Романова Алла Ивановна учителя физики Научный Бровкин Игорь Борисович методист кафедры естественно-математических дисциплин иро рыбинск, 2006 пояснительная записка

  1   2

Рис.2 Рис.3 Рис.4


Деформация и напряжение. Качественно деформацию сжа­тия и растяжения можно ха­рактеризовать величиной абсолютного удлинения l , равной разности длин образца до растя­жения lо и после него l:

Абсолютное удлинение l при растяжении положительно, при сжатии имеет отрицательное значение.

Как показывает опыт, образцы из одного и того же материала при одинаковом поперечном сечении и одинаковой величине дей­ствующей силы получают различные абсолютные удлинения при различной начальной длине образцов.

Но отношение абсолютного удлинения l к длине образцов при этом оказывается одинаковым для всех образцов. Его назы­вают относительным удлинением .

(1)


Относительное удлинение является безразмерной величиной. Например, если стержень длиной lо = 100 см при растяжении удлинился на lo = 1 см, то его относительное удлинение равно 1/100, или 1%. При таком же абсолютном удлинении стержня длиной lo = 1000 см относительное удлинение будет равно 1/1000, или 0,1%.

Опыты с растяжением образцов твердых тел одинаковой дли­ны, но различных сечений показывают, что при одинаковой вели­чине действующей силы абсолютное и относительное удлинения обратно пропорциональны сечениям образцов. Поэтому при рас­чете деформации удобнее пользоваться не величиной деформи­рующей силы, а величиной механического напряжения, равной отношению деформирующей силы к сечению образца:

(2)

Механическое напряжение, или просто напряжение, имеет та­кую же размерность, как и давление. За единицу измерения механического напряжения в системе СИ принята единица дав­ления «паскаль» (Па).

Паскаль—это давление, вызываемое силой 1 Н, равномерно распределенной по поверхности площадью 1 м².

Напряжение, как и относительное удлинение, не зависит от длины образца.


Тема 2. Закон Гука. Закрепим в тисках стальную пластину, затем согнем ее и отпустим. Мы увидим, что пластина восстановила свою форму. Если повторить опыт со свинцовой, алюминиевой или медной пластинами таких же размеров, то они при тех же деформациях не восстанавливают свою форму полностью. Если после снятия напряжения форма тела восстанавливается, дефор­мация называется упругой. Если же форма тела не восста­навливается, деформация называется пластической.

Нужно отметить, что идеально упругих и идеально пластичных тел не существует. Если свинцовую или алюминиевую пластину подвергнуть кратковременной малой деформации, то и они прак­тически восстанавливают свою форму. С другой стороны, если стальную пластину деформировать достаточно большой силой или малой силой, но длительное время (например, несколько лет), то она после снятия нагрузки полностью свою форму не восстанавливает. Деформация тем ближе к упругой, чем меньше ее величина и чем меньше время действия силы.

Для всех видов упругих деформаций справедлив закон Гука, согласно которому удлинение и укорачивание стержней, пружин, прогибы и сдвиги в различных телах пропорциональны деформи­рующим силам:


F=k x (3)

где k—коэффициент пропорциональности, называемый коэффи­циентом жесткости деформируемого тела (стержня, пружины и т. п.); х—величина деформации, равная абсолютному удлине­нию l при растяжении или сжатии, углу поворота при дефор­мации кручения и т. д. Формулу закона Гука мы записали без знака «минус» потому, что под F понимаем не равнодействующую всех внутренних сил упругости, возникающих в деформируемом теле, а равную, но противоположно направленную им равнодей­ствующую внешних сил.

При действии одинаковой силы F величина деформации х за­висит не только от свойств материала, но и от геометрических размеров и формы конструкций. Например, если с одинаковой силой растягивать стальную проволоку, а затем навитую из нее пружину, то результат будет существенно различным — пружина удлинится на гораздо большую величину, чем проволока.

Как показывает эксперимент, величиной, однозначно характе­ризующей механические свойства материала, независимо от конструкции изготовленных из него деталей, является для дефор­маций растяжения отношение относительного удлинения растяги­ваемого стержня к механическому напряжению . Величина этого отношения а, называемого коэффициентом упругости, при малых упругих деформациях ( l lo) одинакова для образцов любой формы и размеров, изготовленных из одного материала:

(4)

Полагая =1 , получим . Следовательно, коэффициент упругости численно равен относительному удлинению при напря­жении в 1 .

