Шишов Сергей Алексеевич контрольные вопросы

Вид материала

Контрольные вопросы

Содержание Задания по контрольной работе n1 Задания по контрольной работе №2

Подобный материал:

• Сергей Алексеевич Христианович предложил мне пройти к нему: «Нужно познакомиться, 1542.99kb.
• Александр Леонидович Симанов Содержание История философии. Онтология и гносеология., 225.58kb.
• Рабочая программа. Тематический план. Темы семинарских занятий. Контрольные вопросы, 127.79kb.
• Контрольные вопросы какую роль в жизни общества играет познание?, 291.58kb.
• Далакишвили Татьяна Васильевна контрольные вопросы, 16.39kb.
• С. Кара-Мурза, А. Александров, М. Мурашкин, С. Телегин, 6654.45kb.
• С. Кара-Мурза, А. Александров, М. Мурашкин, С. Телегин, 6654.32kb.
• Тест по литературному чтению. 2-й класс., 14.41kb.
• Михайличенко Сергей Алексеевич Тема доклад, 147.89kb.
• «Энергосберегающие технологии в рыбной отрасли Дальнего Востока», 57.23kb.

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Преподаватель – д-р тех.наук, зав. каф. МиЕНД Шишов Сергей Алексеевич

Контрольные вопросы

1. Системы линейных уравнений: определение, примеры.

Свойства систем уравнений: совместность, несовместность,

определенность, неопределенность.

2. Эквивалентность систем, элементарные преобразования систем.

3.Матрицы, операции над ними и их свойства.

Транспонирование матриц.

4. Определитель матрицы. Общая формула для вычисления

определителей.

5. Свойства определителя.

6. Миноры и алгебраические дополнения, их связь с определителем

матрицы.

7. Теорема Лапласа.

8. Алгоритм нахождения обратной матрицы.

9. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре.

10.Свойства ранга матрицы.

11. Метод исключения переменных Гаусса.

12.Метод Крамера.

13.Теорема Кронекера-Капелли.

14.Общее решение системы линейных уравнений. Частные решения.

15.Базисные и свободные неизвестные.

16.Однородные системы уравнений.

17.Комплексные числа и многочлены.

18.Алгебраическая форма комплексных чисел.

19.Тригонометрическая форма комплексных чисел.

20.Сложение и умножение комплексных чисел.

21.Вычитание и деление комплексных чисел.

22.Основная теорема алгебры.

23.Квадратичные формы.

24.Матрично-векторный вид квадратичной формы.

25.Канонический вид квадратичной формы.

26.Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы.


Литература

1. Высшая математика для экономистов.Учебник для ВУЗов. Под ред.Н.Ш. Кремера. – М,: ЮНИТИ-ДАНА. 2008.

2. Живетин В.Б. Высшая математика. Конспект лекций. –М.: РГГУ, 2002.

3. Живетин В.Б. Высшая математика. Практикум. –М.: РГГУ, 2003.

4. Щипачев В.С.Высшая математика. Учебник. – М.: Высшая школа. 1998.

5. Тер-Киркоров А.М., Шабунин М.А. Курс математического анализа. – М.:

Физмат. 2003.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ( ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ N 1 и 2)


Р А З Д Е Л Ы З А Д А Н И Я

N п.п	1	2	3	4	5
1	1.1.	2.1	3.1	4.1	5.1
2	1.1.	2.2	3.2	4.2	5.2
3	1.1	2.3	3.3.	4.3	5.3
4	1.1	2.1	3.1	4.1	5.1
5	1.1	2.2	3.2	4.2	5.2
6	1.1	2.3	3.3	4.3	5.3
7	1.1	2.1	3.1	4.1	5.1
8	1.1	2.2	3.2	4.2	5.2
9	1.2	2.3	3.3	4.3	5.3
10	1.2	2.1	3.1	4.1	5.1
11	1.2	2.2	3.2	4.2	5.2
12	1.2	2.3	3.3	4.3	5.3
13	1.2	2.1	3.1	4.1	5.1
14	1.2	2.2	3.2	4.2	5.2
15	1.2	2.3	3.5	4.3	5.3
16	1.2	2.1	3.1	4.1	5.1
17	1.3	2.2	3.1	4.2	5.2
18	1.3	2.3	3.2	4.3	5.3
19	1.3	2.1	3.3	4.1	5.1
20	1.3	2.2	3.4	4.2	5.2
21	1.3	2.3	3.5	4.3	5.3
22	1.3	2.1	3.1	4.1	5.1
23	1.3	2.2	3.2	4.2	5.2
24	1.3	2.3	3.3	4.3	5.3
25	1.1	2.1	3.4	4.1	5.1
26	1.1	2.2	3.5	4.2	5.2
27	1.1	2.3	3.1	4.3	5.3
28	1.1	2.1	3.2	4.1	5.1
29	1.1	2.2	3.3	4.2	5.2
30	1.1	2.3	3.4	4.3	5.3
31	1.1	2.1	3.5	4.1	5.1
32	1.1	2.2	3.1	4.2	5.2
33	1.1	2.3	3.2	4.3	5.3
34	1.1	2.1.	3.3	4.1	5.1
35	1.1	2.2	3.4	4.2	5.2
36	1.1	2.3	3.5	4.3	5.5

ЗАДАНИЯ ПО КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ N1

Матрицы и определители.

