что гипотезы могут быть ошибочными и не всегда находится их аналог в реальном мире, концептуальное пространство-время дает возможность делать научные предсказания. Можно сказать, что разум творит законы природы, а затем находит их в ней, а природа, в свою очередь, дает пищу для творчества. «Концептуальное познание есть высшая форма проявления творческой активности субъекта ».¹⁸

Современное развитие науки создает такие условия, что не каждая концепция может быть проверена экспериментально из-за отсутствия соответствующих технических средств. Такие концептуальные пространственно-временные построения возникают в результате требования создания формально-логической завершенности познания и рассматриваются как пределы возможного опыта. Понятие практики в таком случае должно соответствовать возможности построения физически непротиворечивой теории, исходя из некоторых «далеко отодвинутых первичных экспериментальных проверок».¹⁹

В результате возникает необходимость введения понятия интеллектуального пространства-времени, которое связано с принципами развития и единства материального мира, которые не позволяют абсолютно отрицать пространство и время на сколь угодно глубоком структурном уровне организации материи. Как отмечает В.Н Дубровский, интеллектуальному пространству и времени трудно дать ясную физическую экспликацию и математическое представление.

Реальное пространство и реальное время представляют собой формы существования материи и без нее существовать не могут.

Философские вопросы, связанные с пространственно-временными структурами, рассматриваются также в работах А.М. Мостепаненко, М.Д. Ахундова, Г. Рейхенбаха и других.


Рекомендуемая литература

1. Акимов А.Е.. Облик физики и технологи в начале ХХI века. – М., 1999.
   
2. Ахундов М.Д. Пространство и время в физическом познании. М., 1982 .
   
3. Буданов В.Г., Мелехова О.П. Концепции современного естествознания. 1998. МГТУГА.
   
4. Вернадский В.И. Химическое строение биосферы Земли и ее окружения. М., Наука, 1965.
   
5. Владимиров Ю.С. Пространство-время: явные и скрытые размерности. М., Наука, 1989.
   
6. Дубнищева И.А. Концепции современного естествознания. Новосибирск, ЮКЭА: 1997.
   
7. Дубров А.П., Пушкин В.Н. Парапсихология и современное естествознание. М., 1990.
   
8. Дубровский В.Н. Концепции пространства-времени. М., 1991.
   
9. Естествознание в гуманитарном контексте. М., 1997.
   
10. Логунов А.А.. Новые представления о пространстве, времени и гравитации. Наука и человечество. М.: Знание, 1988.
    
11. Марков М.А. Размышляя о физике. М.: Наука, 1988.
    
12. Мостепаненко А.М.. Пространство и время в макро-, мега- и микромире. М.: Политиздат, 1974.
    
13. Мощанский В.Н.. Формирование мировоззрения учащихся при изучении физики. М.: Просвещение, 1989. – С. 132.
    
14. Новиков И.Д.. Куда течет река времени? М.: Молодая гвардия, 1990.
    
15. Потемкин В.К., Симанов А.Л. Пространство в структуре мира. Под ред. А.Т. Москаленко. Новосибирск, Наука, 1990.
    
16. Рейхенбах Г. Философия пространства и времени. М.: 1985.
    
17. Табачинский В.Ф.. Расширяющаяся Вселенная и космическое время. Л., Знание, 1987. – С. 10.
    
18. Физическая энциклопедия. Т. 3. М.: 1992. – С. 340.
    
19. Философия естествознания. М.: Политиздат, 1966. – С.165.
    
20. Фок В.А.. Теория пространства, времени и тяготения. М.: Знание, 1965.
    
21. Шипов Г.Н. Теория физического вакуума. М.: Наука, 1997.
    
22. Эйнштейн А. Собр. науч. тр.: В 4 т. М.: 1966. Т.2.
    

СОДЕРЖАНИЕ


Введение …………………………………………………………………..3

1. Пространство и время в классической физике ……………………….5

2. Пространство-время в специальной теории относительности ……...9

3. Пространство-время в общей теории относительности …………….14

4. Свойства физического пространства-времени ………………………19

5. Пространство-время и топология Вселенной ………………………..22

6. Пространство-время и единая теория поля …………………………..26

7. Нефизические типы пространственно-временных структур ………..30

8. Философское осмысление категорий пространства-времени ………35

Рекомендуемая литература ………………………………………………39

Виктор Евгеньевич Пеньков

ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

О ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ


Учебное пособие по курсу
«Концепции современного естествознания»
для студентов гуманитарных факультетов

В авторской редакции

Компьютерный набор автора
Компьютерная верстка Н. А. Гапоненко


ЛР №040327

Подписано в печать 10.01.2002. Формат 60×84/16.

Гарнитура Times. Усл. п. л. . Тираж экз. Заказ № .

Оригинал-макет подготовлен и тиражирован
в издательстве Белгородского государственного университета.

308015 г. Белгород, ул. Победы, 85