Geum.ru

Рабочая программа дисциплины Дискретная математика (Наименование дисциплины)

Вид материалаРабочая программа

Содержание


Цель направления 2.
Цель направления 3.
Цель 1 профиля.
2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
3.Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
4.Структура и содержание дисциплины Дискретная математика
Формы текущего контроля успеваемости
Основы алгебры множеств
Элементы комбинаторики
Элементы теории графов
Методы теории нечетких множеств
5. Образовательные технологии
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Подобный материал:
МИНОБРНАУКИ РОССИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ В Г. ТАГАНРОГЕ

(ТТИ Южного федерального университета)

Факультет автоматики и вычислительной техники


УТВЕРЖДАЮ


Декан ФАВТ ______________ Ю.М.Вишняков


"_____"__________________2011 г.


Рабочая программа дисциплины


Дискретная математика

(Наименование дисциплины)


Направление подготовки

220400.62 «Управление в технических системах»


Профили подготовки


Управление и информатика в технических системах


Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр


Форма обучения


Очная

(очная, очно-заочная и др.)


г. Таганрог

2011


Цель преподавания дисциплины

Целью дисциплины «Дискретная математика» является изучение основных научных результатов, полученных в областях: теории множеств, теории булевых функций, теории графов и гиперграфов, теории алгоритмов, используемых для проведения фундаментальных и прикладных научных исследований, а также для решения практических задач в рамках своей специализации.


Изучение данной дисциплины будет способствовать достижению целей 2 и 3 основной образовательной программы по направлению подготовки 220400.62 «Управление в технических системах»:

Цель направления 2. Организация базовой бакалаврской подготовки, позволяющей всем выпускникам продолжить свое образование как с целью получения диплома инженера или магистра в области автоматизации и управления, так и с целью дальнейшего самосовершенствования;

Цель направления 3. Удовлетворение потребностей общества в квалифицированных кадрах путем подготовки специалистов по проектированию, разработке и эксплуатации автоматизированных систем и средств контроля и управления,

а также будет способствовать достижению локальной цели профиля подготовки «Управление и информатика в технических системах»:

Цель 1 профиля. Развитие у студентов теоретических знаний и практических навыков, позволяющих выпускникам понимать и применять фундаментальные и передовые знания и научные принципы, лежащие в основе современных средств и систем автоматизации и управления при формулировании и решении инженерных задач;


2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата


В соответствии с учебным планом по направлению подготовки 220400.62 «Управление в технических системах» профиль подготовки «Управление и информатика в технических системах» дисциплина «Дискретная математика» (Б2.ДВ2.1) относится к блоку дисциплин по выбору блока Б2 «Математический и естественнонаучный цикл» и реализуется во втором семестре.

Для успешного обучения студенту понадобятся знания в области таких дисциплин, как дисциплин «Алгебра и геометрия», «Математический анализ», «Информатика».

Результаты изучения курса «Дискретная математика» используются в дальнейшем при изучении дисциплин «Информационные технологии», «Прикладное программирование в технических системах», «Структуры и алгоритмы обработки данных», «Системное программное обеспечение», «Моделирование систем управления» «Компьютерная графика и геометрические преобразования», «Математические основы теории систем», «Теория автоматического управления», «Электротехника и электроника», «Микропроцессорная техника в системах управления», «Программируемые контроллеры», «Информационное обеспечение систем управления», «SCADA-системы», «Интегрированные системы проектирования и управления», «Автоматизированные информационно-управляющие системы», «Технология программирования», «Основы проектирования систем управления».


3.Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате изучения дисциплины «Дискретная математика» студенты должны:
  • Знать: основные понятия и методы дискретной математики: методы теории множеств, метод построения таблицы истинности, метод нахождения конъюнктивной и дизъюнктивной нормальной формы, методы теории графов, методы теории нечетких множеств;
  • Уметь: применять математические методы, физические и химические законы для решения практических задач;
  • Владеть: численными методами решения задач математической логики, теории графов и теории алгоритмов.

Все это будет способствовать достижению следующих компетенций:
  • использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);


4.Структура и содержание дисциплины Дискретная математика


Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц 144 часа.