1.Найти :

1.1.А² , B²,

1.2. АВ, ВА,

1.3. А – 2В – АВ - ВА ,

если

_ _ _ _

| 2 -1 3 -4| | 7 8 6 9 |

| 3 -2 4 -3| | 5 7 4 5 |

A= | 3 -3 -2 1| , B = | 3 4 5 6 |

| 3 -3 -1-2| | 2 1 1 2 |

- - - -

2.Найти :

2.1 3A- 4B ,

2.2. A-2B,

2.3.AB , BA,

Если_ _ _ _

| 5 3 -4 | | 3 2 5 |

А= | 6 2 -5| , B = | 4 -1 3 |

| 4 7 -3 | | 7 6 5 |

- - - -

3. Найти определители матриц

_ _ _ _ _ _

3.1. | 1 2 3 | 3.2. |1 1 1 | 3.3. | 5 6 3 |

| 4 5 6 | |1 2 3 | | 0 2 0 |

| 7 8 9 | |1 3 6 | | 7 4 5 |

- - - - - -


4. Найти обратные матрицы для следующих матриц

_ _ _ _ _ _

4.1. | 1 1 2 | 4.2. |1 -1 3 | 4.3. | 2 2 3 |

|-1 0 1 | | 3 0 2 | |1 -1 0 |

| 2 1 1 | |1 1 1 | | -1 2 1 |

- - - - - -

5.Найти ранги матриц

_ _ _ _ _ _

5.1. | 2 -1-1 | 3.2. |2 1 4 5 | 3.3. | 1 2 1 4 |

| 3 1 1 | |1 0 1 2| | 0 5 -1 4 |

|-4 -3 1| |1 2 4 0| | -1 3 4 6|

- - - - - -


ЗАДАНИЯ ПО КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ №2

Системы линейных уравнений

1. Даны матрицы

_ _ _ _ _ _

| 3 2 | |1 -1 3 | | 4 7 |

А=| 1 1 | В = | 3 0 2 | С=| 0 1 |

- - - - | 2 3 |

| 3 4 |

- -

Решить уравнения:

1.1 АХ= В . 1.2. ХА =С

_ _ _ _ _ _

1.3. | 4 3 | | 6 8 | | 5 4 |

| 1 1 | Х | 2 1 | = | -2 0 |

- - - - - -

2. Решить следующие системы уравнений методом обратной матрицы:

2.1. x + 3y - 2z -1=0

{ 3x + 2y - z -1 =0

x + 2y - 4z +2 =0

2.2. x+ y+ z = 3
{ x- 2y+ 3z= 2

2x+3y- 4z =1

2.3. 3x+ y -2z +1 = 0

{ x - 3y+ z +2 = 0

2x – y - z +3 = 0

3 .Решить системы уравнений по формулам Крамера:

3.1.

8x₁+ 5x₂ +4x₃ +x₄=26

x₁ + 3x₂+2x₃ +x₄ =11

2x₁ +10x₂+ 9x₃+7x₄=40

3x₁ + 8x₂+9x₃ + 2x₄=37

3.2

3x₁ + 4x₂ + x₃ + 2x₄ + 3 = 0

3x₁ +5 x₂ +3x₃ + 5x₄ + 6 = 0

6x₁ + 8x₂ + x₃ + 5x₄ + 8 = 0

3x_{1 _}+ 5x₂ + 3x₃ + 7x₄ +8 = 0

3.3.

7x₁+ 9x₂ +4x₃ +2х₄ -2 = 0

2x₁ - 2x₂+ x₃ +x₄ – 6 = 0

5x₁ +6x₂+ 3x₃+2x_{4_}- 3= 0

2x₁ + 3x₂+x₃ + x₄ = 0

4..Решить системы уравнений методом Гаусса:

4.1.

x₁ + 2x₂ +3x₃ =6

2x₁ + 3x₂ - 2x₃ =4

3x₁ + x₂ - 4x₃ =0

4.2

2x₁ + 3x₂ - x₃ + x₄ = -3

3x₁ - x₂ +2x₃ + 4x₄ = 8

x₁ + x₂ + 3x₃ - 2x₄ = 6

-x_{1 _}+ 2x₂ + 3x₃ + 5x₄ = 3

4.3.

2x₁+ 3x₂ - x₃ +х₄ = 5

3x₁ - x₂ +2x₃ +x₄ = 1

x₁ + 2x₂+ 3x₃+2x_{4_}= 6

6x₁ + 4x₂+4x₃ +6x₄ = 1

5.Найти собственные значения и собственные векторы линейного _

оператора А ( матрицы А)

_ _ _ _ _ _

5.1. | 1 2 -2 | 5.2. |1 1 8 | 5.3. | 2 0 -6 |

| 1 0 3 | | 0 2 0 | | 1 3 0 |

| 1 3 0 | |1 0 -1 | | 1 0 0 |

- - - - - -