Geum.ru

Биография «пустого места», или Удивительная история нуля для учащихся 2-6 классов

Вид материалаБиография

Содержание


Трудная история отрицательных чисел
Подобный материал:
Биография «пустого места», или Удивительная история нуля

для учащихся 2-6 классов

В математике нуль обладает чудодейственной силой. Без нуля не было бы всего здания математики. Без нуля не существова­ла бы современная компьютерная техника. А представить се­бе современную жизнь без компьютера уже так же трудно, как и то, что когда-то наши предки испытывали ужас перед циф­рой 0. История нуля длинная и запутанная. След нуля найден в вычислениях китайцев II в. н. э. и еще раньше у майя (он обозначался у них спиралью). Но это еще не «наш» нуль. Не­которые исследователи предполагают, что нуль был заимство­ван у греков, которые ввели в качестве нуля букву «о». Первое использование символа нуля (0), каковым он является в наши дни, находим у греческих астрономов. Существует множество версий, почему было выбрано именно такое обозначение. Не­которые историки склоняются к тому, что это омикрон, т. е. первая буква греческого слова ничто — оиdеп. Однако не все соглашаются с этим объяснением, так как греки уже исполь­зовали омикрон для записи числа 70 (греческая числовая си­стема основывалась на алфавите). Согласно другим версиям, жизнь символу нуля дало слово «обол» (монета, почти не име­ющая ценности). Или же этот символ возникал, когда вели подсчеты, используя песочную доску. Предполагается, что ос­тавался отпечаток в виде нуля после того, как монеты удалялись из песка. Другие, наоборот, считают, что нуль пришел в Индию из Китая. Обнаружены более ранние надписи от 683 и 686 гг. в нынешней Камбодже и Индонезии, где нуль изобра­жен в виде точки и маленького кружка. Однако «лишь у индий­цев впервые в истории человечества появляется нуль как мате­матический символ, используемый в счетных операциях». Так считает немецкий историк Эберхард Кноблох. Первые досто­верные свидетельства о записи нуля относятся к 876 г.; в на­стенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270. Прежде чем нуль попал на Запад, он проделал долгий, околь­ный путь. В 711 г. арабы вторглись в Испанию и завоевали почти всю ее территорию. В 712 г. они захватили часть Индии и покорили Синд — земли в низовьях Инда. Там они познако­мились с принятой индийцами системой счисления и пере­няли ее; с тех пор стали говорить (и говорят) об «арабских ци­фрах».

Персидский математик аль-Хорезми (787 - ок. 850) первым из арабов описал в своем трактате «Числа индийцев» эту новую систему счисления. Он посоветовал своим читателям ставить в расчетах пустой кружок на то место, где должно помещаться «ничто». Так на страницах арабских рукописей появился привычный нам нуль. С первого взгляда нуль - это ни что. Если прибавить или вычесть нуль из любого числа, это не приведет ни к каким переменам. Но приписать эту скромную цифру справа от единицы — получится число в десять раз больше исходного. И напротив, умножьте любое, хоть миллиард, число на нуль и миллиард «съежится» и сам превратиться в ничто, в нуль. Значение введения знака нуль трудно пере­оценить. Профессор Хостед так подчеркивал важнейшее зна­чение изобретения нуля: «...эта способность дать пустому ни­ что не только место, имя, образ, символ, но также и практическое значение типично для народа Индии, страны, из которой все это пришло... Ни одно математическое изобретение не имело такого значения для общего прогресса разума и могущества». Леонардо Фибоначчи (1180-1240) арабское слово «нуль» передал словом , представляющее
. «пустое», которое служило названием нуля. С другой стороны, от арабского слова произошло русское слово «цифра». Вплоть до середины XVII в. это слово употреблялось специ­ально для обозначения нуля. Например, в «Арифметике» Маг­ницкого цифрой называется только нуль. Лишь в 1600 г. нуль получил широкое распространение в Европе, но все еще сталкивался с сопротивлением. «...Нуль часто ненавидели, издавна боялись, а той запрещали», — пишет американский математик Чарлз Сейф, автор книги «Биогра­фия цифры нуль». Еще недавно, в конце XIX в., турецкий сул­тан Абдул-Хамид II (1876—1909) велел своим цензорам вы­черкнуть из всех учебников химии формулу воды Н2О, прини­мая букву «О» за нуль и не желая допускать, чтобы в школах его инициалы порочились соседством с презренным нулем. Существует бесчисленное множество пословиц, поговорок, крылатых выражений, связанных с нулем. Вот, например: «нуль без палочки» — ничего не стоящий, не значащий человек; «нуль внимания» — полное равнодушие, безразличие со сторо­ны кого-либо или чего-либо; «абсолютный нуль, круглый нуль» — человек ничтожный, совершенно бесполезный в ка­ком-либо деле; свести к нулю — лишить всякого смысла, зна­чения. Проблемы, связанные с нулем, до сих пор дают о себе знать. 1 января 2000 г. миллиарды людей встретили новое тыся­челетие. Но очевидно же, что отмечали пришествие 1999 лет на­зад, со дня утверждения календаря: нулевого года не сущест­вовало! Удивительно, как большинство людей не понимает, что третье тысячелетие и XXI век начинаются 1 января 2001 г.! Нуль все еще усложняет нашу жизнь.