Вид учебной работы
Всего часов

Общая трудоемкость дисциплины
144/4 ЗЕТ

Аудиторные занятия
72

- лекции
36

- практические занятия
36

- лабораторные работы
-

- другие виды аудиторных занятий
-

Самостоятельная работа
22

Курсовой проект (работа)
-

Контроль самостоятельной работы
18

Аттестация
32

Экзамен (2 семестр)






№

п/п

Раздел

Дисциплины
Семестр
Неделя семестра
Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)
Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)

Форма промежуточной аттестации (по семестрам)

лек
лаб
пр
СРС
КСР


Основы алгебры множеств
4
1-5
10
0
10
6
4
Собеседования, промежуточный, контроль заданий для самостоятельного выполнения, тест/письменная контрольная работа по теме


Введение в

логику высказываний
4
7-9
6
0
6
4
4
Собеседования, промежуточный, контроль заданий для самостоятельного выполнения, тест/письменная контрольная работа по теме


Элементы комбинаторики
4
10-11
4
0
4
3
2
Собеседования, промежуточный, контроль заданий для самостоятельного выполнения, тест/письменная контрольная работа по теме


Элементы теории графов
4
12-13
6
0
6
3
2
Собеседования, промежуточный, контроль заданий для самостоятельного выполнения, тест/письменная контрольная работа по теме


Методы теории нечетких множеств
4
14-18
10
0
10
6
4
Собеседования, промежуточный, контроль заданий для самостоятельного выполнения, тест/письменная контрольная работа по теме

ИТОГО
36
0
36
22
18




5. Образовательные технологии


При изложении лекционного материала используются технологии изложения теоретические материала, подкрепленного разъяснениями и комментариями по фундаментальным вопросам дискретной математики. При этом активно используются компьютерная и проекционная техника и презентации ориентирующих на последовательное изложение материала при разборе конкретных ситуаций проблемного характера

Практикум по курсу включает элементы интерактивного проблемно-ориентированного подхода к обучению за счет фокусирования внимания студентов на анализе и разрешении конкретных задач теории множеств, булевой алгебры и теории графов, когда важно не только решить задачу, но корректно ее поставить и сформулировать.

Самостоятельная работа ориентирована на выработку понимания применения рассматриваемых в рамках теоретического курса материалов в практическом аспекте при решении задач профессиональной деятельности при исследовании, проектировании, разработке, настройке, тестированию и эксплуатации современных систем и средств контроля, технического диагностирования и управления в различных отраслях народного хозяйства, а также задач планирования и проведения экспериментальных исследований свойств и характеристик данных систем.


6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов


6.1. Практические занятия


В рамках курса предусмотрены практические занятия в объеме 36 часов.

Тематики практических занятий

1. Способы доказательства равенства логических формул (4часа);

2. Способы доказательства равенств с множествами (4часа);

3. Свойства и способы задания соответствий (4часа);

4. Свойства и способы задания бинарных отношений (4часа);

5. Алгоритмы получения канонического полинома (4часа);

6. Аналитический метод минимизации булевых функций (4часа);

7. Основные способы задания графов (4часа);

8. Прикладные задачи теории графов (8 часа);

В рамках контролируемой самостоятельной работы проводится разбор типовых ошибок домашних заданий, с разъяснением путей решения, ориентирующих студентов на развитие практических навыков.

6.2. Дидактические тесты рубежного контроля

Для оценки уровня теоретических и практических знаний используется тест или контрольный письменный опрос

Перечень контрольных вопросов

    1. Понятие множества;

    2. Основные операции над множествами, их свойства;

    3. Отношение;

    4. Соответствие;

    5. Декартово произведение множеств;

    6.Кортеж;

    7. Функция;

    8.Что такое логическое «или»: АVВ, где А ,В – простые логическое выражения;

    9. Что такое логическое «И»: &?

    10. Что такое базис?

    11.Какой смысл имеет высказывание А→В (импликация)?

    12.Верно ли, что АVВVС=АV(ВVС)?

    13.Что такое исчисление высказываний?

    12.Из каких компонент строится исчисление предикатов первого порядка?

    13. Верно ли АUА=А?

    14. Верно ли А\В= А\(АUВ)?

    15.Верно ли, что А=(А&В) V(А\В)?

    16.Верно ли (А\В)&C=( А&C) \(В&C)?

    17.А&F=Ǿ?

    18.А V Ǿ=А?

    19. Верно ли АUА=А?

    20. Верно ли А\В= А\(АUВ)?

    21.Верно ли, что А=(А&В) V(А\В)?

    22.Верно ли (А\В)&C=( А&C) \(В&C)

    23.А&F=Ǿ?

    24.А V Ǿ=А?

    25.Что такое сочетания? Типы сочетаний.

    26. Что такое перестановки? Типы перестановок.

    27.Что такое размещения? Типы размещений

    28. Что такое граф с теоретико-множественной точки зрения?