В технических расчетах обычно пользуются величиной, обрат­ной коэффициенту упругости а, называемой модулем

упругости или модулем Юнга Е:

Е=

(5)

Из выражений (4) и (5) можно установить связь моду­ля упругости Е с напряжением о и относительным удлинением :

(6)

Полагая =1, получим =Е

Следовательно, модуль упругости Е численно равен напряжению, при котором образец растягивался бы вдвое ( l=lо). Нужно отметить, что все мате­риалы, кроме резины, разрушаются задолго до того, как удвоят свою длину. Модуль Юнга является важнейшей характеристикой материала (но не конструкции).

Значения модуля упругости для некоторых материалов приве­дены в таблице № 1. Как видно из таблицы, модуль упругости алмаза примерно в 2-Ю⁵ раз превышает модуль упругости рези­ны. Низкое значение модуля упругости резины объясняется тем, что она образована из длинных и гибких молекулярных цепочек, изогнутых и перепутанных между собой. При растяжении резины молекулярные цепочки распрямляются, что облегчает растяже­ние. Если бы они были вытянуты в одном направлении, то для того же относительного удлинения потребовалось бы большее напряжение.

Таблица 1

Модуль упругости некоторых материалов

Наименование материала	Модуль Юнга
Алмаз	12 ∙10"
Сталь	2,0-2,2 ∙10"
Чугун белый	1,15-1,6 ∙10"
Медь прокатная	1,1 ∙10"
Стекло	0,56 ∙10"
Алюминий катаный	0,69 ∙10"
Гранит	0,49 ∙10"
Свинец	0,17 ∙10"
Дерево	0,1∙ 10"
Каучук	0,00008 ∙10"

Различие в величине модуля упругости для разных кристал­лов объясняется различием в силах межатомных связей. Преобразовав выражение (6), можно получить:


(7)

или

(8)


Сравнивая полученное выражение с известной формулой закона Гука

F= kх,

мы получаем возможность выразить коэффициент жесткости k через модуль упругости Е, длину растягиваемого стержня lо и площадь его поперечного сечения S:

(9)


Выражение (6) можно рассматривать как другую форму­лировку закона Гука для деформации растяжения или сжатия, пользуясь которой можно рассчитать относительное изменение образца по заданному напряжению и известному модулю упру­гости.


Тема 3. Диаграмма растяжения. Зависимость относительного удлине­ния образца от величины приложенного к нему напряжения является одной из важнейших характеристик механических свойств твердых тел. Графическое изображение этой зависимости называется диаграммой растяжения. По оси ординат обычно откладывается величина механического напряжения , приложенного к образцу, а по оси абсцисс—относительное удли­нение . Диаграмма растяжения показана на рисунке 4.

При небольших напряжениях (линейный участок ОА) отно­сительное удлинение прямо пропорционально напряжению, т. е. выполняется закон Гука (6). Это обусловлено тем, что при небольших изменениях межатомных расстояний зависимость смещений атомов из равновесных положений от силы взаимо­действия можно считать приблизительно линейной. При снятии напряжения атомы возвращаются в равновесные положения и форма тела практически восстанавливается. При дальнейшем увеличении напряжения деформация еще остается упругой, но ее зависимость от напряжения перестает быть линейной (участок АВ). Наибольшее напряжение Оп, до которого справедлив закон Гука, называют пределом пропорциональности. Пре­дельное напряжение Оу (ордината точки В), при котором дефор­мация еще остается упругой, называется пределом упругости.

Участок АВ невелик, т. е. значения предела упругости Оу и предела пропорциональности Оп настолько близки, что часто их считают совпадающими. Обычно для металлов дефор­мация является упругой, если 0,2%.

При напряжениях, превы­шающих предел упругости Оу, образец после снятия нагрузки не восстанавливает свою фор­му (пунктирная кривая). Та­кие деформации называют ос­таточными или пластическими. Мерой остаточной деформации служит отрезок ост. Рис.4


В области пластической деформации (участок ВСD) деформация происходит почти без увеличения напряжения. На горизонтальном участке СD материал как бы течет.