Трудная история отрицательных чисел

для учащихся 7-9 классов



Из истории известно, что отрицательные числа не пользова­лись у людей популярностью: они были непонятны. Вот с по­ложительным числом все всегда ясно! Положительное число долго трактовалось как «прибыль», а отрицательное — как «долг», «убыток»: кому же это будет приятно? Лишь в Древней Индии и Китае догадались вместо слов «долг в 10 юаней» пи­сать просто: «10 юаней», но рисовать эти иероглифы... черной тушью. А знаков «+» и «-» в древности не знали ни для чисел, ни для действий. А что знаменитые греки? Они тоже понача­лу знаков не использовали, пока в III в. Диофант Александрийский не стал обозначать вычитание знаком «Т». История сохранила нам мало сведений о замечательном матема­тике древнего мира - Диофанте. Все, что известно о нем, почерпну­то из надписи на его гробнице. Эта надпись составлена в форме мате­матической задачи: «Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долгоего представляло прекрасное детство. Двенадцатая часть про­текла его жизни — покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бедном браке провел Диофант. Прошло пятилетие: он был осча­стливлен рожденьем прекрасного первенца-сына, кому рок поло­вину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравне­нью с отцом. Ив печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Дио­фант ?»

В книге Я. И. Перельмана «Занимательная алгебра» по­казано, как, составив несложное алгебраическое уравнение, ответить на вопрос Диофанта: Диофант женился в 21 год, от­цом стал в 38 лет, потерял сына на 80-м году жизни и умер в возрасте 84 лет. Диофант ввел новое алгебраическое направ­ление в античной математике, которое никак не было связа­но с традиционной греческой геометрией. Он же первым предложил использовать новый, специфический язык для записи алгебраических выражений, и у него нет ничего по­хожего на знак «+», а тем более на знак «=». Если нужно сло­жить несколько чисел, он просто пишет их одно за другим, а затем словами говорит, что их нужно сложить. Это высший уровень алгебраизации, достигнутый к III в. н. э. Любопыт­но, что еще великие юристы I в. н. э. Сабин Мазурий и Прокул Лициний, основоположники римского права, задолго до Диофанта запросто использовали записи вида: «теит + Шит = тиШит».

В Италии ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего мину­са, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали. Получа­лось что-то вроде нашего плюса. Действительно, ведь зачерк­нутый минус, можно считать плюсом. «Нет долга — и слава богу!» — это хорошо (плюс). Знаки «+» и «—» встречаются уже в начале 80-х гг. XV в. в рукописях. Но в печати впервые появ­ляются в 1489 г. в арифметике немецкого математика Яна Видмана (1460—1498), которая называется «Быстрый и красивый счет для всего купечества». Ян Видман (1460 - ок. 1498) - ма­тематик, родился в чешском городе Хеба. Обучался в Лейпцигском университете, в нем же и преподавал. Первый начал чтение лекций по алгебре в этом университете. В упомянутой выше книге Видмана появляется таблица умножения (в печат­ном виде). Он также впервые ввел термин «обратная дробь».

Чуть позднее Видмана немецкий ученый Михаэль Штифель (1487—1567) написал книгу «Полная Арифмети­ка», которая была напечатана в 1544 г. (именно напечатана, а не написана от руки!). Михаэль Штифель хотя и называл отрицательные числа «нелепыми числами», но уже представлял себе отрицательное число как «меньше, чем ничто» . В его книге встречаются такие записи для чисел: 0 — 2; 0 + 2; 0 — 5; 0 + 7. Числа первого ви­да он называл «меньше, чем ничего» или «ниже, чем ничего». Числа второго вида назвал «больше, чем ничего» или «выше, чем ничего». Эти названия станут понятными, если знать, что «ничего» - это 0.

С Михаэлем Штифелем связан забавный эпизод. В мо­лодости Штифель поступил в один из католических монас­тырей, а затем примкнул к протестанскому движению, воз­главляемому Мартином Лютером, и стал сельским пастором (священником). Он объявил днем конца света 3 октября 1533 г., произведя математический анализ Апокалипсиса. Незадолго до его наступления Штифель обошел окрестные селения, призывая жителей молиться об искуплении грехов. Те в ужа­се начали продавать скот и имущество за бесценок. А когда «судный день закончился» без всяких последствий, он еле спасся от гнева разъяренных крестьян. В 1629 г. А. Жирар (о нем подробнее ниже) дал геометрическое истолкование отрицательных чисел. Он также первый применил двойной знак «±».