С. В. Морозов научный руководитель А. Б. Фролов, д т. н., профессор Московский энергетический институт (технический университет) Алгебраическая Библиотека классов и визуализирующий процессор Доклад

Вид материала

Доклад

Подобный материал:

• И. О. Фамилия (Москва, Московский энергетический институт (Технический университет),, 9.72kb.
• А. В. Лаврентьев научный руководитель В. П. Зязин,, 30.42kb.
• О проблемах измерения эффективности мероприятий корпоративных паблик рилейшнз бельских, 101.09kb.
• Методы повышения селективности низковольтных автоматических выключателей, 294.5kb.
• Разработка методик и устройств химического контроля водного теплоносителя на тэс, 328.54kb.
• Московский энергетический институт (Технический университет), 604.45kb.
• Московский Государственный Институт Электроники и Математики (Технический Университет), 10.69kb.
• Механизм обеспечения проектного финансирования инвестиционной деятельности электроэнергетических, 283.98kb.
• Министерство образования и науки РФ московский энергетический институт (технический, 83.36kb.
• Повышение эффективности инвестиционной деятельности диверсифицированных станкостроительных, 292.96kb.

А.Ю. БЕЛОВА, С.В. МОРОЗОВ

Научный руководитель – А.Б. ФРОЛОВ, д.т.н., профессор
Московский энергетический институт (технический университет)


Алгебраическая Библиотека классов
и визуализирующий процессор

Доклад посвящен разработке библиотеки классов и визуализирующего процессора для изучения алгебраических структур криптографии с открытым ключом.


На основе изучения алгоритмов в конечных алгебраических структурах и основанных на них криптографических протоколов [1,2] разработан электронный учебно-методический комплекс «Алгебраический процессор». Он включает Практикум и комплекс программных средств - библиотеку классов на C++ и построенный на ее основе визуализирующий процессор для вычислений в разнообразных алгебраических структурах. Они предназначены для практического изучения систем шифрования и криптографических протоколов с открытым ключом студентами специальностей, связанных с защитой информации.

Алгебраический процессор поддерживает теоретическое и практическое изучение свойств и алгоритмов конечных групп, колец, полей и основанных на них средств защиты информации, в частности, криптографических систем и протоколов с открытым ключом.

В настоящее время «Алгебраический процессор» охватывает следующие алгебраические структуры:

- кольца Z целых чисел, Z_n числовых вычетов и поля GF(p) нулевой характеристики;

- кольца GF(2)[X] полиномов над бинарным полем, GF(2)[X]_f(X) вычетов и конечные поля GF(2ⁿ);

- кольца GF(3)[X] полиномов над тернарным полем, GF(3)[X]_f(X) вычетов и конечные поля GF(3ⁿ);

- конечные поля GF(p²) - квадратичные расширения простых полей нулевой характеристики;

- эллиптические кривые EC(GF(p)) над полями нулевой характеристики;

- суперсингулярные и несуперсингулярные эллиптические кривые EC(GF(2ⁿ)) над полями характеристики два;

- эллиптические кривые EC(GF(3n)) над полями характеристики три;

- эллиптические кривые EC(GF(p²)) над квадратичными расширениями простого поля нулевой характеристики.

Вычисления в них возможны как в интерактивном режиме при этом для каждой выполняемой операции визуализируется краткое описание с указанием необходимых аргументов и их диапазон допустимых значений для ее выполнения, так и путем разработки и использования программ на основе библиотеки классов.

Предусмотрены также возможности генерации и тестирования основных примитивов: больших простых чисел и неприводимых многочленов высоких степеней. Алгебраический процессор снабжен базой данных факторизации характерных больших чисел, отражающей, в частности, содержание Каннингемского (Cunningham) проекта [3].

Библиотека и процессор снабжены методическими указаниями по их использованию, которые могут быть доступными либо из архива библиотеки или посредством функции помощи процессора.

Разработка осуществлена с учетом опыта создания библиотеки MSUMPEI и алгебраического процессора, разработанных студентами МГУ им. М.В.Ломоносова и МЭИ (ТУ) в 1999-2003 г.г. .под руководством А.А. Болотова, С.Б. Гашкова, А.Б. Фролова и А.А. Часовских.

В разработке принимали также участие студенты и аспиранты МЭИ А.В. Панкин, С.Ю. Жебет, И.И. Щуров,  Н.В.Чернышева,  С.О. Шилкин,  А.Г. Болдырев, М.А. Денисов.

Алгебраический процессор используется в учебном процессе в МЭИ (ТУ) при изучении дисциплин Математические основы криптографии и Криптографические средства защиты информации. Его назначение, состав и методика использования отражены в публикации [4].

Список литературы

1. Болотов А.А., Гашков С.Б., Фролов А.Б., Часовских А.А.  Элементарное введение в эллиптическую криптографию: Алгебраические и алгоритмические основы. М.: КомКнига, 2006.
   
2. Болотов А.А., Гашков С.Б., Фролов А.Б. Элементарное введение в эллиптическую криптографию: Протоколы криптографии на эллиптических кривых. М.: КомКнига, 2006.
   

3. Brillhart J., Lehmer D., Selfridge J., Tuckerman B., Wagstaff, S., Jr., Factorizations of b{n}\pm 1,b= 2, 3, 5, 6, 7,10, 11, 12 up to high powers, 3-d ed.,Contemp. Math., vol.22, Amer. Math. Soc., Providence, Rhode Island.

4. Фролов А.Б. Гашков С.Б., Белова А.Ю., Морозов С.В., Жебет С.Ю., Щуров И.И. Программное средство «Алгебраический процессор». В кн. Информатизация инженерного образования: электронные образовательные ресурсы МЭИ. / Под общей ред. С.И.Маслова. М.: Издательский дом МЭИ, 2008. Стр. 271-274.