Напряжение От (ордината С), при котором материал течет, на­зывают пределом текучести.

Материалы, у которых область текучести СD значительна, могут без разрушения выдерживать большие деформации. Если же область текучести материала почти отсутствует, он без разру­шения сможет выдержать лишь небольшие деформации. Такие материалы называют хрупкими. Примерами хрупких материалов могут служить стекло, кирпич, бетон, чугун.

Из сравнения диаграмм растяжения чугуна и стали, показан­ных на рисунке 5, видно, что эти материалы примерно одинаково ведут себя в области упругих деформаций, т. е. они в равной мере упруги. Но в противоположность стали, имеющей значительную область пластической деформации, у чугуна эта область чрезвы­чайно мала. Поэтому

чугун гораздо более хрупок, чем сталь.

Как видно из диаграммы растяжения, для дальнейшего уве­личения деформации необходимо снова увеличить напряжение (поднимающийся участок DЕ). В том, что материал в процессе деформации может упрочняться, можно убедиться сгибанием толстого медного прута или пластины. Для того чтобы разогнуть образец, требуются заметно большие усилия, чем для его сгиба­ния. Объяснение этому явлению будет дано далее.


После точки Е кривая идет вниз и дальнейшая деформация вплоть до разрыва происходит при все меньшем напряжении. Наибольшее напряжение Опр, которое способен выдержать обра­зец без разрушения, называют пределом прочности.

В таблице № 2 приведены значения прочности на разрыв для некоторых материалов.

Таблица 2 Значения прочности на разрыв для некоторых материалов

190 •10⁷


20-30 ∙10⁷ 7-15 • 10⁷ 7 10⁷

15-60•10 12-40 •10⁷ 20-24• 10⁷

10 - 10⁷ 0,3∙ 10⁷

3-20 • 10⁷ 0,5 • 10⁷ 35 ∙10⁷ 70 • 10⁷

Сталь высокопрочная

Сталь прокатная низкоуглеродистая

Чугун

Алюминий чистый

Алюминиевые сплавы

Латунь

Медь

Дерево (ель)

вдоль волокон

поперек волокон Стекло оконное Кирпич

Шелк

Льняное волокно

Твердость. Не все механические свойства материалов описы­ваются диаграммой растяжения. Важной характеристикой мате­риала является его твердость. Твердость характеризует способ­ность материала оказывать сопротивление проникновению в него другого тела, т. е. способность противодействовать вдавливанию или царапанью. При измерении твердости методом вдавливания преодолеваются силы, препятствующие скольжению частиц, а в методе царапанья—силы сопротивления отрыву частиц. По­этому результаты измерения твердости различными методами не всегда дают совпадающие результаты.

При определении твердости методом вдавливания в испытуе­мый образец с помощью гидравлического пресса вдавливается стальной закаленный шарик, который после снятия нагрузки оставляет на образце отпечаток в виде лунки. Чем тверже мате­риал, тем на меньшую глубину проникает шарик и тем меньшую площадь поверхности 5 имеет лунка. Твердость при одном и том же радиусе шарика определяется отношением:

,

где F—сила, действующая на шарик. Твердость измеряется в .

В другом методе измерения твердости из двух материалов более твердым считается тот, который оставляет царапину на другом. Проведя краем стеклянного осколка по медной пластин­ке, мы получим царапину. В то же время с помощью медной пластины нельзя получить царапину на стекле. Значит, стекло тверже меди.

Моос предложил условную шкалу, в которой твердость оце­нивается царапаньем минералами, которые приняты за эталон­ные (табл.3).


Таблица 3

Эталонные материалы и соответствующие им значения твердости в единицах шкалы Мооса

Минерал	Алмаз	Корунд	Топаз	Кварц	Полевой шпат	Апатит	Флюорит	Кальций	Гипс	Тальк
Твердость по Моосу	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1

Тема 4. Анизотропия механических свойств твердых тел. Рассматри­вая механические свойства твердых тел, мы не задумывались над тем, влияет ли направление действия силы на величину деформа­ции. Одинаковы или различны в различных направлениях модуль упругости, предел прочности, твердость и другие характеристики?

Опыт показывает, что у многих материалов, широко приме­няемых в технике, механические свойства во всех направлениях одинаковы.

