Упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц

Однородное магнитное поле — поле, для которого в некоторой области пространства вектор магнитной индукции можно считать постоянным.

MaMaMiwawMmwMiuiniMniiwiMiHiimuMmiwNHiawHiaiwimMHMH и 1 in i ■ i , пи. ■■шпнывмнаш! мша минтаи ил мвмнмшивммтят и т i и i мтянпгпнншншмш i in и 1 ||11и|_ИМ,_ями

Линии индукции однородного магнитного поля так же, как и линии напряженности однородного электростатического поля, — параллельные прямые, расположенные на одинаковых расстояниях друг от друга.

Выбрав декартову систему координат X, Y, Z, предположим, что индукция внешнего магнитного поля, действующего на рамку, направлена по оси Z (рис. 69). Ось X проходит через середины сторон 1 ж 3 рамки (длина сторон а) параллельно сторонам 2 и 4 (длины Ъ). В результате поворота рамки вокруг оси X плоскость рамки составляет с плоскостью XY некоторый угол а.

Собственная индукция — индукция магнитного поля, созданного током, протекающим по рамке.

Силы, действующие на рамку с током в однородном магнитном поле




Магнетизм

75

Согласно правилу буравчика для контурного тока собственная индукция В₀ в центре рамки (в точке О) перпендикулярна плоскости рамки и составляет с индукцией внешнего магнитного поля угол а.

Найдем направления и величины сил, действующих на каждую из сторон рамки. Согласно правилу левой руки сила F_v действующая на сторону 1 рамки, направлена в положительном направлении оси X. Сила F_s действует на сторону 3 в противоположном направлении. Силы F₂ и F₄ направлены противоположно оси Y и вдоль нее соответственно.

Величина этих сил определяется с помощью закона Ампера. Как видно из рисунка 69, вектор В образует с направлением тока, протекающего по сторонам рамки, следующие углы:

сторона 1 — Z 90° + а;

сторона 3 — Z 90° - а;

стороны 2,4 — Z 90°.

С помощью закона Ампера получаем:

F_x = /Basin (90° + a) = IBacos a,

F₃ = /Basin (90° - a) = IBacos a,

F₂ = F₄ = IBbsin 90° = IBb.

Силы F₂ и F₃ лишь растягивают рамку, не вызывая движения рамки.

Пара сил F₂ и F₄ стремится повернуть рамку вокруг оси X в направлении, показанном голубой стрелкой.

Вращающий момент. Найдем момент сил, действующих на рамку. По определению момент силы равен произведению силы на ее плечо. Плечо силы — длина перпендикуляра, опущенного из точки на оси вращения на направление действия силы.

Плечи сил F₂ и F₄ равны друг другу I ОК = ОМ = - sin a ), поэтому равны и моменты этих сил относительно точки О:

M₂ = F₂-OK; M_A = F_A-OM;

М₂ = М_А = 1ЪВ% sin a.

Силы .F₂ и F₄ поворачивают рамку в одном направлении вокруг оси X, значит, их моменты складываются. Момент сил, действующих на рамку ^с током, помещенную в однородное магнитное поле, равен:

M = /SBsina, (60)

где S — площадь рамки (S = аЪ).

Как следует из формулы (60), вращающий момент сил не действует на рамку (М = 0) в двух случаях: когда угол между собственной и внешней индукцией а = 0 и когда а = 180°.

Покажем эти два положения рамки, наблюдаемые с положительного направления оси X (рис. 70). При таком рассмотрении рамки сторона 2 вырождается в точку с током, направленным к нам. Сторона 4 также видна как точка с током, протекающим от нас.

Чтобы выяснить, какое из двух положений рамки является устойчивым, а какое неустойчивым, выведем рамку из положения равновесия. Если при освобождении рамка вернется в начальное положение, ее равновесие устойчиво, а если не вернется, то неустойчиво.

При небольшом повороте рамки относительно оси X по часовой стрелке на стороны рамки действует сила Ампера.

В первом случае (рис. 70, а) эти силы стремятся вернуть рамку в первоначальное положение, когда а = 0. Во втором случае (рис. 70, б) силы выводят рамку из положения равновесия, переводя ее в новое положение. Таким образом, положение рамки с током в магнитном поле является устойчивым, когда направление собственной индукции совпадает с направлением индукции внешнего магнитного поля.

