Обобщенные функции

Вид материала

Лекции

Содержание Тема 2. Пространство обобщенных функций Тема 3. Свертка обобщенных функций. Тема 4. Обобщенные функции медленного роста.

Подобный материал:

• Элективный курс «Функции и их графики» (9 класс), 62.92kb.
• Программа по дисциплине обобщенные и специальные методы математической физики, 45.79kb.
• Василий Михайлович Доцент, к ф. м н. Головнев Игорь Федорович Доцент, к ф. м н. Медведев, 28.79kb.
• Анализ состояния и проектов инновационного развития России (в контексте средового подхода), 229.81kb.
• Контрольные вопросы, 364.32kb.
• В. И. Афанасьева 01 марта 2011 г. Программа, 116.92kb.
• Обмануть Мистера Фреймана), 10633 (На редкость простая задача, 509.81kb.
• Арифметические выражения в бейсике. Основные операторы языка бейсик, 308.91kb.
• Лекция Производная функции, 30.86kb.
• Вопросы к экзамену по дисциплине "физическая химия", 62.78kb.

ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ


Кафедра математического анализа и теории функций.

Факультет физико-математических и естественных наук.

Обязательный курс

Объем учебной нагрузки: лекции – 36 час., практические занятия – 36 час.

Цель курса:

Познакомить с идеями и обучить методам исследования задач дополнительных глав действительного анализа.


Содержание курса:


Тема 1. Пространство основных бесконечно дифференцируемых функций с компактным носителем.

Предварительные сведения. Основные и обобщенные функции. -функция.

Тема 2. Пространство обобщенных функций.

Регулярные обобщенные функции. Элементарные свойства и операции с обобщенными функциями. Умножение обобщенных функций. Дифференцирование обобщенных функций. Первообразная обобщенной функции, Локальная структура обобщенных функций.

Обобщенные функции с компактным носителем.

Тема 3. Свертка обобщенных функций.

Определения и примеры. Свойство свертки. Существование свертки обобщенных функций. Регуляризация обобщенных функций.

Тема 4. Обобщенные функции медленного роста.

Пространство Шварца S быстроубывающих функций на . Пространства Шварца обобщенных функций Sмедленного роста. Структура обобщенных функций медленного роста. Свертка обобщенных функций медленного роста.

Преобразование Фурье функций из S. Преобразование Фурье обобщенных функций медленного роста.


Литература:


Обязательная

1. Владимиров В.С. Обобщенные функции.
   
2. Сборник задач по математической физике под ред. В.С. Владимирова.
   

Дополнительная


1. Rudin W., Functional analysis, McGRAW-HILL, London, 2000.


Программу составил

Степанов В.Д. – д.ф.м.н., профессор кафедры математического анализа и теории функций