С другой стороны, у ряда твердых тел механические свойства и соответствующие им характеристики — модуль упругости, пре­дел прочности и другие—зависят от направления действия силы.

Тела, физические свойства которых во всех направлениях одинаковы, называют изо­тропными. Тела, обладаю­щие различными свойствами в разных направлениях, называ­ют анизотропными






Диаграмма растяжения стали Рис.6

Анизотропия характерна для монокристаллов. Все моно­кристаллы в той или иной ме­ре анизотропны. В зависимости от направления, выбранного для измерений, монокристалл обладает различной упру­гостью, прочностью и другими физическими параметрами.

В чем же причина анизо­тропии монокристаллов? На рисунке 6 условно изобра­жено расположение атомов

в одной из плоскостей монокристалла. Через узлы этой плоской решетки проведены различно ориентированные параллельные прямые. Видно, что на единицу длины прямых, принадлежащих к различным семействам, приходится неодинаковое количество атомов. Но механические свойства кристалла зависят от плотно­сти размещения образующих его частиц. Из сказанного можно сделать вывод, что анизотропия механических свойств является следствием правильного чередования атомов в монокристаллах.

Наименее анизотропны монокристаллы с кубической, наиболее симметричной решеткой. Но анизотропия и в этом случае значи­тельна. Так, предел прочности монокристалла меди. обладающего кубической гранецентрированной решеткой, при растяжении вдоль ребра куба равен 1,5∙10⁸ н/м², а при растяжении вдоль диагонали куба —3,5∙10⁸ н/м².

Физические свойства монокристаллов зависят от направления, а не от места: они одинаковы в различных местах, но различны в различных направлениях. В этом нетрудно убедиться, если, например, на поверхность пластинки слюды поставить острие иглы и нанести по ней легкий удар молотком. При рассматрива­нии поврежденной поверхности в лупу хорошо видны так назы­ваемые фигуры удара—совокупность трещин, расположенных в направлениях минимальной прочности кристалла. Фигуры уда­ра на слюде всегда имеют вид шестилучевых звездочек, соответ­ствующие лучи-трещины которых параллельны. Фигуры удара на гипсе имеют вид четырехлучевых звезд. Аналогичные опыты с изотропными телами, например со стеклом, всегда дают случай­ные, невоспроизводимые фигуры удара. Вид фигур удара на слю­де, гипсе и стекле представлен на фотографии.

Ярко выраженной анизотропией механических свойств обла­дают монокристаллы асбеста, графита и слюды, решетки которых имеют слоистую структуру. Слюда легко расслаивает­ся на лепестки. Опытные экспериментаторы получают листочки слюды толщиной 10-⁵ см. Но слюду трудно разрезать ножом в перпендикулярном слою направлении. Это обусловлено тем, что силы связи между атомами внутри слоев больше, чем силы связи между слоями. В монокристаллах асбеста имеется всего одно направление повышенной прочности. Поэтому асбест легко расчленяется на нити. Из нитей асбеста делают несгораемые ве­ревочные пожарные лестницы, несгораемые ткани, из которых шьют спецодежду для работы в горячих цехах.

В противоположность монокристаллам поликристаллические тела изотропны, хотя и состоят из анизотропных кристаллитов. В большинстве случаев кристаллиты ориентированы хаотично, дальний порядок не распространяется на весь поликристалл и анизотропия не наблюдается. Свойства отдельных кристаллитов усредняются по всем направлениям и в среднем оказываются одинаковыми. Поэтому поликристаллические тела, к которым принадлежит большинство применяемых в технике металлов, обычно изотропны. Но при некоторых видах обработок (воло­чение и др.) может произойти преимущественная ориентация кристаллитов в определенном направлении. Тогда свойства от­дельных кристаллитов не усредняются по всем направлениям и поликристаллическое тело оказывается анизотропным.

Тема 5. Значение законов деформаций. Знание законов деформаций имеет огромное значение для техники. В наше время учение о прочности - это большая отрасль науки, позволяющая рассчитывать конструкции зданий, мостов, корпусов кораблей, фюзеляжей самолетов и других сооружений и деталей.