В однородном магнитном поле замкнутый контур стремится установиться так, чтобы направление его собственной магнитной индукции совпало с направлением индукции внешнего магнитного поля.

Витком тока является орбита электрона в атоме. Вращению электрона вокруг ядра со скоростью д_е соответствует ток /, протекающий в противоположную сторону (рис. 71, а). В области ядра орбитальный ток создает собственную индукцию В₀, перпендикулярную плоскости орбиты. В отсутствие внешнего магнитного поля ориентация плоскости орбиты атома произвольна. При включении внешнего магнитного поля плоскость орбиты атома выстраивается перпендикулярно направлению магнитной индукции внешнего поля. При этом направления собственной и внешней индукции совпадают (рис. 71,6).

ложное. В результате рамка вновь оказывается в положении неустойчивого равновесия и, пройдя по инерции это положение, продолжает вращение в прежнем направлении. Коллектор — устройство для изменения направления тока, состоящее из двух полуколец, к которым прижимаются скользящие по ним контакты (щетки) для подведения тока к рамке.

ВОПРОСЫ

1. Какое магнитное поле называют однородным?
   
2. Дайте определение собственной индукции. Принципиальная схема 3. Чему равен вращающий момент сил, действующих на электродвигателя рамку с током, помещенную в однородное магнитное постоянного тока поле? Как ориентируется виток с током в однородном
   

магнитном поле?

4. Как используется воздействие магнитного поля на рамку с током в электроизмерительных приборах?
   
5. Объясните принцип работы электродвигателя постоянного тока.
   

ЗАДАЧ И

1. Круговой виток с током, протекающим против часовой стрелки в плоскости чертежа, помещают в магнитное поле, индукция которого направлена перпендикулярно плоскости чертежа (от нас). Отметьте направление собственной индукции витка. Будет ли действовать на виток вращающий момент? В каком положении виток будет находиться в состоянии устойчивого равновесия?
   
2. Квадратная рамка со стороной 10 см находится в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна вектору магнитной индукции. Сила тока в рамке равна 5 А. Чему равен вращающий момент сил, действующих на рамку?
   

[5мНм]

3. В однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл находится прямоугольная рамка со сторонами 4 и 5 см. Сила тока, протекающего в рамке, равна 5 А. Вектор магнитной индукции перпендикулярен одной из сторон рамки (длиной 5 см) и составляет с нормалью к плоскости рамки угол 60°. Найдите модули и направление сил, действующих на каждую сторону рамки, а также момент сил, вращающий Рамку. [0,02 Н; 0,05 Н; 1,73 мН м]
   
4. Проволочная рамка в виде равнобедренного треугольника со сторонами а = 5 см и основанием Ъ = 6 см находится в плоскости чертежа. Основание треугольника расположено горизонтально, параллельно вектору магнитной индукции (рис. 74). Какая сила тока / начинает протекать по рамке, если при индукции В = 0,2 Тл на рамку дей-
   

§ 22. Действие магнитного поля на движущиеся заряженные частицы

Сила Лоренца. Как известно, магнитное поле оказывает силовое воздействие на проводник с током. Так как электрический ток — это направленное движение заряженных частиц, то магнитное поле действует на движущиеся заряженные частицы внутри проводника.

Найдем силу, действующую со стороны магнитного поля на одну движущуюся заряженную частицу.

На все направленно движущиеся частицы проводника, в котором сила тока I, а длина Д/, в однородном магнитном поле действует сила Ампера (рис. 75, а):

F_A = IAlBsin а,

где В — модуль вектора индукции магнитного поля, ос — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

В объеме проводника площадью поперечного сечения S находится число частиц

N = nSM,

где п — концентрация заряженных частиц (число зарядов в единице объема).

75 ►

Силы, действующие ^в магнитном поле чо. ток и заряд: °) сила Ампера F; °) сила Лоренца F_n

Сила Лоренца — сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля:

F -

Хендрик Лоренц (1853—1928) — голландский физик, основатель электронной теории строения вещества.

При получении выражения для силы Лоренца учтем, что сила тока в проводнике связана с зарядом q одной частицы формулой:

J = qnvS. Тогда

F_n = qvBsma, (61)

где а — угол между скоростью заряженной частицы и вектором магнитной индукции.

