Магические квадраты франклина вводные определения Традиционным

Вид материала

Документы

Подобный материал:

• Магические квадраты удивительные представители воображаемого мира чисел, 62.97kb.
• 14. Матрицы. Магические квадраты. Sator arepo. Словесные квадраты Эберхарда Немецкого, 297.72kb.
• Магические квадраты Что такое «магический квадрат»?, 233.74kb.
• Цели: Обобщить и закрепить навыки сложения и вычитания смешанных чисел, 82.92kb.
• Магические квадраты, 137.91kb.
• Крамаренко Анна Павловна, Университетский лицей, 10 класс магические квадраты научный, 35.4kb.
• Конкурс по русскому языку «Таинственные надписи», 50.81kb.
• Автобиография Бенджамина Франклина   жизнь вениамина франклина автобиография, 2100.71kb.
• Исследовательская работа магические квадраты, 111.12kb.
• «Магические квадраты магия или наука», 83.4kb.

Рис. 7


В этом полумагическом квадрате суммы чисел по главным диагоналям имеют такие же значения, как в исходном полумагическом квадрате – 228 и 292.

Данное свойство полумагических квадратов Франклина обеспечивает несколько других интересных свойств [1,2].

Полумагический квадрат Франклина можно превратить в магический перестановкой строк, например, как на рис. 8.

52	61	4	13	20	29	36	45
14	3	62	51	46	35	30	19
53	60	5	12	21	28	37	44
11	6	59	54	43	38	27	22
9	8	57	56	41	40	25	24
55	58	7	10	23	26	39	42
16	1	64	49	48	33	32	17
50	63	2	15	18	31	34	47

Рис. 8


Существует и другой способ превращения полумагического квадрата Франклина в магический: надо повернуть вокруг центра левый верхний квадрат 4х4 и левый нижний квадрат 4х4 на 90 градусов по часовой стрелке, а правую половину квадрата оставить без изменения. Можно повернуть эти квадраты 4x4 и против часовой стрелки на 90 градусов. Другой вариант: проделать подобные преобразования в правой половине квадрата, оставив левую половину квадрата без изменения. На рис. 9 изображён магический квадрат, полученный из полумагического квадрата, изображённого на рис. 6, первым из перечисленных способов.

11	53	14	52	20	29	36	45
6	60	3	61	46	35	30	19
59	5	62	4	21	28	37	44
54	12	51	13	43	38	27	22
16	50	9	55	23	26	39	42
1	63	8	58	41	40	25	24
64	2	57	7	18	31	34	47
49	15	56	10	48	33	32	17

Рис. 9


Однако магический квадрат, полученный из полумагического квадрата Франклина, теряет некоторые свойства полумагического квадрата. Например, при торических переносах магический квадрат превращается в полумагический, но с разными суммами чисел в главных диагоналях при каждом новом переносе.

Второй полумагический квадрат Франклина 8-го порядка представлен на рис. 10.

17	47	30	36	21	43	26	40
32	34	19	45	28	38	23	41
33	31	46	20	37	27	42	24
48	18	35	29	44	22	39	25
49	15	62	4	53	11	58	8
64	2	51	13	60	6	55	9
1	63	14	52	5	59	10	56
16	50	3	61	12	54	7	57