Выдающимся достижением инженерной и строительной техни­ки является Останкинская телевизионная башня в Москве - са­мое высокое сооружение в мире. Вершина башни отстоит от ее основания на 540 м. Более чем полукилометровое тело башни и ее фундамент должны быть устойчивыми и обладать боль­шим запасом прочности, для того чтобы веками противостоять ураганным ветрам, изменениям температуры и другим воздей­ствиям. Главный конструктор башни лауреат Ленинской премии Н. В. Никитин рассчитал ее на ураган со скоростью ветра 43 м/сек. Статистика показывает, что в Московской области такой ураган можно ожидать один раз в 2200 лет. Основная часть баш­ни построена из железобетона. Точный расчет позволил поставить ее на очень маленьком по сравнению с высотой фундаменте - железобетонной шайбе диаметром 70 м, шириной 8 м и толщиной 3,5 м.

Железобетонный конус низа башни разрезан арками на десять лап. Это не архитектурные украшения. Расчеты показали, что сочленения сплошного конуса основания башни, изменяющего

свои размеры при колебаниях температуры, с фундаментом, на­ходящимся почти при постоянной температуре, привело бы к его растрескиванию. Лапы и арки нужны для того, чтобы повысить способность основания башни к упругим деформациям.

В трубчатое бетонное тело башни заложено в натянутом со­стоянии 150 стальных канатов диаметром 38 мм с разрывным усилием 1120 кН каждый. Эти стальные струны сжимают бетон верхней части башни с усилием 95 000 кН, а нижней части — с усилием 38 000 кН. Такой железобетон называют предваритель­но напряженным.

Обычный бетон обладает значительно меньшей прочностью на растяжение, чем на сжатие, а у стальных тросов прочность на растяжение велика, зато отсутствует прочность на сжатие. Предварительно напряженный железобетон лишен обоих этих недостатков. Он обладает прочностью на сжатие обычного бетона и имеет гораздо большую по сравнению с ним прочность на растя­жение.

За счет того, что обращенная к Солнцу сторона башни днем нагревается, происходит удлинение освещенной ее стороны и из­гиб башни в теневую сторону. При этом отклонение вершины башни от вертикали составляет 2,5 м, а иногда при совместном действии разности температур и ветра оно достигает 5 м. Только ночью в безветренную погоду башня стоит вертикально.

Упругие свойства материалов используются не только в строи­тельном деле, но и в машиностроении, приборостроении и других областях техники. Особенно высокие требования предъявляются к материалам, идущим на изготовление деталей, подвергающихся многократным знакопеременным нагрузкам. Ясно, что в таких деталях совершенно нельзя допускать даже малых остаточных деформаций. Это достигается не только выбором материала, но и конструкцией детали. Наглядным примером является пружина балансира в часах, совершающая 1800 изгибов в час, или рессора автомобиля, испытывающая значительные переменные деформа­ции при движении автомобиля по неровной дороге (рис. 7).

Рессора состоит из отдельных листов специальной стали, обла­дающей высоким значением предела упругости. Длина листов различна. Пирамидальная и пластинчатая конструкция обеспечи­вает рессоре переменный коэффициент жесткости, возрастающий при увеличении нагрузки. По мере увеличения нагрузки в работу вступает все большее число листов.

Все детали машин и механизмов изготавливаются со значи­тельным, но разумным запасом прочности, для того чтобы слу­чайные перенапряжения, возникающие при эксплуатации, не раз­рушали машину или конструкцию. Без знания величин пределов упругости и прочности используемых материалов инженеры-кон­структоры не могли бы рационально сочетать наименьшую массу (а значит, расход материала) с необходимой надежностью кон­струкций и машин.



Рис. 7. Схема устройства рессоры.

Отношение предела прочности материала Опр (или предела текучести для пластичных тел) к фактически действующему на­пряжению о называют коэффициентом запаса прочности: k=

Например, в строительном деле коэффициент запаса прочно­сти стальных балок установлен не менее 2,5—2,6, а для балок из хрупких материалов (чугун, бетон) не менее 3—9. Значения коэффициента запаса прочности для некоторых материалов при­ведены в таблице № 4.