    29.Типы графов.

    30. Что такое дерево? Типы деревьев.

    31.Что такое лес?

    32. Что такое путь в графе?

    33.Что такое сетевой граф?

    34.Изоморфизм и изоморфное вложение. Что это такое?

    35.Задача коммивояжера. Суть.

    36.Числовые характеристики графов.

    37.Задача о кратчайшем пути. Алгоритм Форда-Фалкерсона.

    38.Транспортная задача.

    39.Чем отличается цикл от контура.

    40.Задача о наименьшем и наибольшем потоке в сети

    41.Связность графа. Компонента связности.

    42.Раскраска графа

    43. Гиперграф.

    44. Двудольный граф

    45. Полный граф.

    46.Однородный граф.

    47. Понятие нечеткого множества.

    48. Операции над нечеткими множествами.

    49. Понятие лингвистической переменной.

    50. Методы нечеткого вывода.

6.3.Самостоятельная работа студентов

В рамках организации самостоятельной работы студентам предлагается развить, изучаемые в рамках теоретического материала методы, алгоритмическим обеспечением для дальнейшей реализации прикладных программных продуктов.

Тематики заданий для самостоятельного выполнения:
  1. Разработка алгоритмов и программ выполнения теоретико-множественных операций над множествами.
  2. Алгоритмы и программы разбиения множеств на классы.
  3. Алгоритмы и программы выполнения теоретико-множественных операций над нечеткими множествами.
  4. Алгоритм установления степени равенства логических формул.
  5. Алгоритм и программа получения СДНФ и СКНФ булевых функций.
  6. Алгоритм и программа минимизации булевых функций от n переменных методом Квайна Мак-Класки.
  7. Алгоритм и программа минимизации булевых функций с помощью диаграмм Вейча.
  8. Алгоритм и программа перехода от гиперграфа к Кенигову графу.
  9. Алгоритм построения вершинных и реберных графов.
  10. Алгоритм и программа поиска кратчайшего пути на графе с заданной размерностью.
  11. Алгоритм и программа выделения связных компонент графа.
  12. Алгоритм и программа распознавания изоморфизма графов.

Разбор реализаций данных алгоритмических решений и сравнения их по параметрам быстродействия и производительности, а также дискуссионный разбор типовых решений реализуется посредствам контролируемой самостоятельной работы.


7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература:


1. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Дискретная математика. Часть 1. Теория множеств. Учебное пособие.-Таганрог: изд-во ТРТУ, 2005 г.

2. Кузнецов О.П. Дискретная математика для инженера. - СПб: Издательство “Лань”, 2004.- 400с.

3. Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М.: Наука, 1986. 311с.

3. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1986. 384с.

4. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. М.: Изд-во МАИ, 1992. 262с.

5. Мелихова З.А., Мелихова О.А. Программа, методические указания и контрольные задания по курсу “Дискретная математика”. Таганрог: ТРТУ, 2004. 20с.

6. Мелихова З.А., Мелихова О.А. Прикладные задачи теории графов. Учебное пособие. Таганрог: ТРТУ, 2004. 44с.

7. Мелихова З.А., Мелихова О.А. Основы теории булевых функций и конечных автоматов. Учебное пособие. Таганрог: ТРТУ, 2000. 65с.

8. Павлов А.Н., Соколов Б.В. Принятие решений в условиях нечеткой информации. Учебное пособие. – СПб: ГУАП, 2006 – 72 с.


б) дополнительная литература:


1. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. Учебное пособие.-Таганрог: М.: Питер, 2002 г.

2. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С. Конечные четкие и нечеткие множества. Ч.1. Таганрог: ТРТИ, 1980. 101с.

3. Оре О. Теория графов. М.: Мир, 1990.


в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы


ссылка скрыта Математическое Бюро: Учебники по дискретной математике;


Все необходимые учебно-методические материалы, представлены на личных страницах автора в сети ссылка скрыта, а также на сайте www.sau.favt.tsure.ru.


8. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Лекционная аудитория оснащена интерактивной доской и проекционным оборудованием для демонстрации слайдов.


Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению 220400.62 «Управление в технических системах» и профилю подготовки «Управление и информатика в технических системах».


Автор: ____________________________ Косенко Е.Ю., к.т.н., доцент каф. САУ

Рецензент ____________________________Финаев В.И., д.т.н., проф., зав. каф. САУ


Программа одобрена на заседании УМК ФАВТ от 20.01.2011 года, протокол № 1.