Сила Лоренца перпендикулярна векторам v и В. Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки. • Правило левой руки

Если кисть левой руки расположить так, что четыре вытянутых пальца указывают направление скорости положительного заряда (или противоположное скорости отрицательного заряда), а вектор магнитной индукции входит в ладонь, то отогнутый (в плоскости ладони) на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на данный заряд (рис. 75, б).

Плоские траектории движения заряженных частиц в однородном магнитном поле. Траектория движения заряженной частицы в однородном магнитном поле зависит от угла а между скоростью заряженной частицы и вектором магнитной индукции. Рассмотрим сначала два важных частных случая.

1. Заряженная частица влетает в магнитное поле параллельно линиям магнитной индукции: 0ц ТТ В.

В этом случае а = 0, sin а = О, _л = 0. В отсутствие силы Лоренца частица (согласно принципу инерции (Ф-10, § 19)) будет продолжать двигаться равномерно и прямолинейно с начальной скоростью вдоль линий магнитной индукции (рис. 76, а).

▲ 76

Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

Заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле параллельно линиям магнитной индукции, движется равномерно вдоль этих линий.

2. Заряженная частица влетает в магнитное поле со скоростью Vj_ перпендикулярно линиям магнитной индукции.

В этом случае а = 90°; sin а = 1; F_A = qv_±B. Сила Лоренца перпендикулярна скорости, поэтому модуль скорости частицы не изменяется, но изменяется ее направление. Сообщая частице постоянное центростремительное ускорение, сила Лоренца заставляет частицу массой т двигаться по окружности (рис. 76, б).

Найдем радиус этой окружности. Из второго закона Ньютона

^та_п ~ F_n или m-jr = qv _LB следует, что

Заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции, движется ^в этой плоскости по окружности.

Период обращения частицы по окружности в поперечном магнитном поле не зависит от ее скорости:

rr, 2nR 2кт

(63)

В соответствии с правилом левой руки для определения направления силы Лоренца вращение отрицательного заряда по окружности происходит в направлении, противоположном вращению положительного заряда (рис. 76, в).

Направление вращения заряда определяет его знак.

ВОПРОСЫ

1. Каким образом, зная силу Ампера, можно найти силу Лоренца?
   
2. Дайте определение силы Лоренца. Чему равен ее модуль?
   
3. Как определяется направление силы Лоренца с помощью правила левой руки?
   
4. Почему заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции, движется по окружности? В какоМ| случае частица движется в магнитном поле прямолинейно? f
   
5. Докажите, что период обращения по окружности заряженной частицы в поперечном, магнитном поле не зависит от ее скорости.
   

ЗАДАЧ И

1. Индукция однородного магнитного поля В = 0,3 Тл направлена вдоль оси X. Найдите
модуль и направление силы Лоренца, действующей на протон, движущийся в на
правлении оси /со скоростью v = 5- 10⁶м/с (заряд протона q = 1,6 • 10~¹⁹Кл).

[2,4Ю-¹³Н]

2. Используя данные задачи 1, найдите радиус окружности, по которой движется протон, а также его период обращения по этой окружности (масса протона т_р = = 1,67-10"²⁷ кг). [17 см; 0,22 мкс]
   
3. Покоящаяся сначала а-частица (т_а = 6,68 ■ Ю^-27кг, q = +2е), пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ, влетает в однородное магнитное поле. Диаметр окружности, по которой начинает вращаться а-частица, равен D = 6,4 см. Найдите модуль индукции магнитного поля. [0,2 Тл]
   
4. Два электрона влетают в однородное магнитное поле со скоростью v = 5 • 10⁶м/с. Один из электронов влетает в поле в начале координат в положительном направлении оси X, двигаясь затем по окружности, пересекающей положительное направление оси Z на расстоянии D - 8 см. Второй электрон летит прямолинейно в положительном направлении оси У. Найдите модуль и направление вектора магнитной индукции (т_е = 9,1 • 1ГГ³¹ кг, е = -1,6 • 10-¹⁹Кл). [0,1 мТл]
   

Электрон влетает в область однородного магнитного поля шириной d перпендикулярно его границе и вектору магнитной индукции В (рис. 77). Нарисуйте возможные траектории электрона для различных значений его скорости. Рассчитайте основные параметры этих траекторий.