Таблица 4

Коэффициент запаса прочности некоторых материалов

Характер нагрузки	Материал, подвергающийся нагрузке	Коэффициент запаса
		прочности
Статическая длительная на­	Стальные конструкции из про­
грузка	катного металла	2,4-2,6
Статическая длительная на­	Чугун, бетон	3,0-9,0
грузка
Ударные нагрузки	Сталь	2,8-5,0
Переменные нагрузки	Сталь	5,0-15

Не менее важно уметь управлять пластическими свойствами материалов. Многие методы обработки — прокатка, ковка, воло­чение, прессование металлов основаны на использовании их пла­стичности. Для изготовления методом штамповки многометровых деталей подводных лодок, таких самолетов-гигантов, как «Ан­тей», созданы уникальные прессы, способные развивать усилия в 750000 кн. Однако и такой пресс (размером в двенадцатиэтаж­ный дом) не удовлетворяет всех запросов современной техники. Алюминий в авиации заменяется более прочными материалами — титаном и специальными сталями, для штамповки которых тре­буются в 5—6 раз большие усилия. Сейчас проектируются прессы на усилие в 2∙10⁶ кн.


Контрольные вопросы

1. Что называют пределом упругости и пределом прочности материала?

2 Что такое анизотропия?

3 Приведите примеры анизотропии физических свойств кристаллов.

4. Почему монокристаллы анизотропны?

5 Почему предел прочности на растяжение у предварительно напряженного железобетона выше, чем у обычного железобетона?




Тема 6. Способы повышения прочности твердых тел


Теоретическая оценка предела прочности твердого тела. При растяжении образца его прочность определяется величиной сил межатомного притяжения, рассчитанных на 1 кв.м поверхности разрыва.

Оценим предел прочности на растяжение ионного кристалла каменной соли. Для простоты будем учитывать только взаимо¬действие между ближайшими противоположно заряженными ионами натрия Nа+ и хлора С1-, расположенными по обе стороны предполагаемой поверхности разрыва.


Согласно примерным оценкам расстояние между атомами в твердом теле составляет 3 10 м.

Считая ионы точечными зарядами, удаленными на расстояние d==3∙ 10 м друг от друга, вычислим силу притяжения между двумя разноименными нонами:


На каждый ион, расположенный на поверхности разрыва, в сред­нем приходится площадь поперечного сечения

Отсюда число ионов на одном квадратном метре поверхности разрыва

Тогда предел прочности камен­ной соли равен:


Сравнение результатов более точных расчетов предела проч­ности некоторых материалов, приведенных в таблице с их реальной прочностью показывает, что эти данные различаются на 1—2 по­рядка величины.

Способы повышения проч­ности твердых тел. Физикам и инженерам очень важно было узнать, по какой причине реальная прочность твердых тел

оказывается в десятки и сотни раз меньше величин, рассчитан­ных для идеальной модели. Оказалось, что причина расхожде­ния теории и эксперимента—наличие внутренних и поверхност­ных дефектов кристаллов.




В 1924 г. академик А. Ф. Иоффе показал, что прочность кри­сталлов каменной соли на разрыв увеличивается в 400 раз, если измерения проводить с кристаллами, погруженными в раствор каменной соли. Из-за процессов растворения и кристаллизации различного рода дефекты поверхности кристалла - трещины, дис­локации - исчезают, поэтому прочность его возрастает почти до теоретического значения 150∙10⁷ н/м².

Около десяти лет тому назад было достигнуто огромное упроч­нение промышленного листового стекла. Его прочность была доведена до 500∙10⁷ н/м² путем применения метода А. Ф. Иоффе, заключающегося в уменьшении дефектов на поверхности путем специальной обработки.

Внутренние дефекты иногда положительно влияют на механи­ческие свойства твердых тел. При наличии дислокации для осу­ществления пластической деформации нет необходимости в одно­временном разрыве всех связей между двумя плоскостями. Достаточно разорвать небольшое число связей и переместить дислокацию на расстояние порядка постоянной решетки, как это показано на рисунке 8. Таким образом, дислокации позволяют осуществлять поочередной разрыв небольшого числа связей и этим облегчают пластическую деформацию.


Для получения материалов с высокой прочностью на разрыв и сдвиг, т. е. с большим сопротивлением пластической деформа­ции, необходимо либо уменьшить в них число дислокации, либо создать условия, затрудняющие перемещение дислокации. Пре­пятствием перемещению дислокации может служить другая дис­локация, встретившаяся на ее пути. Поэтому при увеличении числа дислокации в единице объема прочность кристалла сначала уменьшается, а затем начинает возрастать. Это об­стоятельство иллюстрируется на графике зависимости преде­ла прочности от числа дефек­тов в единице объема кристал­ла р. Кривая имеет U-образный вид.


При некоторой плотности дислокации рм кристалл обла­дает минимальным сопротивле­нием деформации. Уменьше­ние р по сравнению с рм сопро­вождается увеличением проч­ности, так как приближает структуру к идеальной.

Полученные в лаборатор­ных условиях методом выра­щивания из паров бездислока­ционные кристаллы металлов в виде тонких нитей толщиной несколько нанометров, как видно из таблицы № 9, имеют прочность, близкую к теоретиче­ской. Например, «усы» железа выдерживают нагруз­ку 1,3 ∙10¹⁰ н/м². Нитевидные кристаллы сапфира яв­ляются рекордсменами прочности. У них она достигает 2,8∙10¹⁰ н/м².

Таблица 9

Теоретическое значение прочности некоторых материалов и прочности их монокристаллов в виде „усов"

Материал	Окись алюминия (сапфир)	Железо	Медь
Теоретическая прочность в н/м2 Прочность «усов» в н/м2	3 • 10ю 2,8 ∙ 10ю	2,2∙ 1010 1,3 • 1010	1,2 • 10'° 0,4 • 1010

Способ повышения прочности твердых тел путем получения кристаллов с очень малым количеством дислокации пока еще не используется в промышленности. Большинство современных ме­тодов упрочнения материалов основано на противоположном •способе, состоящем в искажении кристаллической структуры путем создания в ней различного рода дефектов — введение атомов посторонних включений, создание дислокации. Например, при легировании стали - введении в расплав небольших добавок хрома, вольфрама и других элементов - ее прочность увеличи­вается примерно втрое.

При протяжке, дробеструйной обработке металлов и т. п. про­исходит так называемый наклеп, приводящий к увеличению плот­ности дислокации. В результате, например, после протяжки бру­ска углеродистой стали предел прочности возрастает вдвое.

Обработка металлов давлением приводит к уменьшению раз­меров кристаллитов и увеличению дефектов структуры внутри самих зерен. И то, и другое мешает передвижению дислокации и приводит к значительному повышению прочности.

Следует отметить, что при чрезмерной концентрации дефектов структуры кристаллическая решетка становится неустойчивой, поэтому увеличение дефектов с целью повышения прочности должно производиться в разумных пределах.

Ни один из известных сейчас материалов не может соперни­чать со сталью, сочетающей такие свойства, как прочность и низ­кая стоимость. Не удивительно, что 93% используемых во всем мире металлов составляют стали и сплавы на основе железа.

По ориентировочным прогнозам специалистов, предел проч­ности на разрыв обыкновенной конструкционной стали, т. е. той, что используется при сооружении мостов, каркасов зданий и т. п., к 1984 г. достигнет 7∙10⁸ н/м², тогда как сейчас предел прочности стального проката составляет (2—3) • 10" н/м².

Прочность и время действия силы. Давно было замечено, что в ряде случаев, когда тело длительное время находится под на­пряжением меньше предела прочности, оно все же разрушается. Время, в течение которого тело еще способно противодействовать внешней силе, уменьшается с повышением температуры и по мере приближения нагрузки к пределу прочности. Довольно долго та­ким фактам не придавали особого значения, считая, что предел прочности снижается, например, за счет коррозии материала. Но изучение деформаций в условиях глубокого вакуума и тщатель­ной очистки поверхности от загрязнений показало, что, строго говоря, предел прочности и другие количественные характеристи­ки механических свойств твердого тела не являются константами материала. Все они зависят от времени действия нагрузки.

Ответ на чрезвычайно важный в практическом отношении во­прос о том, почему со временем предел прочности различных конструкций понижается, был найден в 60-х годах в Ленинград­ском физико-техническом институте. Упрощенно его можно изло­жить следующим образом.

В силу неравномерного распределения энергии тепловых коле­баний атомов твердого тела в данный момент некоторые атомы приобретают энергию больше средней энергии при данной темпе­ратуре. Попросту говоря, несколько соседей атома могут совершенно случайно одновремен­но «толкнуть» его в одну сто­рону и он «выпадет» из узла решетки и внедрится в меж­доузлие. На месте, ранее за­нимаемом этим атомом, обра­зуется вакансия.

При данной температуре и в отсутствие нагрузки число выпадающих атомов равно числу «захваченных» вакан­сиями, поэтому кристалл не разрушается. С увеличением температуры это равенство соблюдается, но общее число выпавших и захваченных атомов резко возрастает.

Если же к кристаллу при­ложена внешняя сила, то на хаотические перемещения ато­мов накладываются направленные перемещения в сторону дей­ствия силы; одновременно затрудняются перемещения в обратном направлении. Постепенно число разорванных связей под нагруз­кой увеличивается и происходит разрушение тела путем поочеред­ного разрыва связей.

Необходимо подчеркнуть, что не внешняя сила непосредствен­но осуществляет разрыв атомных связей. Она только облегчает отрыв атомов и обеспечивает направленность процесса разруше­ния. Разъединение же атомов происходит за счет тепловых флук­туации. В то же время без внешней силы разрушение одним толь­ко тепловым движением из-за его хаотичности невозможно при всех температурах ниже точки плавления. На рисунке 52 показа­ны результаты испытаний алюминия, подвергавшегося действию разрушающих напряжений. По горизонтальной оси отложено на­пряжение о, а по вертикальной — время, в течение которого об­разец выдержал нагрузку с момента ее приложения до разруше­ния (так называемое «время жизни» под нагрузкой). Обратите внимание на масштаб по вертикали!

Из рисунка видно, как сильно зависит «время жизни» образца под нагрузкой от приложенных напряжений и температуры. На­пример, при изменении напряжений от 2∙10⁷ до 4 ∙10⁷ н/м² при температуре 200°С оно изменяется более чем в 10⁵ раз.

Изучение законов зависимости прочности твердых тел от тем­пературы и времени действия нагрузки имеет большое практиче­ское значение, позволяя предсказывать научно обоснованные пути повышения долговечности деталей и конструкций, находить опти­мальные условия использования материалов в условиях длитель­но действующих вибрационных и статических нагрузок.


Контрольные вопросы

1. Почему предел прочности реальных тел значительно ниже его теоретическо­го значения?

2. Каковы способы повышения прочности твердых тел?

3. Какова роль внешней силы и теплового движения в процессе разрушения тел?

Лабораторный практикум.

Лабораторная работа № 1.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ ДЕФОРМАЦИИ РАСТЯЖЕНИЯ

Оборудование: резиновый шнур длиной 25—30 см и сечением 4— 10 мм², набор грузов по 0,1 кг, штатив, линейка, штангенциркуль или микро­метр.

Цель работы определение модуля упругости резины при растяжении.

При установившейся упругой деформации равнодействующая всех внутренних сил упругости, возникающих в теле в любом его сечении, уравновешивает внешние силы, действующие на тело.

Согласно закону Гука, нап­ряжение о и вызванное им от­носительное удлинение е про­порциональны: а==Ее, где Е— модуль упругости.

После преобразования это­го выражения получим:

Для экспериментального определения модуля упругос­ти нужно измерить все вели­чины, стоящие в правой части выражения: деформирующую силу F, сечение образца S, его первоначальную длину lо и аб­солютное удлинение l.

Образец—резиновый шнур— укреплен в штативе. Шнур растягивают грузами, масса которых известна. Отсчет первоначальной длины образца lо и абсолютного удлинения l делается по линейке, укреплен­ной на том же штативе.

Порядок выполнения работы

1. Укрепите резиновый шнур в штативе и, подвесив к его концу один груз mо==0,1 кг, измерьте первоначальную длину шнура lo.

2. Измерьте с помощью штангенциркуля или микрометра тол¬щину шнура и вычислите площадь его поперечного сечения S.

3. Подвешивая к шнуру грузы массой 0,1 кг, 0,2 кг, 0,3 кг, измерьте соответствующие абсолютные удлинения шнура: и вычислите относительные удлинения шнура.

4. По результатам измерений вычислите модуль упругости резины Е и оцените погрешности эксперимента.

5. Результаты опытов занесите в отчетную таблицу.